物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系

物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系 物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系 物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p的关系 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. V=a?b?c (a、b、c为长方体的长、宽高) V=a2?h (a物体的横截面为正方形的边长、h为它高) V=a3 (a物体的边长) V=s?h (s为规则物体的横截面、h为它的高) m=π?V G=gπ?V (G为物体的重力，且方向垂直向下) F=G (当由物体所施加的力F 与G同向，且垂直于受力面S时。一下的F同意) FG8. P= = (S为垂直于F的受力面。) S 9. P = F/ a2= G / a2 (a物体的横截面为正方形的边长) 10. P= F/ S = /S ( S为规则物体的横截面) ******************************************************** 液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系 (相关字母的含义如上) 1. V=a2?h=s?h 2. G=πg a2?h=πg?s?h (G为液体的重力，且方向垂直向下) 3. F=G (G为液体的重力，且F等于物体的重力，它与G同向均垂直向下) 4. P= = (p为液体对受力面S的压强，S为垂直于F的受力面。) S 5. P = F / a2= G / a2=πg a2?h/ a2=πg?h (a物体的横截面为正方形的边长,h=a且是水平距离) 6. P= F / S= G / S=πg?h?s/s=πg?h (h为液体的垂直高度) (如:一封底的玻璃管，其灌入一定量的液体h0，其对底部产生的压强p不一定是ρg?h0，此时灌入高度h0与它液面对地的垂直高h，即h0?h，?ρg?h0?ρg?h) FG **************************************************************** *** (液体)连通器两端口的压强p与液柱高度h的关系 (相关字母的含义如上) 连通器两端开口: 1. pH = P大气 (P大气为外界的大气的压强，即H 处的压强) (一般P作比较压强大小的基准，而某处的实际的压强应是P=P+ P,即P= P-P大气实大气实 大气，计为此处的压强，表压强简称压强，上P大气计为0压强，P实际上是某处的压 强与大气压之差。) 2. P =ρg?h (p为液体在底部处与H处的压强差) 3.p1 = p2 =ρg?h ( p1、p2为液体在底部处h的压强) 注:左图中应，p2=ρg?h?ρg?L 。 压强P的大小与液体的密度ρ成正比例，与液柱的垂 直高度h成正比例,而与液体(柱)的形状无关。 连通器一端开口，另一端闭口: 1. P 1 = P2 (液体平稳时,在底部处的压强相等) 2. P左 =ρg?h1 =P (p为液体在底部处与H1处的压强差) 3.p右h2=ρg?h2 (p右h2为右液柱底部处与H2处的压强差) 4.P+ P左=p右h2 (?液体平稳时,在底部处的压强相等) 5. P+ρg?h1=ρg?h2 6. P=ρg?h2-ρg?h1=ρg?(h2- h1) =ρg?h 结论:连通器两端的压强差P等于两液面的垂直高 **************************************************************** *** 有两种液体的连通器其底部的压强p底与液柱高度差h的关系 (相关字母的含义如上,且两种液体不互溶) 1. P 1 = P2 (液体平稳时,在底部处的压强相等) 2. P1 =ρα1g?h1 =P (p为液体在底部处与左端口处的压强差) 3. P 2=ρα1g?h4 +ρα2g?(h+h3) ρα1g?h1 =ρα1g?h4 +ρα2g?(h+h3) ρα1g?h = ρα2g?(h+h3) 即 度 低于密度低的ρα，与且ρα1/ρα2= (h+h3)/ h 2. P =ρg?h (p为液体在底部处与H处的压强差) 3.p1 = p2 =ρg?h ( p1、p2为液体在底部处h的压强) **************************************************************** *** 两物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p 的关系 例1:如图3 A 甲的体积可能等于乙的体积。 B 甲的质量可能小于乙的质量。 C 甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。 D 甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。 