数学与应用数学专业毕业论文小议数学符号的教与学

数学与应用数学专业毕业小议数学符号的教与学 小议数学符号的教与学 With the study on mathematical symbols to teach 姓 名: 班 级: 指导教师: 完成时间: 2015年4月15日 目 录 摘要 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 Abstract „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 第一章 数学符号的概述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 1.1 数学符号的发展史„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 1.1.1 数学符号的形成„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 1.1.2 现代的数学符号„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 第二章 数学符号产生的意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 2.1 数学符号发展的意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 2.1.1 数学符号对于数学发展的意义„„„„„„„„„„„„„„„„„11 2.1.2 数学符号对于其他学科的意义„„„„„„„„„„„„„„„„11 第三章 数学符号的教学„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 3.1 数学符号的教学„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 3.1.1 数学符号教学的中重点是准确理解其含义„„„„„„„„„„„„12 3.1.2 数学符号在教学中的注意事项„„„„„„„„„„„„„„„„14 3.1.3 关于数学符号在数学教学中的建议„„„„„„„„„„„„„14 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„17 参考文献 小议数学符号的教与学 摘要 符号是数学的语言，是人们进行表达、计算、推理、交流和解决数学问的工具，学习数学的目的之一是使学生懂得数学符号的意义，会运用数学符号解决实际问题，发展学生的符号感。数学符号准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。 当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后，人们就可以在这个基础上，根据自己的需要，深入进行推理和计算，因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次，缩短了学习的时间。初等数学发展到今天，已有两千多年的历史，内容非常丰富，而其中主要的内容今天能够在和中学阶段学完，这里数学符号是起了重要作用的，数学符号出现与发展对于人类数学史的进步意义重大。研究数学符号的发展尤其必要。 关键词:数学符号 数学史 发展意义 数学语言 教学 With the study on mathematical symbols to teach Abstract Symbols are the language of mathematics, it is the expression, reasoning, calculation, communication and a tool to solve mathematical problems, one of the purposes of mathematics learning is to make the students understand the meaning of mathematical symbol, will use mathematical symbols to solve practical problems, the development of students' symbol sense. Clear and accurate, mathematical symbols, with