高三文科数学试卷

高三文科数学试卷 2010年师大附中、临川一中高三联考错误～未指定签。数 学试卷(文科) 时间,120分钟 总分,150分 命题人,章峰涛 审题人,罗振国 一(选择题(每小题5分，共50分) 21(已知集合，,则下列结论中AxNx,,,,,{|014}BxZxx,,,，,{|560} 不正确的是( ) ABB:, A. B. C. D. CACB,ACB:(),,()CAB:,,RRRR2. 已知数列的通项为，下列各选项中的数为数列中的项的是,,,,aa,3n，8annn( ) A(8 B(16 C(32 D(36 xxay,3、 函数的图象的大致形状是 ( ) (01),,ax y y y y 1 1 1 1 ,O O O x x O x x ,1 ,1 ,1 ,1 A B D C ,30,,4(设函数，若时，,0恒成(x,R),f(msin,)，f(1,m)f(x),x，3x2 立，则实数m的取值范围是( ) 1 A((0，1) B((,?，0) C((,?，) D((,?，1) 2 22P3,25(从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹xxyy,，,，,2210，， 角的余弦值为( ) 1330A B C D 252 6(对于实数x，符号[x]示不超过x的最大整数，例如:[]3,[1.08]2,,,,,(如果定义函数fxxx()[],,，那么下列命题中正确的一个是( ) 1fx(),A(f(5)1, B(方程有且仅有一个解 3 f(x)f(x)C(函数是周期函数 D(函数是减函数 17.数列满足并且，则数列的第aa,,1,,{}aaaaaan()2(2)，,,12nnnnnn,，，,11112 2010项为( ) 1111A. B. C. D. 1002010100201022 8. .一个正四面体在平面上的射影不可能是( ) A.正三角形 B.三边不全相等的等腰三角形 C.正方形 D.邻边不垂直的菱形 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 9(如图，?ABC中，，， GAGBGCO，，,CAa,B ,,,,,,,,,, . 若，.， CPma,CB,bCG:PQ,HCQnb, 11Q ，，则=( ) CG,2CHG mn H P A.2 B.4 C.6 D.8,C A 2210(若直线3ax，5by，15,0到原点的距离为1，则的取值范围为( ) a，b A([3，4] B([3，5] C([1，8] D((3，5] 二(填空题(每小题5分，共25分) x,12211(已知命题P:|1,|?2，命题q:x,2x，1,m?0(m,0)，?p是?q3 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ( 212(已知函数且，则f(,2010),af(x),lg(x，x，1)，cosx . f(2010), k,,xx，1,k,2,x,,13(若集合，则实数的取值范围是 ; xy，,114(若直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则y,kx，124 k, ( 15(在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D,AC, B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上(若在四面体D,ABC内有一球， 当球的体积最大时，球的半径是 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.) 216((12分)已知函数在点x=1处的切线与直线f(x),ln(x，2),x，bx，c. 垂直，且f(,1)=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。 3x，7y，2,0 17((12分)已知:， ，，，，m,2cosx,1n,cosx,3sin2x， 20072007f(x),m,n，，函数. 221，cotx1，tanx (1)化简的解析式,并求函数的单调递减区间; f(x) b,1(2)在?ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,?ABCa,b,cf(A),2009, 1005(a，c)3的面积为,求的值. sinA，sinC2 x,0, ,y,018.已知不等式组所表示的平面区域为D,记D内的整点个数,nn,y,,nx，2009n, ,为(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点). a(n,N)n ,,aa(1)数列的通项公式; nn 2017036T,S,a，a，？，aT，T，？T,2(2)若，记，求证:. nn12n12nSn A19((12分)如左图示，在四棱锥A,BHCD中， B AH?面BHCD，此棱锥的三视图如下: (1)证明:BC?AD; (2)求二面角B,AC,D平面角的余弦值. DBB B CH B 1 1 B 1B B 俯视 左视 主视 111 B B B 12b,x,2x,bx，1,020(13分)(1)若()，试求实数的范围; 2 1112f(x),x，,kx，x,[,2](2)设实数,函数， k,[0,1]22xx 试求函数的值域。 f(x) 21((14分)如图:内接于?O的?ABC的两条高线AD、BE相交于点H,过圆心O作OF?BC于 F，连接AF交OH于点G，并延长CO交圆于点I.(O为原点) ,OF,,AH(1) 若,试求的值; x，y(2)若,试求的值; CH,xOA，yOB (3)若点B的坐标为(,4,,3)， 点C的坐标为C(4,,3),试求点G 的轨迹方程. A I O G H E B C F D 2010年师大附中、临川一中高三联考数学(文科答案) 一(选择题 BA,1.C ,, A,,,{2,1,0,2,3,4}B,{2,3} 2. C xx3(D解析:当x>0时, 为减函数; 当x<0时， 为增函数. 