高效课堂的出发点——高中数学的特点

高效课堂的出发点——高中数学的特点 四、高效课堂的出发点——高中数学的特点 前苏联数学家亚历山大洛夫的《数学—它的内容、方法、和意义》一书中提到数学的 基本特点是三性:抽象性、严谨性、应用的广泛性。笔者认为，高中数学作为基础教育的 一部分内容，除此之外，还具有它独特的特点。 1.内容、方法和思维的抽象性 抽象性是数学最基本的性质，高中数学也具有相当程度的抽象性。如函数的定义:以 两个集合的映射为出发点来定义函数，比初中时以两个变量作为出发点来定义函数要抽象 的多，大约60%的学生学完三角函数以后才能完全明白函数的映射定义。再如虚数，虚数 是想象中的数，在高中现实中不好找实际的例子，大数学家莱布尼兹说:“虚数是理想世 界的奇异创造，几乎是介于存在与不存在之间。”学生一般是经过一个学期之后才能从心 里接受它。数学内容的抽象性，决定了高中数学习方法和思维的抽象性。高中生尚未熟悉 这种特点时，似乎感到难以把握，甚至产生畏惧的心里，其实只要高中学生有一定的初中 数学知识作为基础，仔细体会数学概念和数学论证方法的抽象特点，自觉学习，经过一段 时间的训练，就可以逐步入门，培养高中数学的抽象思维能力。 2.逻辑的严密性 数学体系的一个突出的特点就是逻辑上的严密性。高中数学由于其基础性，很多时候 不能严格的强调演绎论证，但是必要的逻辑训练是必不可少的。每一个数学题目的解答都 有其原因和结果，步骤的书写都要从已知或定理出发，经过严密的推理，得到结论。在高 中数学的测试中步骤的严格书写就是要保持逻辑的严密，不能出现跳步，漏步。在历年的 全国统一高考的数学参考评分中，都有步骤分，这是高考的最基本的要求之一，也是 训练学生创造性思维的基础。3.知识的系统性 数学的理论体系是经历前人的多次锤炼并按一定的逻辑思想整理成的科学的系统知 识。高中数学虽然能自成体系，但是不可能独立于数学的大框架之外，高中数学的每个定 义、定理、习题、例题、图形都可作为一个系统，有其前伸和后延。如数列的通项公式的 定义:“如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式an=f(n)来示，那么这个 公式叫做数列的通项公式。”这里an与n是定义的组成部分，an=f(n)的结构组成一个系统 的整体。因此，在高中数学的学习中，一定要把握住这种系统性，才能循序渐进，扎扎实 实地学好数学。 4.运算的准确性，过程的简洁性 在前沿的数学问题中，有许多开放性的问题，运算十分复杂，要借助计算工具。高中 数学虽然只包含初等数学和基础的高等数学概念，但是对数学运算结果的准确性要求很 高。高中数学题目中一般只有一个答案并且可以准确的求出值来，并且要求用手算和心算 为主，少用或者不用计算器。历年高考都考察数学运算能力，且结果简洁准确，高中数学 是基础知识，作为学习高等数学的预备知识，运算过程可以标新立异，但不能太复杂，力 求清楚简洁。