第7章动量(99课纲)

第7章动量(99课纲) 第七章動量 7-1動量與衝量 1. 下列敘述正確的有〆 (A)靜止的物體忽然彈開成兩半在相同間內兩者所受的衝量必相同 (B)玻璃杯掉落地上和地氈上,前者易碎是由於接觸時間較短 (C)彈藥爆炸力一定,則槍管愈長子彈出口速度愈大 (D) 安全氣攘是要增加接觸時間,避免傷害 (E)人從高樓跳下腳需彎曲是要增加接觸時間,避免傷害。 Ans:ABCDE 解析:(A)速度變化相同,故所受衝量相同 (B)衝量相同,掉到地上接觸時間短,力量大,故容易破 (C)槍管長,子蛋受力時間長,所以速度變化大 2. 衝量(J)與下列哪些物理量同方向〇 (A)作用力F (B)動量P (C)動量變化量,P (D)速度v (E)速度變化量,v。 Ans:ACE J,F，t,m,v,,P解析: 3. 質量為1500公斤的汽車,以30公尺,秒的速度正面撞擊牆壁, 碰撞後汽車減速停止,若汽車的前部遇撞時捲曲,經過0.5秒汽車才停下 則牆壁在這段時間內對汽車的平均作用力為多少牛頓〇 (A)45000 (B)90000 (C)120000 (D)180000。 Ans:B F，t,m,v解析〆由衝量-動量定理 4，0.5,1500×30得 F,9×10 :牛頓: F 4. 一質量200g的網球自2.45公尺的高度落至地面,反彈至1.25m的高度, 2若球與地面的接觸時間為0.10秒,且重力加速度g=10m/s, 則在觸地期間,球施給地面的平均力為 Nt。 Ans:24 解析:落下速度? v,2gh,2，10，2.45,7 彈回速度? v,2gh,2，10，1.25,5 F，t,m,v,F=24 F，0.1,0.2，[7,(,5)], 5. 光滑水平面上,兩靜止木塊以細線連接,如右圖。 將施一10N〃s的衝量於木塊組時, 當繩子斷裂後,2kg物體的速度為0.2m/s, 則此時0.5kg物體的速度為 (A)5.3 (B)16.4 (C)17.5 (D)19.2 m/s。 Ans:D 解析〆總衝量為10 2公斤物體受到的衝量2×0.2,0.4 :牛頓〃秒: 0.5公斤物體受到衝量為10,0.4,9.6 :牛頓〃秒: 由衝量-動量定理9.6,0.5v,得v,19.2 :公尺,秒: 故正確選項為(D)。 6. 質量1(kg)的物體受力時,於1(s)內, ˆˆˆˆ其速度由1,2(m/s)變為2,1(m/s), iijj 則此物體在1(s)內所受的平均力為 ˆˆˆˆˆˆˆˆ(A) 1,1 (B) 1,1 (C) ,1,1 (D) ,1,1 (Nt)。 iiiijjjj Ans:B ,ˆˆˆˆˆˆ解析〆,,(2,),(,2),,(m/s) viiijjj ,,,mv,ˆˆ,,,(Nt)。正確的選項為(B)。 iFj,t 7. 一挺機槍每秒鐘可發射n發子彈。已知每發子彈的質量為m、速度為v0, 則子彈對機槍的平均後座力為 。 Ans:nmv0 F，t,m,v,解析: F，1,n,m(v,0),nmv0o 8. 1公升的水約為1公斤重,今有一水管正在噴水, 其水柱以每秒15公升的流量且以20公尺,秒的速度噴出, 水管受到噴出的水之反作用力約為多少牛頓〇 (A)200 (B)250 (C)300 (D)350。 Ans:C F，t,m,v,解析: F，1,15，(20,0),300 9. 一個大樓的大玻璃,受到大風沙的衝擊, 風沙以每秒μ公斤的總質量,速度v公尺,秒,入射角θ撞擊玻璃窗上。 如風沙以相同的角度與速率反彈,則玻璃窗所受的力為多少牛頓〇 (A)μvcosθ (B)μvsinθ (C)2μvcosθ (D)2μvsinθ (E)μvcos2θ。 Ans:C ,m,,解析〆平行玻璃速度沒有變化,不用計算,一秒鐘射入質量公斤 ,t vcos,,vcos,入射角是和法線夾角,所以入射垂直速度為,反射的垂直速度 ,v,vcos,,(,vcos,),2vcos,,, ,p2cosmv,F,,,2μvcosθ ,t,t 10. 