[doc] 台风发生发展过程中的非线性作用对台风结构形成的影响

[doc] 台风发生发展过程中的非线性作用对台风结构形成的影响 台风发生发展过程中的非线性作用对台风 结构形成的影响 第9卷第4期 1989年l2月 气象科学 SCIENTIAMETEOROLOGICASINICA 01.9NO.4 Bec.,1fl89 台风发生发展过程中的非线性作用 对台风结构形成的影响 张佩 (江苏省气象科学研究所) 提要 本文采用小参数展开法,在第二类条件不稳定(CISK)理论基础上,讨论了台风发生发展过 程中的非线性作用对台风眼的产生,云墙的形成的影响.部分地揭示了台风发生发展过程中的非 线性作用对形成台风特殊结构影响的重要挂. 一 ,gJ言 Cbarney等人c1](1964)建立的第二类条件不稳定理论,较好地解释了热带低压发生 发展的原因.他们所用的线性模式较好地描述了扰动发生不稳定初期的系统状态.然而,由 于线性模式的局限性,无法描述系统发生不稳定以后的变化趋势t同样无法用来说明台风结 构的形成. 台风是一种生成于热带海洋的强烈风暴(2],其最显着的特征之一是在发展到一定程度 后,有一眼区,直径一般为几十公咀,眼内无云或少云,有一定的下沉气流.在台风眼的外 围,是一圆环云区,为台风的云墙,这里有强降水,是台风的内雨带,内雨带之外,还可能 存在外雨带,为台风的又一强上升气流区.在内,外雨带之间,是下沉气流区,为少云或睛 空区. 郭晓岚曾用角动量守恒原理定性解释了台风眼及眼壁云墙的形成(2],但能否用来解释在 内,外雨带(云墙)同时存在情况下,台风眼区及云墙的形成,是值得研究的. 人们相信,热带扰动发生不稳定以后,随着时间的推移,其非线性作用越来越显得重 要.然而,扰动的非线性作用是极其复杂的,就目前来看,还无法对其有较全面的认识,特 别是热带扰动,人们在理论上很少等一:一器”ar+?—r一:一ar -+u+.++fu-o—.十”a r?一_r?”_u 安”+:0rrp 晏(一器)+uar\一嚣)一Q 上列方程组中,u,v,?,叩分别为径向速度,切向速度,垂直速度和位势商度,R为 气体常数,其余记号均为惯用的. 各物理量取特征值 a1aala1a u,0u,,VoV,?,?o?,叩,中0叩,,—?ar,—?_t,于? f=Ff对运动方程组进行无困次化可得 吉鲁+(一+m等一芋)=一等?下—+_FLI”一?一_厂一一ar? 鲁+(u鲁+.;V+UrY)=.cz Volaru. ?oa? L—一一a(3) 击击f_等)+(一一一一PLF:号…而l一-pJ瓦u,一ap.厂C.Vozc 方程组中,u,,?为无量纲速度,?为垂直特征气压,对于两层模式,取?=400hPa, .o=一 言碧,为天气层结稳定度.无因次化过程中,从连续方程得到尺度关系 卫D_, L? 从梯度风方程可得尺度关系 ~ b o ~FV口, ? ? „ ? 4期张佩台风发生发展过程中的非线性作用对台风络椅形成的影响3 为了便于讨论热带扰动的非线性作用,我们考虑在扰动发生不稳定初期,且强度比较弱 时,取特征值 V0,l米/秒,F=3.77x10秒I1(纬度15.N),L=390公娶,J这样可得Rossby数 1 基删尔数取为 1 1》e卉>>R. 即7.4小时?T((74小时 上述所取特征值仅限于扰动发生不稳定初期,对于更长的时问尺度, 则不能采取此法. 以Ro作为小参数,令 (5) 上式代入方程(1)--(4)式,归并Ro的同次幂可得蓟一级近似方程组, 并还原成有量纲量 二级近似方程组 ,=一 +fu,_0 土+:0 rrO 暑(一)一,=RQ 并|h+=一(u,筹等一) =一 fu,)器 +:0 rar.aD 暑(一等),一u,寺(一)I一—j/一.o.一面”一l一— 取两层模式如图1所示 (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (15) ?