类Li和类Be等电子序列离子基组态能量的Z相关修正

类Li和类Be等电子序列离子基组态能量的Z相关修正 第 22 卷第 2 期Vol122 ?12 原 子 与 分 子 物 理 学 报 2005 年 4 月J OU RNAL O F A TOM IC AND MOL ECUL A R P H YSICS Ap r1 2005 () 文章编号 : 100020364 20050220238205 类 L i 和类 Be 等电子序列离子基组态 Ξ 能量的 Z 相关修正 ΞΞ 牟致栋 ,魏琦瑛 ,叶世旺 ( )中国矿业大学理学院 ,江苏 徐州 221008 摘 要 : 在相对论多体微扰理论和屏蔽理论的基础上 ,本文提出了一种计算等电子序列离子基组态能量的 γ( ) 新方法 ,通过引入一个与核电荷数 Z 相关的能量修正函数Z来考虑由于忽略能量的高阶项对原子体系 ) ( ( ) 基组态能量的影响 。在对类 Li Z = 3,50和类 Be Z = 4,50等电子序列离子的基组态能量所进行的理 论计算研究结果明 , Z 相关能量修正对于原子体系基组态能量的准确计算是有效的 。 ( ) 关键词 :相对论多体微扰理论 RMB P T;屏蔽理论 ;类 Li 和类 Be 等电子序列离子 ; 基组态能量 ; Z 相关能 量修正 中图分类号 : O56211 文献标识码 :A ions Z2depen dent correct ions f or groun d conf igurat ion energies of L i an d Be2l ike M U Zhi2do ng , W E I Qi2ying , YE SHi2wang ( )College of sciences , China U niversit y of Mining & Technology , Xuzho u 221008 , P1R1China ( ) Abstract : Based o n Relativistic many2bo dy pert urbatio n t heo ry RMB P Tand screening t heo ry fo r many2 elect ro n ato mic system , we p ut fo rward a Z2dependent energy co rrectio n f unctio ns fo r calculatio n of gro und co nfiguratio n energies of middle2low Z isoelect ro nic sequence io ns1 In p resent wo r k , we repo rted t he energies of Li and Be2like io ns f ro m Z = 3 to Z = 50 and Z = 4 to Z = 50 , respectively1 The energies calculated by int ro ducing t he Z2dependent co rrectio n f unctio ns are in excellent agreement wit h t he available experimental data1 These result s show it self t hat t he Z2dependent co rrectio n f unctio n is essential fo r accurate calculatio n of gro und co nfiguratio n energies of small ato mic system like Li and Be2like sequence io ns1 ( ) Key words : Relativistic many2bo dy pert urbatio n t heo ry RMB P T ; Screening t heo ry ; Li and Be2like sequence io ns ; Gro und co nfiguratio n energies Saf ro nova 等人的研究为基础 ,提出了计算低 Z以 1 引言 原子体系基组态能量的新的理论计算方法 。通过 1 1993 年 , Saf ro nova U I 等人以相对论多体 γ引入一 参数 ,较好地考虑了由于忽略能量的高 微扰理论为基础 ,根据屏蔽理论的思想提出了计算 阶项所带来的理论计算结果与实验观测值的较大 中高 Z 原子体系组态跃迁能量的方法 。文献 2 Ξ 收稿日期 :2004206215 ( ) 基金项目 :中国矿业大学科技基金资助 O K4522 ( ) 作者简介 :牟致栋 1963 - ,男 ,甘肃秦安人 ,硕士 ,副教授 。主要从事原子结构与原子光谱等理论与应用研究 。ΞΞ 通讯联系人 :牟致栋 , E2mail : muzhido ng @1261co m ( ) σ偏差 。对于能量的相对论修正部分 ,在通过考虑了n l 为相应的屏蔽参数 。 i i 主要的相对论修正的基础上 ,用类似的方法进行处 ( ) ( ) 根据 3式所表示的屏蔽理论的思想把 2式 理 。该方法计算的类 Li 等电子序列低 Z 原子体 写成下面的形式 : ? 系基组态能量与其当时所能得到的相关实验结果2 - n ( )( σ)ε(σ)4 E= Z - 比较一致可以看出 ,计算取得了较为满意的结果 , nonn ? n = 0 计算方法是可行的 。但是 , 本文对低 Z 原子体系 ( ) ( ) ( ) 通过比较 2和 4两式可以获得 4式中的展开 He ?,Li ?,Be ?,B ?,C ?和 N ?等电子序列离子 ε(σ) 系数。