成都机动车尾号限行政策的影响分析

成都机动车尾号限行政策的影响分析 天津农学院 天津农学院 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名) 天津农学院 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 2012年 08月 24 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2 天津农学院 编 号 专 用 页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号) 天津农学院 基于BP神经网络的交通参数分析 摘要 为适应改革开放和社会经济高速发展对城市空间的新需求，各个城市均把加快城市道路建设、完善路网布局等作为近、远期的目标。成都在实施尾号限行政策的同时，又对二环路进行了改造使其成为一条构造为东半环上下六车道，西半环下十二车道，上六车道，其中两个公交车道，其余四车道为辅道的新型快速路。 在此背景下我们对成都交大片区实施尾号限行政策的一个工作日进行了车流量的模拟统计，利用BP神经网络预测发现该区车流量呈现一种循环往复的状态即车流量先缓慢增加至高峰期，在进入高峰期时车流量有所下降，道路出现拥堵情况，经过高峰期后车流量又有所回升并趋于稳定，直至进入下一高峰期。 在对尾号限行政策效果做出预测时，我们结合实际情况和问题一所得的交通流状况进行了适当的模拟，利用泊松流，通过计算车流量发现相比限行前道路拥堵情况改善了3.5%，说明尾号限行政策在一定程度上起到了改善交通拥堵的作用。虽然改善作用不是很明显，但是我们还是应该支持政府实行该政策，因为该政策从长远效果来看还是比较理想的，能为市民出行带来方便。 其次，结合线性回归模型和城市道路建设，通过新二环路与旧二环路通行能力 由此可以得出大幅度的的对比，我们发现新二环路的负载能力是旧二环路的5.54倍， 增加交通负载能力使得原先各道路的车流量得以分散，缓解了各车道的拥堵情况，明显改善市内交通状况，使得出现交通堵塞的几率大大下降，方便了市民的出行。 关键词:BP神经网络 最小二乘法 泊松流 1 天津农学院 一、 问题提出 随着经济的快速发展，汽车数量的急剧增加，交通拥堵已成为中国各大城市噬待解决的问题，北京、广州等特大城市已先后采取机动车尾号限行政策来应对此交通拥堵问题，鉴于此西部省会城市成都也于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行政策。 为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。这是成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志)等缓解交通拥堵措施之后的又一举措。具体措施如下: 今年4月26日至明年7月30日期间，成都市将在二环路全线及7条放射性主干道，对所有川A和外地籍号牌汽车实施工作日按车牌尾号限行措施，每天限行2个尾号，每车每周限行1天，即:周一限尾号1、6;周二限尾号2、7;周三限尾号3、8;周四限尾号4、9;周五限尾号5、0。尾号是字母的私家车，按最后一位数字限行。 对于此次限行，成都居民最关心的是它对当前和未来工作和生活的影响，请你利用数学模型回答以下问题: 1、利用数学模型研究实施该措施后，某一工作日全天24小时内，成都市内某一片区(例如火车北站片区、交大片区等)的公路交通情况; 2、分析此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响情况，据此探讨该项政策的有效性; 3、根据工程建设规划，二环路将改造成快速路。请根据目前公布的改造后预测未来二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响。 二、 基本假设 1. 假设工作日车流量早晚高峰期相同，车辆流动状况基本一致; 2. 假设工作日拥堵路段相同，路段的长度和宽度相同; 3. 假设车流量不受交通事故、自然灾害等因素的影响; 三、 符号说明 u(,) i路段上的时刻的交通流量向量 ,i u(,,1) ,,1路段i上的时刻的交通流量向量 i 在时间区间,,内有辆车辆到t,t(t,t)n1221P(t,t) n12 达的概率 , 道路分类系数 c N一条机动车道的可能通行能力 P 2 天津农学院 N一条机动车道的设计通行能力 m t时间段 四、 问题分析 针对问题一，我们选取交大片区的公路交通情况，结合假设1利用BP神经网络模型研究机动车尾号限行措施实施后在某一工作日的前12小时公路交通情况。 针对问题二，在问题一的基础上结合假设通过对未来某一工作日的预测，得出此次限行对成都未来一年市内交通的变化情况，据此探讨机动车尾号限行政策的有效性。 针对问题三，通过网上查询所得机动车道的通行能力的经最小二乘法对新建成的二环路的交通负荷能力做出预测，并与旧的二环路的交通负荷能力进行对比，从而推测出新建二环路对市内交通的影响。 五、 模型的建立与求解 5.1 基于BP神经网络的短时交通流量预测 根据问题一要求预测某一工作日全天24小时属于短时交通流量检测问题，因此我[1]们选择了BP神经网络模型。 