用UG画波浪线的方法

用UG画波浪线的方法 用UG画波浪线的方法 Ug 方程式绘图 一、认识 ug 方程式 在 UG 软件中, 对于曲线的生成有多种生成工具, 可生成直线、圆弧、椭圆、样条、抛物线、双曲线等 等,特别值得一提的是,在 UG 软件中,具有生成以 方程式表达的曲线的功能,且该曲线还具有相关性, 即如果方程式变化时,曲线也会跟着变化,这特别适 合某些特定的需要,如凸轮的建模等。 在 UG 软件中方程式曲线的建模步骤主要由两步 构成: 第一步是建立表达式; 第二步是建立该方程式曲线,下面以一实例为 例,说明其建立步骤。 下图是一凸轮曲线的展开图,其方程式是: y=30sinα+40 0?α?360 第一步:是将以上方程转换为参数方程 x=35*cos(α) 35 为外圆半径 y=35*sin(α) z=30*sin(α)+40 α=360*t 0?t?1 注意:将方程转化为参数方程时,一定要将 其转换为以变量 t 为参数的方程, 在 UG 中, t 的变化范围一定是从 0 到 1。 第二步:将参数方程输入为 UG 软件中的表 达式,对应以上参数方程 请输入以下表达式: t=1 α=360*t xt=35*cos(α) yt=35*sin(α) zt=30*sin(α)+40 第三步:建立曲线 Toolbox->Curve…->Law Curve->提示 定义 X 轰->选 By Equation->提示定义 X 轰, 输入参数表达式->输入 t->提示定义 X 轰, 输入方程表达式->输入 x->接着提示定义 Y 轰,同样按照步骤定义 Y 轰和 Z 轰->选择 OK,生成所需曲线。 第四步建立实体模型 用 UG 软件的其他功能,完成最终模型。 二、ug 方程式应用 1、波浪线的方法 T=1 Xt=50*sin(360*t) Yt=50*cos(360*t) Zt=5*sin(360*t*6) 改 50 是椭圆,改 6 可以增加波浪个数 2、波浪形棘轮 1，产品分析及思路 该零件的型面可以分解为两个圆柱套筒形状的实体,其中上套筒顶面是由规则的波浪 形齿形，20 个，形成;下套筒的内孔是带有 8 个均布键槽的内花键孔。 总体思路:根据由线构面的操作顺序,首先构建波浪形曲线和相关控制线,构建 好波浪形曲面后再去构建套筒实体,并且把内花键孔下套筒的操作放到最后。 曲线构建思路:描述波浪形曲线的数学方程表达式,通过转化,将它表达为被 UG NX 建模所能接受的参数化方程式, 利用表达式功能来完成方程式的输入和编辑, 再利用规律曲 线的功能来构建相应的波浪形曲线。 曲面构建思路:通过曲线网格构面手段来构建满足功能要求的型面。 图层管理:所有实体模型放置在第 1 层;上套筒草绘截面放置在第 10 层;规律曲线 放置在第 20 层;波浪形曲面的创建放置在第 30 层;下套筒草绘截面放置在第 40 层。 2，建模提示 ，1，表达式曲线的绘制 设置图层 10 为工作层,草绘以下图形;将工作层设置为图层 1,拉伸草图,起始为 0,终 止为 120。 ，2，绘制规律曲线 设置图层 20 为工作图层,输入“表达式”，如下表，,生成规律曲线。 表达式及其含义解释 序 表 达 式 号 1 2 3 4 a=50 t=1 Xt=a*sin，360*t， Yt=a*cos，360*t， a 为波浪形曲线的最大半径 t 为 UG NX 系统的参变量,范围为 0-1 Xt 为 X 轰方向曲线的长度变量 Yt 为 Y 轰方向曲线的长度变量 Zt 为 Z 轰方向曲线的长度变量;5 为波浪形波峰 5 Zt=5*sin ，20*360*t， 和波谷之间的距离,即为波浪线的 +100 振幅;20 为波浪 形齿的齿数;100 为曲线起始点在 Z 轰方向距离原点的高度 有关变量、常量的含义 投影规律曲线 将规律曲线投影至圆柱的内表面。 ，3，波浪形曲面的构建 曲面的构建 设置工作图层为 30,构建 5 条控制线;通过曲线网格构面。 棘轮其他部分的构建 设置工作图层为 1,使用“补片体”功能成形棘轮;构建花键槽。 3、盖子 9 ; C# A5 ( ^$ 5 T) N5 K$ + / 1 ~8 B 4、闭合端部的弹簧 一个闭合端部的弹簧需要三条 规律曲线:中间部分的一个简单螺旋 线,在两端的可变螺距的螺旋线。闭 合端部必须相切到顶部 z 平面不主螺 旋线,利用指数方程可以解决这个问 题。z 值按照指数规律变化,指数等 于主卷螺距除以闭合端的高度。 (1)建立单位为 inches 的新零件 (2)输入公式(考贝下面的内容并保 存为*.exp 文件, 可以直接导入到 ug 公式里面， ------------------------------------------------------------------------------- ---------------------Active_coils=11 //中间弹簧卷数 Wire_dia=0.095 //弹簧线 径 Closed_height=Wire_dia+0.1 //考虑最后卷的间隙 Dir=1 //改变螺旋旋转方向 Free_length=7 //弹簧自由长度 OD=2.19 //弹簧外直径 Total_coils=13 //螺旋总卷数 //0 //360 angle_offset=(Total_coils-trnc( Total_coils))*360 Active_coils)/2*360 Closed_height*2 高度 pitch=height/Active_coils //中间螺旋螺距 exp=(pitch/Closed_height*(To tal_coils-Active_coils)/2) 指数 radius=(OD-Wire_dia/2) 螺旋线半径 // // angle_offset_init=(Total_coilsheight=Free_length-Wire_dia//中间螺旋 t=1 //规律参数 xt=cos(Dir*360*Active_coils*t +angle_offset_init)*radius // 中间螺旋 x 规律 xt1=cos(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius //上端部螺旋 x 规律 xt2=cos(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius //下端部螺旋 x 规 律 yt=sin(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius //中间螺旋 y 规律 yt1=sin(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius //上端部螺旋 y 规律 yt2=sin(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius //下端部螺旋 y 规 律 zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2 //中间螺旋 z 规律 zt1=(t^(exp)*Closed_height)+Wire_dia/2 //上端部螺旋 z 规律 zt2=(-t^(exp)*Closed_height)+height+Closed_height*2+Wire_dia/2 //下端部螺旋 z 规 律 ------------------------------------------------------------------------------- -------(3)利用 law curve 建立三条规律曲线 (4)tube(Outer diameter=Wire_dia,Inner Diameter-0) 5、铁丝网的做法 1:做基体 高度 200 宽度 10 长度 60 2:做螺旋线 3:做一直线 4:投影,注意选项 5:管道 6:组特征,圆周阵列 阵列中心选择在里面一点 7:组特征,矩形阵列 X 方向 120,Y 方向 0 补充一下,管道中心线的另一种做法:用 swept 做出螺旋面再不基体外表面作交线 6、沿任意曲线缠绕弹簧 ，1，公式 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, r=10 wire_dia=5 n=25 a=0 b=n*360 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (2)建立一条光顺样条 (3)过样条端点正交样条建立基准面 (4)过样条端点正交样条建立基准轰 本贴包含图片附件: 5)以基准平面为草图平面建立草图,在草图上画长度为 r 的直线,直线左端点在竖值的基准 轰上。 6)insert->Free Form Feature->Swept ,以样条为引导线,直线为截面线串,方位方法 (Orientation Methord)为角度规律线性:起始值为 a,终止值为 b 本贴包含图片附件: 7.Insert->Form Feature->tube…… Outer Diameter=Wire_dia Inner Diameter=0 选择上面的 swept 出的片体的外边缘为引导线串建立弹簧,隐藏 swept 片体,OK 本贴包含 图片附件: 在 UG 中利用 【规律曲线】 【根据方程】 | 绘制各种方程曲线: 1、极坐标，或柱坐标 r,θ,z，不直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=r*cos(θ);y=r*sin(θ);z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)不直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ 在 UG 表达式中输入的 theta=θ;phi=φ;r=rho 【注:所有 UG 表达式中,必须先在名称栏输入 t,公式栏输入 0,类型为恒定的,即无单 位。t 是 UG 自带的系统变量,其取值为 0~1 之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为 y-y0=tan(θ)*(x-x0),若直线经过点，10,20， ,倾角 θ 为 30? ,长度 L 为 40, 即 UG 表达式为: theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果 如图 1 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2,若圆心坐标为，50,40， ,半径 r 为 30,即 UG 表达 式为: r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图 2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1,若椭圆中心坐标为，50,40， ,长半轰 a 为 30 ，在 X 轰上， ,短半轰 b 为 20,即 UG 表达式为: a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图 3 4.双曲线 双曲线的数学方程为 x2/a2-y2/b2=1,若中心坐标为，0,0， ,实长半轰 a 为 4，在 x 轰上， , 虚半轰 b 为 3,y 的取值范围为-5~+5 内的一段,即 UG 表达式为: a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或 xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制,效果如图 4 5.抛物线 抛物线 I 的数学方程为 y2=2px,若抛物线的顶点为，30,20，焦点到准线的距离 p=8,y 的取 值范围为-25~+25,即 UG 表达式为: p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0 效果如图 5-1 抛物线 II 数学参数方程:x=2pt2,y=2pt，其中 t 为参数， 。UG 表达式为: p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt^2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图 5-2 6.正弦曲线 若正弦曲线一个周期 X 方向长度为 50,振幅为 10,即 UG 表达式为: theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 效果如图 6 7.余弦曲线 若余弦曲线一个周期 X 方向长度为 50,振幅为 10,即 UG 表达式为: theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如图 7 8.圆柱螺旋线 若圆柱螺旋线半径 r 为 20,螺距 p 为 10,圈数 n 为 5,即 UG 表达式为: r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图 8 9.碟形弹簧 若碟形弹簧半径 r 为 20,螺距 p 为 10,圈数 n 为 5,即 UG 表达式为: r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=cos(theta*n^2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t 效果如图 9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆半径 r 为 20,螺距 p 为 5,圈数 n 为 10,即 UG 表达式为: r=20*，1-t， ,若圆台上端半径为 5,则 r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如图 10-1、10-2 11.