一質量m公斤的物體,以每秒f轉的轉速,在光滑水平面上, 沿一半徑R公尺的圓周作等速率運動,求此物體運行3/4圓周期間, 所受平均作用力的量值為若干牛頓〇【註〆速率V,2,fR】 822Ans: ,mfR3 333解析:繞圓周,時間為,初速和莫速夾角也是90度,所以速度變化 ,v,2Vt,T,444f 8262F，t,m,v, F,mfR,F，,m，2(2,fR),34f ,11.一質量為m 的小球,在一光滑水平面上,以速度作直線運動。 Vo ,在時間t=0時,小球開始受一定力的作用,如圖1所示, F ,,與?的夾角為π/4,其量值分別為F 及。 FVVoo 設F的方向為正x-軸方向,y-軸與之垂直, t,t'則在之後的時間時,下列何者正確〇 (A)小球動量在x方向的量值為 mVo 2(B)小球動量在y方向的量值為 mV，Ft'o2 (C)小球動量的方向與x-軸的夾角仍為π/4 (D)小球動量的量值為 mV，Ft'o 2Ft'(E)小球的動量在x方向的量值與在y方向的量值的比值為 1，mVoAns:E 【96指 考】 解析: 衝量是向量,要把X,Y方向分開計算 2''(A)X方向mV，Ft' F，t',m(V,Vcos45:),mV,oXXo2 2'(B)Y方向不受力,動量一質沒變 mV,mVsin45:,mV Yoo2(C)X方向速度一直增加,Y方向速度不變,所以動量與水平夾角逐漸變小 22222P,(mV，Ft')(mV)(D)小球動量, oo22 2mV，Ft'oP2X,(E) P2YmVo2 12. 作直線運動的物體,其動量P與時間的關係為 2P(t),t,2t,3(P〆kg〃m/s,t〆s),則下列何者正確〇 (A)該物體在前3秒內所受的平均力大小為3Nt (B)該物體在前3秒內所受的平均力大小為4Nt (C)該物體在第三秒末所受的作用力大小為7Nt (D)該物體在第三秒末所受的作用力大小為8Nt。 Ans:D P(3),P(0),P解析〆(A)(B)動量變化就是平均受力F,,,5 3,t dP(C)(D)要算瞬時力量要將動量微分,再將t=3代入 F,,2t,2,8 dt 13. 質量為2kg之物體斜向拋出,發射之仰角未知,在空中飛行4秒而著地, 2若g,10m/s,則物體之動量變化為 (A)20kg,m/s, (B)40kg,m/s, (C)80kg,m/s, (D)160kg,m/s, (E)條件不足。 Ans:C 解析:在空中只受重力作用,衝量,mgt,2×10×4,80 14. A、B兩物之質量分別為m1、m2,自地平面斜向拋射之仰角分別為θ1、θ2。 但最大高度相同,不計空氣阻力,試求〆 (a)A、B兩者之初動量比 。 (b)A、B在飛行期間所受衝量比 。 Ans:(a)m1sin2:m2sin1 (b)m1:m2 θθ ,sinv12解析:(A)垂直速度一樣才能丟到相同高度, vsin,,vsin,,1122sin,v21 ,mvmsin1112, mvmsin,2221 22,,sinv,o,,(B)垂直速度(vsin,)相同,最大高度相同,則飛行時間H,o,,2g,, v,,2sin,o,,t,也相同,所受重力衝量和重量成正比 ,,g,, 15. 水平面上有一質量m的木塊,以初速v0衝出後,滑行L距離後停止, 則在木塊滑行的全程中 2v0(A)木塊的加速度量值為 2L (B)水平面對木塊的作用力量值為mg 2mgL(C)重力對木塊的衝量量值為 v0 (D)摩擦力施於木塊的衝量量值為mv0 (E)水平面的正向力與木塊移動的方向垂直,所以對木塊沒有衝量作用。 Ans:ACD 2v220解析(A)由v2,v1,2as , a, 2L (B)地面給物體力量包含正向力N?、摩擦力f? 2mv220 N,mg, f,ma,,作用力,Nf， 2L ,,,,v2L0(C)mg,〃,t F,mg,,t,, JF,av0 ,,2L2mgL ,,mg，, Jvv00 2,,,,mL2L0(D)f,〃,t,，,mv0 Jf2Lv0 (E)有力量作用一段時間就有衝量,這和作功不一樣 故正確選項為(A)(C)(D)。 16. 