BP网路是一类前向网络，其应用的领域主要是时间序列的预测、模式分类、图像处理 ,它由输入层、隐层和输出层组成, 其中各层节点数分别为n, k 和m, 由于输入层与隐层连接权值为1, 故输入向量无改变地送到每一个隐节点, 每个隐层节点的激励函数均为径向基函数, 每个隐节点输出值为: u,,(X,C/,),i,1,2,？,n iKii Xkk,式中为神经元的传递函数;为第个输入节点;为该节点的“中心向量”;为,kii规划因子，输出层节点通常是简单的线性函数。 一般来说，BP网络的学习过程可分为2个阶段:确定径向基函数的参数，即BP中心的 WC调整;隐层和输出层权值的学习。 i 1) 基函数参数的确定 K采用(均值)聚类算法确定基函数的参数，步骤为: ,网络初始化 C(0),i,1,2,？,ki给定隐的初始中心 i ,计算距离 d,X(t),C(t,1) r(t)i ,求最小距离 d,min(d) r(t)i(t) ,调整中心 3 天津农学院 ,,X,C，,X(t),C (i,r)r(t)r(t,1)r(t,1) C,C (i,r)r(t)r(t,1) 式中为学习速度， ,0,,,1 ,判别 C,C 如果 则终止迭代，否则转, (i,r,i,1,2,？,k),r(t)r(t,1) W2) 权值的有监督学习 W利用最小二乘法算法进行权值的有监督学习 (LMS) (X,d),i,1,2,？n,N设有组输入样本定义误差函数 Pp 21 E,E,d,y,,Ppp22Pp Ty,(y,y,？,y)式中 121pm 则 12 E,(d,y),,iljl2Pj具体算法为: (W),初始化权值 ij(t) ,计算输出误差 y,Wu ,ptijtip()()i 2112E,d,y,e(t) Ptp()()222,调整网络权值 ,EPW,W,, ijtijt(，1)(),Wij W,W,,eu ij(t，1)ij(t)p(t)ip取 2,,a/u p2则 2,p(t)W,W，a ，ij(i1)ij(t)up2 4 天津农学院 式中0,a,2 设为路段上的时刻的交通流量向量,为路段上的时刻的交通,,1u(,)u(,,1)ii,ii 流量向量。令 ,, U(,),u(,),u(,),？,u(,)12d 式中d为所考虑的路段的总数, 若只考虑研究路段的交通流量, 则d,1。 考虑到路段的长度和交通流的特征, 采用当前时间段和前个时段的交通流量对未s 来时间段的交通流量进行预测。这样将作为第个输入样U(,),U(,,1),？,U(,,s)),本,作为第个样本输出值。 U(,，1), 由于缺少实际数据，我们对交大片区的公路交通情况做出了数据模拟，根据机动车尾号限行规定交大片区属于老成灌路，在工作日期间的7:30-9:30、17:00-19:30实行尾号限行，因此根据假设1我们针对某一工作日的上午时间段进行了研究，在此时间段每隔15分钟进行一次数据模拟，经BP神经网络拟合得出如图1所示: 图1 交通流量图 由上图可知交大片区的基本交通状况为:高峰期前交通流处于上升阶段，但交通流的增长趋势逐渐缓慢，随着高峰期的到来，交通流逐渐下降，说明道路可能出现拥堵情况，当高峰期过去时，交通流又开始回升直至进入下一个高峰期。 5.2 泊松流预测未来一年交通变化情况 P(t,t)设——在时间区间,,内到达的车辆数;——在时间区间0,tN(t)(t,0)n12 ,,P(t,t),PN(t),N(t),n,,内有辆车辆到达的概率; t,t(t,t)nn12211221 [2]P(t,t)当符合下列三个条件时，就说车辆的到达形成泊松流。 n12 5 天津农学院 1) 在不相重叠的时间区间内车辆到达数是相互独立的，即无后效性; 2) 对充分小的,t，在内有1辆车辆到达的概率与无关，而与区间长度,t成,,t，,tt 正比，即 P(t,t，,t),,,t，o(,t)3) 对充分小的,t，在内有2辆或2辆以上车辆到达的概率极小，可忽略，,,t，,t 即 , P(t,t，,t),o(,t),nn2, 以下研究车辆到达数为的概率分布。 n 由2)取时间总可以由0算起，即 P(0,t),P(t)nn 由2)、3)知，在内没有车辆到达的概率 ,,t,t，,t P(t,t，,t),1,,,t，o(,t) 0 设在区间，求有辆车到达的概率，可分成两个区间和。分为,,0,t，,t,,0,t,,t,t，,tn 以下三种情况(见表1): 表1 在区间内有辆车到达的情况 ,,0,t，,tn 区 ,,0,t,,t,t，,t,,0,t，,t间 情 况 个数 概率 个数 概率 个数 概率 nP(t)(1,,,t，o(,t))P(t) 1,,,t，o(,t)A 0 n nn P(t)P(t),,t n,1,,tB 1 n n,1n,1 P(t) n,2 2 n n,2 ,,, ,,,P(t) n,3 3 n n,3,,, o(,t)o(,t)C,,, ？？？？ ,,, ,,,,,,P(t) 0 n n 0 所以在,,内达到辆车的概率应是表1中三个概率之和，即 0,t，,tn P(t，,t),P(t)(1,,,t)，P(t),,t，o(,t) nnn,1 6 天津农学院 Pt，,t,Pt()()o,t()nn,,Pt，P，,,() nn,1,t,t 令有 ,t,0, dP(t),n,,,P(t)，P(t),,nn,1 (1) ,dt ,P(0)0,初始条件,n, n,0当时，只有A种情况，有 P(t，,t),P(t)(1,,,t)，o(,t)n0 P(t，,t),P(t)o(,t)00,,P(t)，, 0,t,t 令有 ,t,0, dPt(),0,,,P(t),0 (2) ,dt ,P(0),10,由(2)式得 dP(t)0,,dt, dt lnP(t),,,t，C 0 ,,t，CP(t),e即 0 CP(0),1,1,e由 0 ,,tP(t),e所以 0 ,t将(1)式两边乘以，得 e dP(t)ttt,,,ne，P(t)e,eP(t),, nn,1dt d,t,t[P(t)e],,P(t)e ,1nndt 1,t,tP(t)e,,P(t)edt ,nn1,0n,1 11,t,t,,t,tP(t)e,,P(t)edt,,eedt,,t 10,,00 7 天津农学院 ,,t所以 P(t),,te1 n,2 111,t,t,,t,t22P(t)eP(t)edtteedtt,,,,,,, 21,,002 22t,,,t所以 P(t),e22～ „„ 一般地 n(t),,,t P(t),e,t,0,n,0,1,2,？n～n 所以随机变量服从泊松分布: N(t) ,E(N(t)),t Var(N(t)),,t 经上述分析可以用泊松流描述汽车到达某一路口的过程，根据假设1我们通过预测未来某一工作日采取措施前后的交通情况，进而推测出全年的交通状况，从而分析探究尾号限行政策的效果。由于缺少实际数据，我们对交大片区的公路交通情况做出了数据模拟，根据机动车尾号限行规定交大片区属于老成灌路，在工作日期间的7:30-9:30、17:00-19:30实行尾号限行，因此根据假设1我们针对上午高峰期进行了研究，在此时间段每隔10分钟进行一次数据模拟并和限行前的交通流做出对比，得出如图1所示: 图1 限行前后交通流量对比图 从上图分析知当处于前30分钟即高峰期时，道路发生拥堵，交通流下降，但由于 8 天津农学院 限行政策的实施，较未实施措施前拥堵情况有所改善，交通流有所增加;后70分钟即平时时间，道路畅通，措施前后无明显变化。因此我们模拟了实施措施后的某一工作日24辆车到达某一路口的时间，如表2: 表2 汽车到达路口的时间(限行后) 单位:秒 1 8 12 15 17 19 27 43 58 64 70 72 73 91 92 101 102 103 105 109 122 123 124 135 通过上述分析我们得知尾号限行措施在车辆高峰期时稍有作用，所以我们假设从第1辆车到第10辆车为高峰期时段，其到达路口时间与措施施行前有所减少。但高峰期前后到达路口的时间基本无变化，因此我们在表2的基础上模拟了实施措施前24辆车到达同一路口的时间，如表3: 表3 汽车到达路口的时间(限行前) 单位:秒 2 10 14 16 18 23 30 45 63 68 70 72 73 91 92 101 102 108 110 114 119 121 123 127 由表2可知限行后汽车相继到达路口的时间间隔如表4: T1 表4 汽车相继到达路口的时间间隔(限行后) 单位:秒 1 7 4 3 2 2 8 16 15 6 6 2 1 18 1 9 1 1 2 4 13 1 1 11 1T,135由表4计算知,故平均间隔的估计值为: ,1, T1135,1,,,5.63(秒) ,n241 从而 ,,0.178(辆/秒)1 同理尾号限行前: T1140,2,,,5.83(秒) ,n242 从而 ,,0.172(辆/秒)2 ,,,显然 ，， ,,,,,,0.006(辆/秒),,3.5%12,2 说明尾号限行政策在一定程度上起到了改善交通拥堵的作用，相比限行前道路拥堵 3.5%情况改善了。 5.3 未来二环路交通负荷能力及市内交通变化 [3]据网上资料。按城市道路设计规范，在城市一般道路与一般交通条件下，不受平面交叉口影响的一条机动车道的设计通行能力Nm计算公式为: N,,，N mcp ,:道路分类系数，主干道为0.8 c 9 天津农学院 :一条机动车道的可能通行能力 NP 由网上资料可知速度与通行能力的部分数据如表5: 表5 速度与设计通行能力表 速度20 25 30 40 45 50 55 65 km/h 设计通行 能力1380 1525 1590 1653 1718 1788 1852 1975 pcu/h [4]通过上述数据分析，速度与设计通行能力可能存在一次线性关系，因此我们通过上表数据的散点图建立一次函数进行拟合,结果如图2所示: pcu,kv，c 图2 速度与设计通行能力拟合图 R,0.977由上图可知函数拟合效果较好，,通过求解得出即该函k,12.09,c,1186 km/h数方程为:。因为一般车道的设计车速为50-70，而新二环路pcu,12.09v，1186 km/hkm/h主线的设计车速为60-80，快速公交平均运营速度达25，因此我们对上述速 km/hkm/h度范围求解了平均值即一般车道车速为60，新二环路的设计车速为70。由上述所求函数方程可得新二环路与一般车道的可能通行能力如表6: 表6 车速与车道可能通行能力 km/h车速() 25 60 70 297.65 1529.10 1625.80 一条车道平均可能通行能力() pcu/h 由题目可知新二环路结构为东半环上下六车道，西半环下十二车道，上六车道，其中两个为公交车道，其余四车道为辅道。 