[doc] 典型带电体电势与场强矢量分布图的建立

[doc] 典型带电体电势与场强矢量分布图的建立 典型带电体电势与场强矢量分布图的建立 !=堕 CNll一2034/T 实验技术与管理 ExperimentalTechnologyandManagement 第25卷第10期2008年l0月 Vo1.25No.10Oet.2008 典型带电体电势与场强矢量分布图的建立 孔祥鲲一,段许乐,苏峻,杨宏伟 (1.南京农业大学理学院,江苏南京210095;2.解放军镇江船艇学院基础部,江苏镇江212003) 摘要:用Matlab程序演示了点电荷一导体球系统,均匀带电球面,有限长均匀带电细棒和无限长均匀带 电直线的电势分布和场强矢量场图,结合图像探讨了典型带电体周围的等势面和电场分布的特点,使电磁 学直观,形象. 关键词:带电体;等势面;电场强度;Madab 中图分类号:TP391.9;O441.1文献标识码:A文章编号:1002-4956(2008)10—0045—03 Thedistributiondiagramsofelectricpotentialand electricfieldvectorintypicalchargedobjects KONGXiang—kun’一,DUANXu.1e,SUJun,YANGHong—wel’ (1.CollegeofScience,NanjingAgriculturalUniversity,Nanjing210095,China;2.DepartmentofFoundation, ZhenjiangWatercraftCollegeofthePLA,Zhenjiang212003,China) Abstract:ByusingMadab,thispapergivesthedistributiondiagramsofelectricpotentialandelectricfieldvectorin conductingsphere,uniformsphereofcharge,finitelylong pointlikecharge— cylindricalchargevolumeandinfinitely longchargeline.Thecharacteristicsofequipotentialsurfaceandthedistributionoftheelectricfieldvectoraredis— cussed.Itgivestheintuitionalreferenceforphysicsteachinginuniversities. Keywords:chargedobject;equipotentialsurface;electricfieldintensity;Matlab 求解带电体激发的电场和场中电势是电磁学中 最常见的问之一.相比于点电荷系统激发的电场 和场中等势面,带电体周围的场强和电势分布更为 复杂和抽象.如何让学生在学会电场强度和电势的 分析计算之后,对整个电场和场中等势面有一个直 观了解是工科大学物理教学的难点之一.为了解决 这一问题,许多物理学教育工作者进行了有益的研 究和探索?,但很少有文献仿真的结果能形成电 势分布三维图和场强的矢量场图. 我们将点电荷系统拓展成为带电体系统,运用 Matlab分别对物理学中典型的点电荷一导体球系 收稿日期:2oo7.11.15 作者简介:孔祥鲲(1980一),男,江苏省镇江市人,硕士研究 生,助教,研究方向:计算电磁学 通讯作者:杨宏伟(1963一),男,河南省汝州市人,博士,副教 授,研究方向:计算电磁学,生物微波技术等 基金项目:全国高等学校教学研究立项课题(BIAO10092. DO4);南京农业大学重点课程建设立项课题 (1552DO615). 统,均匀带电球面,有限长均匀带电细棒和无限长 均匀带电直线的电势分布和场强矢量场图进行了计 算机仿真,获得了较好的实验仿真结果,为电磁学 教学提供了更为直观的资料. 1点电荷一导体球系统的电势和场强矢量 分布 点电荷一导体球系统是电磁学中较为常见和复 杂的系统之一.真空中有一个半径为心的导体球, 距球心为.(0>R.)处有一点电荷口,求空间各 点的电势.根据静电场理论J,在点电荷的作用 下,导体面上出现感应电荷,它在球外激发的电场 可用镜象电荷Q来等效替代.取球心0为坐标原 点,0和点电荷Q的连线为X轴,则Q的坐标为 (口,0,0),镜像电荷Q的坐标为(RZ/a,0, 0),而Q=一RQ/a,如图1所示. 为了计算方便,在作图时,取o:2,R=1, Q/4cr~.=1,则在=0的平面内,点P(,Y,0)处 的电势V(,Y)为 实验技术与管理 2Y一~/(一)+ , (z+y2>1)() 研’,., v(x,Y)=0.(+y2?1) 对(1)式求负梯度就可以得到电场强度[8j: 云:一:一一.(2) oo 根据(1)式和(2)式,用Maflab编写相应 的计算程序,可以得到电势分布三维图,等势面及 矢量场,如图2所示.