一物體同時受F,2F兩個互相垂直之力作用,F作用時間為t秒, 而2F作用時間為2t,則此一物體之總動量變化為何〇 17FtAns: 解析:衝量是向量,有兩個衝量Ft、2F×2t,互相垂直 22，，，，Ft，4Ft,17Ft總衝量, 17. 質量5公斤的物體,受一變力F,20t(M.K.S.制)的作用,若物體是靜止 起動 (A)前5秒內物體所受衝量為500N〃s (B)第5秒末物體的速度為50m/s (C)前5秒內物體的動量變化為250kg〃m/s 2(D)第5秒末物體受力120N (E)於第3秒末物體的加速度為12m/s。 Ans:BCE 解析〆如右圖所示〆 1(A)衝量J,，5，100,250(N?s) (Nt) 2 (B)J,,P,m,v, 250,5，,v ,,v,v,0,50(m/s) , v,50(m/s) 2(C),P,J,250(kg〃m/s) t(s) (D)F(5),20，5,100(N) (E)F(3),20，3,60(N),又F,ma 602 , a,,12(m/s) 5 18. 質量為3kg的物體,沿一直線受一變力作用,速度由10m/s增加至18m/s, 而作用力由4Nt均勻增加至8Nt,則作用時間為 (A)6 (B)8 (C)3 (D)4 (E)5 s。 Ans:D 解析 〆 如圖F-t圖形下之面積為衝量, 即物體之動量變化量, J,,P,m,v 1,(4,8)，t,3，(18,10), t,4(s) 2 19. 質量10kgw的質點在X軸上以速度,20m/s運動。 今施一沿著X軸的變力於物體上, 此力與時間的關係如圖所示,則 (a)質點的初動量為何〇 (b)質點在前2s內的動量變化為何〇 (c)質點於第4s的動量為何〇 Ans: (a)+200、(b)-1、(c)+200 ,,v解析〆(a)初速20,,m,(10)(20),,200(kg〃m/s) P0 (b)0,2秒的動量變化由圖形面積計算〆 ,1 ,,()(2)(,1),,1(kg〃m/s) P0~22 (c)0,4秒的動量變化由F-t圖的面積計算〆 ,,, ,,,,, PPP0~40~22~4 11 ,()(2)(,1),()(2)(1),0(kg〃m/s) 22 ,四秒內動量變化為0,所以第四秒動量和開始動量相同,,200(kg〃m/s) 20. 一彈力常數為k的輕彈簧,其上端固定於天花板上, 而下端繫一質量為m的物體,當彈簧的伸長量為零時, 將物體自靜止釋放,設重力加速度為g, 物體自最高點下降至最低點的時距內,彈力對物體所施的衝量為 。 :需寫明大小與方向: mmg,Ans:? k mm,t=,T=2解析:彈簧簡諧運動週期,從最高到最低點時間為半週期 kk 物體受到彈力F?、重力?,兩力作用,造成衝動, m其中重力大小方向都不變,所以重力衝量很好計算 ,，,，,,Jmgtmg重力k但是彈力大小一值在變,衝量很難算,要算F-T圖下面積, 不過所有力量對物體的總衝量就等於動量變化,但是減斜運動在最高點和最低點速度均 為0,所以動量變化為0, m,,,,,(負號代表與重力反向) JJmgJJ，,,,,p0彈力重力重力彈力k 21. 質量m的木塊以初速v0衝出後,滑行L距離後停止, 則摩擦力施於木塊的衝量量值為 (A)mv0 (B)2mv0 (C)4mv0 (D)6mv0。 Ans: A 解析〆摩擦力的衝量作用等於木塊的動量變化 j,0,mv0,,mv0 故正確選項為(A)。 22. 一質量為m的球以v的速度水平撞擊距地面高h之垂直牆後, 反跳落在距離牆基2h之處,則牆對球之衝量為若干〇 Ans: ，，,m2gh，v 2h2h解析:平拋從h高度落地需時間,水平射程 t,v,2gh2h,v，t,v,gg設初速方向為正,反彈速度為負 衝量J,動量變化, ，，m(,2gh,v),,m2gh，v ,,i23. 有一質點的質量為10kg,其速度為2t,4 m/s, j則該質點於0~3秒內,所受的衝量量值為 (A)10 (B)20 (C)30 (D)60 Nt-s。 