2进制,8进制,16进制之间快速转换的技巧

2进制,8进制,16进制之间快速转换的技巧 一)、数制 计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。 一般计数都采用进位计数，其特点是: (1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。 (2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。 在计算机中:D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 8 4 2 1 二)、数制转换 不同进位计数制之间的转换原则:不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。 有四进制 十进制:有10个基数:0 ~~ 9 ，逢十进一 二进制:有2 个基数:0 ~~ 1 ，逢二进一 八进制:有8个基数:0 ~~ 7 ，逢八进一 十六进制:有16个基数:0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一 1、数的进位记数法 N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 2、十进制数与P进制数之间的转换 ?十进制转换成二进制:十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。 将(30)10转换成二进制数 2| 30 ….0 ----最右位 2 15 ….1 2 7 ….1 2 3 ….1 1 ….1 ----最左位 ? (30)10=(11110)2 将(30)10转换成八、十六进制数 8| 30 ……6 ------最右位 3 ------最左位 ? (30)10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位 1 ----最左位 ? (30)10 =(1E)16 3、将P进制数转换为十进制数 把一个二进制转换成十进制采用方法:把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上 21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 把二进制11110转换为十进制 (11110)2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= =16+8+4+2+0 =(30)10 把一个八进制转换成十进制采用方法:把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 把八进制36转换为十进制 (36)8=3*81+6*80=24+6=(30)10 把一个十六进制转换成十进制采用方法:把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 把十六制1E转换为十进制 (1E)16=1*161+14*160=16+14=(30)10 3、二进制转换成八进制数 (1)二进制数转换成八进制数:对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如: 将二进制数1101001转换成八进制数，则 (001 101 001)2 | | | ( 1 5 1)8 ( 1101001)2=(151)8 (2)八进制数转换成二进制数:只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则 (6 4 3 . 5 0 3)8 | | | | | | (110 100 011 . 101 000 011)2 (643.503)8=(110100011.101000011)2 4、二进制与十六进制之间的转换 (1)二进制数转换成十六进制数:由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。 (2)十六进制转换成二进制数 如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。 例如:将(163.5B)16转换成二进制数，则 ( 1 6 3 . 5 B )16 | | | | | (0001 0110 0011. 0101 1011 )2 (163.5B)16=(101100011.01011011)2 二、八、十六进制转换成十进制数。2.8.16--10 方法:按权展开相加、将整数部分和小数部分按转换方法分别转换。 十进制整数转换成二、八、十六进制整数。10--2.8.16(整数) 方法:除N取余，倒向取数。 十进制小数转换成二、八、十六进制小数。10--2.8.16(小数) 方法:乘N取整，正向取数。整数部分按整数转换原则，小数部分按小数转换原则，分别进行转换。 二进制数与八、十六进制数的互相转换。 方法:采用8421法。一位8进制数正好表示3位2进制数。一位16进制数正好表示4位2进制数。2--8方法:以小数点为界，向左右每3位分成一组，不够补零。2--16方法:以小数点为界，向左右每4位分成一组，不够补零。 八、十六进制数转换成二进制数。8.16--2 方法:将每一位8进制、16进制的数分为3个、4个二进制数(逆过程)。 八进制数转换成十六进制数。8--16 方法:把2进制当做桥梁，先把八进制数转换成二进制数，再把二进制数转换成十六进制数。 计算机中数的表示方法--二进制 1( 二进制数的运算 电子计算机一般采用二进制数。二进制数只有0和1两个基本数字，容易在电气元件中实现。 二进制数的运算公式: 0，0,0 0×0,0 0，1,1 0×1,0 1，0,1 1×0,0 1，1,10 1×1,1 2.十进制和二进制间的转换 (1) 十进制数转换成二进制 将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数从最后一个余数读起)就是二进制表示的数。 2) 二进制数转换成十进制数 将一个二进制数的整数转换成十进制数，只要将按权展开。 例:11011=1*24(2的4次方)+1*23(2的3次方)+0*22(2的2次方)+1*21(2的1次方)+1*20(2的0次方)=27 3( 不同进制数的转换 二进制数和八进制数互换:二进制数转换成八进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每三位二进制划分为一组(不足三位时可补0)，然后写出每一组二进制数所对应的八进制数码即可。 例:将二进制数(10110001.111)转换成八进制数: 010 110 001. 111 2 6 1 7 即二进制数(10110001.111)转换成八进制数是(261.7)。反过来，将每位八进制数分别用三位二进制数表示，就可完成八进制数和二进制数的转换。 二进制数和十六进制数互换:二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分为一组(不足四位时可补0)，然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。 例:将二进制数(11011100110.1101)转换成十六进制数: 0110 1110 0110. 1101 6 E 6 D 即二进制数(11011100110.1101)转换成十六进制数是(6E6.D)。反过来，将每位十六进制数分别用三位二进制数表示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。 八进制数、十六进制数和十进制数的转换:这三者转换时，可把二进制数作为媒介，先把代转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成要求转换的数制形式。 参考资料: