高三文科数学试卷

高三文科数学试卷 赣州三中2011---2012学年度第二学期2月考 高三文科数学试卷 命题人:方勤 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 221(已知集合，，且 MN,Nxxx,,,,230Mxx,,4,,,, A( B( C( D( xx,,,12xx,,2xx,3xx23,,,,,,,,,,2(若函数，则下面必在反函数图像上的点是 fx()fxx()log,2 1aA( B( (2)，a(2)，,2 1aC( D( (2)a，(2),，2 3(右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 43A(64+16 B( 16+ 33 C(16 D( 16 3 4(在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为 {a}n 21，则( ) a，a，a,345 A(33 B(72 C(84 D(189 ,,5. 将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是: y,sin(2x，)x,123 ,,,, A. B. C. D. x,x,x,x,64326( 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆 22 内(含边界)的概率为 x，y,10 7112A( B( C( D(649367(下列有关命题的说法正确的是 2A(“”是“”的充分不必要条件 x,1x,,1 2B(“”是“”的必要不充分条件( x,2x,5x，6,0 22C(命题“使得”的否定是:“ 均有”( ，,xR，,,xR，xx，，,10xx，，,10 D(命题“若，则sinsinxy,”的逆否命题为真命题( xy, 1 高三文科数学第 页(共4页) x>0, ,,下，目标函数的值 8(在约束条件z,2x，yy1,, ,2x-2y+10,,, A(有最大值2，无最小值 B(有最小值2，无最大值 1C2 D(有最小值，最大值(既无最小值，也无最大值 2 zi,,1zi,，2zzz,9(已知复数，，则在复平面上对应的点位于 2112 A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 10(将个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是 n A B C D 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分( 111(若,(,,，,)，,(,，,,)，,(，,)三点共线， 开始 2a=1 则,的值为 ( a=3a+1 12(程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是 ( a=a+1 否 13. 已知||=||=||=1,则|+|的值为 ( aba,ba2ba>100? 是 输出a 14(14.五位同学围成一圈依序循环报数，规定: ?第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和; ?若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。 15(已知两个不相等的实数满足以下关系式: ab、 ,2 asinacos,，,,,0，,,4 ,2， bsinbcos,，,,,0,,4 22a,ab,b则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 ，，，， 2 高三文科数学第 页(共4页) 三、解答题:本大题共6小题，满分75分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16((本小题满分12分) ,2已知， f(x),2sinxcosx，23cosx,1,3x,[0,]2 ? 求的最大值及此时的值; f(x)x ? 求在定义域上的单调递增区间。 f(x) 17((本小题满分12分) 一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯型号 甲样式 乙样式 丙样式 子,每种样式均有500ml和700ml两种型500ml 2000 z 3000 号,某天的产量如右表(单位:个): 700ml 3000 4500 5000 按样式分层抽样的方法在这个月生产的 杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. (1) 求z的值; (2) 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2 个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率( 18.(本小题满分12分) 如图，已知AB?平面，DE?AB，E ACD B =2，且F是的中ADACDEAB,,,2CD 点( AF,3 A (?)求证:AF?平面; BCE C D (?)求证:平面BCE?平面; CDEF (18题图) (III)求此多面体的体积( 3 高三文科数学第 页(共4页) 2分) 19.(本小题满分1 22xy设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，ACa:1(0)，,,FFC122a2 1，坐标原点到直线的距离为( AFFF,,0AFOOF121213(1)求椭圆的方程; C (2)设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若MQN(,1,0)yC ，求直线的斜率( MQ,2QNl 20.(本小题满分13分) 22已知函数( f(x),lnx,ax，ax(a,0)(1)当时，证明函数只有一个零点; fx()a,1 (2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围( 1,，,fx()a，， 21. (本小题满分14分) an已知数列中， ( a(nN,),,1,aa,,n11，n21，an(1)求数列的通项公式; aa,,nn 21(2)设: 求数列的前项的和; ,，bbTn1,,nn，1nbann (3)已知P,(1，b)(1，b)(1，b)？(1，b)，求证:Pn,，21( 1352n,1n 4 高三文科数学第 页(共4页) 赣州三中2011---2012学年度第二学期2月考 高三文科数学试卷(及评分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1. C 2. C 3. B 4. C 5.A 6. A 7.D 8. A 9.D 10.A 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分( 111. 12. 160 13. 14. 7 15. 