图3 解题提示:见左图 甲甲甲2?a甲 =S甲?a甲 V乙=a乙3= a乙2?a 乙=S乙?a乙 见图所知: ?V甲>V乙 ? a甲>a 乙 ? G甲=V甲?π 甲 ?g ，F甲= G甲， P甲= F甲/S甲= F甲/ (V甲/ a甲) = F甲?a甲/V甲 = V甲?π 甲 ?g?a甲/V甲=π 乙 甲 ?g?a甲 ? 同理 P乙=π ?g?a乙 甲 ? P甲 =P乙 ? π甲?g?a甲=π乙?g?a乙 ，? a甲>a乙， π < a乙 甲=a甲3=S甲?a甲 ，V乙= a乙3=S乙?a乙 截去高度相等h截去，余下体积V余: ? V甲余 = S甲?(a甲 - h截去) ， V乙余 = S乙?(a乙- h截去) 例2。P 甲=P乙=P丙，则三个实心正方体的密度大小关系是 ( ) A(π甲，π乙，π丙 B(π乙，π甲，π丙 C(π丙，π乙 ，π甲 D(π甲，π丙，π乙 解题提示:见上图 设:边长=a V=a3 ，m=π?V ，F=G=π?V?g = ? P=F/S = π?a3?g/a2 =π?g?a P甲，P乙，P丙 即:π 甲 ?g?a甲，π 乙 乙 ?g?a乙，π 丙 丙 ?g?a丙 π 甲 ? a 甲，π?a乙，π ? a丙 余 ? 设 截取的高度h ?V截取 = a2?h 3 222 ?V截取 = a?h， V余 = a- a?h =( a - h) ? a 4. ? F=G=gπ?V= gπ?S?h (物体的横截面为正方形) ? P截去 = F/S=πg?h P余 =πg?(a - h ) ? P甲余=P乙余=P丙余 - h ) =π丙g?(a丙 - h ) ? π ? π甲g?(a甲 - h ) =π乙g?(a乙 甲?(a甲 - h ) =π乙?(a乙 - h ) =π丙?(a丙 - h ) ，? a甲>a乙>a丙 ? (a甲 - h ) >(a乙 - h ) >(a丙 - h ) ? π甲 <π乙 <π丙 ? π 甲 <π 乙 <π 丙 例3. ( ) A 甲球的质量小于 乙球的质量。 乙球的质量。 C 甲球的体积小于乙球的体积。 乙球的体积。 D 甲球的体积大于 B 甲球的质量大于 解题提示:见上图 P=ρg?h 又 PA=PB ?ρ甲g?h甲 =ρ乙g?h乙 ， 见图知:? h甲 >h乙 , ? ρ甲?h甲 =ρ乙?h乙 ? ρ甲 < ρ乙 2. 实心金属球甲、乙 设:球的体积V球、球的密度π 球 甲球: V甲球、π 甲球 ，m 乙球: V乙球、π = V乙球 ?π 乙球 乙球 ? m甲球= V甲球?π 甲球 乙球 π 甲球 >π 甲液 ， π 乙球 >π 乙液 (? 球均浸没在液体中) 设:球排出液体的体积是液面升高Γ ? P甲 > P乙 ( 此时A、B点的压强 ) P甲=ρ 甲 g?(h甲 +Γ甲) ，P乙=ρ 乙 g?(h乙 +Γ乙) ? ρ甲?(h甲 +Γ甲) > ρ乙?(h乙 +Γ乙) ，ρ甲?h甲 +ρ甲?Γ甲 > ρ乙?h乙 +ρ乙?Γ乙) ? ρ甲?h甲 =ρ乙?h乙 ? ρ甲?Γ甲 >ρ乙?Γ乙，? Γ甲>ρ乙/ρ甲?Γ乙 ? ρ ? 甲 < ρ 乙 ρ乙/ρ 甲 > 1 Γ甲 >Γ 乙 ? 液柱的升高Γ是金属球浸没在液体后由体积V产生的 ? Γ甲 >Γ 乙 ?V 甲球 > V乙球 αβγδεδεικλμνξοππζηυθχψω? ? ?…—,×?,，??r?????? ΑΒΓΓ,ΔΕΘΖΚΛΜΝ乙球ΞΟΠΡ??ΣΦΤΦΥ?? V=a?b?c (a、b、c为长方体的长、宽高) 11. V=a2 长、h为它高) (a物体的边长) ? h (a物体的横截面为正方形的边 12. V=a3 13. V=s 它的高) ? h (s为规则物体的横截面、h为 14. m=π?V 15. G=gπ?V (G为物体的重力，且方向垂直向下) 16. F=G (G为物体的重力、F为物体所施加的力，且垂直于受力面，它与G方向相反) 17. P= = (G为物体的重力、F为物体所施加的力(以下F同)，S为垂直于F的受力面。) SF G 18. P = F a?a = (a物体的横截面为正方形的边长) a?aG s G 19. P= s= (s为规则物体的横截面) **************************************************************** *** F 液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系 (相关字母的含义如上) 7. V=a2?h=s?h 8. G=πg a2?h=πg?s?h (G为液体的重力，且方向垂直向下) 9. F=G (G为液体的重力，且F等于物体的重力，它与G同向均垂直向下) 10. P= = (p为液体对受力面S的压强，S为垂直于F的受力面。) SFG11. P =F Fa?a ==a?aGsGπg a?a?ha?a=πg?h (a物体的横截面为正方形的边长) 12. P= s =πg?h?s/s=πg?h (h为液体的垂直高度) (注:液体产生的压强p是它对垂直高为h的底面积S上的，非液体柱的长度) (如:一封底的玻璃管，其灌入一定量的液体h0，其产生的压强p不一定是ρg?h0,而是那时h0它对地的垂直高h，h0?h，?ρg?h0?ρg?h)