基尔霍夫定律

基尔霍夫定律 基本概念 1、支路: (1)每个元件就是一条支路，如图ab、bd; 基尔霍夫定律 (2)串联的元件我们视它为一条支路，如图aec;(3)流入等于流出的电流的支路。 2、节点: (1)支路与支路的连接点;(2)两条以上的支路的连接点，如图a，b，c，d;(3)广义节点(任意闭合面)。 3、回路: (1)闭合的支路，如abda，bcdb;(2)闭合节点的集合。 4、网孔: (1)其内部不包含任何支路的回路如abcea;(2)网孔一定是回路，但回路不一定是网孔如abcda 主要内容 基尔霍夫第一定律 第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为:在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即: 基尔霍夫定律 在直流的情况下，则有: 基尔霍夫定律 通常把上两式称为节点电流方程，或称为KCL方程。 它的另一种示为: 基尔霍夫定律 在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系(是“流入”还是“流出”);而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系(是相同还是相反)。 通常，对参考方向背离(流出)节点的电流取正号，而对参考方向指向(流入)节点的电流取负号。 KCL的应用 图KCL的应用所示为某电路中的节点 ，连接在节点的支路共有五条，在所选定的参考方向下有: 基尔霍夫定律 KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。 KCL的推广 图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有: 基尔霍夫定律 基尔霍夫第二定律 第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。基尔霍夫电压定律是确定电路 中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为:在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即: 基尔霍夫定律 在直流的情况下，则有: 基尔霍夫定律 通常把上两式称为回路电压方程，简称为KVL方程。 KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路(或各元件)电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。 回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。 KVL的应用 图KVL的应用所示为某电路中的一个回路ABCDA，各支路的电压在所选择的参考方向下为u1、u2、u3、u4，因此，在选定的回路“绕行方向”下有:u1+u2=u3+u4。 KVL定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。 KVL的推广 图KVL的推广所示为某电路中的一部分，路径a、f 、c 、b 并未构成回路，选定图中所示的回路“绕行方向”，对假象的回路afcba列写KVL方程有:u4+uab=u5，则:uab=u5-u4。 由此可见:电路中a、b两点的电压uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。 KCL的复频域形式 从电路理论中已经知道，对于电路中的任一个节点A或割集C，其时域形式的KCL方程为 基尔霍夫定律 ，k=1,2,3,……n，式中，n为连接在节点A上的支路数或割集C中所包含的支路数。对上式进行拉普拉斯变换得 基尔霍夫定律 式中， 基尔霍夫定律 为支路电流ik(t)的像函数。上式即为KCL的复频域形式。它说明集中于电路中任一节点A的所有支路电流像函数的代数和等于零;或者电路的任一割集C中所有支路电流像函数的代数和等于零。 KVL的复频域形式 对于电路中任一个回路，其时域形式的KVL方程为 基尔霍夫定律 ，k=1,2,3,……n。式中，n为回路中所含支路的个数。对上式进行拉普拉斯变换即得 ，式中， 为支路电压uk(t)的像函数。上式即为KVL的复频域形式。它说明任一回路中所有支路电压像函数的代数和等于零。 相关应用 基尔霍夫电流定律(KCL)描述了电路中各支路的电流之间的关系，基尔霍夫电压定律(KVL)描述了电路中各支路电压之间的关系，它们都与电路元件的性质无关，而只取决于电路的连接方式。所以我们把这种约束关系称为连接方式约束或拓扑约束，而把根据它们写出来的方程分别称为KCL约束方程和KVL约束方程。 附 基尔霍夫定律是有关热辐射的基本定律中的一条，在热辐射的理论和应用中都占有很重要的地位。又成为基尔霍夫辐射定律。 辐射 实验得知，当热量平衡情况下，即温度保持恒定时，如物体发出波长λ的辐射能，也将吸收同样波长λ的辐射能;发射率较大的物质，其吸收率也较大。基尔霍夫定律表述了这种关系:物体的发射率(eλ,T)和吸收率(aλ,T)与物体的性质有关，但eλ,T与aλ,T的比值和物体的性质无关。对所有物体而言，此比值只是温度T与波长λ的函数，用下式表示: 基尔霍夫定律 式中eλ.T和aλ.T分别为在温度一定时物体对某一波长的辐射能力和吸收率;Eλ.T为一常数。 对于一定的波长λ，在一定的温度T时，此比值为与物体性质无关的常数。对于绝对黑体来说，aλ,T= 1，所以绝对黑体的发射率就等于E(λ,T)。显然，任何物体在某一温度T时，对某一波长λ的发射率与吸收率之比值就等于绝对黑体在同温度T时同一波长λ的发射率。 由此可知:?辐射能力强的物体，其吸收能力也强，反之亦然;?对于同一物体，在温度T时辐射某一波长的辐射，那么它也吸收这一波长的辐射;?在同一温度下，任何物体的辐射能力，都小于黑体的辐射能力。基尔霍夫定律把一般物体的辐射、吸收与黑体的辐射联系起来，从而可能通过研究黑体辐射来了解一般物体的辐射。 基尔霍夫定律是怎么推导出来的 基尔霍夫定律的实质是稳恒电流情况下的电荷守恒定律 其中推导过程中推出的重要方程是电流的连续性方程 即SJ*dS=-dq/dt(第一个S是闭合曲面的积分号，J是电流密度矢量，*是矢量的点乘，dS是被积闭合曲面的面积元，dq/dt是闭合曲面内电量随时间的变化率) 意思是说电流场的电流线是有头有尾的，凡是电流线发出的地方，该处的正电荷 的电量随时间减少，电流线汇聚的地方，该处的正电荷的电量随时间增加