三尖瓣线 三尖瓣线数学方程:x=r(2cosθ+cos2θ);y=r(2sinθ-sin2θ)若将 2 变为 n 即扩展为 n+1 尖瓣线。 若 r=20,即 UG 表达式为: r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)) yt=r*(n*sin(theta )-sin(n*theta)) zt=0 效果如图 11 12.星形线【四尖瓣线】 星形线的数学方程:x=r*cos3θ;y=r*sin3θ。 【由 n+1 尖瓣线通式:x=r(n*cosθ+cos(n*θ)); y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当 n=3 时的情况。三角函数公式: sin3θ,3sinθ,4sin3θ;cos3θ,4cos3θ,3cosθ】若 r=20,即 UG 表达式为: r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta))^3 yt=r*(sin(theta))^3 zt=0 效果如图 12 13.渐开线 渐开线的数学方程:x=r(cosθ+θ*sinθ);y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径 r 为 10,展 开角度 θ 为 360*2,即 UG 表达式为: r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta )+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如图 13 14.阿基米德螺线(等径螺线) 阿基米德螺线(等径螺线)数学方程:r=a*θ，极坐标， ,假设 a=10,θ=360*2,即 UG 表达式 为: a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 14 15.对数螺线(等角螺线) 对数螺线(等角螺线)数学方程:r=aemθ。对数螺线的定义和性质:运动方向始终不极径保持 定角 λ 的动点轨迹称为对数螺线。假设 a=0.005,即 UG 表达式为: a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 15 16.双曲螺线 数学方程:r=a/θ。若 a=10,即 UG 表达式为: a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 16 17.连锁螺线 数学方程:r2=a2/θ。若 a=10,即 UG 表达式为: a=10 theta =t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效 果如图 17 18.心脏线，肾形线， 心脏线数学方程:r=2a(1+cosθ);肾形线数学方程: r=a(1+2sin(θ/2))。 若 a=10,θ=360?,即 UG 表达式为: a=10 theta =360*t r=2*a*(1+cos(theta)) 【或 r=a*(1+sin(theta))】 【或 r=a*(1+2*sin(theta/2))】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 18 19.双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程:x=3b*cosθ +a*cos3θ,y=3b*sinθ+a*sin3θ。即 UG 表达式为: a=10 b=10 theta =t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0 效果如图 19 20.肾脏线 数学方程:x=a(3cost-cos3t);y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)) zt=0 效果如图 20 21.Talbot 曲线 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a,y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】 Talbot 曲线数学方程: x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a,y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。若 a=1.1,b=0.666, θ=360?,f=1,即 UG 表达式为: theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图 21 22.四叶线 四叶线数学方程:r=a*cos2θ,若 a=10,θ=360?,即 UG 表达式为: a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 22 23.三叶线 三叶线数学方程:r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1),若 a=10,θ=180? ,即 UG 表达式为: a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 23 24.双叶线 双叶线数学方程:r=4a*cosθ*sin2θ,若 a=10,θ=89.999?,即 UG 表达式为: a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后利用 y 轰镜像,效果如图 24 25.Rhodonea 曲线 Rhodonea 曲线数学方程:r=a*sin(kθ),若 UG 表达式为: theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta )+10*cos((10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 则效果如图 25-1 若 UG 表达式为: theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 则效果如图 25-2 26.外摆线 外摆线数学方程:x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ);y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ) 【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ 为公转角】 。