理想气体压强公式的一种推导方法

理想气体压强公式的一种推导方法 1 2李建青袁松柳 1() 武汉理工大学物理系 ,武汉 430070 2()华中科技大学物理系 ,武汉 430074 ( )收稿日期 : 2002209211 摘 要 本文从球形容器中理想气体入手 ,用一种简单易懂且不失一般性的方法 ,推 导出理想气体压强公式 . 关键词 理想气体 ;容器 ;压强 A NEW METHOD TO OBTAIN THE PRESSURE FORMULA OF IDEAL GASES 12Li Jianqing Yuan Songl iu 1 ( )Physics Depart ment ,Wuhan University of Science & Technology ,Wuhan 430070 2 ( )Physics Depart ment , Huazhong University of Science & Technology ,Wuhan 430074 Abstract A co ncise derivatio n of t he p ressure fo r mula of ideal gases is given by co nsidering t he gas molecules moving wit hin sp herical co ntainer . Key Words ideal gases ;co ntainer ;p ressure 1 引言N N n = =分子数密度为 n . 3 V π 4R / 3 考虑一质量为 m , 速率为 v 的分子与容 i , 理 想在普通 物 理 的 气 体 运 动 论 教 学 中 器器壁碰撞 , 因为分 子 与 器 壁 之 间 是 弹 性 碰 气体压强公式的推导 是 一 个 重 要 内 容 , 现 有 撞 , 分 子 的 速 度 大 小 不 变 , 其 方 向 如 图 1 所 13 的普通物理教材中,都用了等几率假设及 示 . 其相关知识 , 这对于尚 未 学 习 或 刚 刚 学 过 概 根据动 量 定 理 , 分 子 受 到 器 壁 的 平 均 冲 率论的低年级大学生来说 ,难免有些“消化不 力为 良”. 本文给 出 一 种 简 单 明 了 的 推 导 方 法 , 以 Δ pif ( ) = 1 i供普通物理教学 ,尤其是工科物理教学参考 . Δ t 2 理想气体压强公式的推导 2 . 1 球形容器中理想气体的压强 设一半径为 R 的球形容器中 , 装有 N 个 理想气体分子 . 每个分子的质量均为 m , 气体 图 1 F F N m 2 v P = = = 2 3S ππ 4R 4R 1 N 2 2( )= m v = n ?m v 7 3 V 3 3 π4R 其中 , V = .3 2 . 2 任意形状的容器中理想气体的压强 图 2 因为处在平衡态的理想气体分子数密度 n 处处相等 , 所以 , 任意形状容器中的理想气 根据图 2 , 分子每次碰撞器壁的动量增量为 体压强也处处相等 , 其大小仍可表示为 Δ α ( )| p| = 2 m v co s2 i i 1 2 P = n m v 且分子从 A 点到 B 点 连 续 两 次 碰 撞 器 壁 的 3 时间为 α2 R co s3 小结 Δ( )t 3 = v i ( ) ( ) ( ) 将 2式和 3式代入 1式 , 得分子受到器壁 以上对理想气体的压强公式的推导避免 的平均冲力为了应用等几率假设 , 采 用 了 从 特 殊 到 一 般 的 2 Δ p| m v | i i 方法 , 由浅 入 深 , 突 出 了 物 理 思 想 , 使 学 生 容 ( )4 f = = i Δt R 易接受 , 既能节省授课时间 , 又可获得事半功 方向指向球心 O , 如图 2 所示. 倍的效果 .根据牛 顿 第 三 定 律 , 单 个 分 子 对 器 壁 的 平均冲力为 参 考 文 献 2 Δ | p| m v i i ( )f = f = 5 = i i Δt R 1 程守洙 ,江之永. 普通物理学 第五版. 北京 :高等教育 方向垂直于器壁表面沿外法向.出版社 ,1998 . 277282 2 张三慧. 热学 第二版. 北京 : 清华大学出版社 , 1999 . N 个分子对器壁的总平均冲力为 3640 2 m v i m 2 ( ) ρ v 3 廖耀发 , 张立刚. 大学物理 下. 武汉 : 武汉大学出版 F = f = = ii ?? R R 社 ,2001 . 46 2 v N m i N m 2( ) 4 J eremy I Pfeffer . Phys . Ed uc . 1999 ,34 4:237239 ( )= = v 6 ? R N R N 个分子对器壁的压强为 ( )23 页上接第 , 如 果 槽 面 光轨迹与圆形槽面是 否 光 滑 无 关 ( ) 坐标 x 和 y满足 2 式 , 即2 2 滑的话 , 小球可达到另一端的最高点 , 否则的 2 2 2 ( )( ) R 3 x - x + y= 话 , 小球达不到另一端的最高点 , 但其轨迹仍 2 2 1 ( ) 是 4式所表示的椭圆的一部分 . ( ) ( ) 将 1 式代入 3式 , 经过整理后有 2 2 x y2 2 ( )+ = 1 4 2 2 参 考 文 献 R m 1R m + m 1 2 1 张三慧主编. 大学物理学 第一册. 北京 : 清华大学出 ( ) 4式正是小球相对于惯性参照系的轨迹. 令 版社 ,1990 . 102105