初中数学公理定理大全

初中数学公理定理大全 篇一:初中数学公理定理整理汇总 1初中数学知识内容概况 一、数的有关概念和运算 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 2、零的相反数是零 3、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零; 一个负数的绝对值是它的相反数. 4、两个负数，绝对值大的反而小. 5、有理数的运算: (1)有理数的加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加，仍得这个数. (2)有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. (3)有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘， 1 有一个因数为零，积就为零. (4)有理数除法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意:0不能作除数.) (5)有理数乘方法则:an 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. (6)有理数混合运算的运算顺序规定如下:? 先算乘方，再算乘除，最后算加减;?同级运算，按照从左至右的顺序进行;?如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. (7)科学计数法:?a310 n (1?a<10，n是正整数) 6、(1)加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:a+b+c=a+(b+c); 乘法交换律:a2b=b2a; 乘法结合律:abc=a(bc); 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. (2)幂的运算: am2an=am+n(m、n为正整数); (am)n?amn(m、n为正整数); ?ab?n?anbn(n为正整数) ; am?an?a m?n (m、n为正整数，mn，a?0)， 2 a0=1(a?0); a?n? 1an (a?0，n为正整数). (3)乘法公式: 平方差公式: ?a?b??a?b??a2?b2; 完全平方公式: ?a?b? 2 =a 2 ?2ab?b2 十字相乘法: (x+a)(x+b)=x2 +(a+b)x+ab 二、式的有关概念和运算 1、合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变( 2、去括号法则:括号前面是“，”号，把括号和它前面的“，”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前面是“,”号，把括号和它前面的“,”号去掉，括号里各项都改变符号( 3、添括号法则:所添括号前面是“，”号，括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是”,”号，括到括号里的各 3 项都改变符号( 4、整式加减的一般步骤: (1) 如果有括号，那么先去括号;(2) 如果有同类项，再合并同类项( 5、二次根式 (1)形如 a(a?0)的 式子叫做二次根式. (2)最简二次根式:根式中不含分母，分母中不含根式，根式 中的数和字母不能再开得尽方 (3)几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 那么这几个二次根式叫做同类二次根式 (4)运算: a?b?ab?a?0,b?0?; a? a(a?0,b?0) b (5)双重非负性: 0???(?a???) 三、方程 一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a?0) 1(求根公式:x??b?b2?4ac2a (?=b2 4 ?4ac) ?0方程有两不等实数根 ?=0方程有两相等实数根 ?<0方程无实数根 2(韦达定理 (1)ax2 +bx+c=0 (a?0) 化系数为1 x2 ? bax?c a ?0 xb1+x2=-a xc 1 x2=a (2) x2 +px+q=0 x1+x2= - p x1 x2=q 韦达定理即:化系数为1后，两根之和等于一次项系数相反数， 两根之积等于常数项。 四、不等式的性质 1、 如果ab，那么a+cb+c，a,cb,c; 2、 如果ab，且c0，那么acbc; 如果ab，且c<0，那么ac<bc. 五、锐角三角函数 5 如果a、b、c分别是?ABC的?A、?B、?C的对边， 1.sinA? a对边 c? 斜边，cosA?bc?邻边，斜边tanA?ab?对边 邻边 2.S?= 12?底?高?112absinA=2 ac sinB= 1 2 bc sinC 3(平方关系:Sin2 A+cos2A=1 4. 相等关系:若 A+B=900 则sinA=cosB; tanA=cotB 5. 倒数关系:tanA tanB=1 tanA cotA=1 6. 商的关系:tan A? sinA cosA 7. 特殊角三角函数值 六、 (1) 弧长和扇形面积的计算:如果弧长为l，圆心角度数为 6 n，圆的半径为r，扇形的面积为S，则 l?nn3602?r??r180，S?n360?r2?1 2 lr. (2)圆锥的相关计算:圆锥展开图成扇形(圆锥母线l为 扇形半径R，底面圆周长C为扇形弧长L) 圆锥侧面积S=?rl 圆锥的全面积S=?rl??r2 扇形的中心角n? 360r l 七、比例: 比例性质: a b?c d 则ab?cd 反比性质: a cb?d则bda?c 更比性质: a cb?d则abc?d 合比定理: a cb 7 ? d则a?ba?c?dd 等比定理:acb?d?e f ?...,k (b+d+f+??0)则 a?c?e?...ab?d?f?...b?cd?e f ?...=k 八、函数 一次函数: y = kx +b (k?0); b称为截距 k0 图像过第一、三象限;y随x增大而增大 k<0图像过第二、四象限;y随x增大而减小 b0图像与Y轴正半轴相交;b=0图像经过原点;b<0图像与Y轴负半轴相交 两直线K相同，则两直线平行，反之亦成立。 K1 K2,-1，则两直线垂直 二次函数: 1、y=ax2 +bx+c (a?0)一般式 x=?bb4ac?b2 对称轴:直线2a 顶点(?2a， 4a ) 8 2、y=a(x-x1)(x-x2)交点式 对称轴:直线x ? x1?x2 2 3、y=a(x+h)2 +k 顶点式 对称轴:直线x=-h 顶点(-h，k) 4、a、b、c符号 a:决定图像开口方向， a越大，开口越小 b:a与b符号满足左同右异(对称轴在x轴左侧ab同号，对称轴在x轴右侧ab异号) c:图像与y轴交点的纵坐标 5、特殊值的符号 a+b+c(当x=1时) a- b+c (当x=-1时) 4a+2b+c(当x=2时) 4a-2b+c( 当x=-2时) 2a+b (x=? b 2a与x=1的大小关系) 2a-b (x=?b 2a 与x=-1的大小关系) 6、抛物线与x轴相交于两点，则两点之间距离为 x1?x2? ? a 公理和定理 1、两点之间，线段最短. 9 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3、对顶角相等 4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、(1)经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 6、平行线的判定: (1)同位角相等，两直线平行; (2)内错角相等，两直线平行; (3)同旁内角互补，两直线平行. 