图形的平移与旋转讲义

图形的平移与旋转讲义 精诚新天地教育 精益求精 诚实守信 www.jcxtdedu.com 图形的平移与旋转 第一讲 3.1生活中的平移 3.2简单的平移作图 ※考点精讲: 1(平移的概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 例1.关于平移的说法，下列正确的是( ) A 经过平移对应线段相等; B 经过平移对应角可能会改变 C 经过平移对应点所连的线段不相等; D 经过平移图形会改变 2.平移的特征与性质:(如上图) (1)平移不改变图形的形状和大小，平移前后两图形全等; (2)平移后对应点所连的线段平行且相等; (3)对应线段平行且相等; (4)对应角相等。 例2:如右图，矩形ABCD经过平移后成为矩形EFGH，矩形长和宽分别为6和4，图中DE=5，那么矩形ABCD平移的距离为_________ 例3.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是( ) A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm 3.平移作图的考查形式 (1)已知原图和一对对应点，求作平移后的图形; (2)已知原图和一对对应边，求作平移后的图形; (3)已知原图和平移方向、平移距离，求作平移后的图形。 4.平移作图的步骤方法: (1)确定平移的距离和方向; (2)确定图形中的关键点; (3)作出各关键点平移后的对应点; (4)连结对应点行到平移后的图形。 例4:已知?ABC，D是?ABC平移后A点的对应点，请作出平移后的?DEF。 知识改变命运 教育改变生活 第 1 页 共 8 页 精诚新天地教育 精益求精 诚实守信 www.jcxtdedu.com '''ABC例5: 把图中的三角形ABC(可记为?ABC)向右平移8个格子，画出所得的?。 C A B '''ABC度量?ABC与?的边，角的大小，你发现什么呢, ※典题精练: 1(平移是由_________________________________________所决定。 2. 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。 ′3.如右图所示，Rt?A′B′C′是?ABC向右平移3cm所得，已知?B,60?，BC,5cm， ′′′则?C,_____________，BC,_____________cm( ′′′•′4.(2003河南)把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分(如图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD•面积的一半，•若AC=，则正方形移动的2距离是AA′是_______( 5.?ABC平移到?DEF的位置，(即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点)有下列说法:?AB=DE;?AD=BE;?BE=CF;?BC=EF其中说法正确个数有……( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(2010年重庆市)如图，?ABC经过怎样的平移得到?DEF ( ) A(把?ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B(把?ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C(把?ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D(把?ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 知识改变命运 教育改变生活 第 2 页 共 8 页 精诚新天地教育 精益求精 诚实守信 www.jcxtdedu.com 第二讲 3.3生活中的旋转 3.4简单的旋转作图 ※考点精讲: 1(旋转的概念:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动—个角度，这样的图形运动称为旋转(这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。 A 如左图:将?ABC旋转到?DEC处，其中旋转中心是 ，旋转 方向是 ，旋转角是 。 B C D E 例1(钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是____,经过20分,分针旋转_______度。 2.旋转的特征与性质: 不改变图形的形状和大小，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动同样大小的角度。 (l)对应角相等; (2)对应线段相等; (3)对应点到旋转中心的距离相等; (4)对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。 A D 例2.(2010年天津市)如图，已知正方形的边长为3，E为边上一点， ABCDCDE ,,,DE,1AADE(以点为中心，把?顺时针旋转，得?ABE，连接EE，则EE 90: 的长等于 ( ,E C B 例3. (2011江苏扬州)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90º，?A=30º，BC=2，将?ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到?EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A. 30，2 B.60，2 3C. 60， D. 60， 32 3.旋转作图的考查形式 (1)已知原图、旋转中心和对应点或一对对应线段，求作旋转后的图形; (2)已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。 知识改变命运 教育改变生活 第 3 页 共 8 页 精诚新天地教育 精益求精 诚实守信 www.jcxtdedu.com 4.旋转作图的步骤方法: (1)确定旋转中心、旋转角和旋转方向; (2)确定图形中的关键点; (3)作出各关键点旋转后的对应点; (4)连结对应点得到旋转后的图形。 例4.请你作出四边形ABCD绕点O顺时针旋转90度后的图形。 5.中心对称和轴对称的比较 中 心 对 称 轴 对 称 将一个图形绕某个定点旋转180度，将一个图形关于某条定直线作轴反 如果它可以和另一个图形重合，那么射，如果它可以和另一个图形重合， 定 义 这两个图形成中心对称，这个定点叫那么这两个图形成轴对称(这条定直 对称中心。 线叫对称轴。 成轴对称的两个图形全等，连结对称 成中心对称的两个图形全等，连结对点的线段都被对称轴垂直平分，如果 性 质 称点的线段都经过对称中心，并且被对应线段或延长线相交，那么交点在 对称中心平分。 对称轴上。 例5((2011浙江省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6.文字叙述图形是怎么变过来的 文字表述1:本图形可由什么基本图绕哪个点旋转多少度(或如何平移、对称)得到。 文字表述2:本图形可由什么基本图绕哪个点旋转多少度，再怎样平移得到。 文字表述3:本图形可由什么基本图如何变换，得到什么图，再将得到的图如何旋转(或平移、轴对称)得到。 知识改变命运 教育改变生活 第 4 页 共 8 页 精诚新天地教育 精益求精 诚实守信 www.jcxtdedu.com ※典题精练: 1.下列说法正确的 ( ) A、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小; B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置; C、图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离; D、由平移得到的图形也一定可由旋转得到. 2.(2011湖北荆州)下列四个图案中，轴对称图形的个数是( ) A(1 B(2 C(3 D(4 3. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知?OAB是正三角形，OC?OB，OC=OB，将?OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到?OCD，则旋转的角度是( ) A(150? B(120? C(90? D(60? 4.如图，?ABC是直角三角形，BC是斜边，将?ABP绕点A逆时针旋转后，能与?ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为 ( ) 22A(3 B(3 C(5 D(4 5.?ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，?BAC,90?，D是BC上一点，?ACD经过旋转到达?ABE的位置，则其旋转角的度数为( ) A(90? B(120? C(60? D(45? 6. (2011湖南怀化)如图5，?A=30?，?C′=60?,?ABC与?A′B′C′关于直线l 对称，则?B_____. 17.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，?ABF是?ADE的旋转图形( 4 (1)旋转中心是哪一点, (2)旋转了多少度, (3)AF的长度是多少, (4)如果连结EF，那么?AEF是怎样的三角形, 知识改变命运 教育改变生活 第 5 页 共 8 页 精诚新天地教育 精益求精 诚实守信 www.jcxtdedu.com 第三讲 2011年中考数学汇编——平移与旋转 1.(2011浙江省舟山)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若?COD是由?AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A 30? B 45? C 90? D 135? 2.(2011湖南益阳)如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB,,,， ABC,100?，则CBE的度数为 ( 50?，，， 3. (2011江苏宿迁)将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上(如图所示)(若?C,90?，BC,8cm，则折痕DE的长度是 cm( 4((2011四川宜宾)如图，在?ABC中，AB=BC，将?ABC绕点B顺时针旋转度，得到?ABC，,11AB交AC于点E，AC分别交AC、BC于点D、F，下列结论:??CDF=，?AE=CF，?DF=FC，,1111 ?AD=CE，?AF=CE(其中正确的是_______________(写出正确结论的序号)(1 5. (2011江苏南京)如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF,连接AE、BF，将?ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到?BCF,旋转角为a(0?,a,180?)，则?a=______( 6((2010年兰州市)如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90?至DE，连接AE、CE，?ADE的面积为3，则BC的长为 ( 知识改变命运 教育改变生活 第 6 页 共 8 页 精诚新天地教育 精益求精 诚实守信 www.jcxtdedu.com 7.(2008年湖北省咸宁市)如图，在Rt?ABC 中, D、E是斜边BC上两点,且?DAE=45?,ABAC,, 将?绕点顺时针旋转90后，得到?，连接，下列结论，其中正确的是_____ A:AFBEFADC ????; AEDAEF ? BEDCDE，, ?S?+S?>S?; ABEACDAED222?BEDCDE，, 8、如图所示:正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到?CBF. (1)指出旋转中心及旋转角度( (2)判断AE与CF的位置关系( (3)如果正方形的面积为18cm2，?BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少, 9、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE，DF,EF，求?EAF 10(如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且AE=BE+FD，请说出AF平分?DAE的理由。 知识改变命运 教育改变生活 第 7 页 共 8 页 精诚新天地教育 精益求精 诚实守信 www.jcxtdedu.com 11.如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中， (1)观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变, (2)如果保持不变，求出它的值;否则，请简要说明理由。 12、已知，如图?ABC中，?ACB=90?，AC=BC，P是?ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求?BPC。 C P A B 13、(青岛市)如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA,6，PB,8，PC,10(若将?PAC绕点A逆时针旋转后，得到?P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为多少，?APB的度数是多少, 知识改变命运 教育改变生活 第 8 页 共 8 页