=:.. ++++ ,,,, RRRR ++++ RRRR +}++” IIIl== uv击u,-fv:=一(15) 矗V+fu=0 杀u,_fv:=一 a 8 旦__+.;:.rar? ?旦+=orar? 丢(,\_/…=,nI(m+2)at\?……., 由于Ekman~抽吸作用,在摩擦层顶我们有 “D .e们{— 类似于李崇银的做法,可近似取为 (16) (17) (18) (19) (20) (21) 张佩l台风发生发展过程中的非线哇作用对台风结构形成的影响3 幻 .:一旦 Irr 式中K=?esia2 ,为摩擦系数. 同样,假设任何物理量的时间微分为 嘉(u,,v,,COt.,,)=.(u,,v,,?,,叩,) 其中,a为扰动随时间变化的增长率 由(22)式对时间微商有 一 半r(r/1atfar,at 将(23),(18)式代入上式则有 = 半之 由(19),(20)两式得 一旦:一+旦 ?rarrar (25)式代入到(24)式可得 (++)=o 边界条件为r=0时,u:0 所以有 u;:(一-)u 由(15)一(18)式经过运算有 一 知一):(,州)() 将(19)式,(23)式,(25)式,(27?)式代入到(21)式有 (2+f)f旦告)+a.[(一){曼一2fkr~r+,1~ru, (26)代入(28)式,则得 式中 u:+毒[1arurr ) (22) (25) (24) (25) (26) (27) (28) (29) 390气象科学9卷 根据边界条件r=0时,u=0,(29)式的解为 u;=AJ】(r)e 其中,A为待定常数,根据u值的量级大小确定.由(31)式,我们可相应 得到 fu,-(_/一一1)Ae” iv=一AZJl(r)e v=一A(7一1)e.t ?=一A?Jo(r)e” .:一A (30) (31) (32) 以上J.(n),Jt(r)分别为零价,一阶贝塞尔.在(31)式,(32)式基础上, 我们可以 求解二级近似方程组(1O)--(13)式 同样,我们将二级近似方程组(1O),(11),(12)式分别写到1,3层上,(13) 式写到第二层 上,取加热率啬Q=一..(+L),得到如下方程组 杀u=一A 丢u?=一A. 缶+fu=一B 丢vg+fug= 土ru+:0 r0f? 坌r+?一?:n rar? (33) (34) (35) (36) (37) (38) 击(一里)一…(譬)=(39) 玎,譬 卜二 ? 4期张佩,台风发生发展过程中的非线性作用对台风结构形成的影响 391 其中 Al=u:+.9 p 一 =Az[(卜)(J A:+.;三u:一 rpr 卜(1/ A {[f一)+(1+-~/1+1)(螂) ,1 \a/k”A3,B3均为0, 则方程组与一近似方程组的解完垒一致,这不在我们的考虑的范围, 对于二级近似方程 组,觏丞非觋强追作用的特解,由手(40)式所有非线性强迫作用项的 时间因子均为e一, 所以二级近似方程组的特解时间因子也必为e,所以,对于特解我们 有 击(u,v,?,)=2口(u,,., 却 0 + U ll B ?6?气象科学 由摩擦作用, 9卷 一 [}嘉crvg)] 与(36)式消去v:可得 z.mkarl~+古旦]LrdrjrrJ (37),(38)两式相加可得 一:上r+r ?rarrar (43)代入(42)式有 小(壶k小一1,. 将(37),(41),(43)式代入(39)式可得 (势)(每)+cAs-Aic.+斋(鲁) 寺一罟] (42) (43) (44) (45) 再由(44)式将(45)式变为 吉m….n”(46 这里的等 I L,2 ,粤+ A 小一-- 亩--+IJ [(7一-)(玎+)](若一2o一i 一 南)+(1一)(一,L一2crlk+1a/k+1 ? „ ? 4蝴张佩?