simple thinking, improve efficiency, facilitate the communication function.. When the relationship between quantity, between graphs be expressed with mathematical symbols appropriate, people can on this basis, according to their own needs, in-depth reasoning and calculation, and thus can more quickly get answers to questions or discover new rules. Secondly, shorten the learning time. Elementary mathematics development to today, has been two thousand years of history, the content is very rich, of which the main content today to finish in the primary school and middle school stage, here the mathematical symbol is played an important role in the emergence and development, the mathematical symbol for the progress of human history of mathematics significance. Research on the development of mathematical symbols is necessary especially. Key words: Mathematical symbols;The history of Mathematics; The significance of the develop -ment; The language of Mathematics;Teaching 引 言 数学是一种符号型学科，从某种意义上来说，数学正是因为其简练性和抽象性才显示出其美丽，在《新课程标准》中也强调发展学生的符号感，所以也要求教师在教学过程中培养学生符号感。数学符号是数学语言，基本有三种形态，符号语言、文字语言、图形语言，数学的教学离不开数学符号，数学符号是数学的重要组成部分，数学符号极大的方便了学习数学，加快了数学的发展，全球通用数学符号，使得数学更具国际化、全球化。通过探究数学符号，体验数学符号语言、明化数学问题、简化数学推理过程，从而促进人们创造新的数学思维。 第一章 数学符号的概述 1.1 数学符号的发展史 1.1.1数学符号的形成 数学是上帝用来书写宇宙的文字---伽利略 符号常能比发明他们的数学家更能推广---克莱恩 教学也是一种语言，且是现存的结构与内容方面最完美的语言„„自然用这个语言讲话、超世主也用这个语言讲过话，而世界的保护者继续用它讲话---戴尔曼 数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。比如，古代各民族都有自己的记数符号，但在长期使用过程中，印度??阿拉伯数码记数方法显示出更多的优点，因而其他的数码符号逐渐淘汰，国际上都采用了这种记数方法。 符号就是某种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去记录复杂的事物，符号也正是这样产生的。 一是来源于象形，实际上是缩小的图形。如平行符号“?”是两条平行的直线;垂直符号“?”是互相垂直的两条直线;三角形符号“?”是一个缩小了的三角形。二是来源于会意，即由图形就可以看出某种特殊的意义。如用两条长度相等的线段“=”并列在一起，表示等号;加一条斜线“?”，表示不等号;用符号“,”表示大于(左侧大，右边小)，“,”表示小于(左侧小，右边大)。三是来源于文字的缩写。如我们以后将要学到的平方根号“”中的“?”，是从拉丁字母Radix(根值)的第一个字母r演变而来。相似符号“?”是把拉丁字母S横过来写，而S是Sindlar(相似)的第一个字母。还有大量的符号是人们经过规定沿用下来的。当然这些符号并不是一开始就都是这种形状，而是有一个演变过程的.