7、平行线的性质: (1)两直线平行，同位角相等。 (2)两直线平行，内错角相等。 (3)两直线平行，同旁内角互补。 8、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 角平分线定理:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。 如:在?ABC中，AD平分?BAC，则BD:DC=AB: 10 AC 9、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上( 10、三角形中的有关公理、定理: (1)三角形外角的性质: ?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;?三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;?三角形的外角和等于360?. (2)三角形内角和定理:三角形的内角和等于180?. (3)三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (4)三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半( 11、多边形中的有关公理、定理: (1)多边形内角和定理:n边形内角和(n-2)3180?. (2)多边形外角和定理:任意多边形外角和为360?. (3)欧拉公式:顶点数 + 面数,棱数=2. 12、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. 13、等腰三角形中的有关公理、定理: (1)等腰三角形的两个底角相等(( “等边对等角”) (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 11 等(( “等角对等边”) (3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”( (4)等边三角形的各个内角都相等，都等于60?( (5)等边三角形底边长为a,则底边上高为a 2 14、直角三角形的有关公理、定理: (1)直角三角形的两个锐角互余; (2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; (3)勾股定理逆定理:若一个三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形. (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. (5)在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半. (6)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，锐角等于30?，那么它所对的锐角等于30 (7)射影定理:如图Rt?ABC中CD?AB则 ? CD2=BD2 AD ? AC2BC=CD2AB ? AC2=AD2AB ? BC2=BD2AB 15、平行四边形的性质: (1)平行四边形的对边平行且相等; (2)平行四边形 12 的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分. 16、平行四边形的判定: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 17、平行线之间的距离处处相等. 18、矩形的性质: (1)矩形的四个角都是直角; (2)矩形的对角线相等且互相平分. 19、矩形的判定: (1)有三个角是直角的四边形是矩形. (2)有一个角是直角的平行四边形。 (3)对角互相平分且相等的四边形 20、菱形的性质: (1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 21、菱形的判定: (1)四条边相等的四边形是菱形. (2)相邻两边相等的平行四边形是菱形 (3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 22、正方形的性质: (1)正方形的四个角都是直角; (2)正方形的四条边都相等; (3)正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一 13 条对角线平分一组对角. 23、正方形的判定: (1)有一个角是直角的菱形是正方形; (2)有一组邻边相等的矩形是正方形. (3)对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形 24、等腰梯形的性质: (1)等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等; (2)等腰梯形的两条对角线相等. 25、等腰梯形的判定: (1)同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形; (2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半. 27、相似多边形的性质: (1)相似多边形的对应边成比例; (2)相似多边形的对应角相等; (3)相似多边形的面积比等于相似比的平方. 28、相似三角形的判定: (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似; (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 29、全等多边形的对应边、对应角分别相等. 30、全等三 14 角形的判定: (1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等(S.S.S.). (2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等((S.A.S.) (3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.). (4)有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等(A.A.S.) (5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.