用蒙特卡罗法解有压隧洞出口段水流问题

用蒙特卡罗法解有压隧洞出口段水流问题 用蒙特卡罗法解有压隧洞 出口段水流问题 赵 涛，牧振伟，邱秀云 (新疆农业大学水利与土木学院，新疆 乌鲁木齐 % ) )!!"’ 关键词:有压隧洞;水流;蒙特卡罗法;数值模拟;负压 摘 要:利用不游动网格的蒙特卡罗法对有压隧洞出口段水流进行了数值模拟。根据数值计算与模型试验结果 的比较，得出具有凸形曲面边界(包括折面底坡)负压区的存在不仅是边界层分离所致，边壁弯曲使过流产生的离心 力也是产生负压的重要原因的结论。计算结果表明:蒙特卡罗法灵活简单、结果稳定，计算结果与实测结果吻合较好。 !"#$% &’()" *%$+", -"( ./*0)’$/#1 -)"2 /# "0$)%$ .$(03$0(% "- 4(%..0(% $0##%) + / 1 +234526/ 761 8614913 *,-.,-0* :-<<2=2 -> ?,@2A -3B2AC,3D9 ,3E 6C6 < 63 1@<2@ B@A1D@1A2O 3@2 A< 2@+EO 312A6D< E2<36=O 32=@6C2 NA2BB1A2 57"(.-5-0-,-J-J,J-,,; 89.$(’3$M .+2 ><-5 63 -1@<2@ B@A1D@1A2 -> NA2BB1A2 @1332< 6BB 6J1<,@2E P91 B63= 0-3@2 ;,A-< J2@+-E 56@+ 6AA2=1<,A A,3E-J 5,=,< >-AD2 5+6D+ 6B@+ 2 A2B1<@ -> D-3C2S P-13E,A9R TC2A,<<2S6P<2 @--< ,3E @+2 A2B1<@B ,A2 B@,P<2R 中图分类号:T&R;UV%VR% 文献标识码:H ’’’. 模拟计算，主要因为相比其他数值方法而言，它具有以下一些 引 言 !优点:首先该方法对于线性问题，可以单独求解计算域内的任 在实际水利工程中，有压隧洞的出口水流流态非常复杂， 意一点，而无需迭代求解，这使得工作量大大减少;其次是该 它与隧洞的水头、出口的形式等诸多因素有关，而隧洞出口处 方法对解决二维、三维问题没有根本差别，因为它主要通过随 的体形优劣直接影响水流和隧洞的结构。当隧洞上游水头较 机游动求解问题;相比其他数值方法而言，蒙特卡罗法还具有 高时，在隧洞出口折面底坡附近往往产生空蚀，而工程中更为 编程简单的优点。关心的是空蚀产生的位置及范围，因为空蚀的产生与水流的 速度分布和压力分布有着密切的关系。因此，弄清隧洞出口段 " 二维有压隧洞出口段水流的蒙特卡罗模型 的速度分布及压力分布对空蚀产生的位置、范围有着重要的 "#" 定解问题 理论意义。本文以新疆精河县下天吉水库导流、泄洪及排沙隧洞为 有压隧洞出口段水流的流动类似于溢流坝溢流和闸孔出 %个典型流量进行计算 。即，终期校核流 具体算例，共选择了 流，属于自由面重力流问题。这类问题的共同特点是自由表面 %%量 &()R’ JZB，一 期 校 核 流 量 %#%R!V JZB，以 及 临 时 坝 高 流 量 的位置待定，从而导致了非线性的边界条件，需要迭代求解， % "R(& JZB。’’这是此类问题的难点所在。多年来，有许多学者针对这类问题 假定出口明流段水流为二维理想势流，在这种假设下，水 进行了大量的研究工作，而且运用了许多不同的数值方法进 [,N<,D2 方程来描述 行模拟，都取得了一定的成果。目前采用较多的数值计算方法 流运动用流

函

关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函

