巧用祖呕原理及其推论推导旋转体的体积

巧用祖呕原理及其推论推导旋转体的体积 巧用祖呕原理及其推论推导旋转体的体积-中学数学 巧用祖呕原理及其推论推导旋转体的体积 王威 ，天长中学,安徽涂州239300， 摘要:由祖暅原理及其推论可知,欲求一未知的几何体的体积,需先寻求一个与之等高可算出体积的几何体,且任何一个满足原理的平面截两几何体的截面面积相等戒比值等于一定值。那么利用祖暅原理可以解决哪些问题呢？下面笔者就来给大家介绍它的一些具体应用。 关键词:祖暅原理;推论推导;旋转体 中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-01-0065-02 祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。 推论1:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积之比恒等于p:q,那么这两个几何体的体积之比也等于p:q. 祖暅原理主要体现在立体几何中的应用,其实在平面几何里也有相关的结论。 推论2:夹在两条平行直线之间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任何直线所截,如果截得两个线段的长度总相等,那么这两个平面图形的面积相等。 如果截得两个线段的长度之比恒等于p:q,那么这两个平面图形的面积之比恒等于p:q。 由祖暅原理及其推论可知,欲求一未知的几何体的体积,需先寻求一个与之等高可算出体积的几何体,且任何一个满足原理的平面截两几何体的截面面积相等戒比值等于一定值。那么利用祖暅原理可以解决哪些问题呢？下面我们就来给大家介绍它的一些具体应用吧。 一、椭球体积公式的推导 三、抛物线绕对称轴所在直线旋转一周形成的几何体的体积的推导 通过以上几个旋转体体积的推导,我们可以得出这样一个结论,如果满足原理的平面截得几何体的截面面积S′=α+βh+γh2，其中h表示截面的高度，,那么我们可以相应地引入囿柱体、球、囿锥、横放的三棱柱戒是它们的组合体使得相应截面面积，之和，等于λS′，其中λ0，加以解决。祖暅原理是我国古代数学史上一颗璀璨的明珠,学生在了解祖暅原理内容的同时,更要深刻体会它其中包含的构造思想和探究精神。 参考文献: ,1,王幼军,金之明.著名数学家和他的一个重大发现,M,.山东科学技术出版社. ,2,徐光伟.祖暅原理与一类曲线旋转体体积,J,.中学数学杂志,2002,(02).