无锡书一初三复读学校 2016中考 数学模拟 (7)

无锡书一初三复读学校 2016中考 模拟 (7) 本试卷分试和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．－5的倒数是                                                        （ ▲ ） A．5    B．±5        C．      D．― 2．y＝―3中自变量x的取值范围是                            （ ▲ ） 　    A．x＞－2          B．x≥－2            C．x≤－2          D．x≠－2 3．方程 ―1＝的解是                                            （ ▲ ）   A．－3            B．3              C．4            D．－4 4．一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是                      （ ▲ ）   A．5、5            B．5、4            C．5、3.5        D．5、3  5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是                      （ ▲ ） A．四边形          B．五边形              C．六边形          D．七边形 6．下列判断错误的是                                                    （ ▲ ） A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形  B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形  C．对角线相等的四边形是矩形  D．对角线相互平分的四边形是平行四边形 7．已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长（ ▲ ） （第8题） A．36cm          B．18cm          C．6cm          D．3cm  （第9题） （第15题） 8．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是          （ ▲ ） A．50°          B．55°            C．60°            D．65° 9．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，若要使四边形EFGH为菱形，则还需增加的条件是          （ ▲ ）   A．AC＝BD      B．AC⊥BD     C．AC⊥BD且AC＝BD    D．AB＝AD  10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m―1，―m―）(其中m为实数)，当 PM的长最小时，m的值为                            （ ▲ ）     A．―          B．―            C．3            D．4 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．） 11．分解因式：9x―x3＝  ▲ ． 12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，数据0.0000025m用科学记数法可示为   ▲  m． 13．已知双曲线y＝经过点（―2，3），那么k的值等于   ▲　． 14．分式、与 的最简公分母是   ▲  ． （第18题） 俯视图 15．如图，在□ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD＝10，＝ ，则EC＝   ▲ ． 16．已知长方体的主视图、俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积为   ▲  ． 17．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，若按现行价格销售，每千克可获得84%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液成本上涨20%，B原料液成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是   ▲ ． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2 ，BC＝8，以AC为腰，点A为顶点作等腰△ACD，且∠DAC＝120°，则BD的长为   ▲  ． 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（本题满分8分）计算： （1）2―1―(―0.5)0―；        （2）(x―2)2―x(x―3)． 20．（本题满分8分） （1）解方程：x2＋3x―10=0；        （2）解不等式组： 21．（本题满分8分） 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE＝AF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AC，若AC恰好平分∠EAF，试判断四边形AECF为何种特殊的四边形？并说明理由． C 22．（本题满分8分） 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．  根据统计图解答下列问题：  （1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？  （2）本次测试的平均分是多少分？ （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？ 23．（本题满分6分） “2016无锡国际马拉松赛”的赛事共有三项：A．“全程马拉松”、B．“半程马拉松”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为   ▲  ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率． 24．（本题满分8分） 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．  （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果精确到0.01） O 25．（本题满分8分） 甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元． （1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价； （2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？ 26．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，抛物线y＝―x2＋(2―m)x＋2m（m＞―2）交x轴于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C． （1）直接写出A、B两点的坐标，分别为  ▲  和  ▲  ；（可用含m的代数式表示） ； （2）若∠BCO＝∠CAO，求m的值； （3）直线y＝x＋b过点C，与抛物线y＝―x2＋(2―m)x＋2m的另一个交点为点D，若△ACD是直角三角形，求m的值． 27．（本题满分10分） 如图1，已知：在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，点O从A点出发沿AD以cm/s的速度移向点D移动，以O为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于M（点M在点O右侧）．