所以新二环路总通行能力为: 1625.80,1625.8，24，2，297.65，,40021(pcu/h) ,14 而旧二环路总通行能力为: 10 天津农学院 ,1529.10，4,6116.4(pcu/h),2 显然，说明未来二环路的交通负荷能力极大的增加，增幅为:,,,,12 ,40021,6116.4,,12 ,,,,554.32%6116.4,2 由此可以得出大幅度的增加交通负载能力使得原先各道路的车流量得以分散，缓解了各车道的拥堵情况，明显改善市内交通状况，使得出现交通堵塞的几率大大下降，方便了市民的出行。 六、 模型的评价与推广 6.1 BP神经网络模型 BP神经网络以其独特的非线性、非凸性、自适应性和处理各种信息的能力，广泛应用于数据的预测中。BP网络有对信息并行处理及并行推理的能力，从原理上就比传统的方法要快得多，并且具有高度的非线性、模拟并行性、高度容错性、鲁棒性、自联想、自学习和自适应等许多优点，但对于本题由于缺少实际数据无法进行模型的检验，所以结果存在偶然性。 6.2 泊松流 泊松流模型计算起来比较简单，而且对若关于事件的发生可以做出三条合理假设，那么对该模型就有一个很好数学证明。泊松流除用于描述一定时间间隔内到达者的数量，计算等待的时间间隔外，还可以用来描述一定空间内发生的事件数，某一放射源放射的原子颗粒数等。 6.3 最小二乘法 最小二乘法是通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配，是求一些绝对不可知的真值的最简单方法，而令误差平方之和为最小，它通常用于曲线拟合中，很多其他的优化问题也可以通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。 七、 参考文献 [1] 史峰,王小川,郁磊,李洋.MATLAB神经网络30个案例分析[M].北京航空航天大学出版社,2009.211-216. [2] 卢向南,李俊杰，寿涌毅.应用运筹学[M].浙江大学出版社,2005.304,306. [3] 杨震宇.城市道路交通辆预测的一些思路和方法[J].中国工程咨询,2006(6):39-40. [4] 姜启源.数学模型[M].3版.北京:高等教育出版社，2007. 11 天津农学院 八、附件 8.1 BP神经网络预测 clear %======原始输入======== p=[2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26;28;30;32;34;36;38;40;42;44;46;48;50;5 2;54;56;58;60;62;64;66;68;70;72;74;76;78;80;82;84;86;88;90;92;94;96]'; %===========期望输入======= t=[40 43 45 47 46 48 52 56 59 72 84 87 102 110 125 123 125 126 125 123 84 85 86 87 83 85 87 84 88 85 89 82 90 95 102 104 117 119 123 125 125 121 122 120 118 116 113 109]; ptest=[2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26;28;30;32;34;36;38;40;42;44;46;48; 50;52;54;56;58;60;62;64;66;68;70;72;74;76;78;80;82;84;86;88;90;92;94;96;98] '; [pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); NodeNum1 =8; TypeNum = 1; TF1 = 'tansig'; TF2 = 'tansig'; TF3 = 'tansig'; net=newff(minmax(pn),[NodeNum1,TypeNum],{TF1 TF2 TF3},'traingdx'); net.trainParam.show=50; net.trainParam.epochs=2000; net.trainParam.goal=1e-4 net.trainParam.lr=0.01; net=train(net,pn,tn); p2n=tramnmx(ptest,minp,maxp); an=sim(net,p2n); [a]=postmnmx(an,mint,maxt) plot(1:length(t)+1,a,'r*:'); title('*表示预测量') xlabel('时段') ylabel('车流量/n') %grid on m=length(a); t1=[t,a(m)]; error=t1-a figure plot(1:length(error),error,'-.') title('误差') 12 天津农学院 grid on 8.2 交通流量对比图程序 clc