最少拍控制系统

最少拍控制系统 最少拍有纹波系统 一(实验目的 1(了解和掌握数字控制器的原理和直接设计方法。 2(了解和掌握被控对象数学模型的建立，並求取广义对象的脉冲传递函数 3(了解和掌握求取数字调节器D(Z)的脉冲传递函数。 4 了解和掌握用MATLAB最少拍控制仿真被控过程。 5(了解和掌握用Z传递函数建立后向差分方程的方法。 6(了解和掌握用LabACT实验箱实验最少拍控制被控过程 7(观察和分析最少拍控制系统的输出波形是否符合设计要求。 二(实验原理及说明 ( 数字控制器 1 数字PID控制器是基于连续系统的计算机数字模拟设计技术，这种连续化设计技术适用于被控对象难以达的情况，其质量难以保证。如果能知道系统确切的闭环脉冲传递函数、广义对象的脉冲传递函数，根据采样定理，在线性系统离散化理论的基础上，应用Z变换求得数字控制器的脉冲传递函数，就能设计出高质量的数字控制器。这类方法称为数字控制器的直接设计方法。 脉冲传递函数又称Z传递函数，在线性定常离散系统中，当初始条件为零时，系统离散输出信号的Z变换与离散输入信号的Z变换之比。 数字控制器的原理方框图见图4-6-1所示: 图4-6-1 数字控制器的原理方框图 包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数为: ,TS，，1,e (4-6-1) G(z)ZG(S),，0,,S，， D(z)G(z)C(z)0系统的闭环脉冲传递函数: (4-6-2) ,(z),,R(z)1，D(z)G(z)0 ,(z)数字控制器的脉冲传递函数: (4-6-3) D(z),,,G(z)1,,(z)0 2(最少拍控制系统 最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳定所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。对任何两个采样周期中间的过程则不作要求，习惯上把一个采样周期称为一拍。最少拍随动系统，也称为最少调整时间系统或最快响应系统。 据上所述，欲设计出高质量的数字控制器，必須先规定系统的闭环脉冲传递函数，而对于不同性质的输入信号，最少拍随动系统的闭环脉冲传递函数应符合下列各式: ,1当系统为单位阶跃输入时: (4-6-4) ,(z),Z ,1,2当系统为单位速度输入时: (4-6-5) ,(z),2Z,Z ,1,2,3当系统为单位加速度输入时: (4-6-6) ,(z),3Z,3Z，Z 三(实验内容及步骤 1(用MATLAB仿真被控过程 ? 确立被控对象模型结构 本实验采用一个积分环节和一个惯性环节串联组成被控对象，积分环节的时间常数Ti=1秒，惯性环节的时间常数 T1=1秒，增益Ko=R1/R3=5。 5各环节参数代入式(4-6-7)，可得传递函数: G(s),0，，SS，1 ? 确定采样周期 本实验箱要求采样周期T等于或略小于惯性环节的时间常数。本实验取采样周期T=1秒。 ? 求取广义对象的脉冲传递函数 G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数: ,T,1,T,1,1,1，，1,ez51,ezTz5Tz，，，，,1 (4-6-12) G(z),51,z,,,，，,,02,1,T,1,1,T,1,1，，，，1,z1,ez1,z1,ez,，，,1,z，， 令采样周期T=1秒 ,1,1,1,1,151,ez1.839z1，0.718z5z，，，， (4-6-13) Gz,,,，，0,1,1,1,1,1，，，，1,z1,ez1,z1,0.368z 注:在计算广义对象的脉冲传递函数时，必须保证小数点后四位有效数，否则将影响计算精度。 ? 求取数字调节器D(Z)的脉冲传递函数 根据输入信号类型(本实验的输入为阶跃信号)，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 ,1 当系统为单位阶跃输入时，据式(4-6-4)系统的闭环脉冲传递函数:，，,z,z 将式(4-6-13)和(4-6-4)代入式(4-6-3)，可得到数字控制器的脉冲传递函数D(z): ,11,1,1,z(1,z)1,0.368zz，，0.544,0.2z，， (4-6-14) D，，z,,,,1,1,1,1，，，，,,,Gz1,z，，1.839z1，0.718z(1,z)1，0.718z0 ? 