数的 WX)、有限元法(WF)、边界元法(YF)、解 000包括有限差分法(’ \!!! 函 数 理 论 、有 限 体 积 法(WU)、蒙 特 卡 罗 法()，等 等; (V) 00;0析 但是问题并没有根本解决，对该问题的研究目前仍在进行。 本文采用蒙特卡罗法对有压隧洞出口段的水流进行数值 收稿日期:$$V !!"!"’’ 作者简介:赵涛(V#—)，男，新疆喀什人，硕士，讲师，主要工 (] R 作方向为水动力学数值模拟、水工模型试验 && 其中，为流函数，它与流速有如下的关系建立随机模型如下:设有一质点自结点 !<处开始!"1; ($) 0!"! ""12!#"! ""3运动，按照转移概率 &.&0，&.&0， ，&.& 0向相邻的结点 &， 333$3=33; () 0!"# ""32! "# ""1%& ， ，& 随机走动一步，如果质点第一步运动到结点 & ，则 3$ 3= 3A 式中，0，2 分别是 3 和 1 方向的流速;同时还应满足 &’()*+,,- 再 按 照 转 移 概 率 &.&0，&.&0， ，&.&0 向 和 &相 邻 的 B $33A$$3A$3A3A B方程 个结点 &，&， ，&处随机 走 动 一 步 ，如 此 重 复 上 述 步 骤 ， $3$$$B $$.0/20 "$4/5"$ 4/1!6(2) 1直到质点第一次到达边界上的任意一点 @，此时称为一次游 5 1 式中，为压强;为以原点计算的垂直坐标值;4 为重力加速动终止。那么，如果质点游动的出发点就是边界结点 @，则它 度;为水的密度;为总水头。 $ 61 就停留在 @点 。此处，定义一个随机变量 & 的值为 图 是流动区域及边界条件示意图。相应的边界条件为: 3 9 "! & 4 .20? .@0 () !!;5 ;;; 。其中，为单宽流量;! ! 1! !1! !9 ! 19 :788;7<;< > >>> : "= 式中，2为每一条自结点 &"< 出发而终止于边界结 点 @处 5 = 为上游水深;为断面的法线方向。的游动路线。如果出发点就在边界 %上 ，即边界结点 @处 ，则 此时随机变量的值为 (31) & !4.20!? .@0 @ 这样定义的随机变量，其数学期望 6.& 0 .&0。 !! 此 处 定 义 由 随 机 数 和 转 移 概 率 判 断 游 动 方 向 的 方 法 如 下:假设随机数为 C ，当 C #&时，结点 D 向 3 点游动;当 &E 3A 3A C#&时，结点 D 向 $ 点游动;当 &EC #&时，结点 D 向 %点 $A $ A% A 图 % 隧洞出口边界条件示 意 游动;其余以此类推，直到 &EC#&时，结点游动到第 = 点。 D=#3D= %&! 有压隧洞出口段水流的蒙特卡罗解 计算得出转移概率之后，利用计算机产生出<1，3=均匀分 456,57 首先建立随机游动模型。对于 方程，可以将方程 ’布的随机数，根据随机数和转移概率的比较来判断结点向下 写为& 的值，再从新的结点 一步游动的结点位置，并计算随机变量 $开始，重复以上的转移概率计算和随机数的产生，判断下一步 .&01 &< !!!"(>) 到达结点位置的工作，直到质点第一次到达边界结点为止，这 边界条件为& 样就完成了一次随机游动全过程的模拟，并由此得到变量 (8) ! .&0!?.@0 &% " 的一个抽样值。% 是 < 的边界，& 是 < 其中，< 是出口段水流的计算区域;内 的点，@ 是边界 %上的点 。现在将区域 < 剖分为不规则三角 & 以上过程只是得到了定义的随机变量 的一个抽样值，.0’形的子区域 <，选取三角形的顶点为结点。见图 $，设式(8) 要得到较为精确的值，需进行多次抽样，即进行多次游动，每中 & 是区域内的任意结点，与 & 点相邻的结点为 &，&， ， 333$& 进行一次游动便得到一个随机变量 的抽样值，模拟 次，. &，如图 %所示 。由上述方程，建立 & 结点与其相邻的 = 个结 3= 的关系式 ! 得到 . 