想学好数学的学友转

想学好数学的学友转 一、《聚集与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。实质奇偶与增减，观摩图象最显著。 复合函数式展现，实质乘法规律辨，若要翔实证实它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两旁增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 正切函数角不直，余切函数角不平;其他函数实数集，多种情形求交集。 两个互为反函数，枯燥实质都相像;图象互为轴对称，Y=X是对称轴; 求解十分有法则，反解换元定义域;反函数的定义域，本来函数的值域。 幂函数本质易记，指数化既约分数;函数实质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限记号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角牵涉很主要，化简证实都必要。正六边形顶峰处，从上到下弦切割; 中央记上数字1，连结顶峰三角形;向下三角平方和，倒数牵涉是对角， 顶峰恣意一函数，等于后边两铲除。引诱公式即使好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证实少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，记号本来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名目。 运算证实角先行，留神构造函数名，维持大致量不变，烦难向着简易变。 逆反准则作指引，升幂降次和差积。条件等式的证实，方程观念指路明。 万能公式不平常，化为合理式居先。公式顺用和逆用，变形利用加巧用; 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升挨次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，本质即使求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 运用直角三角形，形象直观好换名，容易三角的方程，化为最简求解集; 三、《不等式》 解不等式的门道，运用函数的实质。对指无理不等式，化为合理不等式。 高次向着低次代，步步转变要等价。数形之间互转变，赞助解答作用大。 证不等式的方式，实数实质威势大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接艰难剖析好，思绪清楚归纳法。非负常用大致式，正面难则反证法。 还有主要不等式，以及数学综合法。图形函数来赞助，画图建模结构法。 四、《数列》 等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极点，四则计算次序换。 数列问题多变幻，方程化归总体算。数列求和对照难，错位相消巧转换， 扬长避短高斯法，裂项求和公式算。综合观念十分好，编个过程好考虑: 一算二看三遐想，推测证实不可少。还有数学综合法，证实环节过程化: 最先印证再假如，从K向着K加1，推论历程须详细，综合原理来确定。 五、《复数》 虚数单位i一出，数集放大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来联结。代数几何三角式，互相转变试一试。 代数计算的本质，有i多项式计算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 一些主要的结论，熟记巧用得结局。虚实互化本事大，复数等同来转变。 运用方程观念解，留神总体代换术。几何计算图上看，加法平行四边形， 减法三角规律判;乘法除法的计算，逆向顺向做盘旋，伸缩全年模长短。 三角模式的计算，须将辐角和模辨。运用棣莫弗公式，乘方开方极适宜。 辐角计算很奇异，和差是由积商得。四条实质离不得，等同和模与共轭， 两个不会为实数，对照大小要不得。复数实数很亲密，须留神实质差异。 六、《排行、组合、二项式定理》 加法乘法两原理，自始至终的规律。与序无关是组合，请求有序是排行。 两个公式两实质，两种观念和方式。综合出排行组合，利用问题须转变。 排行组合在同时，先选后排是常情。特异元素和位子，最先留神多斟酌。 不重不漏多考虑，绑缚插空是技术。排行组合恒等式，定义证实建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条实质两公式，函数赋值更换式。 七、《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点上路，角度皆为线线成。 《立体几何》 垂直平行是关键，证实须弄清观念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程观念总体求，化归意识动割补。运算之前须证实，画好移出的图形。 立体几何协助线，常用垂线太平面。射影观念很主要，对于解题最重点。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理实质三垂线，处理问题一大片。 八、《平面解析几何》 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形联结称范例。 笛卡尔的看法对，点和有序实数对，两者―一来对应，首创几何新门道。 两种观念相掩映，化归观念打前阵;都说待定系数法，实为方程组观念。 