clear load traffic_flux input output input_test output_test M=size(input,2); N=size(output,2); n=6; lr1=0.01; lr2=0.001; maxgen=100; Wjk=randn(n,M);Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1; Wij=randn(N,n);Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1; a=randn(1,n);a_1=a;a_2=a_1; b=randn(1,n);b_1=b;b_2=b_1; y=zeros(1,N); net=zeros(1,n); net_ab=zeros(1,n); d_Wjk=zeros(n,M); d_Wij=zeros(N,n); d_a=zeros(1,n); d_b=zeros(1,n); [inputn,inputps]=mapminmax(input'); [outputn,outputps]=mapminmax(output'); inputn=inputn'; outputn=outputn'; for i=1:maxgen error(i)=0; for kk=1:size(input,1) x=inputn(kk,:); yqw=outputn(kk,:); for j=1:n for k=1:M net(j)=net(j)+Wjk(j,k)*x(k); net_ab(j)=(net(j)-b(j))/a(j); end temp=mymorlet(net_ab(j)); for k=1:N y=y+Wij(k,j)*temp; end 13 天津农学院 end error(i)=error(i)+sum(abs(yqw-y)); j=1:n for temp=mymorlet(net_ab(j)); for k=1:N d_Wij(k,j)=d_Wij(k,j)-(yqw(k)-y(k))*temp; end temp=d_mymorlet(net_ab(j)); for k=1:M for l=1:N d_Wjk(j,k)=d_Wjk(j,k)+(yqw(l)-y(l))*Wij(l,j) ; end d_Wjk(j,k)=-d_Wjk(j,k)*temp*x(k)/a(j); end for k=1:N d_b(j)=d_b(j)+(yqw(k)-y(k))*Wij(k,j); end d_b(j)=d_b(j)*temp/a(j); for k=1:N d_a(j)=d_a(j)+(yqw(k)-y(k))*Wij(k,j); end d_a(j)=d_a(j)*temp*((net(j)-b(j))/b(j))/a(j); end Wij=Wij-lr1*d_Wij; Wjk=Wjk-lr1*d_Wjk; b=b-lr2*d_b; a=a-lr2*d_a; d_Wjk=zeros(n,M); d_Wij=zeros(N,n); d_a=zeros(1,n); d_b=zeros(1,n); y=zeros(1,N); net=zeros(1,n); net_ab=zeros(1,n); Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1; Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1; 14 天津农学院 a_1=a;a_2=a_1; b_1=b;b_2=b_1; end end x=mapminmax('apply',input_test',inputps); x=x'; for i=1:92 x_test=x(i,:); for j=1:1:n for k=1:1:M net(j)=net(j)+Wjk(j,k)*x_test(k); net_ab(j)=(net(j)-b(j))/a(j); end temp=mymorlet(net_ab(j)); for k=1:N y(k)=y(k)+Wij(k,j)*temp ; end end yuce(i)=y(k); y=zeros(1,N); net=zeros(1,n); net_ab=zeros(1,n); end ynn=mapminmax('reverse',yuce,outputps); figure(1) plot(ynn,'r*:') hold on %plot(output_test,'bo--') title('预测交通流量','fontsize',12) legend('预测交通流量') xlabel('时段段') ylabel('交通流量') 8.3线性回归代码 clear clc x=[20 30 35 40 45 55 65]; y=[1380 1525 1588 1655 1719 1848 1978]; R=corrcoef(x,y) A=polyfit(x,y,1) 15 天津农学院 Z1=polyval(A,25) Z2=polyval(A,60) Z3=polyval(A,70) 16