例1把一根40厘米长的细铁丝围成一个长和宽都是整厘米数

例1把一根40厘米长的细铁丝围成一个长和宽都是整厘米数 例1 把一根40厘米长的细铁丝围成一个长和宽都是整厘米数的长方形，一共可以有多少种围法, 分析:我们首先必须取这根铁丝的一半(20厘米)，再由它来“拆”成长方形的长和宽。因为目要求“长和宽都是整厘米数”，所以就应依次“增加”宽的取值，同时“减少”长的取值，最后使它们相接近。为了便于观察和比较，列如下: 像这样由小到大、由大到小、有秩序地变化着长方形的“宽”和“长”，一点也不乱，根本不会遗漏掉某种情况，也不会重复。 答:一共有9种不同的围法。 例2 某商场采购了一批玻璃鱼缸，经预算，每只应卖A元(A为整数)，总收入则是630元。但在运输中损坏3只鱼缸，为了不影响收入，每只鱼缸的价格增加1元。问原来的售价是多少元, 分析:这道题目若用小学里的数学知识是不能列式解答的。但我们注意到“630元”是鱼缸单价与鱼缸只数的乘积，而且鱼缸的单价是“整”元数，因此，我们就应当把“630”分解成为种种两个因数的积的形式: ×630，2×315，3×210，5×126，6×105，7×90，9×70，10×63，14×45，15×42，1 18×35，21×30. 观察以上这12种算式中两个因数的变化，同时对照题目的条件:一个因数减少“3”(损坏了3只鱼缸)，另一个因数随之增加“1”(每只鱼缸的价格增加1元)，以保证不影响总收入(总乘积为630)，我们不难发现只有“14×45”和“15×42”这两组。即可知道原来鱼缸的售价是“14元”。 例3 有五个数的平均数是7。若把其中一个数改为9后，这五个数的平均数则为8。改动那个数原来是多少, 分析:有人读过这道题目之后，想知道五个数各是多少，这显然是没有必要的。我们应当从整体上看，改动后的五个数的总和比原来增加:8×5—7×5=5。 什么数“增加5”之后变为“9”呢?这简直是考一年级小朋友的问题了。原来被改动的数是9,5,4。 列综合算式为: 9,(8×5,7×5)=4 答:改动的那个数原来是4。 例4 甲、乙两人骑自行车同时从东西两地出发，相向而行。经过8分钟相遇。如果甲每分钟少行180米，而乙每分钟多行230米，经过7分钟就能相遇。东西两地相距多少米, 分析:由于不知道甲、乙两人骑自行车的速度各是多少，问题就显得特别困难。因此，解答这道题目应当把甲、乙两人合在一起(即将两个人转化成一个人)来考虑。原来他们两人走完全路程要8分钟，每分钟行全程的1/8:后来由于两人速度变化了，7分钟就能相遇，每分钟行全程的1/7。他们的速度有什么变化呢?甲每分钟少行l80米，乙每分钟多行230米。把他们“合”在一起看，每分钟“多”行230,180,50(米)。而这多行的“50米”对应的分率是(1/7,1/8)。这样一来，求全程也就不困难了。 列式为: (230—180)?(1/7,1/8)=2800(米) 答:东西两地相距2800米。 例5 甲、乙两人相距三十里，他们同时出发，相向而行，甲每小时走6里，乙每小时走4里。甲带着一只小狗，同甲一起出发，每小时跑l8里。当小狗碰到乙时，它立即返回;返回碰到甲后又立即转身向乙方跑去;如此不停地往返于甲乙之间，直到甲乙两人相遇。问，这只小狗一共跑了多少里路(此题系经典题，故计量单位保持原貌)? 分析:这是一道颇有趣味的问题，若死死板板地按题意先算出小狗与乙要花多少时间相遇，同时算出此时小狗跑了多少路;再算小狗花多少时间返回遇上甲……像这样一步步地算，真是太困难了，越到后来越复杂，简直就是一团理不清的乱麻。但是，如果我们从“整体”上看，甲乙两人花了3小时相遇,30?(6+4)]，这只小狗也就足足地跑了3个小时。由此求小狗跑的路程多么直截了当啊～ 18×[30?(6+4)] =18×3 =54(里) 答:小狗共跑了54里路。