Ans:D ˆˆˆi解析〆T,0時,v0,2×0,4,,4 (m/s) jj ˆˆˆˆiit,3s時,v ,,2×3,4,6,4 (m/s) jj ,,,,,,ˆˆˆˆ,iiuu,,,u,(6,4),(,4),6 (m/s) jj0 ,,,,,ˆJiuP衝量,動量變化,,m,,10×6,60 Nt-s 故正確選項為(D)。 ,,,m,v,F,v，，m，特別題型 ,t,t 24. 如圖所示,一質量為m,長為L的柔軟均勻細鐵鍊, 從一秤盤上方釋放,問最大讀數為何〇:設不反彈: (A)1mg (B)1.5 mg (C)2 mg (D)3 mg。 Ans:D 解析:當幾乎所有鐵鍊都掉到秤盤上,只剩下最後一段掉下時,讀數最大, 此時讀數為整條躺在秤盤上的鐵鍊重量mg,加上剩下那一小段掉下來的衝力F 最後一小段撞到秤盤的速度, v,2gL mv，,t，,m，長度單位長度質量L單位時間掉下質量為 ,,,t,t,t m2gL，,t，,,m,L衝力 F,v，,2gh，,2mg,t,t 秤總讀數為重量加衝力F=mg+2mg=3mg 25. 設於地球上有一垂直向上發射之火箭,其質量為2600仟克, 每秒鐘能將100仟克的燃料燒為氣體, 以240米,秒對火箭之相對速度噴出, 2則火箭於開始發射後多久時間能離開地面而升起〇 (g=9.8m/s) (A)1秒以內 (B)1至2秒間 (C)2至3秒間 (D)3至4秒間。 Ans:B 解析〆火箭欲升空,噴出氣體所產生之反作用力 ? 火箭所受之重力,設t秒後升空 100，240 ? (2600,100，t) 9.8 1 269.8240，, t ? ?1.51 :秒: 9.8 故正確選項為(B)。 7-2 質心系統 1. 水平飛行之飛機,爆炸成許多碎片,若不計空氣阻力則全部碎片之質心之 運動軌跡為何種曲線之一部分〇 (A)直線 (B)拋物線 (C)雙曲線 (D)漸伸線 (E)螺線。 Ans:B 解析:因為飛機爆炸後動力消失,所以會作平拋運動 2. 下列有關質點組的敘述,何者正確〇 (A)質心速度與內力的大小有關 (B)質心速度為零時,表示系統內的每一個質點一定都是靜止的 (C)質心速度為定值時,表示外力的合力為零 (D)質心速度發生改變時,總動量也一定改變 (E)外力不為零時,質心加速度一定不為零。 Ans:CDE 3. 如右圖〆不計滑輪與繩子之質量,且沒有摩擦力,則系統之質心 52535510加速度為 (A) (B) (C) (D) (E)。 ggggg5252131413Ans:B 解析:由右圖知m物體上升一公尺,3m物體下降2公尺, 故設m加速度a?,3m加速度2a? 3mg,T,3m(2a),5跟據牛頓第二定律解得a,g ,132T,mg,ma, 3(2)()ma，m,a3(1013)(513)mgmg，,25a,,設向下為正g ,c352m，m3mm， 4. 一子母彈以仰角15度,初速100m/s自水平地面發射。子母彈在飛行途中炸成兩片,但同時落地。已知母彈的質量為子彈的4倍,且母彈的距出發 點射程為200m,則子彈的射程為多少m〇 (A)500 (B)700 (C)1200 (D)1400 (E)1700。 Ans:E 解析:兩者同時落地,質心亦同時落地,質心仍然落在沒爆炸的原本水平射程R 處 o210000sin30vsin2,==500公尺 R,10g 母彈離質心(500,200)=300公尺, 子彈重量為母彈1/4,故子彈距質心為4×300=1200 子彈的射程=500+1200=1700 ps:位置分佈為:出發點,母彈, 質心, 子彈 座標 : 0 200 500 1700 5. 以v之初速,θ之仰角發射之炮彈,在最高點分裂為2塊質量相等,已知 其中一塊自由垂直落下,則兩塊著地時相距 222222vsin,vsin2,3sin2v,2sin2v,vsin2,(A) (B) (C) (D) (E)。 gg2g2ggAns:B 2vsin2,解析: 斜拋物體的水平射程為,, Rg 質心不管爆炸的發生人然依照原定拋物 線落於原先的水平射程處(如圖中虛線) 爆炸後列成「質量相等」兩塊,一塊自由 落下,另一塊必定水平加速拋出,最後同時落地,則兩塊與質心距離必定相等 RR最高點自由落下那塊落在處,則另一塊距質心必為, 22 2vsin2,如圖,則兩塊距離為 ,Rg 6. 