改进的喷淋_鼓泡式平衡器GC法测定海水中的P_CO_2_

改进的喷淋_鼓泡式平衡器GC法测定海水中的P_CO_2_ DOI:10.3969/j.issn.1000-4874.2010.03.015 改进的相位调制法模拟畸形波: * I—理论模型与验证 刘赞强，张宁川，俞聿修，裴玉国 (大连理工大学海岸和近海国家重点实验室，辽宁大连 116024, Email: liuzanqiang@163.com) 摘 要:基于随机波浪的 Longuet-Higgins 模型，提出了一个改进的相位调制模拟畸形波。调制部分组成波的 随机初相位，使该部分组成波的波高在预定地点和预定时间为正，波浪在此叠加形成畸形波。该方法不但能够实现定 时定点生成畸形波，同时既可以满足波浪序列的统计特性、又保持目标谱的结构。与现有线性叠加法比较，该方法可 以模拟得到更高畸形度的畸形波。对“新年波”等 3 个实测波列进行模拟验证，结果明本方法模拟畸形波具有良好的精 度和较高的效率。 关 键 词:Longuet-Higgins 模型;相位调制法;畸形波 中图分类号:P731.22 文献标识码:A The generation of freak waves based on a modified phase modulation method: I-Theory and validation LIU Zan-qiang, ZHANG Ning-chuan, YU Yu-xiu, PEI Yu-guo (State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, 116024, China) Abstract: Based on the Longuet-Higgins wave model theory, a modified phase modulation method for simulating freak waves was developed. The surface elevations of some wave components at the pre-assigned place and time are positive by modulating the corresponding random initial phases, and it enhances the total surface elevation and makes a freak wave generated. The method not only can make the freak waves occurred at the assigned time and place, but also satisfy the wave 收稿日期:2009-12-02(2010-03-24 修改稿) * 基金项目:教育部基金重点资助项目(104061) 作者简介:刘赞强(1981,),男,河南安阳人,博士研究生. series statistics and keep agreement with the target spectrum. By comparing with the existing methods, this new numerical simulation can produce waves with much higher nonlinear freak. The comparisons of the simulated freak waves with the recorded freak waves show that this numerical approach is of good precision and high efficiency. Key words: longuet-higgins model; phase modulation method; freak waves 模拟畸形波，该方法既实现了畸形波的定时定点生 成，又满足了波浪序列的统计特性和保持原有谱的 1 引言 结构，同时亦满足了初相位在(0，2 π )范围内随 机分布的。应用本文的模拟方法将模拟得到的 畸形波(freak wave)是一种海上罕见的灾害性 畸形波和实测的三个畸形波进行对比，两者均吻合 波浪，对海洋及近岸结构物、海上航行中的船舶都 良好。 [1,2]存在着威胁。其出现的偶然性和巨大的破坏性， [3-6]已引发多起海上事故 。因此，畸形波越来越引 起人们的关注，它的发生机理及工程应用问已成2 改进的相位调制方法为当前相关理论和工程界的一个研究热点问题。 关于畸形波的数值模拟方法，有线性和非线性 常规随机波浪(不含畸形波的随机波浪)的模 两大类方法。[7][7]拟可基于Longuet-Higgins模型来实现。某一固定 线性理论方面，多基于 Longuet-Higgins模型 。 点的波面方程可以由无数个随机的余弦波线性叠 [8] 黄国兴采用人工干预组成波的随机初相位的方 加来描述: 法，使部分组成波初相位相同，可以得到包含畸形 波的波列，但模拟的效率比较低，且不能控制畸形 M [9]波的生成时间和生成地点。