[业务]整数 自然数

[业务]整数 自然数 整数 百科名片 整数(Integer):像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。(整数是示物体个数的数，0表示有0个物体)整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、„、-n、„ (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数(n?Z-)，非负数(n?Z*)，零(n=0)或正数(n?Z+)( 编辑本段 数学分类 如何分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3，„，n，„ 2.0 既不是正整数，也不是负整数。 3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，„，-n，„ 4、0是整数。 正整数 是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。事实，,我们有时候把正整数叫做自然数。 零 不仅表示“无”，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。 负整数 中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a-b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。 自然数 百科名片 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，„„所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。 目录 数学术语 概念 定义 分类 1. 关于0 数学术语 概念 定义 分类 1. 关于0 展开 编辑本段 数学术语 常用大写字母N表示 【拼音】zì rán shù 【英译】natural number 编辑本段 概念 自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和 自然数 相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 编辑本段 定义 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合:?N中有一个元素，记作1。?N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。? 1不是任何元素的后继者。? 不同元素有不同的后继者。?(归纳公理)N的任一子集M，如果1?M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M,N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集,x,，,y,，,a,，,b,等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。 “0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者;在集合论中，则多采用后者。自然数是整数(自然数包括正整数和零)，但整数不全是自然数，例如:-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(即自然数集) 在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9„„叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。 基本单位:1 计数单位:个、十、百、千、万„„ 总之，自然数就是指大于等于0的整数。 编辑本段 分类 ?按能否被2整除分 可分为奇数和偶数。 1、奇 数:不能被2整除的数叫奇数。 2、偶 数:能被2整除的数叫偶数。 3、特别注意:0是偶数。(2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以除以2,0照样可以，只不过，得数依然是0而已，但是不可以说它(指0)没有缩小)。 ?按因数数个数分 可分为质数、合数和1 1、质 数:只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数也称作素数] 2、合 数:除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 3、1:只有1个因数。它既不是质数也不是合数。[当然0不能计算因数也一样是非质数、非合数] 注:是因数不是约数。 编辑本段 关于0 “0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者;在集合论中，则多采用后者。 国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页，规定自然数包括0。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。 并且零(即0)是一个自然形成的数字，应该规划与“自然数”。 我国传统的教科书所说的自然数都是指正整数。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织 (ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。 现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集也叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N，或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。