高高中数学学业水平考试数学复习题

高数学学业水平考试数学复习题 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 新课标高中学业水平考试 数 学 复 习 题 老师寄语: 是花就要绽放～是树就要撑出绿荫～是水手就要搏击风浪～是雄鹰就要展翅飞翔。很难说什么事情是难以办到的～昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌。我们要以坚定的信心托起昨天的梦想～以顽强的斗志～耕耘今天的希望～那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌。 复习: 必修一 集合与函数概念 n1、含n个元素的集合的所有子集有个 2 ,1,1x,f(y)y,f(x)x,y2、求的反函数:解出，互换，写出的定义域;函数图y,f(x) 象关于y=x对称。 log1,0loga,13、对数:?负数和零没有对数;?1的对数等于0 :;?底的对数等于1:，aa M,,MNlogloglogaaalog(MN),logM，logN?、积的对数:，商的对数: Naaa nnn幂的对数:; logloglogM,nlogMbb,maaaam 4.奇函数fxfx()()-=-，函数图象关于原点对称;偶函数fxfx()()-=，函数图象关于y轴对称。 必修二 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 1 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 一、直线 平面 简单的几何体 22221、长方体的对角线长;正方体的对角线长l,3a l,a，b，c 43VR=p2球的表面积公式: 2、球的体积公式:S,4,　R 3 1Vsh= 3、柱体，锥体 V,s,h3 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理: (1)四公理三推论:公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内:公理2:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行; (2)等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 (3)空间线线，线面，面面的位置关系: 空间两条直线的位置关系: 相交直线——有且仅有一个公共点; 平行直线——在同一平面内，没有公共点; 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 直线和平面的位置关系 (1)直线在平面内(无数个公共点); (2)直线和平面相交(有且只有一个公共点); (3)直线和平面平行(没有公共点)——用两分法进行两次分类。 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a,,，，。 aA,,a//,态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 2 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 线面平行的判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式:( ababa,,,,,,,,//// 线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式:( aabab//,,//,,,,,,, 两个平面的位置关系有两种:两平面相交(有一条公共直线)、两平面平行(没有公共点) (1)两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。 推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。 ,,,,,,,推论模式: abPababPabaabb,,,,,,,,,,,,,//,////,,,,,, (2)两个平面平行的性质A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面;B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 2)垂直: 1(线线垂直 判断线线垂直的方法:所成的角是直角，两直线垂直;垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。 三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。 2(线面垂直 直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 3 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 3(面面垂直 两平面垂直的判定定理:(线面垂直面面垂直) , 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 两平面垂直的性质定理:(面面垂直线面垂直) , 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 二、直线和圆的方程 yy,21P(x,y),P(x,y)1、斜率:，;直线上两点，则斜率k,tan,k,(,,,，,)111222k, xx,21为 y,y,k(x,x)2、直线方程:(1)、点斜式:;(2)、斜截式:; y,kx，b11 CAy(3)、一般式: (A、B不同时为0)斜率Ax，By，C,0轴截距 k,,, BB 3、两直线的位置关系 ABC111l//l,k,k且b,bl//l(1)、平行: ; 时 ，; 12121212,, ABC222 kkll,,,,,1AABBll，,,,01212垂直: ; 121212 kk,21tan,,10，,kk，，0,,k、k(2)夹角范围: 夹角公式 : ;都存在， 12121kk，21 kk,21,tan,10，,kkk、k夹角范围: 夹角公式: 都存在， ,12(0,]121kk，212 AxByC，，00(3)、点到直线的距离公式(直线方程必须化为一般式) d,22AB， 4、圆的方程: 222(x,a)，(y,b),r(1)圆的方程 ，圆心为，半径为 C(a,b)r 2222x，y，Dx，Ey，F,0(2)圆的一般方程表示圆。 D，E,4F,0 必修三 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 4 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 算法初步与统计: 1(算法的三种基本结构:(1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构 2(算法基本语句:1(输入语句:输入语句的格式:INPUT “提示内容”; 变量2(输出语句:输出语句的一般格式:PRINT“提示内容”;表达式3(赋值语句:赋值语句的一般格式:变量=表达式4(条件语句(1)“IF—THEN—ELSE”语句 5(三种常用抽样方法: 1(简单随机抽样2(系统抽样3(分层抽样4(统计图表:包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。 频率分布直方图:具体做法如下:(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);(2)决 频率 定组距与组数;(3)将数据分组;(4) 列频率分布表;(5)画频率分布直方图。注:频率分组距 布直方图中小正方形的面积=组距×频率。 折线图:连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。 6(刻画一组数据集中趋势的统计量:平均数，中位数，众数。 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数; 将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数; 7(刻画一组数据离散程度的统计量:极差 ，极准差，方差。 (1)极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。 (2)方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。 (3)计算公式: 1222sxxxxxx,,，,，，,[()()()]n12n 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 5 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 8(频率分布直方图:在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。 随机事件:在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C„表示. 随机事件的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。由定义可知0?P(A)?1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。 1.事件间的关系 (1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件; (2)对立事件:不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件; (3)包含:事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A); (4)对立一定互斥，互斥不一定对立。 