函数的定义域、值域

有解析几何背景。 解:依题,设P(x, y)为以点C(2,0)为圆心，以为半径的圆上任一点，求的最值亦即求该点P与坐标原点O连线的斜率的最值。由图示可知当OP与?C相切时取到，由解三角形知识可得, ()=, ()=-。 maxmin 当x=, y=时取得。 评注:数形结合方法的运用需要熟知一些代数式的几何意义和对一些问题的联想能力。如例4中(4)亦可用数形结合方法求解。 由y=x-可变为=x-y。 令=x-y=t, 则=x-y的意义可理解为两个函数，t=，t=x-y有公共点的问题，此处 t=可看作定曲线，t=x-y可看作固定斜率的动直线，问当y取何值时，两曲线有交点，y的最大最小值, 由图示可知， -y?[-1,], ? y?[-,1]. 巩固练习: 1(求函数y=2x-3-的值域。 2(求函数y=|x|?的值域。 3(求函数f(n)=++……+ (n?N,n?2)的最小值。 4(求函数y= (x?(0,+?))的值域。 ]。提示:可设=u化归为二次函数类型加以解决，或直接考虑该 答案:1. (-?, 函数在定义域 (-?,]上是个单调增函数。 2([0，]。提示:可三角换元令x=cosα, 或|x|?=直接运用均值不等 式。 (。提示:由f(n+1)-f(n)>0可知该函数在定义域上单调增。 3 4([2-1，+?)。提示:=x+-1，使用均值定理。