故y,ay,,a选D 2,4(D (x)=3x+3>0 (x)在x?R为增函数 因此(x)为奇函数 fff 所以f(msinθ)?,f(1-m)=f(m-1)，msinθ>m-1 即m(1-sinθ)<1 π10?θ? 1? sinθ?0 1?1- sinθ?0所以m< 所以m<1 2 1-sinθ5(D 11116(C(显然，这说明是错误的;因为， f()[],,,f(5)5[5]0,,,f(5)1,3333 44411fx(),，所以，“方程有且仅有一个解”的判断是错误的;这f()[],,,33333 也说明函数不是减函数( f(x) 11117.C 【解析】，是等差？aaaaan，,,，,,{}()22(2)nnnnn,，，,1111aaaannnn，,11 111a,数列，且则数列的通项公式，故第2010项为 ,1,d,1,nn2010a1 8.D 9. C 22ab22a，b10(B子能由条件得，,1，则表示椭圆上的点到原点的距离的取259 值范围[3，5]。 二(填空题 11. m?9 p:,2?x?10，由?p是?q的必要不充分条件，得q是p的必要 不充分条件， ,,g(,2)?022,令g(x),x,2x，1,m(m,0)，得，得m?9 g(10)?0,, 2cos2010,a12.. k,313. 114.. ,2 47 - 715( 当球的体积最大时，球与三棱锥D -ABC 的各面相切，设球队半6 1径为R ，则V = V +V + V + V = R(S + S + S-----???D ABCO ABCO DACO DBAO DABABCDAC3 + S).由题设易知AD?平面DBC, 又?BD平面DBC，?AD?BD，,?DBC DAB 1??ABD为直角三角形，?AB = 4，AD = 3，?BD = 7 ，?S = AD?BD ?ABC2 137= ×3×7 = .在?DAB和?DBC中，?AD = BC，AB = DC，DB = DB，22 3713737??DAB??BCD，故S= ，V = V= ×3× = ，?-–DBC D ABCA DBC 2322 1373737?S = S= 6，? R(6 + 6 + + )，于是( 4 + 7 )R = ， ??ABCADC 3222 47 - 7解得R = 6 三(解答题 1,f(x),,2x，b.16(解: 与直线垂直的直线的斜率为3x，7y，2,0x，2 77,,令f(1),,得b,4，又f(,1)=ln(2,1),1,4+c=0，所以c=5，„2′33 32132,,f(x),,2x，4f(x),0,得x, ，由，当x,[0,]时，f′(x)? 0，x，222 32x,(,3]f(x)单调递增;当时，f′(x)? 0，f(x)单调递减。„„6′ 2 又f(0)=ln2+5，f(3)=ln5+8，所以f(x)在[0，3]最小值为ln2+5。„„12′ ,f(x),2sin(2x，)，200817(17((1)„„3′ 6 2,,,,，,,，，，单减区间k,Z，,，，,，，„6′ kk:kk,,,,,,,,6223，,,， ,A,,c,2,a,3(2)，„„„„9′ 3 1005(a，c)1005a,,2010„„„„„12′ sinA，sinCsinA 18(解:(1)当，2008时，分别有个整点, x,1,2,？,20072008n,2007n,？,n故„„„„6′ a,n，2n，？，2008n,2017036nn (2) S,a，a，？，a,2017036(1，2，？，n)n12n 易得:„„„„12′ T，T，？T,212n A19(证明:(1)由AH?面BHCD及三视图知: B AH=BH=HC=1，底面BHCD是正方形，BC?HD ，HD是AD在底面的射影，由三垂线定理知 N BC?AD(也可由线面垂直证)„„6′ M DBAD,3(2)由题意可得:， AB,BC,AC,2B B 取AC的中点M，过M作MN?CD交AD于N，则 CH ，BMN是所求二面角的平面角，„„8′ B 61MN,BM,，， 22 136BN,AD,cos，BMN,„„ „„„„12′ (注:本题也可用向量法) 223 115，，bb,x，,x,220(解:(1)因为，又可得:实数的范围是:„5′ 2,,,x22，， 152t,2t,[2,]xt，,(2)令, 则, ， f(x),g(t),t,kt,22x 5t,[2,]. 于是，只须求在的取值范围. gt()2 k<0 当时，是关于的严格递增函数，则的值域是 fxgt()(),fxgt()(),t 55,17k[g(2),g()][2,2k,]，即函数的值域为„„„8′ f(x)22 22k2(k,1)t,222tkt,,(2)t2k>1k,1,0当时，=, fxgt()(),,22tkt，,21，k1,2t 5t,[2,]观察知g(t)在上关于的严格递减函数，.故fxgt()(),的值域是t2 55,17k[g(),g(2)][,2,2k]f(x)即函数的值域为。„„„„„13′ 22 21((解:?CI为直径 ??IAC和?IBC均为直角 ?AI?BE,BI?AD?四边形AIBH为平行四边形 111(1)?„3′ ,OF,IB,AH,,AH,A 222 I (2) OH,OB，BH,OB，IA 而 IA,OA,OI,OA,COO G H E ? OH,OB，BH,OB，IA,OB，OA，OC B C ?而 CH,OA，OBCH,xOA，yOBF D ?„„„„„7′ x，y,2 111GA(3)?OF=IB=AH,?FG=又F为BC的中点，?G为?ABC的重心 222 22显然,A的轨迹为除B,C外的?O，其方程为:()„„„9′ y,,3x，y,25 x,0x,,x,3x,03设A(),G()，则,得:代入?O的方程并x,yx,y,,0oy,3,3yy,3，600,,,y3, 2522(2)x，y，,化简得G的轨迹方程为:(). „„„„„„14′ y,,39