2(概率的加法公式: (1)当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)(2)若事件A与B为对立事件，则A?B为必然事件，所以P(A?B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)( 3(古典概型 (1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基 A包含的基本事件个数 总的基本事件个数本事件出现的可能性相等;(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)= 4(几何概型: (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 6 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 (2)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事 件出现的可能性相等( (3)几何概型的概率公式: 构成事件的区域长度(面积或体积)AP(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 必修四 一、 三角函数 180'180,,,1、弧度制:(1) 弧度，1弧度 弧长公式:( 是角的弧度数) l,|,|r()5718,,, 2、三角函数 (1)、定义: yxyxsincostancot,,,,,,,,　　 　　　　　 rrxy 3、 特殊角的三角函数值 的角度 ,0:30:45:60:90:120:135:150:180:270:360: ,5,3,3,,,,2, ,的弧度 ,/602,3234246 112332 ,11sin,000 222222 112323cos, , ,11100 ,,222222 33tan, — — ,11000 ,3,3 33 sin,22,tan,4、同角三角函数基本关系式: sin,，cos,,1tan,cot,,1cos, 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 7 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 5、诱导公式: 公式二: 公式三: 公式四: sin(180)sinsin()sin,,,,,:,,,,,,sin(360:,),,sin　　 cos(180)coscos()cos,,:,,,,,,,,,cos(360:,),cos　　 tan(180)tantan()tan,,,:,,,,,,,tan(360:,,),,tan, sin(180)sin:，,,,,公式五: cos(180)cos:，,,,, tan(180)tan:，,,, 6、两角和与差的正弦、余弦、正切 S: sin(,，,),sin,cos,，cos,sin,(,，,) S: sin(,,,),sin,cos,,cos,sin,(,,,) C: cos(a，,),cos,cos,,sin,sin,(,，,) C: cos(a,,),cos,cos,，sin,sin,(,,,) tantan,,，T: tan(),,，,(,，,)1tantan,,, tantan,,,: Ttan(),,,,(,,,)1tantan，,, ,,ab22axbxabxxsincossincos，,，，,,7、辅助角公式: 2222abab，，,, 2222 ,a，b(sinx,cos,，cosx,sin,),a，b,sin(x，,) S8、二倍角公式:(1): sin2,,2sin,cos,2, 2222C : cos2,,cos,,sin,,1,2sin,,2cos,,12, 2tan,T: ,tan2,2,2,1tan, 1 ,,,,sincossin22(2)、降次公式:(多用于研究性质) 1cos211,,2 sincos2,,,,,， 222 1cos211，,2 coscos2,,,,，222态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 8 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 9、三角函数: 函数 定义域 值域 周期性 奇偶递增区间 递减区间 性 ,,,,，，3，， 2k,,2k,，，,，2k,,，2k, y,sinx [-1，1] 奇函x,RT,2,,,,,22，，22，， 数 y,cosx ,,2k,,(2k，1),,,(2k,1),,2k, [-1，1] 偶函x,RT,2, 数 函数 定义值域 振幅 周期 频率 相位 初图象 域 相 1,,2, f,,,x，, y,Asin(,x，,)T,-A、A] A 五点法 [x,RT2,, 二、平面向量 ,,,,1、坐标运算:(1)设，，，，，则 a,x,y,b,x,y，，a,b,x,x,y,y11221212 ,,, ，，，，a,,x,y,,x,,ya,b,xx，yy数与向量的积:λ，数量积: 11111212 , ，，AB,x,x,y,y(2)、设A、B两点的坐标分别为(x，y)，(x，y)，则.(终点减起点) 11222121 22222,x，yaa|AB|,(x,x)，(y,y);向量的模||:; |a|,a,a1212 ,,,,,,,,(3)、平面向量的数量积: ， 注意:，， 0,a,00,a,0a，(,a),0a,b,a,bcos, xxyy，,,1212cos,,，，，，a,x,y,b,x,y(4)、向量的夹角，则， ,22221122xyxy，，1122 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 9 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 ,,,,,,2、重要结论:(1)、两个向量平行: ， xy,xy,0 a//b,a,,b(,,R)a//b,1221 ,,,,,, a,b,xx，yy,0(2)、两个非零向量垂直 ， a,b,a,b,01212 PP(3)、P分有向线段的:设P(x，y) ，P(x，y) ，P(x，y) ，且 ， PP,,PP1112221212 xx，,xx，,,1212则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式 x,x,,,,21,，,,,yy，yy，,,1212,y,y,,,21,，,, 必修五: 111,,,SabCacBbcAsinsinsin一、解三角形:(1)、三角形的面积公式: ,222 abc(2)正弦定理: ,,,2,R边用角表示:sinsinsinABC aRAbRBcR,,,2sin,2sin2sin　， (3)余弦定理: 222a,b，c,2bc,cosA 222b,a，c,2ac,cosB 2222c,a，b,2abcosC,(a，b),2ab(1，cocC) 求角: 222222222bcaacbabc，,，,，,coscoscosABC,,, 222bcacab 二. 数列 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 10 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 1、数列的前n项和:; S,a，a，a，？，an123n aSn,,(1),11a,,n 数列前n项和与通项的关系: SSn,,(2),nn1, 2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数; a,a，(n,1)da(2)、通项公式: (其中首项是，公差是;) dn11 naa()，nn(1),1nS,,，nadn1(3)、前n项和:1( 22 ab，A(4)、等差中项: 是与的等差中项: 或，三个数成等差常设:a-d，a，ab2A,a，bA,2 a+d 3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， ()。 q,0 n,1a,aqa(2)、通项公式:(其中:首项是，公比是q) n11 naq,(1),,1,nS,naaq,aq(1),,n11,,,(1)q(3)、前n项和: ,11,,qq, 2GbG,,ab(4)、等比中项: 是a与的等比中项:， 即(或，等比中项有两G,abGb,aG 个) ab，22三:不等式 ab, 2 221、 均值不等式:(1)、 a，b,2ab ab，2ab,()a，b,2ab(2)、a>0,b>0;或 一正、二定、三相等 2 2、解指数、对数不等式的方法:同底法，同时对数的真数大于0; 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 11 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 高中数学学业水平考试模块复习卷(必修1) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ,,1(已知集合A = 1,2,4,B = ,则A与B的关系是 ,,xx是8的约数 A. A = B B. A B C. A B D. A?B = φ (CA),B2(集合A = ,B = 则等于 ,,,,x2,x,5x3x,7,8,2xR A. φ B. C. D. ,,,,,,xx,2xx,5x2,x,5 3f(x),x，2x3(已知,则的值是 f(a)，f(,a) A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 4(下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 114,232y,xy,xA. B. C. D. y,xy,x 25(函数的单调递减区间是 y,,x，2x，3 A. (-?,1) B. (1, +?) C. [-1, 1] D. [1,3] 3x,16(使不等式成立的x的取值范围是 2,2,0 3211A. B. C. D.. (,，,)(,，,)(,，,)(,),，,3233 7(下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( ) y y y y 1 o o o x x x o x A B C D 8(下列各式错误的是 0.80.7,0.10.1log0.4,log0.6A. B. C. 3,30.75,0.750..50..5 D.lg1.6,lg1.4 2xlogx,x,29(如图,能使不等式成立的自变量x的取值范围是 2 A. B. c. D. x,0x,2x,20,x,2 f(x)f(x)10(已知是奇函数,当时f(x),,x(1，x),当时等于 x,0x,0 A. ,x(1,x) B. x(1,x) C. ,x(1，x) D. x(1，x) 题11 2 3 4 5 6 7 8 9 号 0 答 案 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。 