三门类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位子牵涉判。 四件工具是高招，坐标观念参数好;平面几何不能丢，旋转化换复数求。 解析几何是几何，神气活现学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。 [编辑本段]现行新课标高中数学课本(人教A版)[编辑本段]数学必修1 1. 聚集 (约4课时) (1)聚集的意义与表示 ?穿过实例，打听汇集的意义，体验元素与聚集的"属于"牵涉。 ?能抉择大方语言、图形语言、汇集语言(罗列法或刻画法)刻画不同的详 细问题，感觉聚集语言的含义和作用。 (2)聚集间的大致牵涉 ?领会汇集之间包罗与等同的意义，能辨认给定聚集的子集。 ?在详细情境中，打听全集与空集的意义。 (3)聚集的大致计算 ?领会两个聚集的并集与交集的意义，会求两个容易汇集的并集与交集。 ?领会在给定聚集中一个子集的补集的意义，会求给定子集的补集。 ?能运用Venn图表白聚集的牵涉及计算，体验直观图示对领会笼统观念的作用。 2.函数观念与大致初级函数I (约32课时) (1)函数 ?进一步体验函数是刻画变量之间的依靠牵涉的主要数学模型，在此根基上学习用聚集与对应的语言来描写函数，体味对应联系在描述函数观念中的作用;理解造成函数的要素，会求一些容易函数的定义域和值域;打听照射的观念。 ?在切实情境中，会依据不同的必要抉择妥帖的方式(如图象法、列表法、解析法)表示函数。 ?打听容易的分段函数，并能容易利用。 ?穿过已学过的函数尤其是二次函数，领会函数的枯燥性、最大(小)值及其几何含义;联结详细函数，打听奇偶性的意义。 ?学会利用函数图象领会和琢磨函数的实质(参见例1)。 (2)指数函数 ?(细胞的破裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残存量的变动等)，打听指数函数模型的切实背景。 ?领会合理指数幂的意义，穿过详细实例打听实数指数幂的含义，把握幂的计算。 ?了解指数函数的观念和含义，能凭借运算器或运算机画出详细指数函数的图象，探求并领会指数函数的枯燥性与特异点。 ?在处理容易切实问题的历程中，体验指数函数是一类主要的函数模型(参见例2)。 (3)对数函数 ?领会对数的观念及其计算实质，知晓用换底公式能将平常对数转变成大方对数或常用对数;穿过阅读，打听对数的发生历史以及对简化计算的作用。 ?穿过详尽实例，直观理解对数函数模型所描写的数量牵涉，开始领会对数函数的观念，体验对数函数是一类主要的函数模型;能凭借运算器或运算机画出详细对数函数的图象，探求并打听对数函数的枯燥性与特异点。 ?知晓指数函数与对数函数互为反函数(a>0，a?1)。 (4)幂函数 穿过实例，理解幂函数的观念;联结函数的图象，打听它们的变动情形。 (5)函数与方程 ?联结二次函数的图象，推断一元二次方程根的存留性及根的个数，从而打听函数的零点与方程根的联络。 ?依据详细函数的图象，可以凭借运算器用二分法求相应方程的类似解，打听这种措施是求方程类似解的常用方式。 (6)函数模型及其利用 ?运用运算工具，对照指数函数、对数函数以及幂函数增长区别;联结实例体验直线升高、指数炸裂、对数增长等不同函数类别增长的意义。 ?收罗一些社会生计中广泛运用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，打听函数模型的普遍利用。 (7)实习作业 依据某个主题，收罗17世纪先后产生的一些对数学进展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)的有关材料或实际生计中的函数实例，采纳小组协作的方法写一篇有关函数观念的组成、进展或利用的文章，在班级中举行沟通。详细请求参见数学文化的请求。 [编辑本段]数学必修2 1.立体几何开始 (约18课时) (1)空间几何体 ?运用实物模型、运算机软件观摩众多空间图形，认得柱、锥、台、球及其容易组合体的构造特点，并能利用这些特点刻画实际生计中容易物体的构造。 ?能画出容易空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能辨认上述的三视图所表示的立体模型，会运用资料(如纸板)制造模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 ?穿过观摩用两种方式(平行投影与中央投影)画出的视图与直观图，打听空间图形的不同表示模式。 ?完结实习作业，如画出某些建造的视图与直观图(在不波及图形特点的根基上，尺寸、线条等不作严厉请求)。 ?打听球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的运算公式(不请求记忆公式)。 (2)点、线、面之间的位子牵涉 ?凭借长方体模型，在直观认得和领会空间点、线、面的位子联系的根基上，笼统出空间线、面位子牵涉的定义，并打听如下能够作为推理根据的公理和定理。 ?公理1:万一一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ?公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ?公理3:万一两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ?公理4:平行于统一条直线的两条直线平行。 ?定理:空间中万一两个角的两条边离别对应平行，那么这两个角等同或互补。 ?以立体几何的上述定义、公理和定理为上路点，穿过直观感知、操纵承认、思辨论证，认得和领会空间中线面平行、垂直的有关实质与断定。 