UG 表达式为: theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta )-r*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图 26 27.内摆线 内摆线数学方程:x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ);y=(a-b)sinθ +rsin((b-a)/bθ) 【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ 为公转角】 。 UG 表达式为: theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta) zt=0 效果如图 27 28.长短幅圆内旋轮线 UG 表达式为: a=5 b=7 c=2.2 theta =360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) zt=0 效果如图 28 29.长短幅圆外旋轮线 UG 表达式为: theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图 29 30.封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 30 31.费马线，有点像螺纹线， 费马线数学方程:r2=a2θ(需分两段做)。UG 表 达式为: a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后,绕原点旋转 180 复制,效果如图 31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标系的方程:rho=10,theta=t*180,phi=t*360*20。 若 UG 表达式为: r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta )*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图 32-1 球面螺旋线(罩形) UG 表达式为: r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图 32-2 33.圆内螺旋线 圆内螺旋线的 UG 表达式为: theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如图 33-1、33-2 34.蝴蝶曲线 蝴蝶曲线球坐标方程:rho=8*t,theta=360*t*4,phi=-360*t*8。UG 表达式为: theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 34-1、34-2 35.太阳线 太阳线柱坐标方程:r=1.5*cos(50*theta)+1,theta=t*360,z=0。即 UG 表达式为: theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 35 36.九瓣花 九瓣花的 UG 表达式为: r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 俯视图效果如图 36 37.蝶线 蝶线球坐标方程: rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2),theta=t*360, phi=log(1+t*360)*t*360。 即 UG 表达式为: theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) xt=r*sin(theta )*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 37 38.无 底篮子曲线 无底篮子曲线方程:r=5+0.3*sin(t*180)+t,theta=t*360*30, z=t*5。即 UG 表达式为: theta=360*t*30 r=5+0.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如图 38 39.飞蝶曲线 UFO，漩涡线， 漩涡线的 UG 表达式为: r=20^2*t theta =30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图 39-1 UFO 的球坐标方程:rho=t*20^2,theta=t*log(30)*60,phi=t*7200。即 UG 表达式为: r=20^2*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果 如图 39-2 40.蘑菇曲线 蘑菇曲线的球坐标: rho=t^3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t^2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图 40-1、 40-2 41.叶，葉，形线 叶，葉，形线 I 的数学方程:x=3at/(1+t3);y=3at2/(1+t3)。 若 a=10,即 UG 表达式为: a=10 xt=3*a*t/(1+(t^3)) yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) zt=0 效果如图 41-1 叶形线 II 数学方程:r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。若 a=10,b=2,θ=89?即 UG 表达式为: a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 41-2 42.概率曲线 概率曲线 UG 表达式为: xt=t*10-5 yt=exp(0-xt^2) zt=0 效果如图 42 43.箕舌线(魔线) 箕舌线 I 的 UG 表达式为: a=10 xt=t*100-50 yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2) zt=0 效果如图 43-1 箕舌线 II 数学方程:x=tanθ,y=cos2θ。UG 表达式为: theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta))^2 zt=0 效果如图 43-2 魔线数学方程:x=aθ;y=a/(1+θ2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta))^2) zt=0 效果如图 43-3 44.正切曲线 正切曲线方程:x=t*8.5-4.25,y=tan(x*20)。