A,B,11(设集合,,,集合,,,则 A,(x,y)x，3y,7B,(x,y)x,y,,1 12(在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮 资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0,x,40)克的函数,其表达式为: f(x)= 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 12 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 213(函数f(x)=x+2(a,1)x+2在区间(-?,4,上递减,则a的取值范围是 14(若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，则y=f()的定义域是 logx12 15(一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该 水池的蓄水量如图丙所示 出水量 蓄水量 进水量 6 5 2 1 o o 6 4 时间 3 1 o 时间 时间 1 甲 乙 丙 给出以下3个论断(1)0点到3点只进水不出水;(2)3点到4点不进水只出水;(3) 3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题:本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22A,B,,,,A,xx，px，q,0B,xx,px,2q,0,,A,B,,116(集合,,且,求. 217(函数 f(x),x,x,1，3 (1)函数解析式用分段函数形式可表示为f(x)= (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间. o 2x,ax,3a18(函数是偶函数.(1)试确定的值,及此时的函数解析式; f(x),2 f(x)(,,,0)(2)证明函数在区间上是减函数; 2x,ax,3(3)当x,[,2,0]时求函数的值域 f(x),2 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 13 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 19(设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y,x;当x>2时，y,f(x)的图像是顶0,x,2 点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数f(x)在上的解析式; (,,,,2) (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像; (3)写出函数f(x)值域。 o 20(某种商品在30天内的销售价格P(元)与时间,天的函数关系用图甲表示，该商品在 30天内日销售量Q(件)与时间,天之间的关系如下表所示: (1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格P与时间,的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系(图乙)中，根据表中所提供的数据描出实数对(,，Q)的 对应点，并确定一个日销售量Q与时间,的函数关系式。 (3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几 天,(日销售金额,每件的销售价格×日销售量) 5 15 20 30 ,(天) P(元) 35 25 20 10 Q(件) 75 Q 70 40 30 45 20 20 10 甲 乙 , 40 20 , ,(天) 25 , 30 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 14 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 高中数学学业水平考试模块复习卷(必修2) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1(对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三x 角形面积的. 122A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 242 2(在x轴上的截距为2且倾斜角为135?的直线方程为. ,. ,,,,，, ,. ,,,,,, ,. ,,,，, ,. ,,,,, 3(设点M是Z轴上一点，且点M到A(1，0，2)与点B(1，,3，1)的距离相等，则 点M的坐标是. A((,3，,3，0) B((0，0，,3) C((0，,3，,3) D((0，0，3) ,,4(将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线l与llxy:210，,,l 之间的距离为. 17575 A( B( C( D( 5555 5(已知长方体的相邻三个侧面面积分别为2,3,6，则它的体积是 主视图 左视图 A( 5 B(6 C(5 D(6 6(如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 3π2π3π4πA(B(C( D( 2 俯视图 22(x,1)，y,47(已知圆内一点P(2，1)，则过P点最短弦所在的直线方程是 ( ) x,2A( B( C( D( x,y，1,0x，y,3,0x，y，3,0 22 22 8(两圆(x―2)+(y+1)= 4与(x+2)+(y―2)=16的公切线有( ) A(1条 B(2条 C(4条 D(3条 9(已知直线及平面，下列命题中的假命题是( ) ,l、m、n A.若，，则. B.若，，则. lm//mn//ln//l,,n//,ln, C.若，，则. D.若，，则. l//,n//,ln//lm,mn//ln, 10(设P是?ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影,, 是?ABC的( ) A(内心 B(外心 C(重心 D(垂心 题11 2 3 4 5 6 7 8 9 号 0 答 案 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。 a,b,c11(是三直线，,是平面，若，且 ，则有.cacbab,,,,,,,,,c,, (填上一个条件即可) 22xy，,412(在圆 上，与直线4x+3y,12=0的距离最小的点的坐标 . 222x，y，z,113(在空间直角坐标系下，点满足，则动点P表示的空间几何体的P(x,y,z) 表面积是 。 22x，y,2ax，2(a,2)y，2,014(已知曲线，(其中)，当时，曲线表示的a,Ra,1态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 15 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 轨迹是 。当，且时，上述曲线系恒过定点 。 a,Ra,1 22xxy，，,2015(经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程xy，,0C 是 ( 三、解答题:本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16(求过直线和的交点，且垂直于直线的直lxy:7810,,,lxy:21790，，,270xy,，,12 线方程. 2217(直线l经过点，且和圆C:xy，,25相交，截得弦长为，求l的方程. 45P(5,5) 18(如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，PD=DC， E是PC的中点，作EF?PB交PB于点F( P(1)证明 PA//平面EDB; (2)证明PB?平面EFD; (3)求二面角C-PB-D的大小( F E C D BA 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 16 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 22(x，1)，y,419(已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:上运动。 (1)求线段AB的中点M的轨迹; ,(2)过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。 C 中，底面是矩形(已知 20(如图，在四棱锥P,ABCDABCD ,( AB,3,AD,2,PA,2,PD,22,，PAB,60 AD,PAB(?)证明平面; AD(?)求异面直线与所成的角的大小; PC P,BD,A(?)