操纵承认，综合出以下断定定理。 ?平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ?一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ?一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ?一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 操纵承认，综合出以下实质定理，并加以证实。 ?一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ?两个平面平行，则恣意一个平面与这两个平面相交所得的交线互相平行。 ?垂直于统一个平面的两条直线平行。 ?两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ?能利用已取得的结论证实一些空间位子牵涉的容易命题。 2.平面解析几何开始 (约18课时) (1)直线与方程 ?在平面直角坐标系中，联结详细图形，探求肯定直线位子的几何要素。 ?领会直线的歪斜角和斜率的观念，阅历用代数方式描写直线斜率的历程，把握过两点的直线斜率的运算公式。 ?能依据斜率断定两条直线平行或垂直。 ?依据肯定直线位子的几何要素，探求并把握直线方程的几种模式(点斜式、两点式及平常式)，体验斜截式与挨次函数的牵涉。 ?能用解方程组的方式求两直线的交点坐标。 ?探求并把握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程 ?回忆肯定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探求并把握圆的准绳方程与平常方程。 ?能依据给定直线、圆的方程，推断直线与圆、圆与圆的位子牵涉。 ?能用直线和圆的方程处理一些容易的问题。 (3)在平面解析几何开始的学习历程中，体验用代数方式解决几何问题的观念。 (4)空间直角坐标系 ?穿过详细情境，感觉产生空间直角坐标系的必需性，打听空间直角坐标系，会用空间直角坐标系描写点的位子。 ?穿过表示特异长方体(所有棱离别与坐标轴平行)顶峰的坐标，探求并得出空间两点间的距离公式。 [编辑本段]数学必修3 1.算法开始 (约12课时) (1)算法的意义、过程框图 ?穿过对处理详细问题历程与环节的剖析(如二元挨次方程组求解等问题)，体验算法的观念，打听算法的意义。 ?穿过模拟、操纵、探求，阅历经过过程框图表白处理问题的进程。在详细问题的处理历程中(如三元挨次方程组求解等问题)，领会过程框图的三种大致逻辑构造:次序、条件分支、循环。 (2)大致算法语句:阅历将详细问题的过程框图转变为过程语句的历程，领会几种大体算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体验算法的根本观念。 (3)穿过阅读中国古代数学中的算法案例，体验中国古代数学对世界数学进展的奉献。 2.普查 (约16课时) (1)随机抽样 ?能从实际生计或其余学科中提出拥有必定价值的普查问题。 ?联结详细的切实问题情境，领会随机抽样的必需性和主要性。 ?在参加处理普查问题的历程中，学会用容易随机抽样措施从整体中抽取样本;穿过对实例的剖析，打听分层抽样和体系抽样方式。 ?能穿过尝试、查阅材料、设计调询问卷等方式收罗数据。 (2)用样本估摸整体 ?穿过实例体味散布的含义和作用，在表示样本数据的历程中，学会列频 参见例1)，体验它们各率遍布表、画频率散布直方图、频率折线图、茎叶图( 自的特质。 ?穿过实例领会样本数据准绳差的含义和作用，学会运算数据规范差。 ?能依据切实问题的需求在理地录取样本，从样本数据中提取大致的数字特点(如均衡数、准绳差)，并作出有理的阐释。 ?在处理普查问题的历程中，进一步体味用样本估量整体的观念，会用样本的频率散布估摸整体遍布，会用样本的大致数字特点估摸整体的大体数字特点;开始体验样本频率散布和数字特点的随机性。 ?会用随机抽样的大致方式和样本估摸整体的观念，处理一些容易的切实问题;能穿过对数据的剖析为在理的决策供给一些根据，认得普查的作用，体验普查思维与肯定性思维的区别。 ?组成对数据解决历程举行开始评论的意识。 (3)变量的相干性 ?穿过收罗实际问题中两个有关系变量的数据作出散点图，并运用散点图直观认得变量间的相干牵涉。 ?阅历用不同估价方式刻画两个变量线性相干的历程。知晓最小二乘法的观念，能依据给出的线性归回方程系数公式产生线性归来方程(参见例2)。 3.概率 (约8课时) (1)在详细情境中，打听随机事件产生的不肯定性和频率的安定性，进一步理解概率的含义以及频率与概率的差异。 (2)穿过实例，打听两个互斥事件的概率加法公式。 (3)穿过实例，领会古典概型及其概率运算公式，会用罗列法运算一些随机事件所含的大致事件数及事件产生的概率。 (4)打听随机数的含义，能利用模仿方式(包罗运算器发生随机数来举行模仿)估摸概率，开始体验几何概型的含义(参见例3)。 (5)穿过阅读资料，打听人类认得随机表象的历程。 [编辑本段]数学必修4 1.三角函数 (约16课时) (1)恣意角、弧度 打听恣意角的观念和弧度制，能举行弧度与角度的互化。 (2)三角函数 ?凭借单位圆领会恣意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 ?凭借单位圆中的三角函数线推导出引诱公式(的正弦、余弦、正切)，能画出的图象，打听三角函数的周期性。 ?