古时候

古时候 孫子問題----物不知數 古時候，中國有一部很重要的數學著作叫＜孫子算經＞，書中有許多古算 題，如“物不知數”問題、“雞兔同籠”問題等等，都編的饒有情趣。1000多年來，一直在世界各地廣為流傳，其中尤以“物不知數”問題最為著名。 中國古代約公元3世紀成書的《孫子算經》內面，是原書卷下第26題：“今有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三；七七數之剩二，問物幾何？答曰： 二十三”。用現代語言翻譯為：“有一堆物體，不知道它的數目，如果每3個一數，最後會剩2個；每5個一數，最後會剩3個；每7個一數，最後會剩2個。求這堆物體的數目。” 這是一個不定方程問題，有無窮多組。按照現在解不定方程的步驟，解 答起來比較麻煩；而若按照古代人民發明的一種算法，解答起來就較簡單。《孫 子算經》中給出了其中關鍵的步驟是：“凡三三數之剩一，則置七十；五五數之 剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五；一百六以上，以一百五減之即得。”。意思為：凡是每3個一數，最後剩一個就取70；每5個一數，最後剩一個就取 21；每7個一數，最後剩一個就取15。把它們加起來，如果得數比106大，就減去105，最後求出的數就是答案中最小的一個。 在物不知數問題裡：每3個一數最後剩2，應該取2個70；每5個一數，最後剩3，應該取3個21；每7個一數最後剩2，應該取2個15。由於2×70＋3×21＋2×15＝233，比106大，應該減去105；相減後得128，仍比106大，應再減去105，得23。因此可設N=70×2+21×3+15×2–2×105=23。瞧！只須寥寥幾步， 就可以算出答案了。 孫子問題的算法名稱很多，宋代周密稱為“鬼谷算”、“隔墻算”。宋代楊輝?1275?稱為“秦王暗點兵”、“剪管術”，明代程大位叫它“物不知總”、“韓信點兵”，並在《算法統宗》?1592?中將孫子算法編成歌訣：「三人同行七十稀，五 樹梅花廿一枝，七子團圓整半月，除百零五便得知。」歌謠裡隱含著70、21、15、105這4個數。只要記住這4個數，物不知數問題的答案就輕而易舉了。尤 其可貴的是，這種奇妙的算法具有普遍的意義，只要是同類型的題目，都可以用 這種方法解答。