求二面角的大小( 高中数学学业水平考试模块复习卷(必修3) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1(和的最大公约数是( ) 459357 A( B( C( D( 391751 2(下列给出的赋值语句中正确的是( ) 4,MMM,,A( B( C( D(xy，,0 BA,,3 3(从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 17 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是( ) A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. A、B、C中任何两个均互斥 D. A、B、C中任何两个均不互斥 4(在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下 1分 2分 3分 4分 得分 0分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是( ) A(37(0, B(20(2, C(0分 D(4分 ˆ5(若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 ( ) yx,,21.5 ,(y 平均增加1(5个单位 ,( y 平均增加2个单位 a=0 ,(y 平均减少1(5个单位 ,( y 平均减少2个单位 6(右边程序运行后输出的结果为( ) j=1 A. B. C. D. 505250WHILE j<=5 7(若五条线段的长度分别为，从这条线段中任取条， 1,3,5,7,953 a=(a + j) MOD 5 条线段能构成一个三角形的概率为( ) 则所取3 j=j+1 1731WEND A( B( C( D( 1010210PRINT a xxxxxx8(设x是，，，的平均数，是，，，的平均……aEND 121001240 xxx数，是，，，的平均数，则下列各式中正确的是( ) …b4142100 ab，4060ab，6040ab，,( ,(,(xab,， ,( x,x,x, 2100100 9(某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从 池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中不死鱼，也不增加)，则 鱼池中大约有鱼 ( ) A. 120条 B. 1200条 C. 130条 D.1000条 10(下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球(大小，形状，质量等均 一样)，从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是( ) 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 球数 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取法 取出的两个球同色?甲胜 取出的球是黑球?甲胜 取出的两个球同色?甲胜 胜利 取出的两个球不同色?乙胜 取出的球是白球?乙胜 取出的两个球不同色?乙胜 规则 A. 游戏1和游戏3 B.游戏1 C. 游戏2 D.游戏3 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11(完成下列进位制之间的转化: 101101,________________________()()()2107 12(某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系， ^且回归直线方程为(单位:千元)，若该地区人均消费水平为7.675，估y,0.66x，1.562 计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。 13(在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出正确答案(正确答 案不唯一)。某抢答者不知道正确答案，则这位抢答者一次就猜中 正确答案的概率为____________。 D C 14(在矩形ABCD中，AB=4，BC=2(如图所示)，随机向矩形内 丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。 15(如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据 的平均数是 A B 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 18 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 三、解答题:本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16((本小题满分6分) (1)分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。 43f(x),2x，3x，5x,4(2)用秦九韶算法计算函数当x,2时的函数值. 17((本小题满分8分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、 0.2、0.1、0.4, ?求他乘火车或乘飞机去的概率; ?求他不乘轮船去的概率; ?如果他去的概率为0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的，为什么, 111118((本小题满分8分) 如图是求的算，，，？？，99，1001，22，33，4 法的程序框图( (1)标号?处填 ( 标号?处填 ( (2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序( 19((本小题满分8分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下: 甲:9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8; 乙:9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1; (1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 19 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 20((本小题满分10分) 某工厂对某产品的产量与成本的分析后有如下数据: 2 3 5 6 产量x千件 7 8 9 12 成本y万元 (?) 画出散点图。 (?) 求成本y与产量x之间的线性回归方程。(结果保留两位小数) 高中数学学业水平考试模块复习卷(必修4) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1(sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是( ) 3311A( B( C( D(- 2222 312(已知a=b=且a?b，则锐角的大小为 ( ) ,(,sin,),(cos,,)23 ,,,5,A( B( C( D( 12634 3(已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是( ) , 4433,,,sin,,,,,,,tancossinA( B( C( D( 5355 sincos0xx,,tan0x,4(已知，且，那么角是( ) x A(第一象限的角 B(第二象限的角 C(第三象限的角 D(第四象限的角 12,sinx,5(在[0，]上满足的的取值范围是( ) x2 ,,,,,,255 A([0，] B. [] C. [] D. [] ,,,,636666 ,6(把正弦函数y=sinx(x?R)图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象6 1上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是( ) 2 1,1,,,A(y=sin， B.y=sin, C.y=sin(2)x， D. y=sin(2)x， ()x()x63262622yxx,,cossin7(函数的最小值是( ) 1A、0 B、1 C、-1 D、— 2 ABCD,8(若，则下列结论一定成立的是( ) A、A与C重合 B、A与C重合，B与D重合 ||||ABCD,C、 D、A、B、C、D、四点共线 CBADBA，，9(等于( ) 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 20 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 A、 B、 C、 D、 DBCACDDC10(下列各组向量中相互平行的是( ) A、a=(-1,2)，b=(3,5) B、a=(1,2)，b=(2,1) C、a=(2,-1)，b=(3,4) D、a=(-2,1)，b=(4,-2) 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11(已知ab 时，a//b ,,ee4,,，2,eke向量e、e不共线，则当k=121212 12(为奇函数， . x,0时,f(x),sin2x，cosx,则x,0时f(x),f(x) ,13(若，则的值是 ，,1tan1tan，，,,,,，，，，4 14(已知A(-1,-2)，B(2,3)，C(-2,0)，D(x,y),且，则x+y, ACBD,2 15(定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为，, ,,5= 当，时,,,()，()xfxxf[0]sin 23三、解答题:本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16((本小题满分6分)已知，求sin,,2cos,,,sin,4cos2 及sin,，2sin,cos,的值。