下面我讲具体介绍一些常用数学符号的来源: “+”号是由拉丁文“et”(“和”的意思)演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”(加的意思)的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。 “,”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“,”了.也有人说，卖酒的商人用“,”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“_”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定:“+”用作加号，“,”用作减号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“?”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学 家莱布尼茨认为:“×”号像拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“?”号。他自己还提出用“п”表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。 “?”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“:”表示除或比，另外有人用“,”(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“?”作为除号。 平方根号曾经用拉丁文“Radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“?”表示根号。“?”是由拉丁字线“r”变，“——”是括线。 十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。 1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“,”表示相似，用“?”表示全等。 大于号“>”和小于号“<”，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“?”、“?”、“?”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。 故将其单词任意号来源于英语中的any一词，因为小写和大写均容易造成混淆,首字母大写后倒置. 我国最早出现的数学符号是甲骨文数码，众所周知我国发现的最早的文字就是甲骨文，发现了甲骨文数码也就意味着数学符号与最早的文字同时出现，数学符号与文字同等重要，它最早出现于公元前16世纪，其中包含13个符号，如下图 图1-1 甲骨文数码 由图可以看出，某些符号与我国现代所用的“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十”有些相似，但是这些甲骨数码写起来还是比较繁琐，如果用于实际 生活还是不够方便，远不如与我们现在所用的“1、2、3、4、5、6、7、8、9”这些阿拉伯数字简洁，一目了然。早在远古时期，人们就用绳子打结的方式来计数，当然这种方式也有很大的局限性。在发掘的远古文物中，人们在彩陶、瓷器等上面发现了大量的直线、三角形、圆形、菱形、方等图案做装饰，在房屋遗址的基地上也发现了几何图形，这些种种迹象表明，远古时期的人们已经对于数和形有了一定的概念。 在新石器时代的彩陶钵上，发现了很多刻画符号，如,、×等，很可能是最早的计数符号，产生文字之后，在殷商的甲骨文中出现了专用文字和十进制计数法。并且运用规和矩作为简单的绘图和测量工具。《前汉书 律历志》记载了用竹棍表示数和计算的方法，称为算筹和筹算。在春秋早期乘法口诀被称为“九九歌”，已经成为很普通的知识。 春秋战国时期，学术繁荣，产生了相当精彩和可贵的数学思想:公元前六世纪，已经有了关于简单体积和比例分配问题的算法，在《考工记》中记载了分数和角度的资料:到秦始皇时，统一了度量衡，并且基本上采用了十进制的度量单位，在《墨经》中提出了几何名词的定义和几何命题等。《杜中算术》和《许商算术》是最早的数学专著，但这两部书都已经失传了。至今仍保留的古代数学专著是《算数书》，全书共有60多个小标题、90多个题目，书中内容涉及了整数和分数的四则运算、比例问题、面积和体积问题等、并且含有“合分”、“少广”等思想。 