如圖所示,質量為M,3kg的小車靜止在光滑的水平面上, 質量為m,1kg的物體以水平速度v0,20m/s滑上小車的水平面上,若物體與小車間的動摩擦係數為μ,0.5, 且物體沒有滑離小車。求物體滑上小車後經過多少時間小車和物體的相對速度為零 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 s。 Ans:C Fma,,解析:m受到向後的動摩擦而減速, (負號代表向左) ,,mgma,k 2加速度為 a,,g,,10，0.5,,5m/sk 當m與 M同速前進時,兩者速度就是質心速度, MV，mv3，0，1，20v,,末速,,5 cM，m3，1 5205,，,tm初速20末速5,加速度,5 t=3 vvat,，,,o 7、如圖所示,在光滑水平面上有相互重疊之甲乙兩木塊, 其質量各為2m與m。起初,甲木塊靜止在水平面上, 而乙木塊在甲木塊上之左緣以初速v向右運動。 已知甲乙兩木塊之間的動摩擦係數為µk, 回答以下各問題(以m、v、µk及重力加速度g表示)。【95指考】 (1)假設甲木塊夠長,使得乙木塊不會掉落到水平面上。 一段時間後,甲乙兩木塊以同一速度vf 運動,求vf。(4分) (2)承(1)小題,求甲乙兩木塊達到同一速度vf所需的時間。(3分) (3)若不計乙木塊之長度,則甲木塊至少要多長, 乙木塊才不會自甲木塊上掉落〇(3分) 7-3動量守恆 1. 一垂直下落的砲彈,在空中爆裂成質量相等的兩破片,如不計空氣阻力, 則〆 (A)這兩破片的運動軌跡是在同一平面內的兩拋物線 (B)這兩破片之質量中心的運動軌跡是一直線 (C)如地面為水平,則兩破片同時著地 (D)爆炸後經一段時間後,兩破片的動量和與剛爆炸前炮彈之動量相同 (E)兩破片的水平動量和為零。 Ans:ABE 解析:(A)通常是同一平面內的兩拋物線,但偶而有可能剛好上下炸開,為兩直 線, 猜命題者的想法,應該是採比較通常的狀況故選A (C)須鉛直速度相同才可能同時著地。 (D)系統有受外力:重力:,故動量並不守恆。 故正確選項為(A)(B)(E)。 2. 動量相同的兩物體,受到相同的衝量作用之後 (A)末速度一定相同 (B)動量變化一定相同 (C)速度變化量一定相同 (D)質量大的物體動量變化較小 (E)末動量一定相同。 Ans:BE 解析:(B)(D)(E)兩物體所受的衝量相同,故其動量變化量相同,又原先動量相 同,所以末動量亦相同。 (A)(C) 必須兩物體質量相同時,兩物體的末速度及速度變化量,才會相 同。 3. 下列有關質點組的質心運動的敘述,何者是正確的〇 (A)組成系統的質點都靜止時,質心速度也一定是零 (B)質心速度為零時,系統內的各質點也一定為靜止狀態 (C)質點組的總動量恆等於質心動量 (D)質點組所受的外力恆等於質心動量變化的時變率 (E)內力不影響質心的運動。 Ans:ACDE 4. 質量m的砲彈由地面斜向射出後,在空中爆炸。已知砲彈的初速為v、射 出的仰角為,,若不計一切阻力作用,則在任一碎片落地前 (A)質心在空中作等加速度運動 (B)質心在空中的軌跡為拋物線 (C)系統的水平動量,在運動全程中,恆保持不變 (D)系統的鉛直動量,在運動全程中,恆保持不變 (E)所有碎片一定與質心同時落地。 Ans:ABC 解析:(A)質心只受外力:重量:影響,不受內力:爆炸:影響 ?質心運動仍為等加速度運動 (B)軌跡為拋物線:如同未爆炸時: (C)水平方向不受外力,所以水平方向動量不變 (D)鉛直方向受重力作用?動量不守恆 (E)不一定 5. 一光滑直線軌道上有A、B兩輛臺車,質量各為100kg和150kg,B車車頭 上站立一質量為50kg的人,若A車以4m/s速度前進,B車以5m/s速度在 A車正後方,同方向追趕A車, 當兩車夠接近時,B車上的人以對地面的水平速 度v跳上A車,為了不讓B車撞上A車,v至少 應為若干〇 。 