【精品】因数与倍数一质因数的定义一个质数是某一个整数的因数时这个质数...25

【精品】因数与倍数一质因数的定义一个质数是某一个整数的因数时这个质数...25 因數 一、 整除的定義:甲數除以乙數,餘數為「0」時,我們稱為整除。 1.圈圈看,下列那些算式的餘數是「0」,請把它圈起來: 12345?6?2 ?8?3 ?12?4 ?18?6 ?24?5 678910?16?4 ?26?13 ?32?7 ?45?9 ?56?8 二、 能分辨「除以」&「除」 :一: 把算式的念法記下來 例如:10?2念成, 十除以二 ,v, 二除十 , 1?6?2, ,v, , 2?8?4, ,v, , 3?12?3, ,v, , 4?18?6, ,v, , 5?24?8, ,v, , 6?16?4, ,v, , 7?26?13, ,v, , 8?32?16, ,v, , 9?45?9, ,v, , 10?56?8, ,v, , , :二:將念法用算式記下來: 12?十二除以六, , ?二除八, , 345?四除六十四, , ?四十二除以六, ,?七 6除五十六, , ?八除六十四, , 78?九除八十一, , ?五除三十五, , 910?二十八除以四, , ?六除三十六, , 三、 因數的定義:甲、乙兩個整數,甲數能被乙數整除時,我們稱乙數為 甲數的「因數」。ex:8可以被2整除,2就是8的「因數」。 1. 圈圈看:6能被哪些整數整除, 2. :1:圈圈看:8能被哪些整數整除, 1、2、3、4、5、6 1、2、3、4、5、6、7、8 :2:圈圈看:10能被哪些整數整除, 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 :3:圈圈看:15能被哪些整數整除, 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 、11、12、13、14、15 3. 算算看:12能被哪些整數整除,4. 算算看:24能被哪些整數整除,它 它的因數有哪些, 的因數有哪些,共有多少個, , 四、 質數&合數 :一:質數的定義:一個大於1的整數,除了1和自己本身以外,沒有 任何其他的因數,這個整數就叫做「質數」。 ※1只有1個正因數,所以1不是質數※ ※最小的質數是: :※ :二:合數的定義:一個大於1的整數,除了1和自己本身以外,還有 其他的因數,這個整數就叫做「合數」。 整數2,10的所有因數: 1. 寫出 :1:2的因數有: : :2:3的因數有: : :3:4的因數有: : :4:5的因數有: : :5:6的因數有: : :6:7的因數有: : :7:8的因數有: : :8:9的因數有: : :9:10的因數有: : 12. ?觀察上面整數2,10的所有因數,會發現只有1和自己本身兩個因數 的整數有: :,我們稱這些整數為: :, 在這些質數中,唯一的偶數是: :,其餘都是: :。 2?有3個因數以上的整數有: :,我們稱這些整 數為: :。 , 3. 圈圈看,把11,50的質數圈起來, 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、 21、22、23、24、25、26、27、28、29、30 31、32、33、34、35、36、37、38、39、40 41、42、43、44、45、46、47、48、49、50 4. 算算看,100以內,個位數是95. 算算看,87是不是質數, 的質數共有多少個, 6. 算算看,197是不是質數, 7. 100最少要減去多少,才會變成 質數, , 五、 質因數與標準分解式: :一:質因數的定義:一個質數是某一個整數的因數時,這個質數就叫做 它的質因數。 ※1不是質數,所以1不是任何正整數的質因數。※ ※任何一個質因數都有2個正因數,也就是1和自己本身。※ :二:標準分解式的定義:把一個合數,用質因數的連乘積示出來, 這樣的式子,我們就叫做標準分解式。 ※將質因數由小到大,自左而右列出。※ ※質因數相同時,以乘方指數表示。