5sin，2cos,, 17((本小题满分8分)已知点，点，且函数P(cos2x，1,1)(x,R)Q(1,3sin2x，1) ,, f(x),OP,OQ(为坐标原点)， O (I)求函数的解析式;(II) 求函数的最小正周期及最值( f(x)f(x) 18((本小题满分8分)化简: ,,,cos,,,,,,,cos(，)sin(,)2,,,,,,sin2cos2(1) (2) ，，，，,,,,5cos(,3,,,)sin(,,,4,),,,sin，,,,2,, 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 21 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 1ab,,19((本小题满分8分)已知非零向量满足a,1且 abab,,，,.，，，，2 1ab,(1)若，求向量的夹角; ab,,2 ab,(2)在(1)的条件下，求的值. AB20((本小题满分10分)已知平面内三点、、三点在一条直线上，，COAm,,(2,) OC,,(5,1)，，且，求实数，的值( OAOB,mnOBn,(,1) 高中数学学业水平考试模块复习卷(必修5) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是( ) 5,7,8 0000 A( B( C( D( 90120135150 4,,,,a,9,a,243,aa2. 等比数列中, 则的前项和为( ) 25nn A( B( C( D( 81120168192 224x,4x，1，2x,23. 若，则等于( ) ,2x，5x,2,0 A( B( C( D( 4x,5,335,4x A,4. 在?ABC中，若则 ( ) (a，b，c)(b，c,a),3bc, 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 22 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 0000A( B( C( D( 9060135150 15. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第( )项 ,13x,2x，2,3x，32 24 A( B( C( D( 68 22xy，,16. 如果实数xy,满足,则有 ( ) (1)(1)，,xyxy 13A(最小值和最大值1 B(最大值1和最小值 24 3最小值而无最大值 D(最大值1而无最小值 C(4 yx,,1,,7(不等式组的区域面积是( ) ,yx,,，31,, 1351A( B( C( D( 222 138. 在?ABC中，若a,7,b,8,cosC,，则最大角的余弦是( ) 14 1111A( B( C( D( ,,,,5867 ,,S,a，a，...，aS,a，a，...，aa9. 在等差数列中，设，， 112n2n，1n，22nn S,a，a，...，aS,S,S,，则关系为( ) 32n，12n，23n123 A(等差数列 B(等比数列 C(等差数列或等比数列 D(都不对 22,11xaxa，，，,,(1)2010.二次方程,有一个根比大,另一个根比小, 则a的取值范围是 ( ) A( B( C( D( ,,,31a,,,20a,,,10a02,,a 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。 00b,2,B,30,C,135,则a,11(在?ABC中，若_________。 ,,a,5,a,33,aaa，,12. 等差数列中, 则_________。 26n35 11213(一元二次不等式的解集是，则的值是__________. axbx，，,20ab，(,),23 214(一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为30________________。 n2,,aa15(等比数列前n项的和为，则数列前n项的和为______________。 21,,,nn 三、解答题:本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。 2640 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 23 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 abcosBcosA17(在?ABC中，求证: ,,c(,)baba aR18. 若函数的值域为，求实数的取值范围。 a()log(4)(0,1)fxxaa,，,,,且ax n,1,,aS，S,S19(已知数列的前项和，求nS,1,5，9,13，...，(,1)(4n,3)n152231n 的值。 xx22,fxeaeaa()()()(02),,，,,,20(已知求函数的最小值。 2012年高中数学学业水平考试综合模拟 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 24 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 1(如果，那么( ) ,,,,P,x(x,1)(2x,5),0,Q,x0,x,10 A( B( C( D( P,Q,QP,QP,QP,Q,R 2y,x，3x,52(若有意义，则函数的值域是( ) lgx 2929A( B( C( D( [,5,，,)(,5,，,)[,,，,)(,,，,)44 3(一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几 何体的表面积为( ) 4,，232,，23A( B( C( D( 3,2, a4(数列的通项公式可能是( ) 1,3,6,10？n 1112n,(n,1) B C D A n(n，1)(n,1)(n，1)222 5(已知是定义在上的偶函数,且,则下列各式中一定成立的是f(x)[,5,5]f(3),f(1) ( ) A. B. C. D. f(,1),f(3)f(0),f(5)f(3),f(2)f(2),f(0) ab6(设且，则的最小值是( ) a,b,R2，2a，b,3 26A. 6 B. C. D. 4222 7(下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( ) S=0 A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20 i=1 DO INPUT x 8(某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务 S=S+x 后勤人员21人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的 样本(以下的抽样方法中，依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺 i=i+1 序的是( ) LOOP UNTIL _____ 方法1:将140人从1,140编号，然后制作出有编号1—140的140个 a=S/20 形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后 PRINT a 从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出。 END 方法2:将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号， 在第一组采用抽签法抽出k号(1?k?7)，则其余各组k号也被抽到， 20个人被选出。 方法3:按20:140=1:7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人(从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。 A. 方法2，方法1，方法3 B(方法2，方法3，方法1 C. 方法1，方法3，方法2 D(方法3，方法1，方法2 9(在以下关于向量的命题中，不正确的是( ) a,bA(若向量，向量(xy,0)，则 a,(x,y)b,(,y,x) B(若四边形ABCD为菱形，则 AB,DC,且|AB|,|AD| GA，GB，GC,0C(点G是ΔABC的重心，则 ,ABCAD(ΔABC中，和的夹角等于 180,A ,f(1)，f(2)，f(3)，？，f(2009)10(设函数，则的值等于( ) f(x),sinx6 1，3312，3A( B( C( D( 222 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 25 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 11(840与1764的最大公约数是 __________; 12(在?ABC中，，则 ; b,3,c,5,A,120:a, 13(从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率 为0.32，那么质量在[4.8，4.85]( g )范围内的概率是____________; 2f(x),ax，2x，514(若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 (4,，,)a_________; ,15(设有四个条件:?平面与平面、所成的锐二面角相等;?直线a//b，a?平面，,,, ?平面;?a、b是异面直线，ab，且a//，b//;?平面内距离b，,,,,,,,, 为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线。 , 其中能推出//的条件有 。