现在我们通用的阿拉伯数字起源于印度，在公元前2500年左右，古印度就出现了一种称为哈拉巴数码的铭文计数法，这就是我们现在通用的阿拉伯数字的前身，之后是阿拉伯人将它传到了世界各地，为国际所通用。 方程也是一种特殊的符号，方程是代数学的主要内容:“方程”符号的产生有以下的历史:在埃及出土的三千六百年前的莱因特纸草书有一串符号，它既不是什么绘画艺术，也不是什么装饰图案，它表达的却是一个代数方程式，宋元时期我国也开始了相当于现在“方程论”的研究，当时计数仍使用的是“算筹”，在那时出现的数学著作中，就是使用了下图中记号来表示方程: 图1—2 算筹方程 数及其运算只有用符号去表示，才能更加确切明了。随着数学的发展，随着人们对于数的认识的加深，用原有的符号去表示新的概念。 圆周率(圆的周长与直径的比)是一个常数，圆周率是我国宋朝人祖冲之发现的，1737年欧拉首先倡导用希文π来表示圆周率，且通用于全世界。也是欧拉用e来表示特殊的无理常数(也是超越数)——欧拉常数;我们知道要具体写出圆周率或欧拉常数根本不可能的，然而用数学符号却可精确地表示它们。欧拉的成就与他对数学符号的创造不无关系。 数学符号在其它学科中的应用 当今数学已经应用到生物、物理、化学、计算机等自然学科。不仅数学的发展依赖于先进的数学符号，其他自然学科的成熟发展也是如此。由于牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦等科学家分别使用了微积分、偏微分方程、黎曼方程、矩阵等数学工具，才促使了其他自然学科的发展，特别是物理科学的发展。数学符号在当中扮演了相当重要的角色。在物理学科当中应用最广的就是函数符号、积分符号。 数学符号语言的应用是非常广泛的，随着数学符号语言的被运用产生了其它新的学科分支。数学符号是数学体系与其它自然科学体系的桥梁，促使数学体系与其它自然科学体系更好地服务于人类。 1.1.2现代的数学符号 集合是现代数学的基本概念，其概念与方法几乎渗透到现代数学的各个分支以及其他自然学科。集合论和数理逻辑的符号也正逐步向数学发展的各个领域渗透。19世纪中叶以来，意大利数学家皮亚诺引进了集合论与数理逻辑的一些符号。如: 用英文大写字母A，B，C，??????表示集合，小写字母a，b，c，??????表 示集合的元素; -----属于;-----并; -----交; -----空集;-----A的补集;------包含; ------f是映射X入Y的映射; T-----真命题(真);F-----假命题(假); -----推出(或蕴含 ,或弱收敛) ; ------等价(或当且仅当) ; 等等一些符号，上面所列出的只是基本的的数理逻辑符号。 数学符号紧密地运用于新发展起来的数学学科分支。二十世纪发展起来的数学新分支的一些学科，如、数理逻辑、泛函分析、模糊数学、突变理论、拓扑学、组合数学、数学建模等等。这些学科对数学符号的规范化要求越来越高，数学符号种类也越来越多，所表示的意义也不是原来的那么单一。比如英国数学家使数 理逻辑真正地成了代数符号化，他给出了现代所谓的“布尔代数”的原型，即其对象是事物的类，“1”表示全类，“0”表示空类;“”表示x和y两类所合成的类，运算是逻辑加法;“”表示的是和的同分子所组成的类，运算是逻辑乘法;所以逻辑命题可表示为:凡x是y可表示成，没有是可表示成，它还可以表示矛盾律;排中律。数理逻辑的兴起，把原有的数学符号的意义赋予了另外的意义，使数学符号的意义没有了单一，数学符号也因此而得到了扩充。一些数学符号随着新学科的诞生也随之诞生，有些符号我们会觉得不可思议。如:符号(the sign)，一看，按我们较为传统的认识理解分母为零，没意义了，这符号还有什么用，其实不然，在现代数学分析教程中，符号表示分子、分母同时趋于零的一种不确定的分式极限形式，简称“零分之零型的不定式”。随着计算机的诞生，电子计算机进入数学领域，产生深远而巨大的影响。MATLAB9数学应用软件就是针对数学建模而开发的，其中的一些数学符号也随之被计算机所运算应用。数学符号变得越来越繁杂，同时也越来越严谨，逻辑性也越来越高而不失规范化。 数学符号渗透到数学的各个领域，在我国现代数学发展史中，出现中国函数论的学科奠基人——陈建功，开拓了我国研究单叶函数论、复变函数逼近论以及拟似共形映射的三个方向。著有《三角级数论》、《直交函数级数的和》、《实函数论》等。在他的研究的领域里和这些著作中，都采用了国际上通行的先进的数学符号。1935年7月25日，中国数学会成立。我国数学科学从此进入了一个新的时代，得到了突飞猛进的发展。