有理数的加法教案

有理数的加法教案 (一)教学知识点 1.有理数加法的运算律. 2.有理数加法在实际中的应用. (二)能力训练要求 1.经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律. 2.能运用加法运算律简化加法运算. 3.利用运算律进行适当的推理训练，逐步培养学生的逻辑思维能力. (三)情感与价值观要求 1.学生通过交流、归纳、总结有理数加法的运算律，体会新旧知识的联系. 2.通过运用有理数加法法则解决实际问题，来增强学生的应用意识. 1.有理数加法的运算律. 2.运用有理数加法解决实际问题. 运用加法运算律简化运算. 引导学生发现规律，启发诱导教学法. 投影片四张 第一张：做一做(记作?2．4.2 A) 第二张：例2及练习(记作?2．4.2 B) 第三张：例3(记作?2．4.2 C) 第四张：练习(记作?2．4.2 D) ?.创设情景问题，引入课题 ［师］上节课，我们学习有理数的加法法则.谁能叙述一下呢？大家一起来回 顾. ［生］有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. ［师］叙述得非常正确.运算法则是进行计算的根据，所以我们应理解并掌握 法则.下面我们通过练习进一步熟悉有理数的加法法则. (出示投影片?2.4.2 A) 做一做 1.计算： (1)(－8)+(－9);(－9)+(－8); (2)4+(－7);(－7)+4; (3)［2+(－3)］+(－8);2+［(－3)+(－8)］; (4)［10+(－10)］+(－5);10+［(－10)+(－5)］; (5)(－13)+0;0+(－13); (6)(10+7)+3;10+(7+3); ［生］(1)两题都等于－17.(2)两题都等于－3；(3)两题都等于－9；(4)两题都等于－5； (5)两题都等于－13；(6)两题都等于20； ［师］计算正确.好.我们看刚才做的6个小题，每一小题中的两题的结果是 一样的.和相等，两个算式怎样？ ［生甲］说明每小题的两个算式相等.即：(－8)+(－9)=(－9)+(－8);4+(－7)=(－7)+4;［2+ (－3)］+(－8)=2+［(－3)+(－8)］;［10+(－10)］+(－5)=10+［(－10)+(－5)］;(－13)+0=0+ (－13);(10+7)+3=10+(7+3) ［生乙］噢，我知道了，两个数相加.交换加数的位置,和不变.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和也不变. ［师］对，这是什么呢？想一想在小学里也曾有这样的运算规律. ［生］它是加法交换律和加法结合律. ［师］那这些运算律在计算中的作用是什么？ ［生］能简化运算. ［师］在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？我们换一些数再 试一试.(出示投影片?2.4.2 A) 2.计算： (1)45+(－23);(－23)+45; (2)(－29)+(－31);(－31)+(－29); (3)8+［(－5)+(－4)］;［8+(－5)］+(－4) (4)［(－17)+59］+17;(－17)+(59+17) 答案：(1)22,22;(2)－60,－60;(3)－1,－1;(4)59,59 ［生］老师,从计算的过程及结果中，可以知道，在有理数运算中，加法的交 换律、结合律仍成立. ［师］对，在有理数运算中，加法的交换律和加法的结合律仍适用.那今天我们就来探讨一下有理数加法的运算律及其运用. ?．讲授新课 ［师］小学里，曾学过运算律的字母表示法.想一想，如何用字母表示加法的 结合律和交换律呢？ ［生］加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). ［师］很好.那么，想一想，用字母如何表示有理数加法的运算律呢？ ［生］和小学的表示法一样. ［师］对吗？有区别吗？ ［生］噢，应该说是形式一样，字母所表示的数不一样.小学里的“a、b、c”表示的是正整数、正分数、零.而现在“a、b、c”应表示任何有理数. ［师］对，用字母表示有理数加法的运算律时，同样可以用：a+b=b+a来表示加法的交换律；用(a+b)+c=a+(b+c)来表示加法的结合律，但需要注意的是：这 里的a、b、c表示任一有理数. 运算律在计算中的作用是简化运算.所以，在一些计算中应灵活运用运算律.下面我们通过例题来看看有理数加法的运算律在计算中的作用.(出示投影片?2.4.2 B) ［例2］计算： 31+(－28)+28+69 ［师生共析］这个题中出现了“28”与“－28”这一对互为相反数，由加法 法则知：28+ (－28)=0.所以就想到了运用加法的交换律和结合律来简化运算. 解：31+(－28)+28+69 =31+69+(－28)+28 (交换律) =31+69+［(－28)+28］ (结合律) =100+0 (互为相反数的两数相加为0) =100 下面做一练习进一步熟悉运算律在计算中的作用. 计算：(1)16+(－25)+24+(－32) (2)(－2)+3+1+(－3)+2+(－4) ［师生共析］为了计算方便，经常是把正数与负数分别结合在一起再相加. 遇到有互为相反数的两数相加时，则把它们相结合在一起. 答案：(1)－17 (2)－3 ［师］我们学知识，就是为了运用知识解决实际问题，看下面的题，运用你 所学的知识能否解决.(出示投影片?2.4.2 C) ［例3］有一批食品罐头，质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：(单位：克) 这10听罐头的总质量是多少？ ［师］这是一个贴近生活的例子，大家要认真读题，弄清题意,想想，该怎样解这道题呢？ ［生1］题中所要求的是这10听罐头的总质量，因为这10听罐头的质量都已经给出，所以要求总质量，只需把这10听罐头的质量相加就可以得出. 解：444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克) ［生2］题中给出每听的标准质量为454克，所以可以把超过标准质量的克 数用正数表示，不足的用负数表示.