凭借图象领会正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的实质(如枯燥性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。 ?领会同角三角函数的大致牵涉式: ?联结详细实例，打听的切实含义;能凭借运算器或运算机画出的图象， 观摩参数A，ω，对函数图象变动的波及。 ?会用三角函数处理一些容易切实问题，体验三角函数是刻画周期变动表 象的主要函数模型。 2.平面向量 (约12课时) (1)平面向量的切实背景及大致观念 穿过力和力的剖析等实例，打听向量的切实背景，了解平面向量和向量等 同的意义，领会向量的几何表示。 (2)向量的线性计算 ?把握向量加、减法的计算，并领会其几何含义。 ?把握向量数乘的计算，并领会其几何含义，以及两个向量共线的意义。 ?打听向量的线性计算实质及其几何含义。 (3)平面向量的大致定理及坐标表示 ?打听平面向量的大致定理及其含义。 ?把握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ?会用坐标表示平面向量的加、减与数乘计算。 ?领会用坐标表示的平面向量共线的条件。 (4)平面向量的数量积 ?穿过物理中"功"等实例，领会平面向量数量积的意义及其物理含义。 ?体验平面向量的数量积与向量投影的牵涉。 ?把握数量积的坐标表白式，会举行平面向量数量积的计算。 ?能利用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积推断两个平面向量的垂直牵涉。 (5)向量的利用 阅历用向量方式处理某些容易的平面几何问题、力学识题与其余一些切实问题的历程，体验向量是一种解决几何问题、物理问题等的工具，进展计算能耐和处理现实问题的才能。 3.三角恒等更换 (约8课时) (1)阅历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的历程，进一步体验向量方式的作用。 (2)能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，打听它们的内在联络。 (3)能利用上述公式举行容易的恒等更换(包罗领导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不请求记忆)。 [编辑本段]数学必修5 1.解三角形 (约8课时) (1)穿过对恣意三角形边长和角度牵涉的探求，把握正弦定理、余弦定理，并能处理一些容易的三角形气度问题。 (2)可以利用正弦定理、余弦定理等知识和方式处理一些与测量和几何运算有关的切实问题。 2.数列 (约12课时) (1)数列的观念和容易表示法 理解数列的观念和几种容易的表示方式(列表、图象、通项公式)，打听数列是一种特异函数。 (2)等差数列、等比数列 ?领会等差数列、等比数列的观念。 ?探求并把握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ?能在详细的问题情境中，发觉数列的等差联系或等比牵涉，并能用有关知识处理相应的问题(参见例1)。 ?体验等差数列、等比数列与挨次函数、指数函数的牵涉。 3.不等式 (约16课时) (1)不等牵涉 感觉在实际世界和平时生计中存留着众多的不等牵涉，打听不等式(组)的切实背景。 (2)一元二次不等式 ?阅历从切实情境中笼统出一元二次不等式模型的历程。 ?穿过函数图象打听一元二次不等式与相应函数、方程的联络。 ?会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，试验设计求解的过程框图。 (3)二元挨次不等式组与容易线性问题 ?从切实情境中笼统出二元挨次不等式组。 ?打听二元挨次不等式的几何含义，能用平面区域表示二元挨次不等式组 (参见例2)。 ?从切实情境中笼统出一些容易的二元线性计划问题，并能加以处理(参见 例3)。 (4)大致不等式:。 ?探求并打听大致不等式的证实历程。 ?会用大致不等式处理容易的最大(小)值问题(参见例4)。 函数的实质指数和对数 (1)定义域、值域、对应规律 (2)枯燥性 对于恣意x1，x2?D 若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数 (3)奇偶性 对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数 (4)周期性 对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存留常数T，使得f(x+T)=f(x)，则 称f(x)是周期函数(1)分数指数幂 数学选修 [编辑本段]选修2-1 1.常用逻辑用语 (约8课时) (1)命题及其牵涉 ?打听命题的逆命题、否命题与逆否命题。 ?领会必需条件、充足条件与充要条件的含义，会剖析四种命题的互相牵涉。 (2)容易的逻辑结合词 打听逻辑结合词"或""且""非"的意义。 (3)全称量词与存留量词 ?领会全称量词与存留量词的含义。 ?能准确地对含有一个量词的命题举行否认。 2.圆锥曲线与方程 (约16课时) (1)圆锥曲线 ?打听圆锥曲线的现实背景，感觉圆锥曲线在描写实际世界和处理切实问题中的作用。 ?阅历从详细情境中笼统出椭圆、抛物线模型的历程，把握它们的定义、准绳方程、几何图形及容易实质。 ?打听双曲线的定义、几何图形和准绳方程，知晓双曲线的有关实质。 ?能用坐标法处理一些与圆锥曲线有关的容易几何问题(直线与圆锥曲线的位子牵涉)和切实问题。 ?穿过圆锥曲线的学习，进一步体验数形联结的观念。 (2)曲线与方程 打听曲线与方程的对应牵涉，进一步感觉数形联结的大致观念。 (3)椭圆、双曲线与抛物线 椭圆 准绳方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a b0,c^2=a^2-b^2)(焦点在x轴上) 焦点F1(-c,0)，F2(c,0) 离心率e=c/a 双曲线 准绳方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a 0,b 0，c^2=a^2+b^2)(焦点在x轴上) 焦点F1(-c,0)，F2(c,0) 离心率e=c/a 抛物线 准绳方程y^2=2px(p 0)(焦点在x轴正半轴上) 焦点F(p/2,0) 3.空间向量与立体几何 (约12课时) (1)空间向量及其计算 ?阅历向量及其计算由平面向空间推行的历程。 ?理解空间向量的观念，打听空间向量的大致定理及其含义，把握空间向量的正交分解及其坐标表示。 ?把握空间向量的线性计算及其坐标表示。 ?把握空间向量的数量积及其坐标表示，能利用向量的数量积推断向量的共线与垂直。 (2)空间向量的利用 ?领会直线的方向向量与平面的法向量。 ?能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行牵涉。 ?能用向量方式证实有关线、面位子牵涉的一些定理(包罗三垂线定理)(参见例1、例2、例3)。 ?能用向量措施处理线线、线面、面面的夹角的运算问题，体验向量方式在琢磨几何问题中的作用。 参看案例 例1.已知直三棱柱中，?ACB=90?，?BAC=30?，，M是棱的中点。证实:。 例2.已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD为公共边，但它们不在统一平面上。点M，N离别在对角线BD，AE上，且。 证实:MN?平面CDE。 例3.已知单位正方体，E、F离别是棱和的中点。试求: (1)与EF所成的角;(2)AF与平面所成的角;(3)二面角的大小。 [编辑本段]选修2-2 1.导数及其利用 (约24课时) (1)导数观念及其几何含义 ?穿过对众多实例的剖析，阅历由均衡变动率过渡到瞬间变动率的历程，打听导数观念的切实背景，知晓瞬间变动率即使导数，体验导数的观念及其涵养(参见选修1-1案例中的例2、例3)。 ?穿过函数图象直观地领会导数的几何含义。 (2)导数的计算 ?能依据导数定义求函数的导数。 ?能运用给出的大致初级函数的导数公式和导数的四则计算规律求容易函数的导数，能求容易的复合函数(仅限于形如)的导数。 ?会运用导数公式表。 (3)导数在琢磨函数中的利用 ?凭借几何直观探求并打听函数的枯燥性与导数的牵涉(参见选修1-1案例中的例4);能运用导数琢磨函数的枯燥性，会求不超出三次的多项式函数的枯燥区间。 ?联结函数的图象，打听函数在某点获得极值的必需条件和充足条件;会用导数求不超出三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超出三次的多项式函数最大值、最小值;体验导数方式在琢磨函数实质中的平常性和顶事性。 (4)生计中的优化问题示例。 譬如，穿过使利润最大、用料最省、效率最高级优化问题，体验导数在处理切实问题中的作用(参见选修1-1案例中的例5)。 (5)定积分与微积分大致定理 ?穿过求曲边梯形的面积、变力做功等，从问题情境中理解定积分的切实背景;凭借几何直观体验定积分的大致观念，开始打听定积分的观念。 ?穿过变速活动物体在某段工夫内的速度与行程的牵涉，直观打听微积分大致定理的意义(参见例1)。 2.推理与证实 (约8课时) (1)合情推理与演绎推理 ?打听合情推理的意义，能运用综合和类比等举行容易的推理，体验并认得合情推理在数学发觉中的作用(参见选修1-2案例中的例2、例3)。 ?体验演绎推理的主要性，把握演绎推理的大致形式，并能利用它们举行一些容易推理。 ?穿过详细实例，打听合情推理和演绎推理之间的联络和区别。 (2)直接证实与间接证实 ?打听直接证实的两种大致方式:辨析法和归纳法;理解剖析法和概括法的考虑历程、特质。 ?打听间接证实的一种大致方式――反证法;理解反证法的考虑历程、特质。 (3)数学综合法 打听数学概括法的原理，能用数学综合法证实一些容易的数学命题。 (4)数学文化 ?穿过对实例的引荐(如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《自立宣言》、牛顿三定律)，体验公理化观念。 ?引荐运算机在主动推理领土和数学证实中的作用。 3.数系的扩张与复数的引入 (约4课时) (1)在问题情境中打听数系的扩张历程，体验切实需求与数学内部的冲突 在数系扩展进程中的作用，感觉人类理性思维的作(数的计算规定、方程理论) 用以及数与实际世界的联络。 (2)领会复数的大致观念以及复数等同的充要条件。 (3)打听复数的代数表示法及其几何含义。 (4)能举行复数代数模式的四则计算，打听复数代数方式的加、减计算的几何含义。 参看案例 例1.一个物体按照法则在直线上活动，我们曾经知晓，其在某一时刻的活动速度(即瞬间速度或瞬间变动率)为在时刻的导数，即。今斟酌在到之间位子的总变动。我们把区间瓜分成n个小区间，无妨假使小区间的长度等同，其长度为。对每一个小区间，我们假想的变动率类似为某一常量，于是我们能够说 的变动率×工夫。 在第一个小区间内，即从到，假想的变动率类似地为，于是有 同样，对第二个小区间，即从到，假想的变动率类似地为，因而有 等等。把在所有小区间上获得的位子变动类似值整个加在同时，取得 s的总变动 我们能够把在到之间位子的总变动写成。另一方面，当瓜分无穷加细、n趋于无限时，和式 的极点即使定积分或，也即使在到之间位子的总变动。