Ans:6 解析:人以v速度跳離B車,B車末速VB,根據動量守恆(150+50)×5=150×VB+50 ×v 人以v速度跳上A車,人車末速均為VA 50×v+100×4=(100+50)×VA 若要不相撞,最少要跳車後B車的末速?A車末速 1000,50v400，50vv,6m/s, V,V,,BA150150 6. 用一步槍發射質量為m的子彈,若子彈離開槍口的速度為v向東,步槍的 質量為M,則步槍的反衝速度為何〇:不考慮射擊者的影響,取向東為正: mMmM(A)v (B)v (C),v (D),v (E)v。 MmMm Ans:C 解析:設槍速度V,根據動量守恆0=MV+mv mV=,v M ,2777. 一質子:質量為1.6×10kg:以速度1.0×10m/s與靜止的氦原子核碰撞 66後,質子以速度6×10m/s反彈,而氦原子核以4×10的速度移動,則氦原 ,27,27,27,27子核的質量為 (A)3.2×10 (B)4.8×10 (C)5.6×10 (D)6.4×10 kg。 Ans:D 解析:由動量守恆,設原速度方向為正,反彈速度為負 ,277,2766 1.6×10×(1×10),1.6×10×(,6×10),m×4×10 ,27得 m,6.4×10 (kg) 8. 質量100公斤的車子,上面載一質量50公斤的人,以6公尺,秒的速度行 進,該人躍起離開車子,求下列各情形下車的末速度 (1)人著地時,其水平速度與車的速度相同,則車的末速度 m/s (2)人著地時,其水平速度對地面為0,則車的末速度 公尺,秒 (3)人著地時,其水平速度對地面為16公尺,秒,與原車的運動方向相同,則車的末速度 公尺,秒 Ans:(1)6 (2)9 (3)1 解析:設人跳車後車的末速為V,根據動量守恆 (1) (100+50)×6=100×V+50×V V=6,人直接跳出 (2) (100+50)×6=100×V+50×0 V=9,人往後跳,車變快 (3) (100+50)×6=100×V+50×16 V=1,人往前跳,車變慢 9在完成登月任務後,自月球表面升空與母船會合。母船與登月艇會合後一起繞月球作圓周運動,其速率為v。母船與登月艇的質量均為m,月球的質量為M,重力常數為G,求母船與登月艇繞月球軌道運動的 (a)週期 (b)軌道半徑。 在啟動歸程時,船上火箭作一短時間的噴射:噴出廢氣的質量及動量均可忽略:,使登月艇與母船分離,且分離方向與速度方向平行。若分離後母船恰能完全脫離月球的引力,求 (c)在剛分離後登月艇的速率〇:提示〆當物離要由軌道上完全脫離星球 2的引力時,所需的逃脫速度為軌道速度的倍:【88日大】 Gm2,GmAns:(a)(b) (c) ，，2,2v32vv 解析:(B)請參考人造衛星萬有引力=向心力 2GMGMmmv(2)(2)GMv,,可得 移項整理r= 22rrvr 2,2,Gmr,T(A)再用可得T= 3vv (C)分離後母船恰能完全脫離月球的引力, 2vv其脫離速度為=(v為軌道速度) escape 2GMv,,2，v(請參考講義第五章人造衛星脫離速度) escaper 根據分裂前後動量守恆,設登月艇分裂後的速度V’ 2v(2m)v= m×+ m×V’ V’= ，，2,2v 10.一質量為55公斤的人,手持5.0公斤的球,乘坐在一質量為20公斤的車子上, 車子在平直光滑軌道上以2.0公尺/秒的速率前進。如將球沿車行方向水平拋出, 球拋出瞬間相對於人的速率為8.0公尺/秒, 則球拋出後車子對地的速率為 公尺/秒【85日大】 Ans:1.5 解析:人看球(球對人)的速度為+8 V球人= 8(因為向前丟) =V球,V人 (55+5+20)×2=(55+5)V人+5×V球=(55+20)V人+5×(V人,8) V人=+1.5(正表示向前) 11. 重量100kg的台車靜止於光滑平直軌道上,其上載有2個質量均為50kg 的人。若每人『相繼』以同方向相對台車v的速度跑步並跳離車,車速變為v1, 若兩人『同時』以同方向相對台車v的速度跑步並跳離車,車速變為v2, v1則之比值為 。 