某地开辟了一块长方形的荒地
某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园,已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少,它有1000米吗,
(2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少,
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800米2,你能估计它的半径吗,(误差小于1米)
,师,要想知道公园的宽大约是多少,首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式,那么它们之间有怎样的联系呢,
,生,因为已知长方形的长是宽的2倍,且它的面积为40000米2,根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米,则公园的长为2x米,由面积公式得:
2x2=400000 ?x2=200000
所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.
,师,非常精彩.在估算时我们首先要大致确定数的范围,因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆,对我们的估算很有帮助.
,生,12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.
13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000.
,师,下面我们可以进行估算,请同学们分组讨论而后回答.
,生,(1)公园的宽没有1000米,因为1000的平方是1000000,而200000小于1000000,所以它没有1000米宽.
,师,大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢,
,生,因为100的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于10000小于1000000,所以公园的宽比100大而比1000小,是三位数.
,师,回答问题的这一组同学总结得非常好,大家在估算时就可用这样的
大致估算一下是几位数,这样使范围缩小,为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米,下面请大家继续讨论做(2)题.
,生,因为400的平方等于160000,500的平方为250000,所以公园的宽x应比400
. 大比500小
,师,所以x应为400多,再继续估算,估计十位上的数字是几.
,生,因为440的平方为193600,450的平方为202500,所以x应比440大比450小,故十位上的数为4.
,师,因为题目要求误差小于10米,不是精确到十位,所以我们估算出十位上的数就行了,即公园的宽x应为440或450米,现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如百位).
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题,先列出关系式.
,生,设半径为x米,则πx2=800 x2=?255.即x2?255
因为102=100,1002=10000,所以x应是两位数,又因为152=255,162=256,所以x就比15大比16小,应为15点几,所以应为15米.
,师,很好.在题目中要求误差小于1,而不是精确到1,所以15米和16米都满足要求,即x应为15米或16米.
2.议一议
(1)下列计算结果正确吗,你是怎样判断的,与同伴交流.
?0.066;?96;?60.4
(2)你能估算的大小吗,(误差小于1).
,师,请大家自己先考虑,小组讨论然后派代表发言.
,生甲,因为0.652=0.4225,0.662=0.4356,而0.43大于0.4225小于0.4356,所以应大于0.65小于0.66,所以估算错误.
,生乙,第2个错.因为10的立方是1000,900比1000小,所以900的立方根应比1000的立方根小,即小于10,所以估算错误.
,生丙,第3个错.因为60的平方是3600,而2536小于3600,所以应比60小,所以估算错误.
,师,第(2)小题请大家按总结的步骤进行.
,生,(1)先确定位数,因为1的立方为1,10的立方为1000,900大于1小于1000,所以应是一位数.
(2)确定个位上数字.因为9的立方为729,所以个位上的数字应为9.
,师,这位同学已经掌握了估算的步骤,只是有些语言不
.如在确定位数时,的整数位数应是一位,还有小数部分,由于误差要小于1,所以估算到整数位就行,所以的大小应为9或10.