台风发生发展过程中的非线性作用对台风结构形成的影 响驰? n.= [(1一)+(南+)(4(孑/1))j船 1.. + 匝二…a.)-e/k+1/,1)].,,一五HJl?,JJ 这里的取值(),(.),k=1.72×lO?.秒_.,F二3.77×10?秒_.,:0.97, 秒,,则 2,1? A, 求解(46)式可先解下列方程 x [-]+cc. 如取(3r=lO一5 4 , (47)武解无法用常用函数达出来,这里采用级数法求解之,由贝塞l 艉函数的级数形式 J1(kI((-1 k ) 一 x- l 1 )I(专) 得到l(x=曼11121111(专)m-2{-ll一1l.,E?n,:,?, 令cx=an+a(号)+a:(号)+…+a(号).+… 将(5O)式代八(47)式,可求得(47)式的一个特解 cx=a.(号)+a一(专).+…+=ccm—am一:(专)+… (47) (48) (49) (50) (51) m一1r,1,md (51)式中妇量(i=i_二,dzm=__?cm—dz扭一z),假定 解的待定常数d:=0.这样,我们求得方程(46)式的一个特解 =一i1aJo(.2.tt2?a)?t(52) (52)式完全是因为非线性强迫作用项所引起的扰动解,其时间因子 为ezct,是根据强迫项的 时间因子确定的,比一级近似解(31)式随时问增长要抉得多.有了(船)武我们可相应得封 方程组(33)一(39)式其它各物理量.一,. 三,非线性作用对台风结构形成的.影响? 选取适当的参数,对(3I)式进行计算,得到,级近似解:,对(52)式进行计算, 可得蓟非线性强迫作用解u,该项表示非线性的作用.通过 34气象科举9卷 ulu+R0u{(53) 算得经过二级近似修正后的扰动解,首先,从关系式(30),我们有扰动增长率口随扰动半 径变化的函数关系,该函数关系与文献C1]中表示第二娄条件不稳定的扰动增长率周形的主 要特征完全一致.为了定性说明非线性作用,考虑扰动初期,其强度不太大,取Vo=1米/秒, 则A=1.与文献[3]一致,取F=3.77X10一秒,,K=1.72X10秒,, do=0.03m*hPa?.$eC一,及=2.5X10一m_..算得 R00.1 取加热参数:0.97,经过计算可求得u{,u,u. 图2为扰动初期(t=0),u,Rou随扰动半径变化图.图中u为线性模式解, 与 微扰线性化(3)的解是一致的,Rou为非线性强迫作用项所引起的扰动解曲线,该曲线用 来表示非线性作用的强弱,从图上看到,Rou在扰动初期比u:小到近一个量级,远离扰动 中心,则Rou比u:更小.这也说明了在扰动初期,非扰动中心附近,其非线性作用比较 弱对整个解影响不大,用线性模式就能较精确地描述扰动的变化趋势. 一 一 \乏/”,pH 图2,扰动初期uI,Rou随扰动半径变化图 ;I.-?? 随着时间的推移,由于非线性作用随时间增长比线性解快,非线性作用越来越显示出其 莺要蛙,图3t为300hP,a上,24小时以后qRou及二级近似修正的12,J随扰动半径r的变化 曲线,通过相应转换,可求得700hPa面上的u5,ug,再据 u3士u:+R0u 算得二级修正以后的径向速度. 图38,5与图2比较可清楚地看到,随着时间的推移,一级近似解u:有 显着变化,图3a 中u:比图2中u:婆囊樗多然而,非线性强迫作用解R在图3a中比图2则有较大幅度的 增长,图3a中Ru{与Uf蠹级相近,因而,一此时的非线性强迫作用对整个抗动有显着的影 , ? 4期张佩.台风发生发展过程中的非线性作用对台风结构形成的影响30S 响.这说明,要了解扰动发生不稳定后较长时间的变化趋势,必须考虑其非线性作用 一 如一m 卫 图3a,24小时后,u,R仉l,u随扰动半径变化图 .细 圈3b,24小时后,u如R.u,ua随挽动半径变化图 图3a,b两图比较可看出,模式的上,下层(300与TOOhPa)流场的流入,流出,辐 台,辐散配置正好相反,符合台风流场特征.