直线的方向向量与直线的向量方程

直线的方向向量与直线的向量方程 1(若A(1，,2，3)，B(2，5，6)在直线l上，则直线l的一个方向向量为( ) A((1，,2，3) B((2，5，6) C((1，7，3) D((,1，,7，3) ,,,, 解析:?,(1～7～3)～ AB ,,,, 又与平行的非零向量都可作为l的方向向量～ AB ,,,, ?(1～7～3),可作为l的方向向量( AB 答案:C 2(已知a,(2，4，5)，b,(3，x，y)分别是直线l，l的方向向量，若l?l，则( ) 1212 15A(x,6，y,15 B(x,3，y, 2 15C(x,3，y,15 D(x,6，y, 2解析:?l?l～?a?b. 12 xy315?,,～即x,6～y,. 2452 答案:D 3(正方体ABCD,ABCD中，E、F分别为AB、CC的中点，则异面直线EF与AC1111111 所成角的大小是( ) A(45? B(30? C(60? D(90? 解析:建立如图所示的直角坐标系～设正方体棱长为2～则E(0～1～ 2)～F(2～2～1)～A(0～0～0)～C(2～2～0)～ 11 ,,,, ?,(2～1～,1)～ EF ,,,,, AC,(2～2～0)～ 11 ,,,,,,,,,.,,,,,,,,,EFAC6311AC?cos〈～〉,,,～ EF112.6?8||||EFAC11 ?EF与AC所成的角为30?. 11 答案:B 4.如图，在平行六面体ABCD,ABCD中，点M，P，Q分别为1111 棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 ?AM?DP; 11 ?AM?BQ; 11 ?AM?平面DCCD; 111 ?AM?平面DPQB. 111 四个结论中正确的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1AMAAAA解析:?,，,，～ AMAB1112 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1DPDDAA,，,，～ DPAB1112 ,,,,,,,,,, AMDP??～从而AM?DP.可得???正确( 1111 又BQ与DP不平行～故?不正确( 11 答案:C ,,,,,,,,,,,, 5(若,λ，u (λ，u?R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是________( CDCEAB ,,,,,,,,,,,, 解析:?,λ，u～ CDCEAB ,,,,,,,,,,,, ?与、共面～ CDCEAB ?AB?平面CDE或AB平面CDE. ,答案:AB?平面CDE或AB平面CDE ,6(直线l的方向向量为v,(1，0，,1)，直线l的方向向量为v,(,2，0，,2)，1122 则直线l与l的位置关系是________( 12 解析:?v?v,(1～0～,1)?(,2～0～,2),0～?v?v～?l?l. 121212 答案:垂直 7.在正方体ABCD,ABCD中，求证:平面ABD?平面CBD. 1111111 证明:如图～分别以AB、AD、AA为x轴、y轴、z轴建立空间直1 角坐标系～设正方体的棱长为1～ 则A(0～0～1)～B(1～0～0)～ 1 D(0～1～0)～B(1～0～1)～ 1 C(1～1～0)～D(0～1～1)～ 1 ,,,,, AB,(1～0～,1)～ 1 ,,,,, DC,(1～0～,1)( 1 ,,,,, BD,(,1～1～0)～ 11 ,,,, ,(,1～1～0)～ BD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ABDCBD??～?. BD1111 ?AB?DC～BD?BD. 1111 又?DC平面BDC～AB平面BDC～ ,,111111?AB?平面BDC～ 111 同理BD?平面BDC. 11 又?AB?BD,B～ 1 ?平面ABD?平面BDC. 111 8(如图，在四棱锥P-ABCD中，PA?平面ABCD，AB?BC，AB?AD， 1且PA,AB,BC,AD,1. 2 (1)求证:PC?CD; (2)求PB与CD所成的角( 解:建立如图所示的空间直角坐标系～ 1?PA,AB,BC,AD,1～ 2 ?P(0～0～1)～B(1～0～0)～C(1～1～0)～D(0～2～0)( ,,,,,,,,,,,,?,(1～0～,1)～,(,1～1～0)～,(1～1～,1)( CDPCPB ,,,,,,,, (1)证明:??,(1～1～,1)?(,1～1～0),0 PCCD ?PC?CD. ,,,,,,,,,1，0，01(2)cos〈～〉,,,. CDPB22?2 ,,,,,,,, ?〈～〉,120?. CDPB ?PB与CD所成的角为60?.