物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系
物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系
物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p的关系
1.
2.
3.
4.
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7. V=a?b?c (a、b、c为长方体的长、宽高) V=a2?h (a物体的横截面为正方形的边长、h为它高) V=a3 (a物体的边长) V=s?h (s为规则物体的横截面、h为它的高) m=π?V G=gπ?V (G为物体的重力,且方向垂直向下) F=G (当由物体所施加的力F 与G同向,且垂直于受力面S时...
物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系
物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系
物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p的关系
1.
2.
3.
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5.
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7. V=a?b?c (a、b、c为长方体的长、宽高) V=a2?h (a物体的横截面为正方形的边长、h为它高) V=a3 (a物体的边长) V=s?h (s为规则物体的横截面、h为它的高) m=π?V G=gπ?V (G为物体的重力,且方向垂直向下) F=G (当由物体所施加的力F 与G同向,且垂直于受力面S时。一下的F同意)
FG8. P= = (S为垂直于F的受力面。) S
9. P = F/ a2= G / a2 (a物体的横截面为正方形的边长)
10. P= F/ S = /S ( S为规则物体的横截面)
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液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系
(相关字母的含义如上)
1. V=a2?h=s?h
2. G=πg a2?h=πg?s?h (G为液体的重力,且方向垂直向下)
3. F=G (G为液体的重力,且F等于物体的重力,它与G同向均垂直向下)
4. P= = (p为液体对受力面S的压强,S为垂直于F的受力面。) S
5. P = F / a2= G / a2=πg a2?h/ a2=πg?h (a物体的横截面为正方形的边长,h=a且是水平距离)
6. P= F / S= G / S=πg?h?s/s=πg?h (h为液体的垂直高度) (如:一封底的玻璃管,其灌入一定量的液体h0,其对底部产生的压强p不一定是ρg?h0,此时灌入高度h0与它液面对地的垂直高h,即h0?h,?ρg?h0?ρg?h) FG
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***
(液体)连通器两端口的压强p与液柱高度h的关系
(相关字母的含义如上)
连通器两端开口:
1. pH = P大气 (P大气为外界的大气的压强,即H
处的压强)
(一般P作比较压强大小的基准,而某处的实际的压强应是P=P+ P,即P= P-P大气实大气实
大气,计为此处的压强,表压强简称压强,工程上P大气计为0压强,P实际上是某处的压
强与大气压之差。)
2. P =ρg?h (p为液体在底部处与H处的压强差)
3.p1 = p2 =ρg?h ( p1、p2为液体在底部处h的压强)
注:左图中应,p2=ρg?h?ρg?L
。
压强P的大小与液体的密度ρ成正比例,与液柱的垂
直高度h成正比例,而与液体(柱)的形状无关。
连通器一端开口,另一端闭口:
1. P 1 = P2 (液体平稳时,在底部处的压强相等)
2. P左 =ρg?h1 =P (p为液体在底部处与H1处的压强差)
3.p右h2=ρg?h2 (p右h2为右液柱底部处与H2处的压强差)
4.P+ P左=p右h2 (?液体平稳时,在底部处的压强相等)
5. P+ρg?h1=ρg?h2
6. P=ρg?h2-ρg?h1=ρg?(h2- h1) =ρg?h
结论:连通器两端的压强差P等于两液面的垂直高
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***
有两种液体的连通器其底部的压强p底与液柱高度差h的关系
(相关字母的含义如上,且两种液体不互溶)
1. P 1 = P2 (液体平稳时,在底部处的压强相等)
2. P1 =ρα1g?h1 =P (p为液体在底部处与左端口处的压强差)
3. P 2=ρα1g?h4 +ρα2g?(h+h3)
ρα1g?h1 =ρα1g?h4 +ρα2g?(h+h3)
ρα1g?h = ρα2g?(h+h3)
即 度 低于密度低的ρα,与且ρα1/ρα2= (h+h3)/ h
2. P =ρg?h (p为液体在底部处与H处的压强差)
3.p1 = p2 =ρg?h ( p1、p2为液体在底部处h的压强)
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***
两物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p
的关系
例1:如图3
A 甲的体积可能等于乙的体积。
B 甲的质量可能小于乙的质量。
C 甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。
D 甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。 图3
解
提示:见左图 甲甲甲2?a甲 =S甲?a甲
V乙=a乙3= a乙2?a 乙=S乙?a乙
见图所知:
?V甲>V乙 ? a甲>a
乙
? G甲=V甲?π
甲
?g ,F甲= G甲,
P甲= F甲/S甲= F甲/ (V甲/ a甲) = F甲?a甲/V甲
= V甲?π
甲
?g?a甲/V甲=π
乙
甲
?g?a甲
? 同理 P乙=π
?g?a乙
甲
? P甲 =P乙 ? π甲?g?a甲=π乙?g?a乙 ,? a甲>a乙, π
< a乙
甲=a甲3=S甲?a甲 ,V乙= a乙3=S乙?a乙
截去高度相等h截去,余下体积V余: ? V甲余 = S甲?(a甲 - h截去) ,
V乙余 = S乙?(a乙- h截去)
例2。P
甲=P乙=P丙,则三个实心正方体的密度大小关系是 ( )
A(π甲,π乙,π丙 B(π乙,π甲,π丙 C(π丙,π乙
,π甲 D(π甲,π丙,π乙
解题提示:见上图
设:边长=a V=a3 ,m=π?V ,F=G=π?V?g = ? P=F/S =
π?a3?g/a2 =π?g?a
P甲,P乙,P丙 即:π
甲
?g?a甲,π
乙
乙
?g?a乙,π
丙
丙
?g?a丙
π
甲
?