同时点E从C点出发沿CD以cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为点G． 若在整过移动过程中△EFG的直角顶点G能与点M重合．设运动时间为t（0＜t≤3）秒． （1）求的值； （2）在运动过程中， ①当直线FG与⊙O相切时，求t的值； ②是否存在某一时刻t，使点G恰好落在⊙O上（异于点M）？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． （图2（备用图）） 28．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（―8，6），点B的坐标为（0，6），连接AB、AO．点F的坐标为（－3，0），过点F作FE⊥x轴、过点O作OE⊥AO，两线交于点E． （1）求点E的坐标； （2）将△OEF沿y轴正方向平移，设平移的距离为m，当△OEF与△ABO重叠部分的面积为2时，求m的值； （3）将Rt△EOF绕点O顺时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线EF分别与直线AB、直线OA交于点M、N．在旋转过程中，△AMN能否成为等腰三角形？若能，请直接写出此时AM的长；若不能，请说明理由． F （2016.5） 数 学 参 考 答 案 一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C D C C D A B 二、填空题（本大题共8小题；每空2分，共16分.） 11． 12． 13． ―5 14． 15． 4 16． 3 17． 60% 18． 10 三、解答题（本大题共10小题；共84分．） 19. （本题满分8分） （1）2―1―(―0.5)0―；          （2）(x―2)2―x(x―3)．   解：原式＝―1―2 ……（3分）    解：原式＝x2―4x＋4―x2＋3x  ……（2分）           ＝―2    ……（4分）          ＝―x＋4 ………………………（4分） 20．（本题满分8分） （1）解方程：x2＋3x―10＝0；            （2）解不等式组：       解： ……（每解各2分）  解：由①得，x≥―1， ……（1分） 由②得，x≤2， …………（2分） ∴―1≤x≤2    ………（4分） 21．（本题满分8分） C （1）证明： 在□ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，∠B＝∠D．  （1分） ∵CE＝AF，∴DC―CE＝AB―AF，即DE＝BF．…（2分） ∴△ADE≌△CBF． …………………………………（4分） （2）答：菱形．        …………………………………（5分） 在□ABCD中，AB∥DC，∴∠DCA＝∠CAB，     ∵AC恰好平分∠EAF，∴∠EAC＝∠CAB，     ∴∠DCA＝∠EAC，∴AE＝EC．  ………………………………………………（6分）     ∵AB∥DC，CE＝AF，∴四边形AECF为平行四边形， ………………………（7分）     ∴四边形AECF为菱形．…………………………………………………………（8分） 22．（本题满分8分） 解：（1）50×50%＝25人； ……………………………………………………………（2分） （2）平均分＝（分）； ……………（4分） （3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：  ， ………………………………………（6分） 解得：， ……………………………………………………………（7分） 答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．………（8分） 23．（本题满分6分） 解：（1）；…………………………………………………………………………（2分） （2）画树状图或列表（略）……………………………………………………（4分） 所有等可能的情况有9种，其中小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，…………………………………………………………………………（5分） 所以概率为＝．……………………………………………………（6分） O 24．（本题满分8分） 解：（1）∵∠D＝60°，∴∠B＝60°，  ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AB＝6， ∴BC＝3．…………………………………（2分） ∵OE⊥AC， ∴点E为AC中点． ∵点O是AB中点， ∴OE是△ABC的中位线，  ∴OE＝BC＝；……………………………………（5分）（此题可酌情给分） （2）连接OC，则阴影部分的面积＝扇形FOC的面积， ……………………………（6分） S扇形FOC＝． 即可得阴影部分的面积为． …………………（7分） ∴阴影部分的面积约为100.53． …………………………………………………（8分） 25．（本题满分8分） 解：（1）设1套驱蚊器的售价为x元，则1瓶电热蚊香液的售价为x元，1套驱蚊器的成本价为x元，则1瓶电热蚊香液的成本价为x元． 根据题意得  (x―x)＋(x―x)×4＝10，  ………………………………（3分）       解得 x＝30．      …………………………………………………………（4分） 答：1套驱蚊器的售价为30元，1瓶电热蚊香液的售价为6元．…………（5分） （2）设乙超市销售y套驱蚊器． 根据题意得  (×30―5)y≥(30×0.85―24)×2000×1.2  ………………（7分）       解得  y≥3600    答：乙超市至少销售3600套驱蚊器．  ……………………………………（8分） 26．（本题满分10分） （1）A，B两点的坐标分别为 （2，0） 和 （－m，0） ； ………………（2分）   （2）∵C(0，2m)，∠DOC＝∠CAO ， ∴△ACO∽△CBO，求得m＝． ……………………………………（4分） （少一解扣1分） （3）∵直线过点C，∴，直线交x轴于E(－4m，0)．         交抛物线交于另一点D． ①若∠ACD＝90°，；  ……………………………………………（6分） ②若∠ADC＝90°，DH＝，AH＝，如图1． ∵， ∴． （图2） （图1） 此时点D（2，0），故舍去． ……………………………………………（8分） ③若∠CAD=90°，DH=，AH=，如图2． ∵， ∴（ 舍去），．……………………………………（10分） 综上，m＝2或―．  （注：本题可酌情给分） （图1） 27．（本题满分10分） 解：（1）如图1，∵GE＝CE＝  ∴ED＝           ∵∠MDE＝∠MEF＝∠FEC＝60°  ∴ME＝2DE   即＝2()， 解得  ．…………………………………………………………………（2分） ∴DM＝ ∴ ∴，  ………………………………………………………………（4分） （图2） （2）①如图2， ∵BF＝AH＝AO－OH＝AO－(HP－OP) ＝． ∴＋ ∴．  ……………………………………………………………（7分） 当直线FG与⊙O在另一侧相切时，同理可得．………………（8分） 答：的值为（）或（）秒． ②存在，t＝． ……………………………………………………………（10分） 28．（本题满分10分） （1）点E的坐标为 （－3，－4 ） ；……………………………………………（2分） P′ （2）当时，如图， ∵OO′＝，O′Q＝，∴， ∴． …………………………………（4分） 当时，△OEF与△ABO重叠部分的面积大于2；………………（5分） 当时，，∵EQ′＝，∴， ∴．……………………………………………………………（6分） （3）如图， y y           AM＝10―  （7分）                  AM＝11  （8分） y y AM＝10―3  （9分）                AM＝  （10分）