涌现出了华罗庚、陈省深、陈景润、吴文俊等一些国内著名的数学家。 第二章 数学符号的意义 2.1 数学符号发展的意义 2.1.1数学符号对于数学发展的意义 数学符号的产生，为数学科学的发展提供了有利的条件。首先，提高了计算效率。古时候，由于缺少必要的数学符号，提出一个数学问题和解决这个问题的过程，只有用语言文字叙述，几乎像做一篇短文，难怪有人把它称为“文章数学”。 这种表达形式很不方便，严重阻碍了数学科学的发展。当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后，人们就可以在这个基础上，根据自己的需要，深入进行推理和计算，因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次，缩短了学习的时间。初等数学发展到今天，已有两千多年的历史，内容非常丰富，而其中主要的内容今天能够在小学和中学阶段学完，这里数学符号是起一定作用的。例如，我们的祖先开始只有1、2少数几个数字的概念，而今天幼儿园的小朋友就能掌握几十个这样的数。分析原因，除了古今生活条件不同，人们的见识差别极大以外，今天已有一套完整的记数符号，人们容易掌握。第三、推动了深入的研究。我们研究数学概念和规律，不仅需要简明、确切地表达它们，而对它们内部复杂的关系，需要深人地加以探讨，没有数学符号的帮助，进行这样的研究是十分困难的。 所以，数学符号的应用，是多快好省地研究数学科学的重要途径。我国宋朝著名科学家沈括曾经说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。 2.1.2数学符号对于其他学科发展的意义 当今数学已经应用到生物、物理、化学、计算机等等自然学科。不仅数学的发展依赖于先进的数学符号，其他自然学科的成熟发展也是如此。由于牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦等科学家分别使用了微积分、偏微分方程、黎曼方程、矩阵等数学工具，才促使了其他自然学科的发展，特别是物理科学的发展。数学符号在当中扮演了相当重要的角色。在物理学科当中应用最广的就是函数符号、积分符号。 数学符号语言的应用是非常广泛的，随着数学符号语言的被运用产生了其它新的学科分支。数学符号是数学体系与其它自然科学体系的桥梁，促使数学体系与其它自然科学体系更好地服务于人类。 第三章 数学符号的教学 3.1 数学符号的教学 3.1. 1 数学符号的教学是准确理解其含义 精确性是数学符号的主要特性之一。数学拒绝歧义。例如用“是”字表达的数学语言:(1)0是自然数;(2)长方形是平行四边形;(3)x>1是不等式x2>1的正数解，用符号语言表示为:(1)0?N;(2),长方形, ,平行四边形,;(3),x|x>1,=,x|x2>1且x>0,。“?、 、=”具有不同的含义，能够彼此区别开来。 符号语言的精确性要求学生必须准确理解数学符号的含义。然而，学生对数学符号的认识普遍存在模糊性。例如学生对符号y=ax与y=xa的理解经常模糊不清，原因在于对符号的含义理解不清。这种模糊性产生的根本原因是学生对数学概念、性质、定理把握不准。 由于数学符号具有高度的集约性、抽象性、丰富性、精确性，学生难以真正理解其含义。因此，如何帮助学生准确理解数学符号的含义便成为数学符号教学的重点和难点。数学符号教学容易停留在机械学习的层面，即学生在没有充分理解数学符号的情况下，死记硬背数学公式或表达式，使得对数学符号语言的认识停留在表面上。任何一个符号表达式都包括两方面内容:语义内容与语法内容。语义内容指符号表达式所表达的内在数学含义，例如“a+b=b+a”这一表达式的语义内容是:在“+”这种运算中，元素的次序不同并不影响运算的结果。语法内容指符号表达式的形式结构。与机械学习相对的是奥苏尔贝(D.P.Ausubel)的有意义的学习理论。数学有意义的学习是在思考、理解符号所表示的知识后，将其融会贯通的学习形式。有意义的学习过程就是在原有认知结构的基础上形成新的认知结构的过程，原有认知结构是新的学习的最关键因素，一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的，通过与学生原来的有关知识相互联系、相互作用后转化为主体的知识结构。比如，如果学生仅从形式上记住函数y=f(x)，那么，在遇到u=f(x)、s=f(t)时，就会认为是两个不同函数。如果在理解函数y=f(x)的文字意义与符号意义的同时，还能将其与映射概念以及基本初等函数融会贯通，就能理解y=f(x)的真正含义。 