v2 Ans:7/6 解析:(1)兩人一起向前以對車V的速度跳車(V人車=V),之後車速變V2,、設人對地速度V人 V人車=V人,V車 所以V=V人,V2 動量守恆0=(100×V2)+(50+50)V人 0=(100×V2)+(50+50)(V+V2) 1,v V2=(負號表示後退) 2 (2)第一人向前以對車V的速度跳車(V人車=V), ,V之後車速變,設跳車人對地速度V人 1 ,VV人車=V人,V車 所以V=V人, 1 ,V動量守恆0=(100+50)×+50V人 1 ,V 0=(100×V2)+50(V+) 1 1,,vV =(負號表示後退) 14 V第二人向前以對車V速度跳車(V人車=V),之後車速變,, 1 V設跳車人對地速度V人V人車=V人,V車 所以V=V人, ,1 ,V第二人跳車前,人和車是以速度一同前進, 1 ,VV動量守恆(100+50)=100×+(50)V人 11 1 (100+50)()=(100×V1)+50(V+) ,vV14 35 =(負號表示後退) ,vV160 35607V1(3) ,,126V2 12.質量M的木塊在水平地面上以初速度v0滑出。已知木塊與地面間的動摩擦係數為,k,回答下列各問題。【93指考】 (1).若木塊滑行一段距離S1後,速度變成v0/2,求S1。(3分) (2).試問木塊滑行多少時間(以符號t1表示)後,速度由v0變成v0/2。(3分) (3).當木塊的速度變成v0/2的瞬間,有 一質量為m的物體從木塊的正上方以接m 近零的速度落下,如圖,並和木塊黏在,,/2 0 0M M 一起。試問這兩個物體可繼續滑行多遠 (以符號S2表示)後才停住?(4分) S1 Ans: 222v3vMvooo(1) (B)(C) 22g,8g,8(M，m)g,kkk 解析:(1) mg,,maa,g,kk 22等減速運動 v,v,2aso1 2v3v22oo(),v,2as s1= o128g,k vvoo,v,at(2) v,v,at t= oo22g,k vMvooM，,(M，m)v(3)碰撞後水平方向動量守恆 v,22(M，m) 2Mv，，2o0,,2aS但是摩擦係數不變,加速度不變 ,,2(M，m)，， 22MvoS= 8(M，m)g,k 13. 一物從離地93.1m之大樓窗口自由落下,經2秒後恰被某層樓內水平以20m/s射出而質量相等的箭射中後,結合在一起。已知其射中結合之時間極短,則 (A)結合體之落地時間為 秒 (B)結合體落地時拋離射中點之水平位移 m。 Ans:(A)3 (B)30 1122解答:(A)結合時物體位移=19.6,高度93.1,19.6=73.5公S,gt,9.8，222 尺 速度為 v,gt,9.8，2,19.6m/s 遭同質量物體碰撞後,根據水平方向動量守恆m×20=(2m)×vx vx=10m/s 垂直方向動量守恆m×19.6=(2m)×vy vy=9.8m/s(向 下) 接下來結合物作斜拋運動,垂直方向好像下拋 1222 , ,t =3 or,5 (sec) Hvtgt,,,73.59.84.9,,,tt152,,,tto2 (B)結合體水平方向作等速運動 位移= vt = 10×3 = 30公尺 14. 質量5kg之物體,沿光滑水平面以3m/s向東前進時。在同水平直線上一 顆質量40g的子彈以500m/s的速度,相向射入物體內再穿出,子彈離開 物體後,物體立即靜止。試求 (A)子彈之動量變化 kg-m/s (B)子彈的末速度 m/s。 Ans:(A)15 (B)125 解析:(A)相向是指運動方向相反 動量守恆,子彈動量變化,木塊動量變化=5×3=15 (B)子彈動量變化=15 0.04×(500,v)=15 v=125m/s ,, 15.在光滑水平面上,有質量為M的靜止木塊。 今有一質量為m的子彈,以初速v水平射擊木塊, v且貫穿後的速度為。若木塊對子彈的阻力為定2 力,則木塊的末速為何〇 mvAns: 2M vmvmvmMV,，,V,解析:動量守恆 22M 16. 一質量為1000公斤之無蓬貨車於無摩擦之狀況下,沿水平鐵道滑行,此 時豪雨之雨點垂直落下,此車本身為空車,速度原為30公尺,秒,在此 車行一長距積存500公斤雨水,若後來車底漏洞,所積之雨水逐漸漏完, 最後車速為 公尺,秒。 