(填写所有正确条件的代号) ,, 三、解答题:本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16((6分)从点发出的一束直线光线射到轴上，经轴反射后与圆P(,3,3)xxl 22x，y,4x,4y，7,0相切，求光线所在的直线方程。 l ,,a17((8分)已知数列是等差数列，且a,50,d,,3。 n1 Sa,0S,0 (1)若，求的最小值;(2)若，求的最大值;(3)求的最大值。 nnnnn 18((8分)设函数的最大值为M，最小正周期为T。 f(x),cos2x，23sinxcosx(x,R) (1)求M、T; f(x),Mx,10,(i,1,2,？,10)x(2)若有10个互不相等的正数满足，且， iii x，x，？，x求的值。 1210 D E 19((8分)如图，在多面体ABCDE中，AE?面ABC，BD//AE，且F AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点。 BA(1)求证:EF?面BCD; (2)求面CDE与面ABDE所成二面角的余弦值。 C 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 26 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 x,y20((10分)已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，(f(x),kx，bAB,2i，2ji,j 2g(x),x,x,6x,y分别是与轴正半轴同方向的单位向量)，函数. g(x)，1(1)求的值;(2)当满足时，求函数的最小值. f(x),g(x)k,bxf(x) 高中数学学业水平考试模拟卷 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 y,log(x,4)1(函数的定义域为 ( ) 3 A(R B((,,,4):(4,，,) C((,,,4) D( (4,，,) 2(sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是( ) 3311A( B( C( D(- 2222 ,,,,A,x|x,1,5,B,x|,4x，8,03(若集合，则 ( ) A:B, ,,,,,,,x|x,6x|x,2x|2,x,6A( B( C( D( 4(某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这 个频道看到广告的概率为 ( ) 1111A( B( C( D( 2436 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 27 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 *,,,,a,4,a,16,aa5(在等比数列中，且则数列的公比q是 ( ) a,0(n,N)46nnn 1 B(2 C(3 D(4 A( 316(已知a=b=且a?b，则锐角的大小为 ( ) ,(,sin,),(cos,,)23 ,,A( B( 63 ,5,C( D( 124 7(如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 ( ) ,A( B( C(2 D(4 ,,,22f(x),x,2x，b8(已知函数在区间内有唯一零点，则的取(2,4)b值范围是 ( ) A( R B( C( D( (,,,0)(,8,0)(,8,，,) 19(已知x>0,设y,x，，则( ) x ,,A(y2 B(y2 C(y=2 D(不能确定 111323,(),loga,b,c,10(三个数的大小顺序为 ( ) 322 A( B( C( D( b,c,ab,a,cc,a,bc,b,a题11 2 3 4 5 6 7 8 9 号 0 答 案 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。 x(x，1),x,0,11(已知函数，则 ( f(x),f(,3),,x(1,x),x,0, ,12(在?ABC中，已知 ( a,3,b,4,C,,则c,3 11001013(把化为十进制数的结果是 ( (2) 14(某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5(现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量nn, ( 15(2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震(在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表: 19191919强度(J) 1.6 3.2 4.5 6.4 ，10，10，10，10 5.0 5.2 5.3 5.4 震级(里氏) 注:地震强度是指地震时释放的能量 y地震强度(x)和震级()的模拟函数 关系可以选用y,algx，b(其中a,b为常 数)(利用散点图可知a的值等于 ((取 lg20.3,) 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 28 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 三、解答题:本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16((本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下: (?)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整; 乙运动员成绩:8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51( (?)求甲运动员成绩的中位数; 甲 乙 (?)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 , , 间内的概率( 10,40,, ,, , ,,, ,, , ,,, ,,,,,, , ,,, ,, , , , , 第16题图 17((本小题满分8分)已知点，点，且函数 P(cos2x，1,1)(x,R)Q(1,3sin2x，1) ,, f(x),OP,OQ(为坐标原点)， O (I)求函数的解析式; f(x) (II) 求函数的最小正周期及最值( f(x) 18((本小题满分8分) 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，AB,平面BCD, ,BCCD( AA(I)求证:MN?平面BCD; ,(II)求证:平面B CD平面ABC; ,,NN3(III)若AB,1，BC,，求直线AC与平面BCD所成的角( ,,MM BBDD CC 第18题图 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 29 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 y19((本小题满分8分)如下图所示，圆心C的坐标为(2，2)，圆C与轴和轴都相切( x y(I)求圆C的一般方程;(II)求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方x 程( 250125,,a20((本小题满分10分) 已知一个等差数列前10项的和是，前20项的和是 ,n77 (I)求这个等差数列的前n项和Sn。(II)求使得Sn最大的序号n的值。 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 30 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 (必修1)参考答案 特别说明:寒假作业本上的第12、15、19和20题有误，现已在前面的试题中作了更正。 一、选择题:BCABD,BCCDA 二、填空题: 80020,,x,11 11.{ (1， 2) } 12. 13.(-?,5, ; 14.[，] 15. . fx(),,4161602040,,x, (1) 三、解答题: 2,xpxq，，p,3,,,A,B16、 由得-1且-1 将代入方程得 AB,,,1x,,1,,,,2q,2xpxq,,2,,,所以所以 AB,,,,,1,21,4AB,,,,1,2,4,,,,,, 2,xxx,，,4(1),17、 (1) = fx(),f(x),2xxx，，,2(1),, (3)单调区间为: 1该函数在上是减函数 (,],,,2 1在上是增函数 [,),，,2 1313，,,,aa18(1)？是偶函数?即 fx()ff(1)(1),,22, 2x,3解得 ? fx()2,a,0 2x,3122fx()2()()xxxx，,xx,1121212xx,xxo,(,),,,(2)设且 则= 2,,212122x,32fx()22()()xxxx，,1212xx,,0xx，,0,()()0xxxx，,,？且所以,因此 21,1212121222x,3x,32fxfx()(), 又因为fx()20,,所以因此在上是减函数 (,),,ofx()2,1222x,3(3) 因为在上是减函数 (,),,ofx()2, 2x,3所以在上也是减函数 [2,],ofx()2, 1所以即 ffxf(0)()(2),,,,,fx()282f(x),,2(x，3)，419、(1)当x,(,,,,2)时解析式为 (2) 图像如右图所示。 ，,y,,,,4(3)值域为: 20.