10～3000eV下电子被分子N2O、NO2及CO2散射总截面的计算

10～3000eV下电子被分子N2O、NO2及CO2散射总截面的计算 10,3000eV下电子被分子N2O、NO2及 CO2散射总截面的计算 第4O卷第2期 2006年6月 华中师范大学(自然科学版) J0URNAL0FCENTRALCHINAN0RMALUNIVERSITY(Nat.Sci.) Vo1.40NO.2 Jun.2006 文章编号:1000—1190(2006)02—0185,04 10~-3000eV下电子被分子N2O,NO2及CO2 散射总截面的计算 程正则 (咸宁学院物理系,湖北咸宁437005) 摘要:考虑到靶分子的不充分透明性和原子间电子云的重叠,提出了修正的可加性 规则并用于 计算分子N:O,NOz及COz的散射的总截面.计算的能量范围为10~3000eV,并将计 算结果与已 有的实验结果和理论计算进行了比较. 关键词:散射总截面;可加性规则;光学势方法 中圈分类号:O571.554文献标识码:A 电子与分子的散射总截面在很多领域里有着 非常重要的应用,中高能量范围内的电子被分子散 射是电子一分子散射的基本问题之一.电子被分子 散射过程是一个复杂的多粒子,多中心的量子力学 问题.特别在中高能范围内,不仅存在弹性散射,而 且还发生非弹性散射,这使严格的从头计算变得异 常困难.Bray和Stebocivs研究明,在中高能范 围内,Close-Coupling方法中展开势若包括组态较 多,将出现不收敛现象.可加性规则是一种较为简 单的近似方法,首先被Rajn]用于计算电子被分子 散射的弹性截面,后被成功的应用来计算电子被一 些分子散射总截面J. 从电子被分子散射的实际过程考虑,考虑构成 分子的原子与自由的原子存在着差别,散射的总截 面并不严格等于电子与各个原子的散射总截面的 简单的相加.本文针对构成分子的不同原子之间存 在的屏蔽效应对电子与分子散射的可加性规则和 独立原子模型理论进行了修正.并对中,高能量的 电子(10~3000eV)被N20,N02和C02分子散射 的总截面进行了计算,并和不同的实验结果以及简 单AR方法的理论结果进行了比较,给出了令人满 意的结果. 1理论模型及计算方法 根据简单的可加性规则,电子与分子散射的总 截面可写为 Q1'一ImfM(0=0)一 NN 41rI m ~fi(0—0)一?qJr(E),(1) 其中,和,分别表示电子被构成分子的第_『个 原子散射的总截面以及散射振幅. 图1电子与双原子碰撞散射的 示意图 下面,从电子被分子散射的实际过程对上式进 行修正.这种屏蔽作用与分子的几何结构有关.首 先考虑由于分子的几何结构所造成的屏蔽效应.假 设原子是球形的,图1给出了电子与双原子分子散 射时的示意图.取电子的入射方向为Z轴的方向, 以其中的一个原子的中心为原点,则两原子中心之 间连线的距离即等于化合键的键长d,取键长方向 和Z轴的夹角为角,r.,r2分别为两个原子的 半径. 收稿日期:2005一II一30. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10174024及10474025). 作者简介:程正则(1965一),男,湖北咸宁人,博士,主要从事原子与分子物理方面研 究.Email:czz8986@126.corn. 186华中师范大学(自然科学版)第4O卷 (a)(b) 图2图1在XOY平面上投影的两种情况 显然,对同种原子构成的分子,原子间距离越 大,散射截面就越大,分子中原子的半径越大,电子 与一个原子碰撞后,在与分子中其他的原子碰撞的 几率越小,所以我们引进一个结构因子 ,一,(2) 而将电子与分子散射的总截面的表达式(1)改 写为: Q一?,q.(3) 其次,考虑由于电子云之间的重叠所引起的屏 蔽效应. 物质原子构成稳定的分子,是靠原子间的相互 作用结合在一起的,其中最主要的作用是化学键. 化学键的形成过程正是电子云的相互重叠和重新 分布的过程.因此对于碰撞过程,两个原子之间存 在着由于电子云的重叠所引起的相互的屏蔽. 根据原子组成分子时的电子云重叠情况,我们 在图2中给出了图1在XOY平面上投影的两种情 况:(1)原子2的中心在原子1外部,(2)原子2的 中心在原子1内部. 将两原子在XOY的平面上的投影的总面积 分别记做S和S,图2中所标记的阴影部分的 面积记为S和S.从上两图可知,S和Sz即分 别为一个原子1和原子2的被另一个原子屏蔽部 分的投影面积. 这里,S一7c(i一1,2).通过直接计算可知两 种情况下S的表达式均为: S一—arccos(— Fi(z)) 7cr一 ,{cos(F~())sin(F~()),i=1,2,(4) 其中,—cosO, 一 茄+, i,一1,2i?.(5) 由此定义有效截面系数:Ci一(1一) (一1,2).在实际的碰撞实验中,靶分子处于气态, 分子在空间的位置是随机的,实验上所测得的散射 截面是对不同入射角求平均的结果.