信号相关性

信号相关性 第五章 信号相关分析原理5.1 信号的互能量与互能谱5.2 信号的相关分析5.3 离散信号的自相关函数5.4 信号的互相关函数作 业 1 5.1 信号的互能量与互能谱 2 U 由公式: E I Rdt 2一(信号的能量与功率 dt R信号的能量: 指信号ft的归一化能量，即信号的电 当R1时，即可得公式(5.1—1)。 压(电流)加在1电阻上所消耗的能量。 E 2 f t dt 2 (5.1—若ft为实数 E 如果在无限大的时间间隔内， f t dt 1) 信号的能量为有限值，而信号 的平均功率为零 对于能量信号E为有限 2 值。 5.1 信号的互能量与互能谱 信号的功率:信号电压(或电流)在1欧姆电阻上所消耗的功率。 在T1，T2时间内平均功率可表示 为: 1 T2 P 2 f t dt T 2 T1 T1 T 1设T2T/2，T1-T/2，则: p 2 2 T f t dt T 2 T 1 当T时 P 2 2 lim T T T f t dt 2 (1.2—若ft为 T 2) 1 2 实函数 P lim T T 2 T 2 f t dt 3 5.1 信号的互能量与互能谱二(能量谱与功率谱 11. 能量谱: E f t dt F d 2 2 2 该式为帕色伐尔(斯瓦尔)定理，又成称为瑞利公式。 它表明:对于能量信号，在时域内计算的信号能量与在频域 内计算的信号能量相等。 其中F2 表明了信号能量在频域的分布情况，所以 被称为能量谱密度简称能谱。记作: W F 2 因为能谱是频谱密度模的平方，与相位无关。 对波形相同而时间位置不同的所有信号，其能谱完全相同。 4 5.1 信号的互能量与互能谱2. 功率 f t t T0 2谱: t 是 f t 的截短函数设 f T0 fT0 t 0 t T0 2 则ft的功率谱密度函数为 2 FT0 S lim T0 T0 1 所以 P 2 S d 5 5.1 信号的互能量与互能谱三(两信号的互能量 两信号xt 、yt之和的能量为: E x t y t dt 2 (两信号之和的能量， x t dt 2 除了包含两信号各自的 2 t dt 2 x t y能量外，还包含一项 y t dt Exy) E x E y E xy信号的互能量为: E xy 2 x t y t dt两函数的标量 x y x t y t dt积: 6 5.1 信号的互能量与互能谱四(广义瑞利公式、互能谱1. 广义瑞利公式:若信号xt 和 yt 为实函数，其频谱密度分别为 X 和 Y ，则 1 x y x t y t dt X Y d 22. 互能谱: Wxy X Y Wxy称为信号xt、yt的互能谱密度，简称互能谱。 return 7 5.2 信号的相关分析(一)信号的自相关函数 为了定量地确定信号xt 与时移副本xt- 的差别或 相似程度，通常用自相关函数: R x x t x t dt自相关函数的特点: 1. 自相关函数是偶函数 R R 2. 当0 时，自相关函数等于信号的能量 R x 0 x 2 t dt E x 3. Rx0为自相关函数的最大值 8 5.2 信号的相关分析(二)无限长信号的自相关函数 无限长非周期函数:由有限时间信号的周期T0趋于 无穷大时获得的。 为使所得R 的表达式不发散，定义新自相关函数: T0 1 R x lim x t x t dt 2 T0 T0 T 2 0周期函数:其自相关函数为 1 T R x x t x t dt 2 T T 2周期信号的自相关函数是 的周期函数，周期为T。当0 或 T 的整数倍时，xt- xt Rx达到最大值，为xt的平均功率。 9 5.2 信号的相关分析(四)自相关函数与能谱的关系 1 Rx X e j d 2 2 1 j Wx e d 2可见，自相关函数等于 信号能谱的傅立叶变换。由此易得: Wx Rx e j d 10 5.2 信号的相关分析(五)自相关函数与功率谱的关系 维纳—辛钦(Wiener-Khintchine)关系: S为信号的功率谱密度， 2 XT0 s lim T0 T0 则: S R e j d 1 j R S e d 2 return 11 5.3 离散信号的自相关函数离散信号的自相关函数: Rn x j x j n j性质: 1、离散自相关函数是偶函数 R n R n 2、在n0时，自相关函数就是离散信号的能量 R x 0 x j E j 2 x return 12 5.4 信号的互相关函数(一)互相关函数 描述两信号之间的相互关系， 设 xt、 yt 为能量信号，则 xt、 yt 的互相关函数为 即两信号波形的相似程度，时 间轴上的位置差别 Rxy x t y t dt 式中 为两信号的时差。 R yx y t x t dt 如果两信号正交 xt y t dt 0 说明正交信号之间毫无相似之处。 13 5.4 信号的互相关函数若 xtyt 为功率信号，则 xt yt 的互相关函数为 T0 1 R xy lim x t y t dt 2 T0 T0 T 2 0 T0 1 R yx lim y t x t dt 2 T0 T0 T 2 0 14 5.4 信号的互相关函数互相关函数性质:1、互相关函数不是偶函数。 Rxy Rxy Ryx Ryx 2、Rxy 和 Ryx 不是同一个函数，即: Rxy R yx 但存在下列关系: Rxy R yx 15 5.4 信号的互相关函数(二)相关与卷积的关系 卷 x t y t x y t d 积: 互相关: R xy x y t d 16 5.4 信号的互相关函数(三)相关定理 若 x t ， y t 的频谱函数分别为 X ，Y 则: F Rxy X Y F R yx Y X 由此可见，两信号的互相关函数和互能谱是一对傅立叶变换。 Rxy Wxy X Y (四)离散信号的互相关函数 Rxy x j y j n j return 17作业:5-3，5-4， 5-10，5-11 return 18