图3a中,扰动半径r从0--40kin,u镑径向 速度渐增的,这与台风中附近流场不相符,但考虑非线性作用24/j?,时以后,u在此区域 有弱的负径向气流,在700hPa(图3b)上,为正径向气流,对应于低层反气旋式,高层气 旋式下沉气流区,相应于眼区.在40--160kin处,高层为强反气旋式流出,低层为强气旋 式流入区,主要低层辐台,高层辐散区位子40--100km~此区有强上升气流,对应于实际 台风的内雨带,在此区域,流入气流u.比u:要强得多,但范围变窄,即非线性作用使云墙 范围变小,强度变大,在160--290km处,膏层为气旋性流场,低层为反气旋性流场,而低 层辐散,高层辐台位于120--200km,此区有强下沉气流,对应于实际台风的晴空或少云 396气象科学9卷 区.距扰动中~290--,I20km为又一强的低层流入,高层流出区,主要低层辐合,高层辐散 位于230--320km处,为又一强上升气流区,对应于台风的外雨带,非线性作用也使该云区 有较显着的增强,但强度不如内雨带.图中也可看出,内雨带比外雨带 强得多. 由上看来,考虑了非线性作用的二级修正解u比一级近似解u所描述的扰动结构更接 近于实际台风结构的形成,图3还可以看出,非线性强迫作用解越接近扰动中心,其变化辐 度越大,也就是说,其非线性作用的影响也就越大.即使在扰动初期(图2)扰动中心附近 的非线性作用也是比较显着的 值得说明的是,本文只是部分考虑非线性作用,定性地讨论非线性作用对形成台风结构 的影响,同时也不能说明时问更长以后扰动的变化.本文没有对环境流场的非线性作用进行 探讨.不过,可以预料,对扰动的非线佳作用的趁一步研究,定能对台风形成机制有更进一 步地了解. 四,结论 1.线性模式只能描述扰动刚发生不稳定的状态,要研究扰动发生不稳定以后的状态, 必须考虑其非线性作用. 2.台风内部的中小尺度准定常扰动的非线性作用是形成台风特殊结构的重要原因之 一 .台风内部以$O0--400km左右的波长尺度扰动,可形成台风的眼区,云墙等特殊结构. 3.本模式通过部分考虑非线性作用,得出在距扰动中~,O--40km,有一定的下沉气 流区,对应于眼区,最强的辐合上升区位于距中一~,40--100km处,对应于眼壁,内雨带,在距 中心0—20Okm处,有下沉气流,距中,~230--320km处为又一强上升气流区,对应于外雨 带,模式较好地反映出台风的结构特征. 4.台风扰动的非线佳作用越接近扰动中心,越相对重要. 参考文献 n晦联寿,丁一{[t西太平洋台风概论-科学出版社,1979. (3)拳崇银,环境流场对台风发生发展的影响,气象,1983,V.】.41,No.3.275—283 4坷张佩,台风发生发展过程中的非线性作用对台风结构形成的影响 THEEFFECTOFNONLINEARACT10NIN THEPR0CESSOFGENERAT10NAND DEVELOPMENTOFTYPHOON DEPRESS10N0NITSSTRUCTURE FORMATION Abstract Bythemethodofsmal1parameLerexpansion,theeffectofnonline~raction inthepr0Ce$$ofgenerationanddevelopmentoftyphoondepressionontheeye anda11ofc10udformationhasbeenstudiedinthispaper.Theimportanceof nonlinearactioneffectintheprocessofgenerationanddevelopmentoftyphoon depression0nitsspecialstructureformationhasbeenconfirmed-