测控901停车场车位分配问题数学模型.doc

测控901停车场车位分配问题数学模型.doc 停车位车位分配问题数学模型 摘要 随着城市车辆增多，停车场占城市建设面积越来越大，那么提高停车场的利用率就至关重要。 【问题一】题目给出一个月的停车数据，为了简化计算，对每个时间段作平均数，将平均数输入spss分析拟合，得到最优的拟合曲线y=0.173x^3-9.358x^2+147.882x-566。对平均数做出折线图进行分析，8点到9点进车数量剧增，从40辆左右增加到130辆左右;9点到12点车辆数达到一天的峰值，维持在160辆左右，最多达到173辆;12点过后大约会开走20辆车;17点，数量开始剧减，到20点剩下大约40辆车;20点之后的午夜时间段大约只有20辆车。 【问题二】计算最大售卡量。定义冲突概率:扩大售卡对象后，在同一时间有多于212辆车来停车的概率。对8点到13点之间的所有数据导入spss中做正态分布检验，并计算均值和标准差，得到服从正态分布的结论。通过查标准正态分布，概率为0.9495的变量右边范围是1.64μ，那么原数据相同概率的右边范围是168(取整)。由假设停车高峰期的占用车位数与售卡数成正比，而原来售卡数时212，根据比例得出冲突概率小于0.05时最大售卡数为267张。 【问题三】规划停车场或得最大收益。增加卡的种类:普通包月卡、时段包月卡(上午卡、下午卡、午夜卡)、临时卡(前者优先于后者)。普通包月卡只对写字楼里的工作人员出售，保证不影响停车场主要使用人的利益;其他卡对社会上所有人出售，时段卡的售出数量根据原数据这一时段的最大停车数确定，而临时卡则根据每一小时已经售出的两种月卡数确定，总和不多于212。但是总收益必须根据时段包月卡的社会需求量确定。给出目标函数总收益的公式: 177 s=(212-a)*y+(z+z)*y+z*y+++d byij*byij*451112233,,,i818 一( 问题重述 某写字楼拥有212个车位，主要供写字楼工作人员办卡包年或包月使用，车位不固定，只要有空闲车位就可以停。现在的情况是，办卡客户虽然办了卡，但不一定都来停车，且很多车子是流动的，可能早上停进来，中午就走了。这样，停车场空置率很大，造成了资源浪费，现扩大售卡数量和对象。假定总车位固定不变，请依据附表中4月份每天各时段的停车流量数据，建立数学模型回答下列问题: (1)模拟附表中停车流量，分析停车量统计规律; (2)定义冲突概率α，求若冲突概率，α低于0.05情形下，计算最大售卡量; (3)替车位管理员，最佳车位分配管理方法，使得收益最大。 1 二( 问题分析 【问题一分析】数据给出的一个月各个时段停车流量，求出整个月每个时段的平均数，导入spss进行拟合，选拟合效果最好的三次线性方程，以此来模拟一天当中各个时段的车流量。数据分析:做各时段平均数的折线图，通过图能直观的分析各个时段的车辆数特点;把每一时段的数据减去前一时段的数据，得到每一时段车辆增加数和减少数，来确定停进来的车数最多的时段和车开走数量最多的时段。 【问题二分析】定义冲突概率:扩大售卡对象后，在同一时间有多于212辆车来停车的概率。根据数据，发现每天8点到13点这一段时间内停车场的数量是一天内最多的，只要这一段时间内冲突概率小于0.05，就可以确定一天内其他时段冲突概率肯定小于0.05。对8点到13点这段时间内整月所有数据用spss作正态分布检验，得到数据x服从正态分布的结论。在加大售卡数之后停车数依旧服从正态分布。带入均值和标准差得出正态分布函数，积分得到概率函数P(x)。现允许最大 xx12,售卡数为N张，满足，根据题目要求P>0.95, 先计算P>0.95时的x值，根据()x2<213(x1