于是，我们可取得以下结论: 也即使说，变动率的定积分给出了总的变动。 尤其地，当物体作匀速活动时，即时， 当物体作匀提速活动时，即(中间是常数)时， 平常地，万一是延续函数，并且，那么 这即使微积分大致定理。此地给出的并不是十分严厉的证实，然而，它反映了微积分大体定理的根本观念，反映了微分(导数)与积分的联络。 [编辑本段]选修2-3 1.计数原理 (约14课时) (1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理 概括分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能依据详细问题的特点，抉择分类加法计数原理或分步乘法计数原领会决一些容易的切实问题。 (2)排行与组合 领会罗列、组合的观念;能运用计数原理推导排行数公式、组合数公式，并能处理容易的切实问题。 (3)二项式定理 能用计数原理证实二项式定理(参见例1);会用二项式定领会决与二项开展式有关的容易问题。 2.普查与概率 (约22课时) (1)概率 ?在对详细问题的剖析中，领会取有限值的失散型随机变量及其散布列的观念，认得遍布列对于描写随机表象的主要性。 ?穿过实例(如彩票抽奖)，领会超几何散布及其导出历程，并能举行容易的利用(参见例2)。 ?在详细情境中，打听条件概率和两个事件互相自立的观念，领会n次自立反复尝试的模型及二项散布，并能处理一些容易的切实问题(参见例3)。 ?领会取有限值的失散型随机变量均值、方差的观念，能运算容易失散型随机变量的均值、方差，并能处理一些切实问题(参见例4)。 ?凭借直观(如切实问题的直方图)，认得正态散布曲线的特质及曲线所表示的含义。 (2)普查案例 ?穿过对"肺癌与吸烟有关吗"的探求，打听自立性验证(只请求2×2列联表)的大致观念、方式及开始利用。 ?穿过对"品质掌控""新药是否顶事"的探求，打听切实推测原理和假想验证的大致观念、方式及开始利用(参见选修1-2案例中的例1)。 ?穿过对"昆虫分类"的探求，打听聚类剖析的大致观念、方式及其开始利用。 ?穿过对"人的体重与身高的牵涉"的探求，打听归来的大致观念、方式及其开始利用。 参看案例 例1.二项式定理的证实。 是n个相乘，每个在相乘时，有两种抉择，选a或b，由分步计数原理可知张开式共同项(包罗同类项)，中间每一项都是的模式，0，1，…，n;对于每一项，它是由k个选了a，个选了b取得的，它展现的次数相当于从n个中取k个a的组合数，将它们兼并同类项，就得二项开展式，这即使二项式定理。 例2.高三(1)班的欢庆会上设计了一项游戏。在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除色泽外完整相像。游戏者挨次从中摸出5个球，摸到4个红球的就中一等奖。求获一等奖的概率。 从30个球中摸出5个球的组合数为:;那么， 万一令X表示摸出红球的个数，则X遵从N=30，M=5，n=10，m=4的超几何散布，那么 例3.将一枚平均硬币随机掷100次，相当于反复做了100次尝试，每次有两个也许的结局(涌现正面，不展现正面)，显现正面的概率为。 万一令X为硬币正面展现的次数，则X遵从的二项散布，那么 由此能够取得:"随机掷100次硬币刚好展现50次正面"的概率为 在学习概率时会有一种误会，以为既是展现正面的概率为，那么掷100次硬币涌现50次正面是必定的，或许这个事件产生的概率应当很大。但运算阐明这概率只有8%左右。 例4.据天气预告，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有一台巨型装备，为捍卫设施有以下三种计划。 计划1:运走装备，此刻需耗费3800元。 计划2:建一捍卫围墙，需耗费2000元。但围墙无法阻止大洪水，当大洪水来到，装备受损，损耗费为60000元。 计划3:不采纳方法，期望不产生洪水。此刻大洪水降临损耗60000元，小洪水来到耗损10000元。试对照哪一种计划好。 [编辑本段]选修3-1数学史 数学史选讲 1.前期算术与几何――计数与测量 ?纸草书中登记的数学(古代埃及)。 ?泥板书中登记的数学(两河流域)。 ?中国《周髀算经》、勾股定理(赵爽的图)。 ?十进位值制的进展。 2.古希腊数学 ?毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。 ?欧几里得与《几何原本》，演绎逻辑体系，第五公设问题，尺规作图， 公理化观念对近代合理的深奥波及。 ?阿基米德的职业:求积法。 3.中国古代数学瑰宝 ?《九章算术》中的数学(方程术、加减消元法、正负数)。 ?大衍求一术(孙子定理)。 ?中国古代数学家引荐。 4.平面解析几何的发生――数与形的联结 ?函数与曲线。 ?笛卡儿方式论的含义。 5.微积分的发生――划时代的成绩 6.近代数学两巨星――欧拉与高斯 ?欧拉的数学直觉。 ?高斯时代的特质(数学周密化)。 7.千古谜题――伽罗瓦的解答 ?从阿贝尔到伽罗瓦(一个中数学家)。 ?几何作图三大难题。 ?近世代数的发生。 8.康托的聚集论――对无穷的考虑 ?无穷聚集与势。 ?罗素悖论与数学根基(哥德尔不完善定理)。 9.随机观念的进展 ?概率论溯源。 ?近代普查学的缘起。 10.算法观念的过程 ?算法的历史背景。 ?运算机合理中的算法。 11.中国当代数学的进展 ?当代中国数学家发愤奋战，赶超世界数学优秀水准的光芒过程。 解释与倡议 1.本专题无须寻求数学进展历史的体系性和全面性，穿过生气勃勃的语言与脍炙人口的事例涌现内容，使体验数学的首要观念和进展轨迹。本专题的内容部署能够采纳多种模式，既能够由古到今，追踪数学进展的历史;也能够从实际的、熟识的数学识题上路，追根溯源，回眸数学进展中的主要事件和人物。譬如，能够从"我们目前有多少种记数措施"启程，追溯历史上的记数法(巴比伦的60进制、英国的12进制、运算机的二进制以及10进制，二进制与中国的八卦)。又如，能够从熟知的π着手，闲谈祖冲之的效果，用随机数方式运算π，引荐古希腊和中国古代如何看待无理数、眼前运算机能够算π到小数点后多少位等问题。 2.以上所供给的内容仅仅是一种挑选，本专题内容的部署能够依据详细情形，作妥当调剂。内容应冒尖所蕴涵的观念性，冒尖数学进展的轨迹，冒尖数学家用功攻读的合理精力。内容的抉择要相符的领受水准，涌现方法应图文并茂、丰硕多彩，惹起的兴致。 3.教学方法应灵便多样，可采纳讲故事、议论沟通、查阅材料、撰写报告等形式举行。教师应勉励对数学进展的历史轨迹。自己感兴致的历史事件与人物，写出自己的琢磨报告。 [编辑本段]选修3-2消息平安与密码 1.初级数论的有关知识 (1)打听整除和同余，模m的完整同余系和简化富余系，欧拉定理和费马小定理，大数分解问题。 (2)打听欧拉函数的定义和运算公式，威尔逊定理及在素数分辨中的利用，原根与指数，模p的原根存留性，失散对数问题。 2.数论在消息平安中的利用 (1)打听通信平安中的有关观念(如明文、密文、密钥)和通信平安中的大致问题(如保密、数字签名、密钥管制、分摊和分享)。 (2)打听古典密码的一个例子:流密码(运用模m同余方法)。 (3)领会公钥体制(单向函数观念)，以及加密和数字签名的方式(基于大数分解的RSA计划)。 (4)领会失散对数在密钥

交流

第4课唐朝的中外文化交流教案班主任工作中的交流培训班交流发言材料交流低压配电柜检验标准小王子读书交流分享介绍

和分摊中的利用――棣弗-赫尔曼(Diffi-Hellman)计划。 (5)领会失散对数在加密和数字签名中的利用――盖莫尔(ElGamal)算法。 (6)打听拉格朗日插值公式在密钥分享中的利用。 [编辑本段]选修3-3球面上的几何 1.穿过丰硕的切实问题(如测量、航空、卫星定位)，体验引入球面几何知识的必需性。 2.穿过球面图形与平面图形的对照，感觉球面几何与欧氏平面几何的异同。譬如，球面上的大圆相当于平面上的直线，球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧局部，球幂定理。 3.体验球面拥有相似平面的对称实质。 4.打听球面上的一些大致图形:大圆、小圆、球面角、球面二角形(月形)、极与赤道、球面三角形、球面三角形的极对称三角形(简称球极三角形)。 5.穿过球面几何与欧氏平面几何对照，探求欧氏平面图形的哪些实质能推行到球面上，并解释缘由，由此领会球面三角形的全等定理s.s.s，s.a.s，a.s.a。 6.领会单位球面三角形的面积公式()，由此体验球面三角形内角和大于180?。 7.打听球面三角形全等的a.a.a定理。 8.运用球面三角形面积公式证实欧拉公式，经验球面几何与拓扑学的牵涉。 9.运用向量的叉乘(向量积)探求并证实球面余弦定理()和球面上的勾股定理(即当时的球面余弦定理)，能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理。 10.体验当球面半径无穷增大时，球面临近于平面，球面的三角公式就变成相应的平面三角公式。 11.开始打听另一种非欧几何模型――庞加莱模型。 [编辑本段]选修3-4对称与群 1.穿过丰硕的对称图形，经验平时生计和实际世界中存留着众多对称表象与总的特质。 2.打听刚体活动的大致实质和法则。 3.穿过剖析图形的不同对称性和刚体活动，追求描写不同图形对称性的观念，逐渐组成图形对称更换的观念。 4.找出其所有对称更换。 5.逐渐组成对称更换融合的观念，领会对称改变融合的密封性。 6.穿过操纵认得对称更换知足联结律。 7.穿过操纵，领会恒等改换的观念，逆改变的观念及其实质，针对详细的图形能找出一个对称更换的逆改变。 8.产生更换群的观念，并开始打听笼统群的观念。 9.能凭借几何直观求出一些几何图形和拥有必定对称性的容易化学分子模型的对称群。 10.打听一种群的表示方式――乘法表示法。 11.打听一种由较为容易群结构出较为庞杂群的方式――直积。 12.打听群论在实际生计中的主要利用，如晶体分类定理。 13.视察其余模式的对称更换，如代数式。穿过二次、三次方程的求解历程，打听代数方程根的对称群的意义，并理解伽罗瓦运用群论方式处理方程根式解问题的合理史实，感觉群论在当代数学中的重大作用。 [编辑本段]选修3-5欧拉公式与闭曲面分类 1.温习已学过的更换，并运用它们对平面图形分类 (1)温习平移、盘旋、平面活动、反射、全等、位似、伸缩、相仿更换，以及对平面图形分类。 (2)在上述更换下，探求什么几何实质是不变的。 (3)体验更换的一些大致特点:1-1对应，延续。 2.欧拉公式 (1)穿过探求发觉欧拉公式的历程，领会欧拉公式。 (2)领会欧拉公式的拓扑证实。 (3)运用欧拉公式处理一些问题(如探求正多面体的个数)。 (4)探求非欧拉多面形的面数、棱数、顶峰数的牵涉。 3.领会曲面三角剖分的观念。 4.会对一些曲面举行三角剖分，并能运算它们的欧拉示性数。 5.打听拓扑更换的直观意义。 6.知晓一些拓扑不变量，并能用它们对一些曲线、闭曲面举行分类，打听一些曲线、闭曲面的分类结局。 7.打听拓扑观念的一些利用(如平面布线问题、一笔画问题、布劳威尔不动点定理与经济安定点问题、四色问题)。 [编辑本段]选修3-5三等分角与数域扩张 1.明白古希腊三大几何作图问题，穿过三等分角问题打听它们的准确提法。在不限于圆规和直尺的前提下，理解三等分角的几种不同作法。 2.