使用通俗性语言数学符号的抽象性使学生普遍感到难以理解，因而成为教学的难点。中等数学涉及的符号大多是在逐次抽象中产生的，是对已经符号化的问题进一步抽象化处理后的再数学化，是数学的内部活动，具有更高的抽象性。这种不断上升的、新的、更高级别的抽象程度是数学发展的一个重要特征。要使学生能够接受并理解这种更高级别的抽象性，教学时就必须采用生动有趣、通俗易懂的语言，从具体的描述性语言开始，逐步抽象成比较简约的语言。 遵循直观性原则，建立具体模型人们总是希望借助直观、具体的事物理解抽象的事物。针对中专学生形象思维能力较好、抽象思维能力较差的特点，笔者认为进行数学符号教学时，应遵循直观性原则。直观性原则指在教学中让学生观察所学事物或教师的形象描述，引导学生形成对所学事物的清晰表象，丰富他们的感性知识，使他们正确理解书本知识，发展其认识能力。直观性原则反映了人类认 识的基本规律。在引入一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的实体模型，使同一知识对象可以通过多样化的载体呈现出来，形成一定的感性认识。如在讲授组合公式Cnm时，可以借助“从四名学生中任选两人值日，有多少种分法,”“上、下午各一人值日有多少种分法,”等经常发生在学生身边的事例帮助学生理解该公式。 提倡动手实践，获得感性认识不少学生都存在对数学符号记不住、分不清的问题。他们认为数学就是枯燥的符号加概念、是数字游戏，没有实际意义，习惯于教师讲、学生听的授课模式，很少主动探讨问题。教育心理学研究表明，如果学生只听讲，不读书，只能记住所学内容的15%;如果只看书不听讲，只能记住所学内容的25%;如果既读书又听讲，则可记住所学内容的65%;如果在听讲、读书的同时动手实践，让耳、眼、口、手、脑等多种感官同时积极参与活动，相互影响、相互促进，则能获得更好的学习效果。如讲授组合公式时，可以让学生自己动手“分一分”，归纳有多少种分法，“数一数”排列、组合的数值。学生在这些实物、模型、问题等元素的作用下，通过各种感官及大脑的复杂反应活动，建立起关于事物的特征与联系的感觉、知觉、表象或观念，从而获得了对事物的感性认识。 运用科学思维方法，理解数学符号学生在获得感性认知的基础上，能否理解所学知识，与学生是否掌握科学的思维方法有关。思维方法是思维的钥匙，掌握了科学的思维方法，才能对已获得的感性材料进行合理加工、处理，把握事物的本质特性和内在联系，获得简洁的概括性认识。科学的思维方法和数学紧密联系，体现在教学活动之中，并且在教学活动中得到培养和发展。在整个教学活动中，教师起到引导、点拨作用。以组合公式为例，教师引导学生采用猜想、检验、归纳等方法，根据定义脱离具体模型对符号的实质进行分析，让学生掌握符号的抽象含义。这一过程超越了具体问题的情景，深刻揭示了不同问题的共同性、普遍性，提升了学生的认识、思考水平，使学生不但获得了科学的思维方法，也了解了符号的特性，理解了符号的本质含义。 重视对比、辨析，认识符号本质要引导学生将新的数学符号与相关的旧知识进行对比，分析它们的区别与联系，帮助学生理解不同符号的内在逻辑联系和符号自身的含义。如将新符号y=ax与旧知识y=xa进行对比时，有的学生则因为概念不清，没有理解符号的本质含义，将这两个符号混淆在一起，教师在教学中应分析它们的区别与联系，帮助学生深入理解这两组数学符号。 重视口头语言与符号语言的转化训练数学语言要求极其精炼、准确、富有严密的逻辑性，对概念、定理的叙述必须严密完整、准确无误，不可随意编造、简 2,,化，例如应读成(稍停)的平方，不可读成平方sinsinsin,。口头语言是通过自己的叙述，重新对数学符号赋予意义。学生首先将符号语言内化，然后将其转化为口头语言，也就是说，口头语言能够促进学生对符号语言的理解。在将符号语言转化成口头语言时，学生经常感到“只能意会，无法言传”，存在较大困难。另外，数学教育的根本目的在于帮助学生用数学的思维方法解决生活中的问题，准确地将文字语言转化为符号语言是实现这一目标的基本要求。然而，学生对这两种语言进行相互转化的能力普遍较差，这种现象在立体几何的学习中表现得尤为突出，学生常常对用符号语言表述过程感到困难。可见，培养学生对两种语言相互转化的能力不容忽视。 总之，数学符号语言教学具有长期性的特点，不可急于求成。 3.1. 2 数学符号教学的注意事项 1.认识上的误区:由于在数学学习中存在着大量的数学符号，很多学生认为数学是一门神秘而又难于理解的学科，甚至部分数学成绩不好的学生多年以后仍然对数学耿耿于怀。认为数学难学几乎成了一个积重难返的现象。