即 UG 表达式为: xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如图 44 45.双曲正弦曲线 双曲正弦曲线方程:x=6*t-3,y=(exp(x)-exp(0-x))/2。即 UG 表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt))/2 zt=0 效果如图 45 46.双曲余弦曲线 双曲余弦曲线方程:x=6*t-3,y=(exp(x)+exp(0-x))/2。 即 UG 表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2 zt=0 效果如图 46 47.双曲正切曲线 双曲正切曲线方程:x=6*t-3,y=(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))。即 UG 表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt))/(exp(xt)+exp(0-xt)) zt=0 效果如图 47 48.蔓叶线 蔓叶线数学方程:r=2a*tanθ*sinθ，分 2 段做， ,若 a=10,θ=75,即 UG 表达式为: theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 48 49.Lissajous 曲线 Lissajous 曲线数学方程:x=a*sin(nθ+c),y=b*sinθ。若 a=10,b=10,c=100,n=3,θ=360, 即 UG 表达式为: theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta +c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如图 49 50.“8”字线 “8”字线方程 I:x=a*cos(t*360),y=b*sin(t*(2*360))。若 a=2,b=1,即 UG 表达式为: theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如图 50-1 “8”字线方程 II【Gernono 曲线数学方程:x=cost;y=sintcost】 theta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如图 50-2 “8”字线方程 III，墨镜线，的 UG 表达式为: theta=360*t r=10+(8*sin(theta))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 50-3 “8”字线方程 IV 的 UG 表达式为: theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 效果如图 50-4 51.一峰三驻点曲线 一峰三驻点曲线方程:x=3*t-1.5,y=(x^2-1)^3+1。即 UG 表达式为: xt=3*t-1.5 yt=(xt^2-1)^3+1 zt=0 效果如图 51 52.蛇形线 蛇形线 UG 表达式为: xt=2*cos((t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360)) zt=t*(t+1) 效果如图 52 53.梅花线(圆角五星) 梅花线 I(圆角五星)的 UG 表达式为: theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 53-1 梅花线 II 的 UG 表达式为: theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图 53-2 54.手掌 手掌的 UG 表达式为: theta=360*t+180 r=cos(360*t^3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 54 55.直叶六叶线 直叶 六叶线的 UG 表达式为: theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)^2 效果如图 55 56.弨叶六叶线 弨叶六叶线的 UG 表达式为: theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3))^2 效果如图 56 57.六叶花形 theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3))^2 效果如图 57 58.空间螺旋椭圆线 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(theta) zt=t*3*4 效果如图 58 59.空间螺旋梅花线 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如图 59 60.鼓形线，灯笼形， r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如图 60 61.鼓鼓形线 r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*20 效果如图 61 62.蝴蝶结曲线(簪形线) 蝴蝶结曲线方程: xt=200*t*sin(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*sin(t*1800) 效果如 图 62-1 簪形线方程: r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 62-2 63.锁呐线 锁呐线 I 方程: r=t^10 theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t^3*(t+1) 效果如图 63-1 锁呐线 II 方程: xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 效果如图 63-2 64.手把曲线 theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*sin(theta1) zt=0 效果如 图 64 65.向日葵线 theta=t*360 r=30+10*sin(theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 65 66.环形二次曲线 xt=50*cos(t*360) yt=50*sin(t*360) zt=10*cos(t*360*8) 效果如图 66 67.