应用动量能量守恒谨防错误发生

应用动量能量守恒谨防错误发生 WMS 动量、能量守恒是物理学中解决问的基本手段，也是各地高考的热点.由于高考对这部分内容的较高、难度也较大，因此同学们失分比较严重，问题主要现在以下几个方面. 一、对守恒条件理解不透致错 机械能守恒的条件是，整个过程中只有重力或内部弹力做功，没有其它外力做功(或其它外力做功为零)，即机械能是否守恒要看做功情况;动量守恒的条件是系统不受外力(或系统所受外力之和为零)，即动量是否守恒要看外力情况. 例1 下面说法中正确的是( ) (A) 一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒 (B) 一个物体所受合外力的冲量为零，它的机械能可能守恒 (C) 一个物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒 (D) 一个物体所受的合外力对它不做功，这个物体的动量一定发生变化 错解:由于物体所受的合外力为零，合外力做的功也就为零，故机械能守恒.应选(A). 剖析:发生错解的原因是对动量守恒条件与机械能守恒条件没有真正的理解，将它们混为一谈. 正解:判断机械能是否守恒，并不是以合外力是否守恒为依据，而是要看整个过程中除重力(或内部弹力)做功外，还有无其它外力做功，若无其它外力做功(或其它外力做功为零)，则系统的机械能守恒.对于冲量，它是改变物体动量的原因，而与机械能是否守恒无关，即冲量不为零，只能说明物 体的动量会发生变化，而物体的机械能不一定守恒.即动量是否变化不是看功，而是看外力的冲量.因此本题正确的选项为(B). 二、因参考系选择不同致错 在列出有关守恒方程时，中的各物理量必须选用同一参考系，选用同一时刻的物理量，“张冠李戴”易出错. 图1 例2 如图1所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，车以速度v0前进，已知车的质量为m1，人的质量为m2，某时刻人突然向后跳车.设人离车时相对车的速度为v，求人跳出后车的速度. 错解1:选取人与车组成的系统为研究对象，人跳出车的过程中，系统的动量守恒.假设人跳出之后，车的速度为v′，选v0的方向为正方向，则有: (m1 + m2)v0 = m1v′-m2v，解之得:v′= (m1+m2)v+m2vm1. 错解2:选取人与车组成的系统为研究对象，人跳出车的过程中，系统的动量守恒.假设人跳出之后，车的速度为v′，以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有: (m1+m2)v0 =m1v″+ m2(v0-v)，解之得:v″= m2v(m1+m2)+v0. 剖析:错解1列出的方程中的v0、v′分别是系统和车相对于地面的速度，而v是人相对于车的速度，它们不是相对于同一参考系的. 在错解2中，因为(v0-v)中的v0是人跳车前的速度，v是人跳车时相对于车的速度，它们不是同一时刻的速度，不能进行速度合成，即忽略了动量的同时性. 正解:以v0的方向为正方向，则人跳出车时的速度为(v0′-v)，则根据动量守恒定律有:(m1 + m2)v0 = m1v0′+ m2(v0′ - v)，解之得:v0′ = m2vm1+m2+v0. 三、忽略瞬间过程致错 在有些题目中，常常会涉及到短暂的物理过程而导致能量损失，例如绳子绷紧、物体间的碰撞等. 图2 例3 如图2所示，光滑水平路面上有一质量为m1的无动力小车以速度v0向前行驶，用一根轻绳与另一质量为m2的车厢相连，车厢前端放有一质量为m3的物体.已知物体与车厢的摩擦因数为μ，车厢足够长，开始时车厢静止，绳未拉紧，求物体m3在车厢上所能发生的相对位移. 错解:设最终三者获得的共同速度为v，取水平向右为正方向，则由系统动量守恒定律有:m1v0 = (m1+ m2 + m3)v，解之得:v = m1v0m1+m2+m3. 设物体m3在车厢上所能发生的相对位移为s，则由系统能量转化守恒定律可得: 12m1v20= 12(m1+m2+m3)v2+μm3gs，解之得: s=m1v20-(m1+m2+m3)v22m3g. 剖析:上述错解的原因在忽略了绳子绷紧瞬间的能量损失. 正解:取m1、m2为一个系统，设两者获得的共同速度为v1，则由动量守恒定律可得: m1v0 = (m1+ m2)v1，解之得: v1=m1v0 m1+m2. 在绳绷紧的过程中损失的能量为E，则由能量转化守恒定律可得: 12m1v20=(m1+m2)v21+E，解之得: E=m1m2v20 2(m1+m2) 将m1、m2和m3组成一个系统，设最终的速度为v2，则由动量守恒定律可得: (m1 + m2)v1 = (m1+ m2 + m3)v2，解之得: v2 = m1v0m1+m2+m3. 由系统能量转化守恒定律可得: 12m1v20= 12(m1+m2 +m3)v22 +μm3gs + E，解之得: s=m21v20 2gμ(m1+m2+m3)(m1+m2). WMS