【2017年整理】浙江省教育局统一考试模拟试题-浙江师范大学第五届初等数学竞赛

【2017年整理】浙江省教育局统一考试模拟试-浙江师范大学第五届初等数学竞赛 浙江师范大学第五届初等数学竞赛 暨浙江省教育局统一考试模拟试题 本试卷分为第?卷(共50分)和第?卷(共100分)两部分，满分150分， 考试时间为120分钟，请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 第?卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)满足M,a, a, a, a,,且M?,a ,a, a,={ a?a}的集合M的个数是 ,123412312 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 z(2)设z的共轭复数是，或z+=4,z?,8，则等于 zzzz (A)1 (B)—i (C)?1 (D) ?i ππ(3)y,lncosx(-,x,),的图象是 22 (4)设函数f(x),,x+1,+,x-a,的图象关于直线x,1对称，则a的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 47ππ3,则sin(α,)的值是(5)已知cos(α-)+sinα= 656 442323(A)— (B) (C)— (D) 5555 (6)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几 何体的表面积是 (A)9π (B)10π (C)11π (D) 12π (7)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，„，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 11(A) (B) 5168 11(C) (D) 306408 112(8)(X-)展开式中的常数项为 3x (A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220 5(9) 设椭圆C的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C上的点到椭圆C的12113 两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的方程为 2 2222xyxy(A) (B) ,,1,,1222243135 2222xyxy(C) (D) ,,1,,12222341312 22(10)已知圆的方程为X+Y-6X-8Y,0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 6666 (A)10 (B)20 (C)30 (D)40 第?卷(共100分) 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 3,,1(11)已知a，b，c为?ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m,()，n,(cosA,sinA).若m?n，且acosB+bcosA=csinC，则角B, 22xy，,122xOyab(12) 在平面直角坐标系中，椭圆(a,b,0)的焦距为2c，以O为圆心， 2,,aP，0,,c,,A为半径作圆M，若过作圆M的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率是 ( (13)若不等式,3X-B,,4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为 (14)在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率 (15)以下是有关新课程改革的命题，请判断正误。(每空1分) 1、新课程改革实际上就是新一轮的教材改革。( ) 2、新课程改革的核心目的是培养全面发展的人。( ) 3、新课程在小学阶段是以分科课程为主，在初中阶段是以综合课程为主。( ) 4、新课程把中小学教材由“国定制”改为“国审制”，形成了教材编写、出版、选用混乱的局面，不利于教师把握教学和考试的标准。( ) 5、《纲要》提出的要使学生“养成健康的审美情趣”的培养目标，只能在语文、美术、音乐课中才能实现，其他课程没有办法培养学生的审美情趣。( ) 12(16) 已知,求+的最小值. xyxy，,,,1,(0,0)xy 22xy,,cos,sin,,解: ?，?令 , xyxy，,,,1,(0,0) 121222则?3+2. 2，,，,，，,,tan2cot322xycossin,, 12?当且仅当时，的最小值为3+2. 2，xy,,,,21,22xy 试说出: (1)此题涉及的主要是 (2分) (2)此题的解题过程用到的数学有 (2分) (3)此题的解题思路体现的数学思想是 (1分) 三、综合题:本大题共6小题，共70分。 (17)概率统计(本小题满分12分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 2答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为3 221,,且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. 332 (?)求随机变量ε分布列和数学期望;(4分) (?) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)。(8分) .(18) 空间几何 (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA?平面 ，,:ABC60ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点. (?)证明:AE?PD; (4分) (?)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正 6切值为，求二面角E—AF—C的余弦值。(8分) 2 (19)函数论(本小题满分14分) 1已知函数其中n?N*,a为常数. fxax,，,()ln(1),n,x(1) (?)当n=2时，求函数f(x)的极值;(6分) (?)当a=1时，证明:对任意的正整数n,当x?2时，有f(x)?x-1。(8分) (20)解析几何(本小题满分16分) A(1,,2)|AB|,3245:lBB已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，。 B(1) 求点的坐标;(4分) 2x2C:,y,12(a,0)laEFEF(2)若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐 (4,1)a标为，求的值;(6分) Q|PQ|PABP(3)对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段 P(t,0)hxtABPAB的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。(6分) (21)数学教学法(本小题满分10分，请做100字左右的解答) 俗话说:一个良好的开端，等于成功的一半。因此，有经验的老师都非常重视每节课的“导言”设计。好的设计能吸引学生的注意力。但新课的引入既要注重数学本质，又要注意适度形式化，引入合情合理，要注意直观性、趣味性、启发性和铺垫性。请为高一数学上册第三章《数列》的第三节“等差数列求和”一节设计一个“导言”。 (22)教师职业心理(本小题满分6分，请选择一题做60字左右的解答，两题都答按照第一题记分) 1.有一位名人曾经说:如果把职业当成工作，那么你将一事无成，如果把职业当成事业，你将有所成就。你有怎么的理解, 2.在你的学生时代，你对教育存在着哪一种遗憾，如果你作为老师，你会怎样让学生远离这种遗憾,