高数极限习题

高数极限习题 练习题 1. 极限 22 xxxx1，，,5，6(1)lim(2)lim 2x,,x,3x3，xx,8，15 23 xx,1,1(3)lim(4)lim x,x,,,1xx,1 2 ,,x，1 ,,lim,ax,b,0 ,,x,,x，1(5) 已知, ,, 求常数a, b. 21x22xsin,,x,1 x,,limlim2,,,,x,0xx，1(6) (7) sinx,, ln(13x), x limlim1,2x x,0(8) (9) ,0xsinx 1 ,, x,,,limxe1 ,,,,x (10) ,,2. 函数的连续性 (1) 确定b的值, 使函数 ，,2xbx0, ,,yf(x),x,1 ,ex0 , 在x=0点连续. (2) 确定a, b的值, 使函数 212n, x，ax,bx y,f(x),lim 2nn,, x，1 在整个实数轴上连续. (3) 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的 类型. sinx f(x), ? x 1 , x2,1, x,0,1fx(),, x2，1, ? ,0x,0, 3. 连续函数的性质 nn,1 f(x),x，x，？，x,1(1) 设, 证明: f(x)有一个不大于1的正根. limf(x),Af(x),C(,,,，,), 且, 证明: (2) 若x,,f(x)在(,,,，,)内有界. 提高 f(x)在(,,,，,)1º内至少有一个最值存在. ,,,2º 对于最值与A间的任意值C, 存在, 使得 12 f(,),f(,),C. 12