Ans:20 解析:動量守恆 1000×30=1500× v v=20m/s , 水漏掉時,脫離車子的水平速度仍為20m/s,故車速不受影響 17. 甲、乙兩人分別坐在小船的船頭與船尾。開始時,小船停在靜止的水中。 ,甲以水平方向的速度將質量為m0的球擲向乙,同一時間乙以水平方向v0,的速度,2將一質量相同的球擲向甲。已知甲、乙兩人的質量均為m, v0 船的質量為M,假設水對船的阻力可以不計, 且在空中時,球速的改變可以忽略不計。 ,,,(A)求兩球仍在空中時船的速度。 v1 (B)若乙接到甲擲來的球,但乙擲出的球未被甲碰觸到,直接落入甲後方 的水中, ,,, 求最後船的速度。【91指考】 v2 2mvmvOOOOAns:、 M，2mM，2m，mO 解析:(a)以甲乙兩人、兩球與船為系統,由該系統水平方向動量守恆知, ,,,,,,,mv00 0,m0,m0(,2)+(2m+M),得= vvvv00112mM，, (b)甲漏接,所以那一顆球的動量m0(,2)就消失不見了, v0 ,,,只剩甲丟岀之球m0和船+人(2m+M) vv01 ,,, 由該系統水平方向動量守恆,設最後乙接球,所有東西一起運動速度為 v2,,,,,,,,,,2mv00 0,(2+) ,(2,,0),得= mvmMmMmvvv01222mMm，，018. 有一塑膠筏的長度為6.0公尺,質量為25公斤,原靜止於水面上。若不 計水的阻力,當質量為50公斤的人,由船頭走至船尾,在此時間內,船 身移動了幾公尺〇 (A)2.0 (B)2.5 (C)3.0 (D)4.0 (E)4.5。 Ans:D mL50，6解析: Mx=m(L-x) x,,,4,(M，m)25，50 19水平光滑桌面上,質量為1kg與4kg的p、q兩塊黏土, 擺在質量為5kg的木框中央。今利用炸藥使兩黏土向左右分開,若黏土碰撞木框時,隨即黏在木框上,則當p、q相繼黏於木框時,當時木塊已經移動的距離為 (m)。 Ans:0.3 解析:設木框向右動x, 則p向左移動1,x ,q移右移動1,x, 根據動量守恆 向左動量 , 向右動量 p動量 , 木框動量,q動量 1×(1,x) , 5x+4(1,x) x=,0.3(負號表示當時設錯了,木框應該是向左動才對) 20. 質量m的小明站在木板的一端,由靜止開始相對地面以定 速v0跑到木板的右端。已知地面光滑, 則小明到達右端時,木板當時對地的移動速率為 々 小明由左端跑到右端所費的時間為 。 mvMLoAns:、 M(M，m)vo m解析:(1) 根據動量守恆MV=mvo V=v0 ,M mL(2)車的位移 x,(M，m) MLmL人的位移 ,L,x,L,(M，m)(M，m) L,xML因為是等速運動 t,,v(M，m)voo 21.如圖11所示,質量M之均勻方形盒靜置於光滑的水平面上,自其頂部的中央A點,以長度5 .0cm之細繩懸吊一質量m=M/3的質點,開始時該質點 o靜止且繩與鉛直線夾角β為37,A點的x坐標O取為原點。設重力加速度 2o為10 m/s,sin37=3/5。對靜立地面的觀察者而言,下列敍述何者正確〇【95指考】 (A)整個系統的動量守恆 (B)整個系統的質心位置固定 (C)整個系統質心的x坐標固定在 ,0.75cm (D)m質點擺到最低點時,m質點的速度為3.9cm/s (E)m質點擺到右邊最高點時,M方形盒向左移1.5cm Ans:CE 解析:(A)水平方向不受外力,動量守恆,垂直方向受重力和正向力,動量不守恆 (B)質心位置在垂直方向有移動 mM，,:，，(5sin37)0m，,(3)3,,,,0.75,(C) 質心的x坐標,(cm) 34mm，Mm， mvMV,(D)動量守恆 xx 1122mgmvMV,,:,，(1cos37)能量守恆,重力位能,動能 ,xx22 ,,,50.05cmm:: mvmV,3,xx,vmscms,,0.387(/)38.7(/) ,,111x22mgmvmV，，,，0.05()3xx,522, (E)設盒子向左移動X mXmX(6)3,,,mXMX(2sin37),:,,,X=1.5cm