宝典ABC是等腰直角三角形BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上.

?ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上( (1)如图?若AD于垂直x轴，垂足为点D(点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)，求点B的坐标( (2)如图?，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分?ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE?y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想( (3)如图?，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF?y轴于F，在滑动的过程中，两个结论? CO?AF OB 为定值;? CO+AF OB 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值，不必证明( 考点:坐标与图形性质;直角三角形全等的判定( 专:计算题( 分析:(1)只出Rt?ADC?Rt?COB即可求( (2)此题有两种证法:?延长AE交BC的延长线于点，证明?ABE??FBE即易求AE, 1 2 BD;?作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD(证明Rt?GDF?Rt?EAD即易求AE, 1 2 BD( (3) CO?AF OB =1，若证明则过点A作AM?CO于M，证明?BOC??COA即可( 解答:解:(1)?点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1) ?AD=OC(1分) 在Rt?ADC和Rt?COB中 AD,OC , ACBC ?Rt?ADC?Rt?COB(HL)(2分) ?OB=CD=2(3分) ?点B的坐标是(0，2)(4分) (2)猜想:AE, 1 2 BD(5分) 证法一:延长AE交BC的延长线于点F， ??ABE=?FBE，?AEB=?FEB=90?，BE=BE， ??ABE??FBE(ASA)， 得AE=EF= 1 2 AF， 在?BCD和?ACF中， ?CBD,?CAF AC,BC ?BCD,?ACF ??BCD??ACF(ASA) 得AF=BD(7分) ?AE, 1 2 BD(8分) 证法二:作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD 则GB=GDFD=BF= 1 2 BD ??GBD=?GDF ?y轴平分?ABC，且?ABC=45? ??GBD=?GDF=22.5? ??AGD=?GBD+?GDF ??AGD=45? ??BAC=45? ??AGD=?BAC ?DG=AD ??CBD+?CDB=?DAE+?ADE=90?，且?CDB=?ADE ??DAE=?CBD=22.5? ??DAE=?GDF 在Rt?GDF和Rt?EAD中 ?GDF,?DAE ?GFD,?AED GD,AD ?Rt?GDF?Rt?EAD(AAS) ?AE=DF= 1 2 BD (3)结论 CO?AF OB 成立(9分) CO?AF OB =1(10分) 点评:本题考查了直角三角形全等的判定及性质;此题较难，尤其(3)须巧妙借助 辅助线作出全等三角形(