Kriebel采用一个基本 η ( x, t ) = η( x, t) = ?i 随机波列和一个瞬态波列线性叠加的双波列叠加 i =1 [10]模型模拟了畸形波;裴玉国采用改进的双波列叠 加模型——三波列叠加模型优化了畸形波的模拟。 M (1) acos(kx ? ωt + θ)但这两种模拟方法都基于瞬态波列，瞬态波列的能 ? i i i i i =1 量所占的比例会影响整个模拟波列的谱的结构。对 [11]于大尺度的畸形波，采用瞬态波列方法将破坏波 式中，M为组成波数，η( x, t ) 为第 i 个组成波的波 i 浪序列的统计特性。 动水面相对于静水面的瞬时高度， a为第 i 个组成畸形波模拟的非线性方法较多见，大都基于非 i 线性薛定谔方程来模拟畸形波。已有研究表明 波的振幅， k 和ω 分别为第 i 个组成波的波数和圆 i i [12~16]，三阶非线性薛定谔方程比较适合于描述具有 频率，θ为第 i 个组成波的初相位。常规随机波浪 i 较小波陡(小于 0.1)的波列演化。对于较大的波 模拟时，组成波的初相位是在(0，2 π )范围内均 陡，其模拟结果只是在波列的演化初期符合实际情 匀分布的随机数。 形，无法准确地模拟长时间的波列演化。针对三阶为了实现随机波浪序列中模拟产生畸形波，需 [16]非线性薛定谔方程的不足，张运秋基于修正的四 要组成波的能量集中。通常情况下，可通过调整部 阶非线性薛定谔(mNLS)方程及伪谱数值方法建立 分组成波初相位的方法来实现。如果不加控制地调 了非线性波浪数值模型，模拟了边带扰动条件下和 整部分组成波初相位，会导致数值模拟随机波浪序 随机波条件下畸形波的生成，取得了较好的模拟效 列的统计特性与天然海浪的统计特性不符，还可能 果。但这种方法的物理检验——实验室实现有一定 改变波浪谱的结构。为此，本文提出如下改进的部 困难性，且非线性薛定谔方程基于深水、窄谱假定， 分组成波初相位调制方法，实现随机波浪序列中模 有局限性。 拟产生畸形波。该方法要求达到三个目的:?定点、迄今为止，尽管已有较多方法模拟畸形波，然 定时数值模拟生成畸形波;?模拟波列的统计特性而既满足波浪序列的统计特性、又保持目标谱的结 与天然海浪的统计特性一致;?模拟波列的频率谱 构的畸形波的模拟方法尚未见报道。 和目标谱吻合。改进的部分组成波初相位调制方法 本文基于 Longuet-Higgins 模型，针对现有线性 描述如下: 叠加法模拟畸形波的不足，提出了一种新的数值模 设在位置 x = x，时刻 t = t时发生畸形波，调 拟方法——改进的部分组成波初相位调制方法来 cc 385 刘赞强，等:改进的相位调制法模拟畸形波:I—理论模型与验证 η( x, t) > 0 ，η( x, t) > 0 i c c 2 c c 制θ，使部分组成波在 x = x，t = t时η( x, t) 为cc i i c c 正，则在此叠加的波高会增大。 由于 令组成波数 M=M+M，式(1)可以写为 12 ?2π< kx? ωt ?2 N π< 0 i c ic M 1 η ( x, t ) = acos(kx ? ωt + θ) +θ按照下述条件取值: ? i i ii i i =1 π 1( 如 果 ? ? k x ? ω t ?2N π < 0， 那 么i c i c M 2 acos(kx ? ωt + θ)(2) ?i i ii π i = M+10 < θ? ，θ在此区间内均匀随机选取; 1 i i 2 令π M 1 2( 如果 ?π? k x ? ω t ?2N π< ? ，那么 i c i c η( x, t ) = acos(kx ? ωt + θ)(3) 2 1 ? i i ii i =1 π ，θ在此区间内均匀随机选取;< θ ?π i i 2 M π 3η( x, t) =acos(kx ? ωt + θ)(4) 2 ? i i ii 3( 如果 ? ? k x ? ω t ?2N π < ?π ，那么 i c i c i = M+1 1 2 3π 个组成波的合成波面η( x, t ) 在预定位在此令后 M2 π< θ ? ，θ 在此区间内均匀随机选取;2 i i 2 置处聚焦出现大波，需要调制后 M个组成波的初 2 3π 4( 如果 ?2π < kx? ωt ?2N π < ? ，那么 i c ic 2 相位θ，使η( x, t) > 0 。 i i c c 3π < 2π ，θ 在此区间内均匀随机选取。 < θi i 2 (1) 当 kx? ωt< 0 时，令整数 i c ic (2) 当 kx? ωt? 0 时，令整数 i c ic N = int[(kx? ωt) / 2π] i c ic N = int[(kx? ωt) / 2π] i c ic 易知此时 N < 0 ，式(4)可以写为 易知此时 N ? 0 ，式(4)可以写为 η( x, t) = 2 c c η( x, t) = 2 c c M acos(kx? ωt? 2 N π + θ)(5) ? i i c i c i M i = M+1 1 a cos(k x ? ω t ? 2( N + 1)π + θ ) (6) ? i i c i c i i= M + 1 1 调制 θ( 0 < θ< 2π )，使 i i 调制θ( 0 < θ< 2π )，使 i i ππ < ? < k x ? ω t ? 