※ 1.用標準分解式,計算下列各題質因數的連乘積,並把它所有的因數記下來 :2:16的因數有: : :1:12的因數有: : :3:28的因數有: : :4:45的因數有: : :5:36的因數有 :6:64的因數有 , :7:90的因數有: : :8:81的因數有: : :9:80的因數有: : :10:84的因數有: : :11:102的因數有:12:108的因數有 : : : : :13:198的因數有: : :14:165的因數有: : , 六、 公因數與互質 :一:公因數的定義:2個:或2個以上的整數:整數,共同的因數,我 們稱它做「公因數」 ※1是任何整數的因數,也是任何幾個整數的公因數※ ※公因數中最大的整數,我們稱為「最大公因數」※ :二:互質的定義:2個:或2個以上的整數:整數,如果除了1以外, 沒有其他的公因數,它們的最大公因數就是1,像這樣 的2個整數:或2個以上的整數:,我們就叫做「互質」。 1.用標準分解式求最大公因數 :1::2×5,5×7: :2::2×3×5,3×5×7: , , :3::2×3×5,2×3×11: :4::2×3×5,3×5×11: , , 222:5::2×3×5,2×5×7: :6::2×3×5,3×5×7: , , 222232:7::2×3×5,2×3×7: :8::2×3×5,2×3×5: , , 2223223232:9::2×3×5,2×3×7: :10::2×3×5,2×3×5: , , , 2.用短除法求最大公因數 :1::12,20:, :2::32,48:, :3::39,65:, :4::99,363:, :5::270,195:, :6::306,342:, :7::24,36,60:, :8::126,189,210:, , 七、 應用題:把做法用算式記下來:: 1. 體育課,丁老師將30個躲避球、48個籃球,分給五年級小朋友練習, 假如每一班分到的躲避球都一樣多,籃球也一樣多。算算看,丁老師將 躲避球和籃球最多可以分給多少班,每一班拿到幾個躲避球,幾個籃 球, 2. 老師買了42個豆花、30個布丁,要分給小朋友,假如每一個小朋友分 到的豆花都一樣多,布丁也一樣多。算算看,老師將豆花和布丁最多可 以分給多少個小朋友,每一個小朋友拿到幾盒豆花,幾盒布丁, 3. 中山國小一年級新生男生有260人、女生有182人,分成幾班上課。假 如每一班分到的男生都一樣多,女生也一樣多。算算看,最多可以分成 幾班,每一班有幾個男生,幾個女生, , 4. 哥哥有96元,弟弟有72元,兩人一起去書店買相同的原子筆。算算看, 他們兩人買「最貴」的原子筆是幾元,哥哥買了幾枝,弟弟買了幾枝, 5. 自然老師準備372棵草莓,527顆蕃茄做糖葫蘆,假如每一串糖葫蘆的 草莓顆數都一樣多,蕃茄顆數也都一樣多。算算看,自然老師最多可以 做幾串糖葫蘆,一串糖葫蘆有幾顆草莓,幾顆蕃茄, 6. 將一張長40公分,寬32公分的圖畫紙,裁剪成最大的正方形。算算看, 一共可以剪成幾張正方形,每一張正方形的面積是多少帄方公分, ,, 7. 有一個公園長42公尺,寬35公尺。市政府打算在這個公園的四周種樹。 每兩棵樹的距離都要相等,四個頂點都要種一棵,請問市政府須要準備 幾棵樹, 8. 三邊長分別為84m、120m、150m的三角形公園,三個頂點都種了一棵 樹。如果要這塊公園的周圍等距離種樹,共須要幾棵樹才夠 9. 某數除52和78都能整除,求某數可能的答案是多少,最大是多少, 10. 某數除28、42和56都能整除,求某數最大是多少, ,, 11. 某數除100餘4,70餘6,求某數最大是多少, 12. 用某數除146和258都餘6,求某數最大是多少, 13. 一佰元的紙鈔36張和五十元的硬幣60個,帄分給一些人,每人所分 得的紙鈔張數與硬幣個數都相同,那每人所分得的金額是多少, ,筆記本81本,鉛筆133枝。如14. 馮老師準備三種文具,橡皮擦16個 果要公帄的分給一些學生,且每一種文具剩下的個數都相同,老師一共 分給多少人, ,, ,,