为什么很少人抱怨语文难学呢,(顶多有人说语文没学好。)其实，语文和数学有共同之处，都是充满语言的课程，只不过语文的主体内容是大家司空见惯、非常熟悉的母语，而数学所包含的是数学语言，这其中的典型代表就是数学符号。对于这部分学生，说明他们没有真正认识到数学符号的意义，误解了数学符号出现、存在的功能及作用，所以觉得神秘又难学。 2.理解上的误区:数学符号存在和应用于数学过程中，有着它特定的含义和背景。部分学生对数学符号的内涵理解不够，仅注重数学符号的外形，而忽视了数学符号的本质，对于数学公式存在着死记硬背的现象，本末倒置，效果很不好。 3.书写上的误区:教学中经常可以看到，当出现新的数学符号时，部分学员会模仿书写，或者到作业时发现对数学符号书写不是很清楚，然后再去翻看教材，或者有些学生干脆自己造符号，这些都说明没有掌握数学符号的规范写法，主要表现在大小写、正斜体不分、字母符号位置不对等。在此举几例学生易出现错误的 数学符号对比: 例如“<、>” “?、?” “?、?”等等 4.读音上的误区:对数学符号分不清是希腊字母还是英文字母，因此造成读音上出现了错误。如:自然对数记号ln，不少学生甚至老师都把它读成与log(劳格)完全一样。空集记号，很多教师把它读作希腊字母中“phi，读音:斐”，其实是丹麦字母，读作“欧”。极限一词源于拉丁文“limes”，缩写为“lim”，读音一般采用英文“limit”的读音。 3.1.3 关于数学符号在数学教学中的建议 1.正确认识数学符号的地位、作用和功能，消除数学符号的神秘感。要认识到数学符号在记述和表述抽象的数学思维中的功能，要高度重视它在数学教学和研究中的作用。正如英国数学家怀特海所作的精辟见解:“在数学中，符号的引入往往是为了理论的易于表述和解决问题，而不是使问题看起来更加复杂。”数学家欧拉也特别强调，在教育和科研中符号的简化和规则化既有助于学生的学习，又有助于数学的发展。 2.规范数学符号的书写和读法。数学符号的书写、读法一定要正确、准确，应以教材为标准达到规范化，尤其是规范如今大量使用的多媒体中出现的数学符号，同时要纠正学生中出现的错误。例如:， 这二者是旧体和新体之分; ，u 前者是希腊字母，后者是英文字母。对数记号log源于拉丁文“logos”的缩写，自然对数记号ln是英文“natural logarithm”的缩写，二者的读音不同。对最好读作:“的自然对数”，不能读作“(劳格x)”。 3.充分发挥数学符号的思维功能，让学生理解数学符号的含义和实质，正确使用符号表示概念、运算和推理。在教学中，经常会使用符号表述新的定义，要让学生理解数学符号的表示是为了简洁、直观，数学符号表示的内容和定义的内涵是一致的。例如:矩阵乘法，这部分内容非常重要，有些学生对概念理解不深刻，其实只要写出，这就可以说明了大部分矩阵乘法的内容。又如连续的定义，等式右端说明函数在点有定义，左端说明极限存在，整个等式要求在点处f(x)的极限与函数值相等。第一类换元积分法(也称为凑微分法)是计算不定积分的一种重要方法，其实，我们可以把这种方法简单的理解为，被积函数一部分是关于中间变量的函数，一部分是中间变量的导函数，在具体的求解时，发挥数学符号的思维功能，注意被积函数的特点，这样有利于观察得出中间变量。 4.充分发挥老师的主导作用，主动地、有意识地引导和训练学生发现公式符号之间的区别和联系。数学知识具有系统性、相关性，作为表达数学思维过程的数学符号之间也有着紧密的联系。 5.充分发挥数学符号的文化功能，选择数学史、数学符号史相关内容，适当介绍数学符号中字母的来源或演变，使之与课堂教学内容紧密结合，基于这样几点理由:学生已经具备了较扎实的英文基础;易于学生理解和记忆;减少数学符号的陌生感;增加数学符号的立体感;可适当调节数学课堂的气氛和节奏。 四、结束语 数学符号作为数学教学的一部分内容，往往没有得到老师和学生应有的重视，相关的资料也比较匮乏，笔者在此谈到的关于数学符号的问题和建议也只是皮毛而已，这需要广大的老师和学生在教学和学习中注意数学符号的规范使用，注意如何恰到好处的使用符号，即“用准、用好”数学符号，充分发挥数学符号的功能，使之真正成为教学科研的得力助手和工具。 参考文献: [1] 作者1,作者2. 书名[M]. 出版地:出版社.出版时间. (宋体，五号) [1] 张景中，易南轩。《数学美拾趣(第二版)》[M]。北京:科学出版社.2004. [2] 作者1,作者2. 文章题目[J]. 学报或杂志名.出版年份,期号:页码范围. [3] 作者1,作者2. 文章题目[C]. 年会学术论文集名(学术论文年会名称).