主成分分析(2012数学建模A题第二问类型)

主成分(2012数学建模A题第二问类型) 主成分分析学习 王强 S10120100030 管理科学与工程35班 参考论文1. 我国各地区环境状况的主成分分析 郭莹 盐城师范学院 现代商 贸工业 2010年第21期 本文利用了多元统计分析中的主成分分析的，对全国31个地区的环境污染状况进行了评价，并且根据主成分给出了环境污染状况的综合得分。 它的步骤是: (1) 原始指标数据的化 设有n个样本，p项指标，可得数据矩阵，i=1,2,3…n，表示nXX,()ijnp， 个样本，j=1,2,3…p，表示p个指标，表示第i个样本的第j项指标值。对Xij zxxs,,()/数据进行标准化变换:. jijijj (2)求指标数据的相关矩阵 ， j=1,2,3…p， k=1,2,3…p， 为指标j与指标k的相关系数 Rr,()rjkpp，jk n122，，，，rxxSxxS,,,()/()/ jk,jkijjikk，，，，n,1,1i (3)求相关矩R的特征根特征向量，确定主成分 ,,R0,由特征方程式，可求得的p个特征值，它是主成,(1,2,3,...)gp,Ipg 分的方差，它的大小描述了各个主成分在描述被评价对象上所起作用的大小。由特征方程式，每个特征根对应一个特征向量LLLLLgp(,,...,)1,2,...,,，将gggggp12 标准化后的指标变量转换为主成分:FlZlZlZgp,，，，,...(1,2,...)， ggggpp1122 称为第一主成分，称为第二主成分，F称为第p主成分。 FFp12 (4)求方差贡献率，确定主成分个数 选取尽量少的k个主成分(k,p)来进行综合评价，同时还要使损失的信息 pk ,,/85%,量尽可能少。,值由方差贡献率决定。 ,,gg,,11gg (5)对k个主成分进行综合评价 FlZlZlZgk,，，，,...1,2,...先求每一个主成分的线性加权值再对ggggpp1122 k个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分得方差贡献率: ppk ,,/FF,(/),,，。 ,,,gggggg,1,,11gg 文章从2008年统计年鉴中选取了6个反映环境污染状况的指标，分别用x1，x2，x3，x4，x5，x6来表示指标工业废气排放总量、工业废水排放总量、工业二氧化硫排放量、工业烟尘排放量、工业粉尘排放量和生活污水排放量。 通过SPSS软件对原始数据进行上述步骤的实现:对原始数据进行标准化处理，求出相关矩阵;对标准化值进行分析，计算主成分的特征值和贡献率;构建主成分模型。计算综合评价值从主成分的特征值和贡献率计算构造供应商的评价综合指标F，F是主成分和线性组合:。此式即为综FFF,，0.6740.195FF1212 合评价值的计算公式，根据此式计算出综合得分数据。 在对各个地区的环境污染的主成分分析中，选取了两个主成分，采取了加权的思想，给出了各个地区环境污染状况的综合评价表达式。然后进行排序，排在前面的说明环境污染较重，反之，排在后面的说明环境污染较轻。 参考论文2. 基于主成分分析法项目投资决策的研究 周雪梅 东北电力大学经济管理学院 决策参考《生产力研究》No.10.2010 在实际进行项目投资时，要考虑多个观测指标，基于这种情况，将主成分分析法引入到项目投资分析决策中，通过建模分析，为投资者提供一种科学的投资决策分析方法。 类似论文1:(1)将收集的原始数据标准化;(2)计算各标准化数评价步骤 据的相关系数，得到其相关矩阵R;(3)求相关矩阵R的特征值和特征向量;(4)选择累计贡献率。一般选取累计贡献率在80%~90%之间，并且要求特征值大于1 的前m(m