角的概念与表示[教育]

角的概念与示[教育] 角的概念与表示 一、教材的地位与作用 今天，我说课的内容是人教板七年级第四章第三节角的概念与表示，它是学习了线段、直线和射线后的一节课，是对前面知识的应用，也是后面学习平面图形知识的基础。是研究三角形、四边形重要的内容。根据这节课的课程、教材特点和学生的特点我制定了以下教学目标: 二、教学目标 1(使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法( 2(使学生掌握角的各种表示方法( 3(通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点( 4(使学生掌握平角、周角和直角的概念( 三、教学重点和难点 角的两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点(这是因为角的个数在查找时容易出错，对角的表示因为有四种方法所以学生容易混淆，要巩固几遍，并让学生对角的表示要加以练习。这也是后面必须掌握的内容。 四、教法及学法 初中学生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察中注意到事物的细微之处，具备了一定的概括能力和表达事物本质特征的能力，模仿力强，但七年级的学生思维往往要依赖于直观具体的形象，而学生学过射线，加之小学又了解过角，应该说对角的概念及表示掌握是比较好的。根据学生这一年龄特征和这节课的内容特点，在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观、启发、探究方法，让学生主动参与，积极动手、动脑、动口、直观感知、合作交流，通过师生互动，使学生在愉快、轻松中理解和掌握本节的内容。 五、教学方法 启发式教学。新课程要求学生是课堂教学的主体，教师是主导，是课堂教学的组织者、参与者和指导者。老师主要是引导学生学习，让他们成为学习的主人，让他们进行学习活动。所以选择这种教学方法。 六、教学准备:电子白板、、三角板、钟。 七、教学课时:一课时 八、教学设计 (一)、创设情境、引出课 1(问题的提出:回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系(以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想小学我们认识了一种几何图形——角。你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗,(学生回答) 2.电子白板显示一些实物图形,教师:的确如此，在我们日常生活中，角的例子可以说无出不在。因此，一些图案的设计、机械零件都用到角等等.从这节课开始我们就具体地研究角的概念与表示、角的画法、角的度量、角的大小比较等知识。引入的设计主要是开门见山导入课题，激发学生的学习兴趣，使学生产生浓厚的学习氛围 (二)、探究新知 1(教师提问:通过同学们的例子和小学时你对角的认识，你能画出几个不同形状的角吗,学生活动，在练习本上画出几个不同形状的角，找一个学生到白板上画图。对可能出现的情况提出问题:根据小学所学你能指出所画出角的边和顶点吗,引导学生观察，角的两边是前面我们学过的什么图形,我们应该怎样给角下定义呢,引导学生观察这些角的共同特点:角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线(由此引导学生得到角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线(这两条射线叫做角的两边((2)两条射线有一个公共的端点(这个公共的端点叫做角的顶点((3)还应指出的是:我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸( 2(教师提问钟表的指针是怎样形成角的,学生能够回答:一个指针在转(教师这时指出角的第二个定义:一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形 (教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在白板上给出图形() 。注意对这一定义的理解:(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的(也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置((2)在此定义中，对运动的方向并没有要求(也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转(但要明确:初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角(这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔((教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边(而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角(在这个环节中老师并不是一上来就讲解，而是让学生在以前认识角的基础上动手画角，然后讨论角的特点(即组成)，最后师生形成共识，总结得出结论。对于角的第二种定义，教师拿钟演示，在让学生充分探讨的 基础上直观、形象以动态方式给出角的第二种定义，让学生轻松地接受。 (三)、平角、周角和直角的概念 教师设计以下提问: 1(从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置, 2(这些特殊的角之间有哪些关系, 针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义( 平角:射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角( 周角:射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角( 直角:平角的一半叫做直角( 对于这三个概念，教师仍然拿钟演示，并结合课件。也以动态方式平角、周角概念，学生也能够轻松掌握。 (四)、角的表示法 这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守( 1(角的内部和外部 角的内部:射线旋转时经过的平面部分是角的内部( 角的外部:平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部( 教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图所示: A O B 注:角将平面分为三部分(即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点( 2(大写字母表示角:规定用三个大写字母表示角;这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点;三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如下图，四个角依次可表示为:?ABC，?BOE，?CAN，?BDC( A B C C B O A D C E N B 注意:顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意(在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如下图:左边的图为平角，记为?AOB，右边的图为周角，记为?AOB(注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线(标法如图( A C A B B C B C C O A D E N B 3(用一个大写字母表示角:如下图的四个角也可以记为?B，?O，?A，?D( A 但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大B C 写字母(如图(左边的图中以O为顶点的角有三个?AOC，?COB和?AOB，如果写?O就不知道表示哪一个角，因此用一个 A 大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆 C 的情况下使用( O B 4(用一个希腊字母表示角:方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作?α，读作角α( 如图所示: α ) 5(用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作?1， A 读作“角1”。在一个顶点的角较多的情况下， 1 C 2 也可以这样表示，如右图。 O (四)、总结 B 教师提问:1(这节课我们都学习了哪些概念, 2(通过这节课你都认识了哪些角,它们都怎样定义的? 学生回答后，教师再做总结( (1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点(对第二定义的形式要加以重视(在此基础上，有了特殊角:平角、周角、直角的概念( (2)角的表示方法有四种:用三个大写字母表示;用一个大写字母表示;用一个希腊字母表示;用一个阿拉伯数字表示( 九、练习设计 1(每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角( 2(如图，指出下列每个图形中的所有小于180?的角( C B D A E O 3((1)任意画一个角?AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角;( 2)任意画一个角?EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB(用希腊字母表示图中所有的角( 练习设计的目的让学生加强对角的进一步认识及掌握，会熟练地用四种方法表示角。 十、板书设计 ?4.3角的度量和表示 (一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结 例1、例2 (二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计 十一 、教学后记 1(本教案的教学时间为1课时45分钟( 2(教学设计的主要指导思想是: (1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识:几何图形是由简单到复杂的组合过程( (2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点( (3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力( (4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础( 3(本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构( 4(在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础( 5(角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰( 6(以下思考题供参考:(基础较好的学校选用) (1)一条直线是一个平角吗,(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角) (2)如图，?AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角, A A 从特殊性想起: C O O B B 角内没画射线——1个角 角内画1条射线——(1+2)个角 角内画2条射线——(1+2+3)个角 „„ 角内画99条射线——1+2+3+4+„+100=5050个角