a
甲,π?a乙,π
? a丙
余 ? 设 截取的高度h ?V截取 = a2?h
3 222
?V截取 = a?h, V余 = a- a?h =( a - h) ? a
4. ? F=G=gπ?V= gπ?S?h (物体的横截面为正方形) ? P截去 = F/S=πg?h P余 =πg?(a - h ) ? P甲余=P乙余=P丙余
- h ) =π丙g?(a丙 - h ) ? π ? π甲g?(a甲 - h ) =π乙g?(a乙
甲?(a甲 - h ) =π乙?(a乙 - h ) =π丙?(a丙 - h ) ,? a甲>a乙>a丙 ? (a甲 - h ) >(a乙 - h ) >(a丙 - h ) ? π甲 <π乙 <π丙 ? π
甲
<π
乙
<π
丙
例3. ( )
A 甲球的质量小于
乙球的质量。 乙球的质量。
C 甲球的体积小于乙球的体积。 乙球的体积。
D 甲球的体积大于
B 甲球的质量大于
解题提示:见上图
P=ρg?h 又 PA=PB
?ρ甲g?h甲 =ρ乙g?h乙 ,
见图知:? h甲 >h乙 , ? ρ甲?h甲 =ρ乙?h乙 ? ρ甲 < ρ乙
2. 实心金属球甲、乙 设:球的体积V球、球的密度π
球
甲球: V甲球、π
甲球 ,m
乙球: V乙球、π
= V乙球
?π
乙球
乙球
? m甲球= V甲球?π
甲球
乙球
π
甲球
>π
甲液
,
π
乙球
>π
乙液
(? 球均浸没在液体中)
设:球排出液体的体积是液面升高Γ ? P甲 > P乙 ( 此时A、B点的压强 ) P甲=ρ
甲
g?(h甲 +Γ甲) ,P乙=ρ
乙
g?(h乙 +Γ乙)
? ρ甲?(h甲 +Γ甲) > ρ乙?(h乙 +Γ乙) ,ρ甲?h甲 +ρ甲?Γ甲 > ρ乙?h乙 +ρ乙?Γ乙) ? ρ甲?h甲 =ρ乙?h乙 ? ρ甲?Γ甲 >ρ乙?Γ乙,? Γ甲>ρ乙/ρ甲?Γ乙 ? ρ
?
甲
< ρ
乙
ρ乙/ρ
甲
> 1
Γ甲 >Γ
乙
? 液柱的升高Γ是金属球浸没在液体后由体积V产生的 ? Γ甲 >Γ
乙
?V
甲球
> V乙球
αβγδεδεικλμνξοππζηυθχψω? ? ?…—,×?,,??r??????
ΑΒΓΓ,ΔΕΘΖΚΛΜΝ乙球ΞΟΠΡ??ΣΦΤΦΥ??
V=a?b?c (a、b、c为长方体的长、宽高)
11. V=a2
长、h为它高) (a物体的边长)
?
h
(a物体的横截面为正方形的边
12. V=a3
13. V=s
它的高)
?
h
(s为规则物体的横截面、h为
14. m=π?V
15. G=gπ?V (G为物体的重力,且方向垂直向下)
16. F=G (G为物体的重力、F为物体所施加的力,且垂直于受力面,它与G方向相反) 17. P= = (G为物体的重力、F为物体所施加的力(以下F同),S为垂直于F的受力面。)
SF
G
18. P =
F
a?a
= (a物体的横截面为正方形的边长)
a?aG
s
G
19. P= s= (s为规则物体的横截面)
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***
F
液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系
(相关字母的含义如上)
7. V=a2?h=s?h
8. G=πg a2?h=πg?s?h (G为液体的重力,且方向垂直向下)
9. F=G (G为液体的重力,且F等于物体的重力,它与G同向均垂直向下)
10. P= = (p为液体对受力面S的压强,S为垂直于F的受力面。) SFG11. P =F
Fa?a ==a?aGsGπg a?a?ha?a=πg?h (a物体的横截面为正方形的边长) 12. P= s =πg?h?s/s=πg?h (h为液体的垂直高度)
(注:液体产生的压强p是它对垂直高为h的底面积S上的,非液体柱的长度) (如:一封底的玻璃管,其灌入一定量的液体h0,其产生的压强p不一定是ρg?h0,而是那时h0它对地的垂直高h,h0?h,?ρg?h0?ρg?h)
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