个 & 值 & ，& ， ，& ，由 点之间未知变量 3 $ = .= 3 ,,.&06& .20 & ! !$(33) 5D! . D 3 ! ! .& 0!&.&0! .&0(9) !3A 3A 就得到了 & 点处的 ! 值。 A ! 3 ! 压力的求解 &% 压力的计算 ! 底部压力可按 &’()*+,,- 方程计算 $5"’ F6G1GH2H"$4 D 1DD 图 ! 计算区域网格剖分示意 (3$) 式中，6为总水头，此处为隧洞出口断面的总水头，为一常 1 数;1为液体内 D 点的纵坐标 ;5为 D 点的压 强;’ 为水的容量; D D 2为 D 点的速度值 ，可由下式求出 D 0!"! ""1;2!#"! ""3 (3%) !&! 考虑离心力时的压力计算 式(3$)的计算结果表明，底部压力的计算值与试验值相 比差距较大，主要表现为:(负压区的发生位置不同，即计算 图 ’ 计算点及其相邻结点 得出的负压区仅限于折面拐点下游，试验测出的负压区的位 置并不限于拐点下游，而是在底部拐点上、下游的某一范围之式(9)中 ，&.& 0 为 关 系 系 数 ，也 是 由 & 点 向 相 邻 的 结 点 &， 3A 33= 内;)拐点及反弧段的压力值与试验值误差很大。笔者认为， &， ，&随机移动的转移概率;&.& 03，其中 1#&.& 0#!3$3= 3A3A !A 3 ! 造成该误差的主要原因是式(3$)没有考虑水流流经曲壁时产 3，A3，$， ，=。对于边界上的结点 @，则有关系式 !生的离心力。当水流流经折面底坡或曲面边壁时，水流为非均 ! .@0!? .@0，@"% (:) 匀流(见图 2)，对于非均匀流，在恒定不可压缩条件下，沿 垂 关于折面底坡负压存在的原因，有文献表明，主要是由于直于流速方向(0 方向)的能量方程可写为 # 边界不连续(底坡有一拐点)引起水流脱离而产生负压(见图 1 & "$% ’2(# 3)*(&+) ! "0 % 0)。依这种解释，折面底坡的负压只能从拐点的下游开始发 #式中，1,% 是一条曲线运动流体的离心加速度。 "2 ，不 具 生，因为拐点上游的压力沿程变化为顺压梯度，即 "< 备边界层脱离的条件，因此拐点的上游区域不可能产生负压。 但笔者所做的试验和计算均表明，固壁表面产生负压的主要 原因，不仅仅是边界层的分离，边壁拐点的存在造成流线弯曲 而产生的离心力也是产生负压的重要原因之一。 图 % 水流流径曲面边界示 意 假定 1 和 % 保持不变 ，对式(&+)积分后得到 3 # # 11 (! &0 )’2# -)*$% 04567 845(!/ ! % % . 图 & 水流脱离边界示意 对于边壁处，3 68，3)68)，2$2# 8)，2为大气压力，则边壁处 (9 "" 的相对压力为 出口段水流数值计算结果与模型试验结果比较 ! # 1 2$# 8)(! 8& (!)9 % 试验研究 在 精 河 县 下 天 吉 水 库 工 程 导 流 、泄 洪 、排 沙 洞 由式(&!)可见，非均匀流中的相对压力由静水压力 # 8)和加 &5"064 的水工模型上进行。为了量测出口闸室段及陡坡扩散 # 1 速度惯性力 ! 8两部分组成，对于凸凹形状不同的边壁，式 "4 个孔径为 &6. 77 的 段的压力分布，在该段模型中布置了 % 测压孔，孔距 608#9 17 不等，在变坡点附近测压孔布置较 .(&)可写成 !##密，其间距为 60 1 左右，且严格与坡面垂直。 .7 2 1 & 1 2$# 8) 8 或’ *68123$ (!: 8(&4) 9 9 !"# 流速的比较 % % # ;对于凹形固壁取(号，对于凸形边壁取%号。由此可见，对 表 & 为用蒙特卡罗法计算得出的流速数值解和试验值的 于流经凹形边壁的水流而言，离心力使压力增大，反弧段的计 & 中可以看出，用蒙特卡罗法计算得出的结果 比较情况。