正好是标准质量的记为0.则这10听罐头的质量分别记作： －10,+5,0,+5,0,0,－5,0,+5,+10.然后把这十个数加起来.即(－10)+5+0+5+0+0+(－5)+0+5+10=10.因此，这10听罐头的总质量为 454×10+10=4540+10=4550(克) ［师］很好.两位同学计算得都对.第二位同学的思路还可以这样表述: 解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示.则10听罐头与标准质量的差值可用下表表示(单位：克)： 这10听罐头与标准质量差值的和为 (－10)+5+0+5+0+0+(－5)+0+5+10 =［(－10)+10］+［(－5)+5］+5+5=10(克) 因此，这10听罐头的总质量为 454×10+10=4540+10=4550(克) 现在大家比较这两种算法，哪一种较简单？用到什么知识？ ［生］第二种算法较简单.用到正、负数的概念.运算时还运用了加法的交换 律和结合律. ［师］那还有没有更为简单的算法呢？ ［生］如果把这10听罐头的质量都按454克计算，那么444与464的和，就是－10与10的和；459与449的和，就是+5与－5的和.把这两组数划去，还有454也划去，最后剩下2个459，也就是2个5.因此，10听罐头的总质量为： 454×10+5×2=4540+10=4550(克) ［师］这位同学的思路很新颖，他巧妙地运用了正负数的概念和相反数的和 为0等知识.避免了繁复易错的累加运算.提高了计算速度和准确性.以后我们在求接近于某个数的多个数的和时，都可以用这种算法，它比使用算盘、计算器去逐 个累加要来得快，而且不容易错. 接下来大家做一练习.(出示投影片?2.4.2 D) 9箱苹果，以每箱15千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数，称重记录如下： 1.5,－0.7,2.3,－1.5,0.8,－0.55,1.2,0.25 求9箱苹果的总重量是多少？ 解：1.5+(－0.7)+2.3+(－1.5)+0.8+(－0.55)+1.2+0.25=3.3(千克) 9箱苹果的总重量是： 15×9+3.3=135+3.3=138.3(千克) ?.课堂练习 课本P随堂练习. 50 1.计算下列各题： (1)(－3)+40+(－32)+(－8) (2)13+(－56)+47+(－34) (3)43+(－77)+27+(－43) 解：(1)(－3)+40+(－32)+(－8) =(－3)+［40+(－32)+(－8)］ =－3 (2)13+(－56)+47+(－34) =(13+47)+［(－56)+(－34)］ =60+(－90) =－30 (3)43+(－77)+27+(－43) =［43+(－43)］+［(－77)+27］ =－50 2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？ 解：把潜入水下61米，记作－61米；上升32米记为+32米. (－61)+32=－29(米) 因此这时潜水员处在水下29米. 试一试： 将－8,－6,－4,－2,0,2,4,6,8这9个数分别填入右图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0. ：这个题主要考查的内容是：互为相反数的两数相加为0. 答案：如图所示： ?.课时小结 本节课，我们学习了有理数加法的运算律及有理数加法在实际中的应用. 利用有理数的加法的运算律，可使运算简便.如互为相反数的两个数可先相 加；符号相同的数可以先相加. 在实际生活中，若遇到“求接近于某个数的多个数的和”(如考试成绩、身高等)时，可用正负数的概念和互为相反数的和为0这些知识来解决. ?．课后作业 (一)看课本P，然后小结有理数加法法则及运算律. 44~50 (二)课本P习题2．5 1~6. 50 4.某日小明在一条南北方向的公路上跑不，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：米)： －1008,1100,－976,1010,－827,946 1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？ 分析：这个题既考查有理数的加法法则，又考查了绝对值的概念. 解：(－1008)+1100+(－976)+1010+(－827)+946=245(米) 因此，小明在A地的南边，距A地245米. ｜－1008｜+｜1100｜+｜－976｜+｜1010｜+｜－827｜+｜946｜=5867(米) 所以小明共跑了5867米. ?.活动与探究 某工厂某周每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数 不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的 为负数)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/ +3 +4 +7 －1 －2 －5 －10 辆 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？ (2)本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？ 过程：因为这是一个综合性的、联系生活的实际的题.所以让学生进行讨论、 总结，利用所学知识解决这个问题. 结果：由学生讨论得出答案： (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了17辆. (2)本周总生产量是696辆((－1)+3+(－2)+4+7+(－5)+(－10)=－4,100×7+(－ 4)=696(辆)). 由计算可知：总生产量是减少了. 减少了4辆. 板设计 ?2.4.2 有理数的加法(二) 一、有理数加法的运算律： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 例2 二、有理数加法在实际中的应用 例3 三、随堂练习 四、课时小结