解:(1)根据图像，每件的销售价格P与时间,的函数关 系式为: t，20(0,t,25,t,N),P, ,,t，100(25,t,30,t,N), (2)描出实数对(,，Q)的对应点(图略) 从图像发现点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线Q,,,，,，可得关系式为: *Q,,t，40(0,t,30,t,N) 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 31 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 2,,，20，800(0,,25,,)ttttN(3)设日销售额为,元，则 , y,2ttttN,140，4000(25,,30,,), 2,,(,10)，900(0,,25,,)tttN即 ,y,2(t,70),900(25,t,30,t,N), 若时，当,,10时，,,900 0,t,25(t,N)max 若时，当,,25时，,,1125。 25,t,30(t,N)max 由于1125>900知,,1125。 max 答:这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。 (必修2)参考答案 一、选择题:BABBB,ABBCD 二、填空题: 86(，)11. ; 12. ;13( ; 14(一个点;;15. xy,，,10a:b,A1,14,，，55 三、解答题: 11,x,,,21790xy，，,,1113,27(，),,16(解:由方程组，解得，所以交点坐标为. ,,7810xy,,,132727,,y,,,27, 1k,,又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0. 2 17(解:如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为. ykx,,,5(5) 55,k22d,xy，,25圆C:的圆心为(0，0), 半径r=5，圆心到直线l的距离. 21，k 222RtAOC,在中，， dACOA，,P 2(55),k2A . ，,(25)2521，kO 12C k,k,2， ? 或. ,,，,2520kk2 l的方程为或 250xy,,,xy,，,250 18(解:(1)证明:连结AC，AC交BD于O(连结EO( P? 底面ABCD是正方形，? 点O是AC的中点( 在?PAC中，EO是中位线，? PA//EO( FEO,PA,而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB( E DC,(2)证明:? PD?底面ABCD，且底面ABCD，? PD?DC. ? 底面ABCD是正方形，有DC?BC, ? BC?平面PDC( CDDE, 而平面PDC，? BC?DE. O又?PD=DC，E是PC的中点，? DE?PC.? DE?平面PBC( BAPB,而平面PBC，? DE?PB( 又EF?PB，且，所以PB?平面EFD( DEEFE, (3)解:由(2))知，PB?DF，故?EFD是二面角C-PB-D的平面角 由(2)知，DE?EF，PD?DB. PDDCaBDa,,,,2,设正方形ABCD的边长为a，则 122222 PBPDBDaPCPDDCaDEPCa,，,,，,,,3,2,.22态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 32 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 PDBDaa..26在RtPDB,中，( DFa,,,PB33a 2a DE32RtEFD,在中，. sin,60EFDEFD,,,？，,:DF26a 3 所以，二面角C-PB-D的大小为60?. x，1,1,x,xx,,21,,12,19(解:(1)设，由中点公式得 AxyMxy,,,，，，，,,11yyy，,,32311,,,y,,2 2322,,2因为A在圆C上，所以 2234,1xyxy，,,，,,即，，，，,,2,, 3,,0,为圆心，1为半径的圆。 点M的轨迹是以,,2,, (2)设L的斜率为，则L的方程为即 kxyk,,，,30ykx,,,31k，， ,因为CACD，?CAD为等腰直角三角形， 1CD,2圆心C(-1，0)到L的距离为 2 ,,，kk322,？,，,，2412922kkk由点到直线的距离公式得 2k，1 112？,，,,,212703kkk解得 2 ,PAD20((?)证明:在中，由题设可得 PA,2,PD,22 222AD,PA于是.在矩形中，PA，AD,PDABCDAD,AB.又， PA:AB,A AD,PAB所以平面( (?)解:由题设，，所以(或其补角)是BC//AD，PCB AD异面直线与所成的角. PC ,PAB在中，由余弦定理得 22PB,PA，AB,2PA,AB,cosPAB,7 AD,PABPB,PAB由(?)知平面，平面， PB7AD,PBtanPCB,,所以，因而，于是是直角三角形，故( BC,PB,PBCBC2 7ADarctan所以异面直线与所成的角的大小为( PC2 PH,ABHE,BD(?)解:过点P做于H，过点H做于E，连结PE AD,PABPH,PABAD,PH因为平面，平面，所以.又， AD:AB,A PH,因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知， ABCD BD,PE，PEHP,BD,A，从而是二面角的平面角。 由题设可得， 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 33 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 ,,PH,PA,sin60,3,AH,PA,cos60,1, 3922RT,PHEtanPEH,于是再中， BH,AB,AH,2,BD,AB，AD,13,4AD4HE,,BH,BD13 39P,BD,Aarctan所以二面角的大小为( 4 (必修3)参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C D B A B D 二、填空题 1,11. 45，6312. 83, 13. (或0.0667) 14. 15、10.32 (10)(7) 158三、解答题 16解:(1)用辗转相除法求204与85 的最大公约数: 204,85×2，34 85,34×2，17 34,17×2 因此，204与85 的最大公约数是17 用更相减损术求204与85的最大公约数: 204,85,119 119,85,34 85,34,17 34,17,17 因此，204与85的最大公约数是17 (2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值: v=2 v=2×2+3=7 v=7×2+0=14 v=14×2+5=33 v=33×2-4=62 01234 所以，当x=2时，多项式的值等于62 17((1)0.7;(2)0.8;(3)火车、轮船或汽车、飞机 1s,s，18((1); k,99，，k*k，1 (2)s=0 k=1 DO S=S+1/k,(k+1) k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 19解:(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。 甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 34 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 (2)由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 ,1)解:(3),×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11 (3x甲10 1222S,,1.3 甲[(9.4,9.11)，(8.7,9.11)，...，(10.8,9.11)]10 ,1,×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.11,9.14 x乙10 1222S,,0.9 乙[(9.1,9.14)，(8.7,9.14)，...，(9.1,9.14)]10 因为S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动， 所以我们估计，乙运动员比较稳定。 20(解:(I)图略 ˆ (?)设y与产量x的线性回归方程为 ybxa,， 235678912，，，，，，xy,,,,4 ,944 n xynxy, ,ii()4 xyxyxyxyxy，，，,11,111223344ib,,==1.10 n22222xxxxx，，，,410221234xnx,,i,1i 分aybx,,,,，,91.1044.60 (11) ˆ回归方程为:y=1.10x+4.60？ (必修4)参考答案 一、选择题:BCABB;CCCCD 311二、填空题:11(-8; 12(; 13(2 ; 14(; 15( sin2cosxx,22三、解答题: 1816(答案, ,65 ,17(解(1)依题意，P，cos2x，1,1)，点，(1) Q(1,3sin2x，1) 所以,( f(x),OP,OQ,cos2x，3sin2x，2 ,,,,2sin22x,，， (2)f(x)( (5) ,,6,, 4因为，所以fx()的最小值为，f(x)的最大值为,f(x)的最小正周期为xR,0 T,,. 218(答案:(1)1;(2) sin, 2,19(答案:(1);(2) 24 ABAC20(解析:由于O、A、B三点在一条直线上，则?，而， ACOCOAm,,,,,7,1)(态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 35 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 ?，又 OAOB,7(1)(1)(2)0,,,,，,mmnABOBOAnm,,,，,(2,1) m,3,m,6,,?