2N π + θi c i c i 2 2 π π ? < kx? ωt? 2( N + 1)π + θ< i c i c i 2 2 这样 这样cos(kx? ωt? 2 N π + θ) > 0 i c i c i cos(kx? ωt? 2( N + 1)π + θ) > 0 i c i c i 此时 此时 图 1 数值模拟畸形波波列 η( x, t) > 0 ，η( x, t) > 0 i c c 2 c c =400 m，t=400 s。为 x c c 图 1 给出了上述设定参数条件下模拟计算得到θ的确定方法与情况(1)中所述的相同，此不再 i 的随机波列示例。 在模拟计算得到的随机波列赘述。 中，统计有效波高 为 H=4.99 m，畸形波波高 H=11.99 m，其波峰高 s j 度η =8.10 m，畸形波特征参数α=2.40，α=3.38， j 1 2 3 改进的相位调制法的模拟验证 α=2.05，α=0.68。上述指标全部满足畸形波定义， 3 4 证明了改进的调制相位方法生成畸形波的有效性。[17] Klinting&Sand(1987)提出了畸形波的定义: 由图 1 可见，确实在预定位置和预定时间产生 假设有一个按照时间顺序排列的波高序列 H， 1 了畸形波。 H，……，H，H，H，……，H，其中 H是 2j-1jj+1nj 图 2 给出了模拟波列的波浪谱和目标谱的对 畸形波的波高，H、H是畸形波前后相邻波浪的 j-1j+1 比，两者吻合较好，表明改进的相位调制方法可以 波高，H是波列的有效波高，η 是畸形波波高对 s j 保持目标谱的真实结构。 应的波峰高度。那么 H应该满足以下条件:H?2H， j js 本算例表明，上述方法不但能够实现定时定点 H?2H，H?2H，η ?0.65H。该定义涵盖四个 jj-1jj+1jj 生成畸形波，同时既可以满足波浪序列的统计特 参数α、α、α、α，即α=H/H、α=H/H、 j sj j-11 2 3 4 1 2 性、又保持目标谱的结构。 α=H/H、α=η /H;在此将α、α、α、α统j j+1j3 4 j 1 2 3 4 称为畸形波特征参数。 [18]采用 JONSWAP 谱作为模拟目标谱。作为算 例，模拟参数取为: 水深 d=40 m，有效波高 h=5 m，谱峰升高因 s 子γ =3.3，谱峰周期 T=12.0 s; p 组成波数 M=100，高频处截断频率为4 f; 调p 制 100 个组成波序列中后 80 个组成波的初 相位; 产生畸形波的预定位置和预定时间分别 设定 图 2 模拟波浪谱和目标谱的比较 387 刘赞强，等:改进的相位调制法模拟畸形波:I—理论模型与验证 图 3 北海“新年波”波面记录 图 4 数值模拟“新年波”波列 从图 5 中可以看出，数值模拟“新年波”和实测 “新年波”吻合完好;图 6 可以看出模拟波浪谱保持 4 改进的相位调制法模拟实测畸形波了原有目标谱的结构，两者谱形吻合较好。 4.1 模拟“新年波” 图 3 为 1995 年 1 月 1 日发生在北海挪威海域 [3-6,19,20](水深 70 m)的“新年波”波高记录，是目前 记录最完善的畸形波。该记录相关参数为:在波列 中 t=264.5 s 时发生畸形波，有效波高 11.92 m，最 c 大波高 25.60 m，波峰高度 18.50 m;畸形波特征参 数分别约 α=2.15，α=2.25，α=3.99，α=0.72。 1 2 3 4 对实测 “ 新年 波 ” 的波 列进行傅 里叶变换 图 5 数值模拟“新年波”和实测“新年波”的比较 (FFT)，得到波列的能量谱，以该谱为目标谱，采 用改进的相位调制法来模拟“新年波”;令组成波数 M =60，调制波数 M=49。波列模拟结果如图4 所 2 示;数值模拟“新年波”和实测“新年波”的比较见图 5;图 6 给出了目标谱和模拟谱的对比。 在模拟得 到波列中，t=264.5 s 时发生畸形波， c 有效波高 H=11.70 m，畸形波波高 H=26.02 m，波 s j 峰高度η =17.99 m;畸形波特征参数是α=2.22， j 1 α=2.41，α=3.11，α=0.69;上述模拟结果参数 2 3 4 和实测“新年波”的记录吻合良好。 图 6 模拟波浪谱和实测波浪谱的比较 图 7 日本海 Y88121401 波面记录 图 8 数值模拟 Y88121401 波列畸形波 图 9;图 10 给出了目标谱和模拟谱的对比。 4.2 模拟日本海实测畸形波 图 7 为 1988 年 12 月 14 日发生在日本海域(水 [21]深 43 m)的含有畸形波的波高记录，畸形波波高 [21] 11.16 m，其波峰高 7.43 m。根据文献中提供的 Y88121401 波面时间序列，统计得到的有效波高约 4.61 m，畸形波特征参数为α=2.42，α=3.03， 1 2 α=2.02，α=0.67。 3 4 图 10 模拟波浪谱和实测波浪谱的比较 在模拟得到波列中，t=400 s 时发生畸形波， c 有效波高 H=4.54 m，畸形波波高 H=10.60 m，其 s j 波峰高度η =7.06 m，畸形波特征参数是α=2.33， j 1 α=3.34，α=2.51，α=0.67;上述模拟结果参数 2 3 4 非常接近实测 Y88121401 畸形波的特征参数。 