(H.L.) 31、点和圆的位置关系(一点P、圆心O) OPr 点P在圆外; OP=r点P在圆上; OP<r点P在圆内 32、直线和圆的位置关系(d表示直线到圆心距离) dr 相离;d=r 相切;d<r 相交 33、圆和圆的位置关系(d表示两圆心距离) dR+r 相离(外离) d=R+r 外切 R-r<d<R+r相交 d=R-r 内切 d<R-r 内含 d=0同心圆 34、不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 35、一条直线，如果它具有(1)过圆心的直线(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的弧1，(5)平分弦所对的弧2， 中任何两个性质，这条直线就具有其他两个性质。 15 36、在同圆或等圆中:圆心角相等?圆周角相等?弧相等 ?弦相等?弦心距相等 (弧相等分优弧和劣弧，圆周角相等分在优弧上和劣弧弧上) 37、圆的两条平行弦之间所夹的弧相等 38、(1)半圆或直径所对的圆周角都等于90?; (2)90?的圆周角所对的弦是圆的直径. 39、圆心角的度数=它所对的弧度数=23圆周角度数 40、过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的证明方法(1)连半径证垂直(2)作垂直证半径 41、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 42、相交弦定理:圆的两弦相交于一点，各弦被这点所分成的两线段长的乘积相等。 43、切割线定理:圆的两弦延长相交于圆外一点，此点到弦的两端点距离的乘积相等，且等于这点到圆的切线长的平方。 44、圆内接四边形的两对角互补，任何一个外角等于它的内对角。 45、对角互补的四边形内接于圆(即这四点共圆) 46、一个四边形如果有一个外角等于它的内对角，这个四边形内接于圆。 47、圆的外切四边形的两组对边的和相等。 16 48、三角形的“四心” (1)外心:三角形三边垂直平分线交点，这点叫三角形外接圆的圆心。 这点到三角形三个顶点的距离相等。 (2)内心:三角形三个角平分线的交点，这点叫三角形内切圆的圆心。这点到三角形三条边的距离相等。 (3)重心:三角形三边中线的交点。 这点到一边中点的距离=这点到这边所对角的顶点的距离的一半。 (4)垂心:三角形三边高的交点。 篇二:初一数学中的公理定理 (一)学过的公理: 1、直线公理:两点确定一条直线。 2、线段公理:两点之间，线段最短。 3、垂线公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、平行公理:过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 5、平行线判定公理:同位角相等，两直线平行。 6、平行线性质公理:两直线平行，同位角相等。 7、全等三角形性质公理:全等三角形对应边相等，对应角相等 (二)学过的定理及推论 1、三角形内角和定理:三角形内角和等于180? 17 ? 推论1:直角三角形两锐角互余 ? 推论2:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ? 推论3:三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 2、公理:两点之间，线段最短。 ? 定理:三角形两边之和大于第三边 ? 推论:三角形两边之差小于第三边。 3、补角的性质:同角或等角的补角相等 4、余角的性质:同角或等角的补角相等 5、对顶角的性质:对顶角相等 6、垂线的性质:直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 7、平行线公理推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相 平行。 8、平行线判定公理:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行，简记为:同位角相等，两直线平行。 ? 定理1:内错角相等，两直线平行。 ? 定理2:同旁内角互补，两直线平行 9、平行线性质公理:两直线平行，同位角相等。 ? 定理1:两直线平行，内错角相等。 18 ? 定理2:两直线平行，同旁内角互补。 ? 推论:垂直于同一直线的两直线的互相平行。 篇三:初中数学定义、定理、公理、公式汇编 初中数学定义、定理、公理、公式汇编 一、空间与图形 (一)图形的认识 ?(1)直线、线段、射线 、角 1. 过两点有且只有一条直线. (简:两点确定一直线) 2.两点之间线段最短 垂线的性质: 1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 和等于180?. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定(至少要找一条边) 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 2. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. (简:垂线段最短) 线段垂直平分线的性质、判定 1. 定理: 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 角 19 1.同角或等角的补角相等. 2.同角或等角的余角相等. 3.对顶角的性质:对顶角相等 角的平分线的性质、判定 性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定:到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. ?(2)相交线与平行线 平行线的判断 1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行(简:平行于同一直线的两直线平行) 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. ?(3)三角形 三角形三边的关系 三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的 3. 角边角公理( ASA) 4.推论(AAS) 5. 边边边公理(SSS) 6. 斜边、直角边公理(HL). 等腰三角形的性质 20 ?等腰三角形的两个底角相等; ?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) ?推论3: 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60? . 等腰三角形判定 1.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形. 直角三角形的性质: ?直角三角形的两个锐角互为余角; ?直角三角形斜边上中线等于斜边的一半; ?直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理); ?直角三角形中30? 角所对的直角边等于斜边的一半; 直角三角形的判定: ?有两个角互余的三角形是直角三角形; ?如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a2 ?b2 ?c2 ，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。 ?如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ? (4)四边形 21 n边形、四边形的内角和、外角和 1.四边形的内角和等于360?. 2.四边形的外角和等于360? 3.多边形内角和定理: n边形的内角的和等于(n-2)180?. ,.推论 任意多边的外角和等于360?. 平行四边形性质 1.平行四边形的对角相等. 2.平行四边形的对边平行且相等. 3.夹在两条平行线间的平行线段相等. 4.平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形判定 1.两组对边分别平行的四边形 2.两组对角分别相等的四边形 3.两组对边分别相等的四边形 4.对角线互相平分的四边形 5. 一组对边平行相等的四边形 矩形性质 1. 矩形的四个角都是直角 . 2. 矩形的对角线相等. 矩形判定 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 3. 对角线相等的平行四边形是矩形 . 菱形性质 1、菱形的四条边都相等. 2. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3、菱形面积=对角线乘积的一半，即s?12 ab 22 菱形判定 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.四边都相等的四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形性质 1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 正方形判定 1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形 2. ?有一组邻边相等的矩形是正方形 ?有一个角是直角的菱形是正方形 等腰梯形性质 1.等腰梯形在同一底上的两个角相等. 2.等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形判定 1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2.对角线相等的梯形是等腰梯形. ?经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. ?经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边. 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于 第三边，并且等于它的一半. 梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l = 23 1 2 (a?b)， 平面图形的镶嵌: 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面(密铺) ?(5)圆 1.点与圆的位置关系(设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d): ?点P在圆上，则d=r，反之也成立; ?点P在圆内，则d<r，反之也成立; ?点P在圆外，则dr，反之也成立; 圆的确定:不在一直线上的三点确定一个圆 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 . 推论 ?平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 . ?弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ?平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 . 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 . 4. 圆心角、弦和弧关系定理:在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等. 5.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论: ?同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的 24 圆周角所对的弧也相等. ?半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90?的圆周角所对的弦是直径. ?如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 . 6.三角形的外心，三角形外接圆的圆心，它是三边的中垂线的交点，到三个顶点的距离相等. 7.三角形的内心，三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等. *直角三角形三边为a、b、c，c为斜边， 则外接圆的半径R?c 2 ; 内切圆的半径r?a?b?c 2 正多边形、圆是轴对称图形) ?(2)图形的平移 平移的基本性质:对应点的连线平行且相等8.直线和圆的位置关系 或在同一直线上. ?直线l和?O相交 d,r ?(3)图形的旋转 ?直线l和?O相切 d=r 图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的?直线l和?O相离 d,r 距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、切线的判定: 25 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等; 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线切线的性质: 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线长定理. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 圆和圆的位置关系 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上?两圆外离 d,R+r ?两圆外切 d=R+r ?两圆相交 R-r,d,R+r(R,r) ?两圆内切 d=R-r(R,r) ?两圆内含d,R-r(R,r) 关注:相切(外切、内切)相离(外离、内含) 正多边形和圆 ?依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内 接正n边形 n(n?3): ?经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶 点的多边形是这个圆的外切正n边形 . 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 正 n边形的每个内角都等于??1n 26 ( n?2)180?