已知A是实数,函数,如果函数F(X)在区间[-1,1]上有零点,求A

已知A是实数,函数,如果函数F(X)在区间[-1,1]上有零点,求A 已知a是实数，函数，如果函数f(x)在区间[-1,1]上有零点，求a取 值范围 解:若a=0,则函数f(x)=2x-3在区间[-1,1]上没有零点. 下面就a?0时分三种情况讨论: (1)方程f(x)=0在区间[-1,1]上有重根. 此时?=4(2a2+6a+1)=0, 解得a= 当a=时,f(x)=0的重根x=[-1,1]; 当a=时,f(x)=0的重根x=[-1,1]; 故当方程f(x)=0在区间[-1,1]上有重根时,a=. (2)f(x)在区间[-1,1]上只有一个零点且不是f(x)=0的重根. 此时有f(-1)f(1)?0. ?f(-1)=a-5,f(1)=a-1, ?(a-5)(a-1)?01?a?5. ?当a=5时,方程f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根. 故当方程f(x)=0在区间[-1,1]上只有一个根且不是重根时，1?a,5. (3)方程f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根 因为函数f(x)=2a 其图象的对称轴方程为x=,a应满足: (?)或(?) 解不等式组(?)得a?5. 解不等式组(?)得a, 故当方程f(x)=0,在区间[-1，1]上有两个相异实根时， a 注意到当1?a,5,f(-1)f(1) ?0,方程f(x)=0在区间[-1，1]上有根; 当a时，由于方程f(x)=0在[-1,1]上有根; 当a=时，方程f(x)=0在区间[-1,1]有根. 综上所述，函数y=f(x)在区间[-1，1]有零点，则a的取值范围是