用配方法求解一元二次方程

用配方法求解一元二次方程 用配方法求解一元二次方程(一) 学情分析: 学生在八年级已经学习过平方根的意义，即如果一个数x的平 2方等于a(x=a)，那么这个数x就叫做a的平方根(x=?)，知道a一个正数有两个平方根，会利用开平方求一个正数的两个平方根， 222还学习了完全平方公式a?2ab+b=(a?b)。在本章前面两节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。这对用配方法求解一元二次方程奠定了基础。 教学目标: 2(一)知识目标:会用直接开平方法解形如(x+m)=n (n?0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程; (二)能力目标:在配方法求解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，掌握一些转化的技能; (三)情感价值观:在共同探究问题的过程中，体会克服困难获取成功的快乐，树立自信心，增强数学应用意识。 重点:利用配方法解一元二次方程。 2难点:把一元二次方程通过配方转化为(x+m)=n (n?0)的形式。 教学方法:引导探究、讲练结合 教学过程: 一、复习回顾 1、什么是平方根,平方根有哪些性质, 1 2、用字母示因式分解的完全平方公式。 3、在上一节梯子问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程2x+12x-15=0，我们已经求出了x的近似解，你能设法求出它的精确值吗, 这节课我们来研究一元二次方程的解法。 活动目的:通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。 二、讲授新课 1、自主探究 (1)你能解哪些一元二次方程, (2)你会解下列一元二次方程吗,你是怎么做的, 222 ?x=5; ?2x+3=5; ?3x=0; 222 ?(x+6)=9; ?x-2x+1=7; ?3x+50=0 2(3)你能解方程x+12x-15=0吗,你解这个方程时遇到的困难是什么?(合作交流) 活动目的:在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第(1)问，为解决第(2)问做好了准备。第(2)问学生合作解决，让学生初步体会直接开方法在解一元二次方程中的应用，知道一元二次方程如果有解，则有两个根，可相等也可不相等，通常用x,x表示，12问题层层递进，为后面学习配方法作好铺垫。在解决第(3)问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成 2(x+m)=n (n?0)的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解这样的方程呢,这就是我们本节课要来研究的问 2 题，为后面探索配方法埋好了伏笔。 2:做一做:(填空配成完全平方式，体会如何配方) 填上适当的数，使下列等式成立。 2222 x+12x+ =(x+6) x-6x+ =(x-3) 22 22 x-4x+ =(x- )x+8x+ =(x+ ) 问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系, 活动目的:配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。 3:解决例题 2例1:解方程:x+8x-9=0.(师生共同解决) 解:可以把常数项移到方程的右边，得 2x+8x=9 2两边都加上4(一次项系数8的一半的平方)，得 222x+8x，4=9，4 2即 (x+4)=25 开平方，得 x+4=?5, 即 x+4=5,或x+4=-5 所以 x=1, x=-9 12 例2:解梯子底端滑动的距离x(m)满足的方程: 2x+12x-15=0，(仿照例1，学生独立解决) 3 2解:移项得 x+12x=15， 222两边都加上6得，x+12x+6=15+36， 2即 (x+6)=51 两边开平方，得 x+6=? 51 所以 x=-6,x=--6 515112 因为x表示梯子底部滑动的距离, 所以x=--6,0不合题意舍去。 512 答:梯子底部滑动了(51-6)米。 4、及时、整理思路 议一议:用这种方法解一元二次方程的思路是什么,其关键又是什么,(小组合作交流) 活动目的:通过对例1和例2的讲解，配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本 2思路及关键是将方程转化成(x+m)=n (n?0)形式，引出配方法的定义。 三、练习巩固 解下列方程 22(1)x-10x+25=7; (2)x-14x=8; 22(3)x+3x=1; (4)x+2x+2=8x+4 活动目的:对本节知识进行巩固练习。 四、课堂小结 师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。 4 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想 (学生畅所欲言，给予鼓励)。 五、布置作业 课本37至38页习题2.3 1、2、3题 六、板书设计 ?2.2用配方法求解一元二次方程(一) 2222ax=a x=?; a?2ab+b=(a?b) 例2 直接开平方法: x, x 练习 12 2配方法: (x+m)=n (n?0) 例1 七、课后反思 5