相交 72 三、解答题:本大题共6小题，满分75分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16((本小题满分12分) ,解:? f(x),2sin(2x，),13 , 0？,x,2 4,,,2 ？,x，,333 ,,,2 当时，即时， y,1x，,x,max3212 ,,,,2 ?由得 0,x，,,x,33212 , 在定义域上的单调递增区间 ？f(x)[0,]12 17((本小题满分12分) 解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, 25x,所以x=40. ,,50008000 则100,40,25,35，所以， 2535n=7000， ,,5000n 故z,2500 (2) 设所抽样本中有m个500ml杯子, 因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本, 5 高三文科数学第 页(共4页) 2000m所以,解得m=2 ,,50005 也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子, 分别记作S,S;BB,B,则从中任取2个的所有基本事件为 121,23 (S, B), (S, B) , (S, B) (S ,B), (S ,B), (S ,B),( (S, S),(B ,B), (B ,B) ,(B ,B) 11121321222312122313共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S, B), (S, B) , (S, B) (S ,B), (S ,B), (S ,B),( (S, S),所以从中任取2个, 11121321222312 7至少有1个500ml杯子的概率为. 10 18.(本小题满分12分)， 解:(?)取CE中点P，连结FP、BP， ?F为CD的中点， 1?FP?DE，且FP= DE.2 1又AB?DE，且AB= DE.2 ?AB?FP，且AB=FP， ?ABPF为平行四边形，?AF?BP( ,又?AF平面BCE，BP平面BCE， , ?AF?平面BCE (?)?，所以?ACD为正三角形，?AF?CD AFCD,？,32 ?AB?平面ACD，DE//AB ,?DE?平面ACD 又AF平面ACD ?DE?AF 又AF?CD，CD?DE=D ?AF?平面CDE 又BP?AF ?BP?平面CDE ,又?BP平面BCE ?平面BCE?平面CDE (III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥， ，，(12)2，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 S,,面面ABDEADC,？3ABED2 6 高三文科数学第 页(共4页) 1 V,，，,333CABDE,3 2分) 19((本小题满分1 22解:(1)由题设知 FaFaa(2,0),(2,0),2,,,,其中12 22由于，则有，所以点的坐标为 AAFFF,,0AFFF,(2,)a,,212212a x1故所在直线方程为 AFy,,，()12aaa,2 2a,2所以坐标原点到直线的距离为 AFO12a,1 2a,2122又，所以 解得: OFa,,2a,2,,a212a,13 22xy所求椭圆的方程为 ，,142 (2)由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有ykx,，(1)lkl 设，由于、、M三点共线，且 Mk(0,)Qxy(,)QMQ,2QNN11 2,x,,1,x,,2,,31根据题意得,解得或 (,)2(1,)xykxy,,,，,,1111kyk,,,1,y,1,3, 2k22()(),22(2)(),,k33又在椭圆上，故或 QC，,1，,14242 l,4解得,综上，直线的斜率为或kk,,,0,4 0. 20.(本小题满分13分) 2解:(?)当时，，其定义域是 fxxxx()ln,,，a,1(0,)，, 2121xx,,,? ？,,，,,fxx()21xx 7 高三文科数学第 页(共4页) 221xx,,1, 令，即，解得或(， fx()0,x,1？x,0,,0x,,x2 1? 舍去( ？,,x2 ,,当时，;当时，( 01,,xfx()0,x,1fx()0,? 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 01,1,，,fx()，，，， 2 ? 当x =1时，函数取得最大值，其值为( f(1)ln1110,,，,fx() 当时，，即( x,1fxf()(1),fx()0, ? 函数只有一个零点( fx() 22(?)显然函数的定义域为 fxxaxax()ln,,，(0,)，, 22121(21)(1),，，,，,axaxaxax2,? fxaxa()2,,，,,xxx 1,? 当时，在区间上为增函数，不合题意 1,，,a,0fxfx()0,(),,？，，x 1,? 当时，等价于，即 fxx,,0021100axaxx，,,,x,a,0，，，，，，，，，，a 1，,此时的单调递减区间为( fx(),，,,,a，, 1,,1,,依题意，得解之得( a,1a, ,a,0., 综上，实数的取值范围是 [1,，,)a 法二: 1,?当时，在区间上为增函数，不合题意„„9分 1,，,a,0fxfx()0,(),,？，，x ,?当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间1,，,fx,0a,0fx()，，，， 22？上恒成立，只要，且时恒成立， 1,，,x,0210axax,,,a,0，， a,,1,2解得 a,1？4a,2,210aa,,,, 综上，实数的取值范围是[1,，,) a 21. (本小题满分14分) 8 高三文科数学第 页(共4页) a111n解:(1)由得:且， ,,,,12a，1naa21a，ann，11n ,,1所以知:数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， ,,an,, 11; 所以 ,，,,,,nna得:12(1)21,nan,21n 2121(2)由得: ， ,，,,，,？,nnb12112,nbabnnnn 1从而: bb,nn，1nn，(1) 111则 Tbbbbbb,，，，,，，， nnn12231，，，，nn1223(1)11111111 = ()()()(),，,，,，，,1223341nn， 1n ,,,1nn，，11 2462n(3)已知 P,(1，b)(1，b)(1，b)？(1，b),,,,,n1352n,113521n, 212nn，22 (4)(4)1,nn,,？,221nn, 352n，1T,，，？，设:，则 P,Tnnn242n 2342n2n1，2从而: ,，21n,,，，，？，，nnn1232n12n, 故: Tn,，21n 9 高三文科数学第 页(共4页)