领会处理三等分角问题的大致思绪――描写尺规作图的范围。 3.给定线段a，b，会用尺规作图方式作出长为的线段。 4.对于给定的任何已知线段，若把它作为单位长，则任一(正)合理数是可 即仅用圆规和直尺可作出该在理数长的线段)。 作图的( 5.穿过合理数对加、减、乘、除计算的密封性，打听在理数域和平常数域的观念。 6.设F是一数域，且。证实:聚集也是一个数域，且F是汇合的子汇集。打听扩域的观念。 7.给出一些数域、扩域的详细实例。 8.给定长为a的线段，会用尺规作图方式作出长为的线段。 9.学会把三等分角问题代数化。 10.证实:不能用尺规作图的方式三等分60度角。 11.用上述方式议论"倍方问题"或"用圆规和直尺不也许作出正七边形"。 12.体验处理古希腊三大作图问题的观念方式和它在人们观念认得上的作用。 13.打听复数乘法的棣莫弗公式，会用代数措施议论正十七边形是可作图的(即可用尺规作图方式作出正十七边形)。 [编辑本段]选修4-1几何证实选讲 1.温习相仿三角形的定义与实质，打听平行截割定理，证实直角三角形射影定理。 2.证实圆周角定理、圆的切线的断定定理及实质定理。 3.证实相交弦定理、圆内接四边形的实质定理与断定定理、切割线定理。 4.打听平行投影的意义，穿过圆柱与平面的位子牵涉，体验平行投影;证实平面与圆柱面的截线是椭圆(特异状况是圆)。 5.穿过观摩平面截圆锥面的情境，体验下面定理: 定理在空间中，取直线为轴，直线与相交于O点，其夹角为α，环抱盘旋取得以O为顶峰，为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为β(π与平行， ，则: 记住β=0) (1)β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆; (2)β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线; (3)β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线。 6.运用Dandelin双球(这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥均相切)证实上述定理(1)情形。 7.试证实以下结局:?在6中，一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π';?万一平面π与平面π'的交线为m，在5(1)中椭圆就任取一点A，该Dandelin球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e。(称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率。) 8.探求定理中(3)的证实，体验当β无穷临近α时平面π的极点结局。 [编辑本段]选修4-2矩阵与更换 内容与请求 1.引入二阶矩阵 2.二阶矩阵与平面向量(列向量)的乘法、平面图形的更换 (1)以照射和更换的看法认得矩阵与向量乘法的含义。 (2)证实矩阵更换把平面上的直线变成直线(或点)，即证实 (3)穿过众多详细的矩阵对平面上给定图形(如正方形)的改变，认得到矩阵 可表示如下的线性更换:恒等、反射、伸压、盘旋、切变、投影。 3.更换的复合――二阶方阵的乘法 (1)穿过更换的实例，打听矩阵与矩阵的乘法的含义。 (2)穿过详细的几何图形更换，解释矩阵乘法不知足交流律。 (3)印证二阶方阵乘法知足联结律。 (4)穿过详细的几何图形更换，解释乘法不知足消去律。 4.逆矩阵与二阶行列式 (1)经过详尽图形改变，领会逆矩阵的含义;穿过详细的投影更换，解释逆 矩阵也许不存留。 (2)会证实逆矩阵的单一性和等容易实质，并打听其在更换中的含义。 (3)打听二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵。 5.二阶矩阵与二元挨次方程组 (1)能用更换与照射的看法认得解线性方程组的含义。 (2)会用系数矩阵的逆矩阵解方程组。 (3)会穿过详细的系数矩阵，从几何上解释线性方程组解的存留性，单一性。 6.更换的不变量 (1)把握矩阵特点值与特点向量的定义，能从几何更换的角度解释特点向量 的含义。 (2)会求二阶方阵的特点值与特点向量(只请求特点值是两个不同实数的状况)。 7.矩阵的利用 (1)运用矩阵A的特点值、特点向量给出容易的表示，并能用它来处理问题。 (2)开始打听三阶或高阶矩阵。 (3)打听矩阵的利用。 [编辑本段]选修4-3数列与差分 1.数列的差分 (1)穿过一些详细实例，领会数列差分的观念。 (2)领会数列的一、二阶差分以及它们对刻画数列变动的含义，联结数列(作为函数)的图象，打听差分与数列的增减、极值、数列图象的凹凸的牵涉。 2.一阶线性差分方程 (1)穿过一些详细实例，体验方程是非常有用的数学模型。 (2)领会方程中，当b=0(即方程为齐次方程)时，其解为等比数列;当k=1(即差分为常数)时，其解为等差数列。 (3)认得方程的通解、特解，打听方程的解与相应的齐次方程通解的牵涉;能给出方程的通解公式。 3.(二元)一阶线性差分方程组 (1)穿过一些实例，认得一阶线性差分方程组是刻画实际世界的一个主要模型。 (2)打听一阶线性差分方程组的通解、特解与其相应齐次方程组通解的牵涉。 (3)给定初值，会用迭代法求一阶线性差分方程组的解;能写出求解的算法框图。 (4)对给定的详细方程组，能开始议论当n??时，解(数列)的变动趋向(收敛、发散、周期)。 4.穿过详细实例(如种群增长等)，体验方程是非常有用的数学模型。凭借运算工具，用迭代法离别对k取一些特异值(如0