柱面正弦波线 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(5*theta-90) 效果如图 67 68.环形螺旋线 n=15 theta=t*360 xt=(50+10*sin(theta*n))*cos(theta) yt=(50+10*sin(theta*n))*sin(theta) zt=10*cos(theta*n) 效果如图 68 69.内接弹簧 xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) zt=t*6 效果如图 69 70.多变内接式弹簧 xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8) zt=t*8 效果如图 70 71.正弦周弹簧 theta1=t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta 1*2*pi/360【注:在 UG 中可输入 xt=2*rad(theta1)】 yt=sin(theta 1)*5+cos(theta2) zt=sin(theta2) 效果如图 71 72.双元宝线 r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(t*3)*10 效果如图 72 73.变形阿基米德螺线(双向) theta =360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果 如图 73 74.双鱼曲线 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 74 75.“两相望”曲线 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 75 76.小蜜蜂 xt=cos(t*360)+cos(3*t*360) yt=sin(t*360)+sin(5*t*360) zt=0 效果如图 76 77.弨月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2 zt=0 效果如图 77 78.热带鱼 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3))^4)*t yt=(a*(sin(t*360*3))^4)*t zt=0 效果如图 78 79.燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t 效果如图 79 80.天蚕丝 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 80 81.蜗轨线 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 81 82.变化后的星形线 theta=t*360 xt=10*cos(theta)^3 yt=10*sin(theta)^3 zt=cos(theta) 效果如图 82 83.心电图 r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*3 效果如图 83 84.次声波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如图 84 85.小 白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 85 86.蜘蛛网 theta=t*360*5 r=t*sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 86 87.十字渐开线 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 87 88.五环 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 88 89.蜗牛线 蜗牛线数学方程:r=a*sin(θ)/θ。UG 表达式为: a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*sin(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 89 90.内五环 theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 效果如图 90-1 内五角星 a=5 b=3 s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos((a/b-1)*s) yt=(a-b)*sin(s)-b*sin((a/b-1)*s) zt=0 效果如图 90-2 91 梨形线 梨形线数学方程:x=1+sint;y=a*cost*(1+sint)。即 UG 表达式: theta=t*360 a=0.8 xt=1+sin(theta) yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta)) zt=0 效果如图 91-1 梨形四次曲线数学方程:b2y2=x3(a-x) a=10 b=6 xt=10*t yt=sqrt(xt^3*(a-xt)/b^2) zt=0 绘制后镜像,效果如图 91-2 92.空间梅花形 the=t*360 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(6*theta) 效果如图 92 93.一朵小花 theta=t*360 r=3*cos(360*(t/(1+t^6))*6)+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 93 94.红十字 theta=t*360 r=cos(360*t*4)*0.5+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 94 95.波浪花环 r=5 theta=t*720 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(3.5*theta-90) 效果如图 95 96.正弦波带 xt=5*t^2 yt=sin(t*8*360)*0.5 zt=0 效果如图 96 97.悬链线数学方程:y=a*cosh(x/a) a=5 xt=t*10-5 yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a))/2 zt=0 效果如图 97 98.塔形螺旋线 r=t*80+50 theta=t*360*10 z=t*80 效果如图 98 99.