或等于? ?180? 360 n 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形. 正三角形面积s?34 a2， a表示边长. 扇形弧长: l=n 2pr 360 扇形面积: s?n?r21n?r 1360?2180 r?2lr 圆拄的侧面积s?2?rh 圆拄的表面积s?2?rh?2?r2 圆锥的侧面积s??ra(a为母线) 圆锥的表面积s??ra??r2 (二)图形的变换 ?(1)图形的轴对称 轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴平分;(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、 的.中心对称是旋转的特殊形式。 ?(4)图形的相似 比例的基本性质 如果a:b=c:d=bc 27 平行线分线段成比例定理: (1)平行线分线段成比例定理:三条平行 线截两条直线，所得的对应线段的比相等(2)推论:平行于三角形一边的直线 截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 相似三角形判定 1.定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.两角对应相等，两三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 4.三边对应成比例，两三角形相似 5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一 个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那 么这两个直角三角形相似. 相似三角形性质 1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 4.位似图形是相似图形的特殊形式。位似比等于相似比。 中心对称图形可看作特殊的位似图形 二、数与代数(常用公式定理) ?1.绝对值:a?0丨a丨,a; a?0丨a丨,,a(如:丨,丨,;丨3.14,π丨,π,3.14( ?2.一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起 ，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的 28 有效数字 ?3.把一个数写成?a×10n的形式(其中1?a,10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法( ?4.乘法公式(反过来就是因式分解的公 式):?平方差:(a，b)(a,b),a2,b2 ( 222 ?完全平方:(a?b),a?2ab，b( 222 ?推广应用:a，b,(a，b),2ab， 22 (a,b),(a，b),4ab( ?5.幂的运算性质:(m、n为正整数) mnm，nmnm,n?a×a,a(?a?a,a( an ?(a),a(?(ab),ab(?(),n(b mn mn n nn n ?k0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随x的增 29 大而减少. ?k<0，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，随x 的增大而增大. ?15.锐角三角函数:(工具性知识) ? 设 ?A是Rt?ABC的任一锐角， 则?A的正弦:sinA,AcosA， ?a?n 1 ?nba ()?n?()n?a0,1(a?0)( ，特别:a ab ?6.二次根式:?()2 ,a(a?0)， ?,丨a丨，?, × ， ? , (a,0，b?0)( ?7.一元二次方程ax2 +bx+c=0( b2 -4ac?0)根为(求根公式与韦达定理) x 1 x2x 30 b 1?x2?? axc1?x2 ? a ?8.一元二次方程ax2 +bx+c=0根的判别式(?)?=0 ?方程有两个相等的实数根 ?0 ?方程有两个不相等的实数根 ?<0 ?方程没有实数根 二次函数y=ax2+bx+c (a?0)与x轴交点个数与?的关系 ?9.若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2，bx，c可分解为a(x,x1)(x,x2)( ?10.抛物线的一般式:y=ax2 +bx+c。(a?0)?b4ac?2a，b2顶点(4a ) ?11.抛物线的顶点式 :y=a(x-h)2 +k。 顶点(h，k)， 对称轴为直线x??b2a ?h (避免死记“hk ”、 “左同右异”等 ) 对称轴:x 31 ? x?x' 2 (x与x′为对称点的横坐标) ?抛物线的两根式: y=a(x-x1)(x-x2)?12.正比例函数y=kx (k?0)“特殊性”?k0，y随x的增大而增大,直线y=kx经过(0，0)，(1，k), 经过第一、三象限 ?k<0，y随x的增大而减少,直线y=kx经过(0，0)，(1，k)，经过第二、四象限 ?13.一次函数y=kx+b(k?0)“一般性” ?14.反比例函数y?k x (k?0) ?的余弦:,，?A的正切:tanA, ( 特殊角的三角函数值:sin30o,cos60o,，sin45o,cos45o,，sin60o,cos30o, ， tan30o, ，tan45o,1，tan60o, ( ?斜坡的坡度:i, 铅垂高度 32 水平宽度 ,( 设坡角为α，则i,tanα,( 三、概率与统计(部分易混知识) 1.概念:?所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体(从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量( ?在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数( ?将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数( 2.公式: 设有n个数x1，x2，…，xn，那么: ?平均数为:x= x1+x2+......+xn n ; ?极差=最大值-最小值 ?方差公式:s2?1[(x2n 1?)2?(x2?)2???(xn?)](五个连续整数的方差是2，标准差为2. 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定 3.频率与概率: (1)频率=频数，各小组的频数之和等于 总数 总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个 33 小长方形的面积为各组频率。(2)概率 ?如果用P表示一个事件A发生的概率，则0?P(A)?1;P(必然事件)=1; P(不可能事件)=0; ?大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值; ?????作为计算或证明的依据需要 (望同学们在理解的基 础上记忆，重在运用) 祝你中考成功～ 2012年4月28日整理。 相关热词搜索:公理 定理 初中数学 大全 初中数学公式定理大全 数学必修二公理与定理 34