从表 #68+640之 算值与试验值的比较就说明了这一点;而对于流经凸形边壁 :;;和物理模型试验结果比较吻合，平均误差在 :6&:;。由此可见，本文所用的蒙特卡 间，两者最大误差只有 的水流而言，离心力使压力减小，从而壁面的压力可能低于大 罗法的优越性和可靠性。气压力，产生负压，且速度越大，离心力越大，产生的负压则越 !"$ 边壁处压力的比较 大，负压区的范围也越大。因此，笔者认为在计算折面底坡(曲 &4)计算。 在进行折面底坡的压力计算时，用式(&4)计算得出的结 壁)上的压力时，必须考虑离心力的影响，即应按式(# 为终期校核流量下不考虑离心力 果与试验值比较接近，表 计算结果表明，计算值与模型试验结果是吻合的，负压区产生 的范围也是一致的。 表 # 蒙特卡罗方法流速数值解与试验值比较 """流量为 +46# 7,3 时的流速比较 流量为 "9"6& 7,3 时的流速比较 流量为 #0#64+ 7,3 时的流速比较 :. 断面号起点距,7 数值解,’7,3* 试验值,’7,3* 误差,; 数值解,’7,3* 试验值,’7,3* 误差,; 数值解,’7,3* 试验值,’7,3* 误差,; & 06& #:6!: ".60+ !6.9 #"60! #06#0 !6!9 &06&4 &06." .69" # &+ "&6.. ""6.4 !6#! #060" #46: :6&4 &!6+4 &46." "6#9 " #+ ""6&4 ""64# &6!" #!6+0 #46& #6.4 &:6&& &:6"" &6#. + ""69 #96# #96# 6&# #+6+& #06"& "60 &46+" &69 "60 !!..!:.!0 ++ #64& #60 #60 ##64+ #+6& 6+ &694 &0690 69 ::.""!!!!"! 0&6: #:6#9 #:6&! .6+! #06## #060+ &6#0 &46.+ &46!& "6#+ 平均误差#6 +64 "6&# :.. 最大误差!6#! :6&4 !6"9 表 $ 终期校核流量下不考虑离心力和考虑离心力的压力水头比较 不考虑离心力的压力水头考虑离心力的压力水头 断面号起点距,7 数值解,7 试验值,7 误差, 数值解,7 试验值,7 误差, ;;& 06& "6#& "64: &06.: "6!" "64: "694 # &+ %!6:0 %&.6+# "+6#! %969# %&.6+# +6: #+ %64& %&&6+ %#6 %&&6&0 %&&6+ #6&9 ":"! + 69 &6# &69 60# #6+ &69 464 """".."0 ++ 96:0 &+6"# "&6## &06&& &+6"# 060& 0&6 6+ &6+ &96+& &&6 &6+ 069 !::".!.:.!" 平均误差#06!9 +69! 最大误差"+6#! 46"4 (下转第 !" 页) 效率下降的主要原因。 "#" 转轮叶片进口冲角对流态的影响 对在水轮机状态下运行且在大流量与小流量时的转轮内 部流态进行了专门的试验研究与理论

分析

定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析