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程 把式(4-6-14)D(Z)的计算结果及Go(S)，填入图4-6-2最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的 原理方框图，图中全部模块的time都设置为1秒，如图4-6-3所示。仿真被控过程的响应曲线见图4-6-4。 图4-6-3 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图 图4-6-4 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的响应曲线1 附:阶跃输入电压为0?+2.5V。被控对象保持不变，改变采样周期T=0.5秒，代入式(4-6-12): ,1,1,1,2,151,ez0.5375z0.451z5z，，，， (4-6-15) Gz,,,，，0,1,1,1,1,1，，，，1,z1,ez1,z1,0.6065z Go(Z) 代入式(4-6-3): ,1,z1.8605,1.1284z，， (4-6-16) Dz,,，，,1，，，，,,,Gz1,z1，0.839z0 (Z)的计算结果及Go(S)，填入图4-6-2最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的把式(4-6-16)D 原理方框图，图中全部模块的time都设置为0.5秒，如图4-6-5所示，可得响应曲线2，见图4-6-6。 -6-5 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图3 图4 图4-6-6 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的响应曲线2 从图4-6-6中可知，数字调节器输出的第2、3拍，已超过了本实验箱所允许的范围(-5V~+5V)，因此难以在LabACT实验箱实验被控过程，即采样周期不宜取得过小。 ? 数字调节器D(Z)的时间序列输出 据式(4-6-14)用长除法展开成Z的降幂级数，可以得到其数值序列P(k)的前若干项。 ,1,2-„„ U(z),0.544,0.5905z，0.4239z 根据Z变换的定义，可知:U(0)=0.544，U(T)=,0.5905，U(2T)=0.4239，„„ 2(用LabACT实验箱实验被控过程 ? 确定采样周期 本实验箱要求采样周期T等于或略小于惯性环节的时间常数。本实验取采样周期T=1秒。 ? 确立被控对象模型结构 本实验采用一个积分环节(A6单元)和一个惯性环节(A5单元)串联组成被控对象，积分环节的时间常数Ti=R2*C2=1秒，惯性环节的时间常数 T1=R1*C1=1秒，增益Ko=R1/R3=5。 5各环节参数代入式(4-6-7)，可得传递函数: G(s),0，，SS，1 ? 建立后向差分方程 按“用MATLAB仿真被控过程”中求得的式(4-6-14)数字调节器D(Z)的脉冲传递函数，可列出后向差分方程: U(k),0.54E，(,0.2)E，0E，0E，0E,0.72U,0U,0UDKK,1K,2K,3K,4K,1K,2K,3 D(Z)为误差输入，为数字调节器输出。 式中EUKK 据上式可得与值如下: (与取值范围:-2.5~+2.5) KKPPiiii K,0.54,K,,0.2,K,0,K,00123 P,0.72,P,0,P,0123 ? 最少拍有纹波控制实验 -6-7所示。 本实验将函数发生器(B5)单元作为信号发生器， OUT最少拍有纹波系统构成如图4 输出施加于被测系统的输入端Ui，观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的最少拍控制特性。 图4-6-7 最少拍有纹波系统构成 实验步骤:注:将‘S ST’’用‘短路套’短接～ ? 在显示与功能选择(D1)单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’(矩形波指示灯亮)。 ? B5的量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度=10秒(D1单元左显示)。 ? 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 2.5V(D1单元右显示)。 -6-7安置短路套及测孔联线，表如下。 ? 构造模拟电路:按图4 (a)安置短路套 (b)测孔联线 模块号 跨接座号 1 输入信号R B5(OUT)?A1(H1) 1 A1 S2，S6 2 运放级联 A1(OUT)?A2(H1) 2 A2 S1，S6 3 送调节器输入 A2A(OUTA)?B7(IN6) 3 A5 S3，S7，S10，S11 4 调节器输出 B2(OUT2)?A5(H1) 4 A6 S9，S10，S11，S12 5 负反馈 A6(OUT)?A2(H2) 5 B5 ‘S-ST’ 跨接元件元件库A11中可变电阻跨接到6 (250K) A5A(OUTA)和 A6 (IN)之间 ? 运行、观察、记录 7 A6(OUT)?B3(CH1) 示波器联接 A)运行LABACT程序，选择微机控制菜单下×1档 8 B2(OUT2)?B3(CH2) 的最少拍控制系统--有纹波实验项目，会弹出虚 拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，运行实验程序。 B)该实验的显示界面“计算公式”栏的Ki、Pi与采样周期T(界面右上角)均可由用户点击“停止”键后，在界面上直接修改，以期获得理想的实验结果，改变这些参数后，只要再次点击“开始”键，即可使实验机按照新的控制参数运行。 C) 该实验的显示界面中已设定采样周期T=1S ，“计算公式”栏的Ki与Pi 已设定:=0.54 =,0.2 ==0 =0.72 ==0 KKPKKPP0331212 D) 用虚拟示波器CH1、CH2分别观察A6单元输出OUT(C)和B2单元的OUT2端，探讨纹波产生的原因和计算，及最少拍控制的性能特点、优劣。 最少拍有纹波控制系统实验结果见图4-6-8。 注:由于实验机中的元器件值有离散性，为此，在实验中可调节A11单元的可变电阻的值。 图4-6-8 运行最少拍有纹波控制系统的输出波形 最少拍无纹波设计 一(实验目的: 1(了解和掌握最少拍控制系统纹波消除的方法。 2(了解和掌握用MATLAB无纹波最少拍控制仿真被控过程。 3(了解和掌握用LabACT实验箱实验无纹波最少拍控制被控过程 4(观察和分析无纹波最少拍控制系统的输出波形是否符合设计要求。 二(实验内容及步骤 最少拍无纹波系统构成如图4-6-7所示。(与最少拍有纹波系统构成相同) 1(用MATLAB仿真被控过程 把式(4-6-21)D(Z)的计算结果及Go(S)，填入图4-6-2最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图，图中全部模块的time都设置为1秒，如图4-6-11所示，可得响应曲线，见图4-6-12。 图4-6-11 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图 图4-6-12 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的响应曲线 2(用LabACT实验箱实验被控过程 如果在实验中选用虚拟示波器观测实验结果时，只要运行LABACT程序，选择微机控制菜单下的最少拍控制系统----无纹波实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，运行实验程序。即可使用本实验机配套的虚拟示波器(B3)单元的CH1、CH2测孔测量波形。具体用法参见实验指导第二章虚拟示波器部分。 或者在微机控制菜单下的最少拍控制系统---有纹波实验项目的界面上，直接把按无纹波设计的Ki与Pi控制参数填入界面的“计算公式”栏中，将获得相同的效果。 按式(4-6-21)数字调节器D(Z)的脉冲传递函数，可列出后向差分方程: U(k),0.32E，(,0.12)E，0E，0E，0E,0.42U,0U,0UDKK,1K,2K,3K,4K,1K,2K,3 D(Z)式中为误差输入，为数字调节器输出。 EUKK 据上式可得与值如下: (与取值范围:-2.5~+2.5) KKPPiiii =0.32 =,0.12 ==0 =0.42 ==0 KKPKKPP0331212 实验步骤:同〈最少拍控制系统----有纹波〉实验。 该实验的显示界面中已设定采样周期T=1S ，“计算公式”栏的Ki与Pi 已设定:=0.32 =,0.12 ==0 =0.42 ==0 KKPKKPP0331212 最少拍无纹波系统实验结果见图4-6-4。 图4-6-4 运行最少拍无纹波算法的输出波形1s和0.4s