图1点电荷一导体球系统 (a]电势分布三维图(b)等势面和场强矢量场 图2点电荷一导体球系统的电势和场强矢量 从图2(a)中清晰地看到:由Q和镜象电荷 Q激发的总电场能够满足在导体面上V=0的边界 条件,因此符合空间中电场的正确解答.图2(b) 中导体球左侧的等势面不再形成闭合曲线,这是由 于感应电荷的电量小于点电荷的电量,由Q发出 的电场线只能部分收敛于球面上. 2均匀带电球面的电势和场强矢量分布 设均匀带电球面的半径为,总电量为q.可 以通过高斯定理求得它在空间激发的场强和电势分 别为 一 : J4~eorE,r刈(3)={一一一() l0.r<R f_—,厢>R ,y):j4.,(4) l??R 其获得的电势分布三维图和等势面与矢量场如图3 它和单个点电荷产生的电势分布和电场强度矢 量场是非常相似的.由此可见,一个均匀带电球面 在球外一点的电势和把全部电荷看作集中于球心的 一 个点电荷在该点的电势相同,在球面内任意一点 的电势应与球面上的电势相同,整个球体是一个等 势体. 3有限长均匀带电细棒和无限长均匀带电 直线的电势和场强矢量分布 求有限长均匀带电细棒周围的电势和场强矢量 场分布可以利用电势的可叠加性求解,将真实的带 电体看成是由无数个点电荷组成,再对这些点电荷 所产生的电势进行叠加,数学形式上现为对所有 点电荷电势的积分H].电势的计算表达式为 ()=. ln—V/(x = ‘ - = Xo)2 = + = ( = y’ = - = yo)2d x,dy,,(5) ~/一)+(Y一y) 式(5)中,m,//,分别为细棒的宽度和长度, 孑L祥鲲,等:典型带电体电势与场强矢量分布图的建立47 (.,y.)为势能零点坐标.其中令m=0.01,fl,=5, p/4,rre.=1.图4(a)为有限长均匀带电细棒周围 的电势分布,从中可以清晰地看出细棒两侧的电势 (a)电势分布三维图 成对称分布;图4(b)是等势面和场强矢量分 布图. (b)等势面和场强矢量场 图3均匀带电球面的的电势和场强矢量 (a)电势分布置维图(b)等势面和场强矢量场 图4有限长均匀带电细棒的电势和场强矢量 相应的无限长均匀带电直线的电势分布和场强等势面是一个个相 互平行的平面. 矢量场图也可以计算获得,如图5和图6所示,其 (a)电势分布三维图(b)等势面和场强矢量场 图5两同种电荷均匀分布无限长带电直线的电势和场强矢量 (下转第56页) 实验技术与管理 5结束语 选择灯泡作为实验对象使实验的成本很低.通 过实验使学生更深刻地理解了可靠性加速寿命试验 及拟合优度检验的原理,对整门课程的学习起到了 促进作用.使学生能够理论联系实际,并培养了用 理论去指导实践的过程中的分析和动手能力. 参考文献(References): [1]贺国芳.可靠性数据的收集与分析[M].北京:国防工业出版 社,1995. [2]周秀银.误差理论与实验数据处理 出版社,1986. [3]姜兴渭,宋政吉.可靠性技术 大学出版社,2005. [M].北京:北京航空学院 [M].哈尔滨:哈尔滨工业 [4]石振东,刘国庆.试验数据处理与曲线拟和技术[M].哈尔 滨:哈尔滨船舶工程学院出版社,1991. [5]郭永基.可靠性工程原理[M].北京:清华大学出版 社.2002. [6]黄琴.论实验教学改革与创新人才培养e】].实验技术与管理, 2003,20(1):76?81. [7]王春义.加强实验教学提高学生的创新能力[J].实验技术与 管理,2002,19(5):129.131. (上接第47页) 4结束语 (a)电势分布三维图(b)等势面和场强矢量场 图6两异种电荷均匀分布无限长带电直线的电势和场强矢量 利用Matlab强大的科学计算功能和绘图功能, 不仅可以对点电荷系统的电势分布和场强矢量场进 行计算机仿真,同样对带电体也是切实可行的.这 些电磁学内容的仿真成果有利于学生深化理解电磁 学概念,激发了求知欲和积极性,也丰富了更为直 观的电磁学教学资料. 参考文献(References): [1]林国华,王永顺.运用Maflab程序演示点电荷系的等势面 [J].物理通报,2003(12):27—28. [2]沈华嘉.电势分布的计算机仿真[J].广东教育学院, 2005,25(5):65—67. [3]郭杰荣,蔡新华,胡惟文.基于Matlab的空间电磁分布可视化 研究[J].实验技术与管理,2005,22(8):64-67. [4]李超,周云松.柱形分布的电荷产生的电势[J].大学物理, 2006,25(5):6O一63. [5]孔祥鲲,原立格,杨宏伟.基于Matlab构建点电荷系的电势与 电场强度分布图[J].实验技术与管理,2007,24(10): 75—78. [6]朱卫娟,孔祥鲲.磁感强度仿真实验——Ma?ab在物理教学中 的应用[J].电脑知识与技术,2007,3(4):1119—1120. [7]郭硕鸿.电动力学[M].2版.北京:高等教育出版社,1997. [8]陈乃云,魏东北,李一枚.电磁场与电磁波理论基础[M].北 京:中国铁道出版社,2001. [9]程守洙,江之永.普通物理学[M].5版.北京:高等教育出版 社,1998. [10]王沫然.Matlab与科学计算[M].北京:电子工业出版 社,2003.