后发现: ($)在大流量工况下(工况点 #)，转轮内的流态呈现出非 % 所示。从转轮旋转一周的流动可视化图 常稳定的状态，如图 ! 个时刻的图像，并计算出其速度矢量场，图 像中等间隔取出 %中 2、3、4、5 ! 个时刻的速度矢量图几乎是一样的在叶片正 面形成的脱流旋涡，位置基本不变。 图 小流量工况下不同时刻转轮的内部流态 ! (#)转轮叶片进口为正冲角时，冲角越大则脱流与旋涡的 位置越接近叶片进口;而为负冲角时，冲角越大则脱流与旋涡 的位置越接近叶片出口。 (%)水泵水轮机在水轮机工况下及大流量时，叶片正面形 成的旋涡不同时刻其位置几乎不变，转轮中的流动较稳定;水 泵水轮机在水轮机工况下及小流量时，旋涡从进口到出口周 期性的变化，形成流场的压力周期性变化，造成转轮中的流动 不稳定。 图 $ 大流量工况下不同时刻转轮的内部流态 参考文献:(#)在小流量工况下(工况点 *)，同样从转轮旋转一周的 &$’ 流动可视化图像中等间隔比取出 ! 个时刻的图像，计算出的 6()(75892:(;28<49=>.9?2@9:@ <>4A:9BC>D EF8 >GH>8?2:<2= E9C95 ?>4A:294D &( C(>(=C95 >4A$($(，#%):#$%1( )’7::6IJ0**/.!! 所示。从图 ! 中可以看出，2、3、4、5 ! 幅图 速度矢量图如图 ((>8>< (L>>=FH>< FE 59@92<= H28<49=> 92@9@ >=F49><8M EF8 0;K:I?:?:I?中脱流旋涡的位置是逐渐变化的，从进口附近逐渐变化到出 &#’ CD> 9: 8M &)’(NGH>89?>:< D9: E=C95D，#111，,#+-:*".$$O( 口附近，如此形成周期性的变化。脱流涡周期性地产生与流 走，形成了流场的压力周期性变化。这就是小流量工况下转轮 &%’ 康 琦 ，申 功( 全 场 测 速 技 术 进 展&)’( 力 学 进 展 ，$**"，#"($): ! 运行不稳定而产生压力脉动的主要原因。$1$#$( /. 王玲花，陈德新，沈祖诒( 水力机械流动可视化方法研究 &)’( 华 & !’北水利水电学院学报，#11%(#,-:%$%( !!.!$ 结 语 陈德新，谢辉( 低比速水泵水轮机“P”特性区的内部流动 &)’( 水 &O ’综上所述，在对水泵水轮机在大流量和小流量工况下的 利学报，#11$，,#-:""+( /. 流态进行了实验与分析比较后，得出了如下结论:刘宝杰，严明，等( 叶轮机械复杂流动的 ;QR 应用研究 &)’( 工程 &’ /($)用流动可视化理论与试验结合的方法，可以得到水泵 热物理学报，#11$，##(O):O+O+1( ". 水轮机在水轮机工况下的内部流场速度矢量图。 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 压隧洞出口段水流，产生负压的原因不仅仅是边界层分离，边(上接第 !" 页) 和考虑离心力的压力值比较结果。 从表 # 压力水头比较结果我们可以比较直观地看出，不 壁拐点的存在造成流线弯曲而产生的离心力也是负压产生的 考虑离心力的 压 力 计 算 值 同 物 理 试 验 值 相 比 是 有 较 大 误 差 重要原因。因此，在较大水头下折面底坡的上下游都有可能存 的。在负压区，且负压区的范围随着折面底坡的陡缓而变化。数值 计算也说明，在压力计算中加入离心力项所得出的结果与物 结 语 ! 理模型试验结果是相吻合的。($)蒙特卡罗法解决流体力学中的问题是它在新领域应 参考文献:用的一种尝试，它具有计算简单、结果直观的优点;而且对于 线性问题，可以对域内的任意一点进行求解;程序编制较一般 &$ ’吉庆丰，郑邦民(用蒙特卡罗法解堰闸流动&)’( 水利学报，$**+， 数值方法简单。,*-:%#%( ./(#)物理模型试验的验证表明，本文利用不规则游动网格 格拉夫，阿廷拉卡(河川水力学&0’(赵文谦，万兆惠译(成都:成都 &# ’的蒙特卡罗解法求解的有压隧洞出口段水流的流速场和压力 科技大学出版社，$**($1( " 场结果是正确的，也是可靠的。丁道扬，吴时强(一种新的三维孔口水流数值解法&)’(水利学报( &%’ (%)从计算结果和试验结果可以看出，具有折面底坡的有 $，,+-:$#( **//.!