绝对值例题

绝对值例 绝对值例题 例1 计算 利用绝对值的概念可以去掉式子中的绝对值符号，利用在“相反数”一节学到的知识，可以将 化简，这样，就可以利用小学知识完成本题了( 解 说明 本题出现在读者尚未学习有理数的运算之时，式子又比较长，不知读者刚刚见到这个题目时，心中是否有畏难情绪产生(而前面的“分析”是寻找使问题发生转化的途径，经过转化，题目就变容易了(这种情形在数学中极为常见，要特别注意学习怎样对题目特点，使问题由复杂变简单，由不熟悉的变为熟悉的( 例2 求下列各数的绝对值: (1),38;(2)0.15;(3);(4) ;(5);(6) ( 分析:欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论( 解:(1)|-38|,38;(2)|+0.15|,0.15; (3)?,0，?||,,; (4)?b,0，?3b,0，|3b|,3b; (5)?,2，?-2,0，|-2|,-(-2),2-; (6) 说明:分类讨论是数学中的重要思想之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论( 例3 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”): (1) ; ( ) (2) ; ( ) 3) ;( ) ( (4)若| |,|b|，则 ,b; ( ) (5)若 ,b，则| |,|b|; ( ) 分析:判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性(判数(或)一个结论是错误的，只要能举出反例即可(如第(2)小题中取 ,1，则-| |,-|1|,-1，而|- |,|-1|,1，所以-| |?|- |(在第(4)小题中取 ,5，b,-5等，都可以充分说明结论是错误的(要证明一个结论正确，须写出证明过程(如第(3)小题是正确的(证明步骤如下: 当 时， ，而，成立; 当 时，，而，也成立( 这说明 时，总有成立(此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可( 解:其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的( 说明:判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范(而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便( 例4 若 ，则 等于( )( 分析与解:“任意有理数的绝对值一定为非负数(”利用这一特点可得 ; (而两个非负数之和为0，只有一种可能:两非负数均为0(则 ， ; ， (故 (所以答案为A 说明:任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离(绝对值的这个特性今后会经常用到(几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0( 例5 计算 ( 分析:要计算上式的结果，关键要弄清 和 的符号，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0(可求上式的结果，又? ，故 ，而 ( 解:又? ， ? ， ， ? ( 说明:利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子时，首先应确定代数式的符号(另外，要求出负数的相反数(