图 9 中可以看出，数值模拟畸形波和实测畸形 图 9 数值模拟畸形波和实测 Y88121401 畸形波的比较 波吻合良好;图 10 可以看出模拟波浪谱保持了原 有目标谱的结构，两者谱形吻合较好。 以该实测波列傅里叶变换(FFT)得到的能量 4.3 模拟北海实测畸形波 谱为目标谱，令组成波数 M =60，调制波数 M=50， 2 [8]无论是采用部分组成波初相位相同模型，还 在预定时刻 t=400 s 产生畸形波。波列模拟结果如 c [9][10]是双波列叠加模型，亦或是三波列叠加模型， 图 8 所示;数值模拟畸形波和实测畸形波的比较见 389 刘赞强，等:改进的相位调制法模拟畸形波:I—理论模型与验证 图 11 北海实测畸形波波面记录 图 12 数值模拟北海畸形波 都不能模拟尺度较大的畸形波。然而从现有的观测η =13.56 m ， 畸形波特 征参数是 α=3.14 ， j 1 [11] 记录发现，曾出现过大尺度的畸形波。Stansellα=4.24，α=2.80，α=0.76，非常接近实测北海 实测得到发生在北海海域的包含畸形波的波列如 2 3 4 图 11 所示，该海域水深约 130 m，实测波列有效波 畸形波的特征参数。 高 5.65 m，畸形波波高 18.04 m，波峰高 13.90 m， 畸形波波高为 3.19 倍的有效波高，畸形波特征参数 分别为 α=3.19，α=4.01，α=2.07，α=0.77。 1 2 3 4 图 14 模拟波浪谱和实测波浪谱的比较 图 13 可以看出，模拟畸形波和实测畸形波吻 合较好;图 14 可以看出模拟波浪谱保持了原有目 图 13 数值模拟畸形波和实测北海畸形波的比较 标谱的结构，两者谱形吻合较好。 对实测北海畸形波的波列进行傅里叶变换 (FFT)，得到波列的能量谱，以该谱为目标谱，令 5 结论 组成波数 M =120，波浪全部调制，在预定时刻 t c =730 s 产生畸形波。波列模拟结果如图 12 所示; 数值模拟畸形波和实测畸形波的比较见图 13;图 基于随机波浪的 Longuet-Higgins 模型，提出了 14 给出了目标谱和模拟谱的对比。 在模拟波列一个改进的相位调制方法。数值验证表明该方法实 中，t=730 s 时发生畸形波，有效 现了畸形波的定时定点生成。通过对“新年波”等 3 c 波高 H=5.64 m，畸形波波高 H=17.73 m，波峰高 个外海实测含有畸形波的波列模拟，证明了本文方 s j 法既可以满足波浪序列的统计特性，又保持目标谱[9] KRIEBEL D L. Efficient simulation of extreme waves [8]的结构。无论是采用部分组成波初相位相同模型， in a random sea[C]. Abstract for Rogue Waves 2000 [9][10]还是双波列叠加模型，亦或是三波列叠加模型， Workshops, Brest, France, 2000. 1-2. 裴玉国. 畸形波的生成及基本特性研究[D]. 大连理 都未模拟出α达到 3.19 且α达到 0.77 的畸形波，[10] 1 4 工大学, 大连, 2007. 而采用改进的相位调制方法，可以模拟出接近该特PEI Yu-guo. The generation of freak waves and its 征的畸形波，其中 α达到 3.14 且α达到 0.76， 1 4 behaviors[D]. Dalian University of Technology, Dlian, 模拟结果与实测畸形波吻合良好，表明了改进的相 2007. 位调制法有更强的适用性。 STANSELL P. Distributions of freak wave heights [11] measured in the North Sea[J]. Applied Ocean Research, 2004, 26(1-2): 35-48. ONORATO M, OSBORNE A R, SERIO M, et al. Freak 参考 文 献:[12] waves in random oceanic sea states[J]. Physical Review Letters, 2001, 86(25): 5831-5834. SLUNYAEV A, PELINOVSKY E, SOARES C G. [1] AKHMEDIEV N, ANKIEWICZ A, TAKI M. Waves [13] Modeling freak waves from the North Sea[J]. Applied that appear from nowhere and disappear without a Ocean Research, 2005, 27(1): 12-22. trace[J]. Physics Letters A, 2009, 373(6): 675-678. 梁修 SCHOBER C M. Melnikov analysis and inverse spectral 锋, 杨建民, 杨驰, 等. 