计算若干个连续自然数乘积末尾零的个数是一类常见的题...

计算若干个连续自然数乘积末尾零的个数是一类常见的题... 金钥匙学校 一切为了学生的发展，一切为了家长的心愿～ 计算若干个连续自然数乘积末尾零的个数是一类常见的题，也是失分率较高(易产生漏数零的个数)的趣味赛题。那么，如何准确、迅速，不重不漏的数出乘积的末尾零的个数,抓主干、巧转化，降次分离是方法。请看: 。那么，这个乘积的末尾连续的零的 例1 在算式11×20×29×…×2000中，相邻两个因数的差都等于9 个数共有多少个, 分析由于一个2与一个5配对相乘，就会使乘积末尾出现一个零(2×5=10)。因此，乘积的末尾连续的零的个数取决于乘积中因数2的个数及因数5的个数。 由题知，算式中共有(2000-11)?9+1=222个因数。其中奇、偶因数各占一半，而且相邻两个因数的差都为9，含有5因子的相邻两个因数的差都为(9×5=)45(如20、65、110等)。很显然因数2的个数是足够多的。只要我们抓主干的主干，作大化小、多化少的转化，将因数末尾是0、5的数从算式中分离出来计数:20、65、110、……、1955、2000中含有多少个因数5，问题即可获解。 解 ?11×20×29×38×…2000? 20×65×110×…×1955×2000(共有(2000-20)?45+1=45个因数，每个因数中分出一个5，可分出45个5。) 45 =5×(4×13×22×…×391×400);? ?40×85×…×355×400 (共(400-40)?45+1=9个因数，每个因数中分出一个5，可分出9个5。) 9 =5×(8×17×26×35×…×80);? 2 ?35×80=5×(7×16) (此时只有2个因数且只含有2个5因子。)? 金钥匙学校 一切为了学生的发展，一切为了家长的心愿～ 金钥匙学校 一切为了学生的发展，一切为了家长的心愿～ 综合以上3次分离计数积中共含有因数5为:45+9+2=56(个)。 从而乘积末尾有56个连续的零。 例2 一串数1、4、7、10、……、697、700的规律是:第一个数是1，以后的每一个数都等于它前面的一个数加3，直到700为止。将所有这些数相乘试求出所得数的尾部零的个数。 解由题知1、4、7、10、……、697、700这一串数中，含5因子的数(除前3个1、4、7)每隔(3×5=)15个有一个，可分离列举如下: ?1×4×7×10×…×697×700 10×25×40×…×685×700 ? (共(700-10)?15+1=47个因数，每个因数分出1个5，可分出47个5) 47 =5×(2×5×8×…×137×140); ? ?5×20×35×…×140 (共(140-5)?15+1=10个因数，每个因数分出1个5，可分出10个5。) 10 =5×(1×4×7×…×28)? ?10×25这两个因数每个也可分出1个5，可分出2个5。? 2 =5×(2×5) ? ?5此时只有1个5因子。 以上四次全部分出积中含有(47+10+2+1=)60个5因子。于是，1×4×7×10×…×697×700的积的 金钥匙学校 一切为了学生的发展，一切为了家长的心愿～ 金钥匙学校 一切为了学生的发展，一切为了家长的心愿～ 金钥匙学校 一切为了学生的发展，一切为了家长的心愿～