所以,我们把 有效截面系数Ci对立体角求平均,从而得到这两 个原子的平均有效截面系数为: Ci(忌)一忌一(1一k)h(r—rj)一 1r . arccosF()一F()?T)d i,=1,2i?,(6) 其中h是Heaviside函数,且 (7) 这里的式(6)与Zecca等给出的表达式(16)相同, 但文献E3]中,r,r2是从已知的电子与分子散射的 总截面的实验数据出发,假设分子是刚性的小球反 退而得到的,这使得其计算结果在很大程度上依赖 于实验结果. 需要指出的是,当两原子之间的化合键长d 大于等于两原子的半径之和时,应取平均有效截面 系数C(一1,2)一1. 根据以上的考虑,电子与分子散射的总截面的 表达式(1)可以改写为: Qm:Cjq.(8) 一1 综合表达式(3)和(8),我们得到电子与分子散射的 最后的表达式为: QMT一Cj,q,(9) j一1 其中是分子中的原子总数,G为外部每一个原 子的最终平均有效截面系数. 3结果和讨论 利用光学势方法和(9),我们计算了在10 ~ 3000eV能区计算了电子被三个多原子分子 (NO,NO和CO)散射的总截面,计算结果与已 有的实验结果和理论计算进行了比较,其结果分别 如图3和图4所示. 从图3可以看出,我们的计算更接近Xing 等,Szmytkowski等嘲和Kwan等的实验值. 例如,在5OeV和100eV时,我们的计算结果分别 比Kwan等的实验结果高7.5和3.在6OO, 1100eV范围内,我们的结果比Xing等的结果高 大约7.5,3.在12003000eV范围内,我 们的结果比Xing等的结果低大约7,1.4.但 是在4OeV和100eV时,我们的结果和 Szmytkowski等的实验结果误差分别为22和 第2期程正则;10~3000eV下电子被分子N.O,NO.及CO.散射总截面的计算187 图3Nz0散射的总截面 实线,本文结果;长虚线,100AR结果;点虚线, EGAR结果.实验结果:(?),ReL[4];(o),Ref-[5]; (?),Ref.[6]. 图4e-N02散射的总截面 实线,本文结果;长虚线,100AR结果;点虚线, EGAR结果.(?),Ref-[3];实验结果(o),ReL[7]. 26.5.同时注意到,在40eV和100eV时,Xing 等的实验结果和Szmytkowski等的结果误差分别 为23.8和19.3.由此不难看出本文对可加性 规则的修正是成功的. 图4给出了电子被N02分子散射的总截面. 对于电子被分子NO散射总截面,实验数据很少, 我们的结果和Zecca[7]的实验结果符合得很好.例 如,在200eV时,我们的结果与Zecca[7]的实验结 果的误差大约4.8,小于Zecca等的实验结果与 Zecca等[3的计算结果之间的误差9.7;在 2000eV时,我们的结果与Zecca[7]的实验结果的 误差仅为0.39,5,但是,Zecca等[3]的计算结果和 Zecca[7]的实验结果之间的误差为2. 图5给出了电子被C0分子散射的总截面结 b 0 恒 糍 珀 电子能量/eV 图5 本文结果(实线);可加性规则(AR)的计算结果(dr 线);EGAR结果(点虚线);(口)Ref-[3];(?),ReL[8]. 实验结果;(?),Ref.[9];(v),Re~[1O]. 果.对电子被CO分子的散射,目前的实验数据很 丰富.从图中可见,我们的计算结果和Kwan[9]的 实验结果从100,500eV范围内,误差最大为 5,最小仅为0.9.从我们的结果和Gareia[1实 验结果进行对比,在400~3000eV范围内,最大误 差为29.4,最小误差仅为0.98.但是从图中可 以看出,我们的结果比Zecca[3]和Jain[B]的理论计 算更接近实验值,所以说本文的修正更有效. 从图中还可以看出,未修正的可加性规则 (AR)和EGAR规则的计算结果与Kwan[9],Gar- eia[1o]的实验相比,在整个能量范围内,计算结果和 实验数据相比误差更大,特别是未修正的可加性规 则(AR).从上面的对比可见修正后的计算结果是 比较满意的. 综上所述,本文的计算结果在所涉及的能量范 围内与实验结果符合较好,尤其在较低能量范围 内,本文的结果明显比简单可加性规则和依赖于能 量的EGAR(energy-dependentgeometry)的结果 更接近于实验数据.这说明关于轴对称明显的线性 分子,本文修正的可加性规则是一个成功的理论. 参考文献: EliRa]D.Anoteontheuseofadditivityruleforelectron-mole— culeelasticscattering[J].PhysLettA,1991,160(6);571— 574. 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Keywords:thetotalcrosssection;additivityrule;opticalpotentialmodel