二维甲板上浪问题数值 [2] [14] 模拟研究的新方法[J]. 水动力学研究与进展, A 辑, analysis of rogue waves in deep water[J]. European Journal of Mechanics B/Fluids, 2006, 25(5): 602-620. 2009, 24(5): 654-661. LIANG Xiu-feng, YANG Jian-min, YANG Chi, et al. A MELVILLE W K. The instability and breaking of [15] new numerical solution to investigate 2-D green water deep-water waves[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1982, problem[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2009, 115: 165-185. 张运秋. 深水畸形波的数值模拟研究[D]. 大连理工 24(5): 654-661. [16] 大学, 大连, 2008. HAVER S. A possible freak wave event measured at the [3] ZHANG Yun-qiu. Numerical simulation of freak waves Draupner Jacket January 1st 1995[C]. Proceedings of in deep water[D]. Dalian University of Technology, Rogue Waves 2004, Brest, France, 2004. 1-8. Dlian, 2008. DYSTHE K, KROGSTAD H E, MÜLLER P. Oceanic [4] KLINTING P, SAND S. Analysis of prototype freak rogue waves[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, [17] waves[C]. Coastal Hydrodynamics, ASCE, America, 2008, 40(1): 287-310. New York, 1987. 618-632. KHARIF C, PELINOVSKY E. Physical mechanisms of [5] GODA Y. A comparative review on the functional forms the rogue wave phenomenon[J]. European Journal of [18] of directional wave spectrum[J]. Coastal Engineering Mechanics B/Fluids, 2003, 22(6): 603-634. Journal, 1999, 41(1): 1-20. KHARIF C, PELINOVSKY E, SLUNYAEV A. Rogue [6] CLAUSS G F, KLEIN M. The New Year Wave: spatial waves in the ocean[M]. Berlin, Germany: Springer, [19] evolution of an extreme sea state[J]. Journal of Offshore 2009. Mechanics and Arctic Engineering, 2009, 131(4): 俞聿修. 随机波浪及其工程应用[M]. 大连: 大连理 [7] 041001-1-041001-9. 工大学出版社, 2003. CHERNEVA Z, GUEDES SOARES C. Non-linearity YU Yu-xiu. Random wave and its applications to [20] and non-stationarity of the New Year abnormal wave[J]. engineering[M]. Dalian: Dalian University of Applied Ocean Research, 2008, 30(3): 215-220. Technology Press, 2003. MORI N, LIU C P, YASUDA T. Analysis of freak wave 黄国兴. 畸形波的模拟方法及基本特性研究[D]. 大 [8] [21] measurements in the Sea of Japan[J]. Ocean Engineering, 连理工大学, 大连, 2002. 2002, 29(11): 1399-1414. HUANG Guo-xing. Simulation of freak waves and its behaviors[D]. Dalian University of Technology, Dlian, 2002.