，联立方程组解得或( ,，,20nm,3,n,n,3,,,2 (必修5)参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B B D C A C abbAsin62,006,2 11. AaA,,,,,,，15,,4sin4sin154sinsinsin4ABB aa,339,5212. 8,,,d85252,, 11213. 方程的两个根为和， axbx，，,20,23 11112b ,，,,,，,,,,,，,,,,12,2,14abab2323aa 2414. 或 设十位数为，则个位数为， a13a，2 28*24，即或 1310230,,1,2aaaaNa，，,,,,,或11nn41,14,,,,11212nnnnSSaaaqS15. ,,,,,,,,,21,21,2,4,1,4, ,11nnnnn314, 22426,40aad,,,16、解:设四数为，则 adadadad,,，，3,,,3 1333即， ad,,,,或222 3当时，四数为 2,5,8,11d,2 3当时，四数为 11,8,5,2d,,2 222222acbbca，,，,cosBcosA,,17、证明:将，代入右边 2ac2bc 2222222222acbbcaab，,，,,22abab,,,,,,,,c() 得右边左边， abba222abcabcab abcosBcosA ? ,,c(,)baba au,0u18. 解:令，则须取遍所有的正实数，即， ux,，,4minx 而？,a(0,1)1,4 uaaaa,,,,,,,,,24240041且，,min n,(4),，,n为偶数,2,,nn为偶数,,2SS,,，，19、解: ,,nnn,121,nn,为奇数,,(4)43,，,，,nn为奇数,2, SSS,,,,29,44,61,SSS，,,,76 152231152231 22222xxxxxxxx,,,,fxeeaeeaeeaeea()2()2()2()22,，,，，,，,，，,20. 解: 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 36 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 xx,22eettyfx，,,,(2),()ytata,,，,222令，则 对称轴，而 taa,,,(02)t,2 2ya,,2(1)是的递增区间，当时， y2,，,t,2，,min 2？,,fxa()2(1)。 min (必修1-5)综合卷参考答案 一、选择题 5,,P,x1,x,1(选B。解 ,,2,, 2y,x，3x,52(选D。有意义得，函数在时单调递增。 lgxx,(0,，,)x,(0,，,)3(选C。几何体是底面半径为1，高为2的圆锥。 a,a,n4(选B。递推关系为，累加可求通项;或用代入检验法。 nn,1 5(选A。显然。 f(3),f(1),f(,1) ababa，b36(选B。 2，2,22,2,22,22,427(选 A 。注意循环类型 8(选C。注意抽样方法的定义 9(选C。注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。 10(选D。此函数的周期为12，一个周期的运算结果是0，，所以2009,12,167？？5 只须求 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5) 二、填空题(每小题4分，共20分) 11(解:用辗转相除法求840与1764 的最大公约数. 1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 的最大公约数是84 22212(由余弦定理公式得，7。 a,a,b，c,2bccos120:,4913( 0.32,0.3,0.02 114(显然合题意;当时，，综合得。 ,,4a,0a,0a,0a ,15(?中平面与平面、可以是相交的关系;?中平面内距离为d的两条直线当垂,,, 直于两平面的交线时，在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出, //的条件有 ?? 。 ,, 三、解答题 16((6分)解:圆的圆心坐标为(2，2), 半径为1; y 点P 关于x轴对称的点为Q(-3，-3)， 设反身光线斜率为，显然存在，方程为 kk y，3,k(x，3)，也就是kx,y，3k,3,0 P C.由圆心(2，2)到直线的距离为半径1得: 2k,2，3k,334k,或k,,1，解得。 x 243k，1 o 43,或,故入射光线的斜率为，方程为 34 3x，4y,3,0或4x，3y，3,0. 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ Q 37 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 a,53,3n,0,n,N,n,18;17((8分)略解:(1) n， 31032 (2) S,,n，n,0,n,N,n,34n，22 S,342 (3) 17 ,18((8分)解:(1)…f(x),cos2x，23sinxcosx,3sin2x，cos2x,2sin(2x，)6 (2分) ,2 M=2; „„„(4分) T,,,2 ,f(x),2 (2)?，即， sin(2x，),2ii6 ,,,， „„„(6分) ?22x，,k，x,k，(k,Z),,ii626 0,x,10,又，?k=0，1，2，„，9。 i 140,?(129)10 „„„(8分) x，x，？，x,，，？，,，，,,121063 D19((8分)(1)证明:取BC中点G，连FG，AG。 ?AE?面ABC，BD//AE，?BD?面ABC， 又AG面ABC，?BD?AG， ,E又AC=AB，G是BC中点， ?AG?BC，?AG?平面BCD。 F?F是CD中点且BD=2， BA1?FG//BD且FG=BD=1， 2 ?FG//AE。„„(2分) C又AE=1，?AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF//AG。 ?EF?面BCD。„„(4分) (2)解:取AB中点H，则H为C在平面ABDE上的射影。过C作CK?DE于K，边 接KH，由三垂线定理的逆定理得KH?DE， ??HKC为二面角C—DE—B的平面角。„„(6分) EC,5DE,5易知，，CD,22， 112由，可得。 S,，22，3,，5，CKCK,30,DCE225 CH106sinHKC,,cosHKC,在RtΔCHK中，，故。 CK44 6?面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为。„„(8分) 4 bb20((10分)解:(1)由已知得 A(,,0),B(0,b),则AB,{,b}kkb,k,1,2,,于是 ,？.k,,b,2,,b,2, 2f(x),g(x),得x，2,x,x,6,(2)由 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 38 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 即 (x，2)(x,4),0,得,2,x,4, 2g(x)，1x,x,51,,x，2，,5, f(x)x，2x，2 g(x)，1x，2,0,则,,3由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=,1时成立， f(x) g(x)，1?时的最小值是,3. f(x) 模拟卷参考答案与评分标准 一、选择题:1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D 213二、填空题:11.-12 12. 13.50 14.80 15. 3三、解答题: ,16(解(1). 16,26(2) ,(2) (4)36 9,p(3)设乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率为,则. (6)10,40p,,,11 ,17(解(1)依题意，，点， P，cos2x，1,1)(1)Q(1,3sin2x，1) 所 以,( f(x),OP,OQ,cos2x，3sin2x，2 ,,,,2sin22x,，，(2)( f(x)(5),,6,, 4因为，所以fx()的最小值为，f(x)的最大值为, xR,0 ,T,的最小正周期为. f(x)(8), 18(解 (1)因为分别是的中点，所以( MN,ACAD,MNCD// ,又平面且平面，所以平面( MN,(3)BCDCD,BCDMN//BCD AB,(2)因为平面, 平面，所以( BCDCD,BCDABCD, 又，所以平面( CDBCABBCB,,,且CD,ABC ,又平面，所以平面平面( (6)CD,BCDBCD,ABC ,AB,(,)因为平面，所以为直线与平面所成的角((7) BCD，ACBACBCD AB3,ABCtan，,,ACBAB=1,BC=3在直角中，，所以(所以( ，,ACB30BC3 ,故直线与平面所成的角为((8) 30ACBCD 22,r,2xy,，,,22419(解 (1) 依题意,半径,所以,圆的标准方程是.(2) ，，，， 圆的一般方程为 22,xyxy，,,，,4440((4) 22，,a,a,,422(2)设直线方程为,则..(6) 所以xyaa，,,,00,2，，2211， ,所求直线方程为:或((8) xy，,，,4220xy，,,,4220 250n(n,1)12520(解(1)将S=, S=,,代入公式Sn=na+得到: d10201772态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 39 高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】 12510a+45d= 17 250,20a+190d= ,(2)17 5,解方程得:a=5，d= (4),17 2755n,n,所以:Sn= (5)14 51511252,(2)因为Sn=() (8),n,，14256 15所以当n取与最接近的整数即7或8时,Sn取最大值 2 态度决定人生，细节决定成败～ 同学们加油～～希望就在前面～ 40