铃铛形线 r=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*50 xt=r*cos(phi) yt=r*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图 99 100.兊莱线数学方程:r=4a*cos3(θ/3) a=5 theta=359*t r=4*a*(cos(theta/3))^3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 100 101.对数曲线 对数函数的数学方程:y=log(x),若 x 的取值范围从 0.0001~10.0001,即对数曲线的 UG 表 达式为: xt=10*t yt=log(10*t+0.0001) zt=0 效果如图 101 102.正环索线数学方程:r=a*cos(2θ)/cosθ a=10 theta=t*178-89 或【theta=t*178+91】 r=a*cos(2*theta)/cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 当 theta=t*120-60 时的效果如图 102 103.三等分角线数学方程:r=2a*sin3θ/sin2θ a=10 theta=89*t+0.1 和 theta=89*t+90.1 r=2*a*sin(3*theta)/sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 103 104.平摆线数学方程:x=at-h*sin(t);y=a-h*cos(t) a=3 h=6 theta=360*t*5 xt=a*rad(theta)-h*sin(theta) yt=a-h*cos(theta) zt=0 效果如图 104 105.平稳曲线数学方程:x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t;y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t a=10 m=8 n=7 theta=179.9*t+0.01 xt=a*sin((m+n)*theta)/sin((m-n)*theta) yt=2*a*sin(m*theta )*sin(n*theta)/sin((m-n)*theta) zt=0 效果如图 105 106.半立方抛物线数学方程:y3=ax2 a=10 xt=15*t yt=a^(1/3)*xt^(2/3) zt=0 【或 yt=15*t,xt=sqrt(yt^3/a),zt=0】 效果如图 106 107.追踪曲线数学方程:y=ax2-log(x) a=0.1 xt=10*t+0.01 yt=a*xt^2-log(xt) zt=0 效果如图 107 108.杖头线数学方程:r=b2/(a*cos2θ) a=10 b=6 theta=t*120-60 r=(b^2)/(a*(cos(theta)^2)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 108 109.双扭线数学方程:r2=a2cos(2θ) a=5 theta=t*90-45 r=a*sqrt(cos(2*theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 109 110.曳物线数学方程:x=1/cosh(t);y=t-tanh(t) (分两段做) xt=2/(exp(t)+exp(-t)) yt=t-(exp(t)-exp(-t))/(exp(t)+exp(-t)) zt=0 效果如图 110 111.L 曲线数学方程:(x/a)n+(y/b)n=1 a=10 b=8 n=5 xt=t*22.5-10 yt=(1-(xt/a)^n)^(n/1) zt=0 效果如图 111 112.Devils 曲线数学方程:r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2 theta=t*44.9-22.45 r=sqrt((25-24*tan(2*theta))/(1-tan(2*theta))) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 112 113.八字曲线数学方程:r2=a2cos2θsec4θ a=5 theta=t*44.9-22.45 r=a*sqrt(cos(2*theta)/cos(4*theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 113 114.蛇状线数学方程:x2y+aby-a2x=0 a=5 b=3 xt=40*t-20 yt=a^2*xt/(xt^2+a*b) zt=0 效果如图 114 115.蚌线数学方程:a(r*cosθ-a)=k2cos2θ a=5 k=16 theta=t*178-89 r=(k^2*cos(2*theta)+a^2)/(a*cos(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 115 116.瓦特曲线数学方程:r2=b2-(a*sinθ? (c2-a2cos2θ)1/2)2 a=3 b=8 c=5 theta=t*360 r1=sqrt(b^2-(a*sin(theta)+(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2) r2=sqrt(b^2-(a*sin(theta)-(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2) xt=r1*cos(theta)或 xt=r2*cos(theta) yt=r1*sin(theta)或 yt=r2*sin(theta) zt=0 效果如图 116-1 或 116-2 117.桃形线 r=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*100 xt=r*sin(theta )*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 117 118.蝴蝶兮线 蝴蝶兮线的 UG 表达式为: theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=r*sin(theta*3) 效果如图 118 119.长命锁曲线 a=1*t*359.5 b=q2*t*360 c=q3*t*360 若 a=1*t*359.5 b=6*t*360 c=16*t*360 rr1=w1 rr1=10 rr2=w2 rr2=8 rr3=w3 rr3=6 x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 该曲线方程中 q2、q3、w1、w2、w3 不知是多少？ 效果如图 119、120