在忽略二阶以上展开项后 , 由此产生 n 基组态能量进一步的计算研究发现 ,这种方法在处 σ的能量偏差通过调整屏蔽参数来加以解决 。这时 理低 Z 原子体系等电子序列的低 Z 离子时比较有 ( ) 4可以表示为 效 ,可是 ,对中高 Z 离子的计算结果与实验值之间 2 σ ) ε(σ )( )( 5 = Z - E+E仍然有较大的偏差 ,特别是研究发现 ,对低 Z 原子 0 2 non 体系等电子序列离子 ,随核电荷数 Z 的增加 ,计算 2 σ ε(σ ) ) ( 其中 ,= - E/ 2 E, = E- E/ 4 E, 1 0 2 2 1 0 结果与相应的实验结果的偏差会逐渐增大 。为此 , ( ) 5式为忽略二阶以上展开项后得到的非相对论 本文提出了一种计算等电子序列离子基组态能量 能量 , 通过求解 E和 E可以得到第一项的计算结 0 1 的新方法 :通过引入一个与核电荷数 Z 相关的能 果 , 至于对第二项的处理我们将在本文 213 中予以 γ( ) 量修正函数Z来考虑由于忽略能量的高阶项对 讨论 。下面讨论 E和 E的计算 。 为了求出电子0 1 ( 原子体系基组态能量的影响 。在本文对类 Li Z = 在核场中的总相互作用能 , 需要 ) ( ) 3,50和类 Be Z = 4,50等电子序列离子的基组 求出原子体系所有电子之间的相互作用能 , 然后对态能量所进行的理论计算研究结果表明 , Z 相关能 ( ) 原子体系的总角动量 L S 求平均 。对原子体系的 量修正对于原子体系基组态能量的准确计算是有 总角 动 量 求 平 均 相 当 于 对 所 有 单 电 子 量 数 效的 。 ( ) n l m m 求平均 。根据微扰理论 , 二电子体系的一l s 阶近似条件下能量E的表达式为 : 1 2 理论与方法 ( )En l , n l ( ) = Fn l , n l - 1 0 2 l l k ( )2 l + 1211 等电子序列离子屏蔽理论的非相对论能量 × ? ( )4 l + 1 k > 0 0 0 0 设一原子体系的组态具有如下的形式 :( )Fn l , n l ( )6 k w w w w 12iq( ) ( )( )( ) n l n l nl n l , i i 1 1 2 2 qq( )( )En l , n l Fnl , n l = - 1 0 q 2 ( )N = w 1 i l l k ? 1 i = 1 × ? 2 00 k 0 ( )( )Gnl , n l 7 k 其中 n , l 分别为主量子数和轨道角动量量子数 , i i 2 , | , | l - l | + k = | l - l w 为相应壳层的电子占有数 , N 为原子体系的总i l | + 4 , | l - , l + l [ 3 ] ( ) 电子数 。根据相对论多体微扰理论 RMB P T, 原 ( ) 子 离子体系的非相对论能量与核电荷数 Z 的幂 ( ) ( ) ( ) ( ) 6、7两式中 Fnl , nl 和 Gn l , n l 分别表 k k ( )级数展开具有如下形式 能量为原子单位 :a1u1 示库仑直接积分和交换积分 , 其详细的推导计算过 2 - 1 - 2 程可以从文献 [ 4 ] 得到 。 E = EZ+ EZ + E+ EZ + EZ + 0 1 2 3 4 对于电子占有数为分别为 w 和 w 的两个壳 i j ( )2 w w i j ( ) ( )层体系 : n l n l i i j j 由屏蔽理论 , 对任一原子体系的非相对论能量可以 w w i j ( ) ( )E[ n l n l ] 1 i i j j 表示成下面的简单形式 ( ) w w - 1 i i 2 ( ) n l , n l + E= 1 i i i i ( ) σ( ) = w n l Z - n l ( )2 n [ /3 E i i i i inon ?2 i ( ) w w - 1 j j ( ) En l , n l + 1 j j j j ( ) ) ( 3式 中 , w n l 为 n l 壳 层 的 电 子 占 有 数 , i i i i 2 )( ( )8 w w En l , n l 再赘述 。这样 N 电子体系的相对论总能量可以表 i j 1 i i j j ( ) 示成与 5式相似的形式 :( ) 因此 , 由 1式描述的 N 电子体系的一阶近似能量 r 2 2 r 2α( σ) ( )E= ZEZ - 14 0 为 r r ( ) σ 14式中 = - E/ 2 E q 1 0 1 ( ) ( )+ E= w w - 1E n l , n l 1 i i 1 i i i i 213 等电子序列离子基组态能量的 Z 相关的能 ? 2 i = 1 q - 1 q 量修正 ( )( )w w En l , n l 9 i j 1 i i j j ?? 由上面的推导计算过程可以看出 , 在 211 中对i = 1 j > i 于等电子序列离子屏蔽理论的非相对论能量的计 零级近似能量为 0 算中实际上忽略了二阶及其以上的展开项 , 即 Z,q - 1 - 2 ( ) w n l 1 i i Z , Z 等高阶项 , 而这部分能量对于总能量的贡 ( )10 E= - 0 2 ? 2 n i = 1 i献必然与 Z 相关 。同样在本文 212 中对等电子序列 离子屏蔽理论的相对论能量的计算过程中也忽略 ( ) ( ) 10中的 w n l 为同一 n l 壳层中的电子总数 , i i i i 2 0 ( 了相对论二阶及其以上的展开项 , 即 Z, Z , Z等 ) 这样 5式中右边的第一项中的有关量已全部求 高阶项 , 这部分能量对于总能量的贡献也与 Z 有 出 。 关 。从理论上分析 , 原子体系电子的相关效应的能 212 等电子序列离子屏蔽理论的相对论能量- 1 [ 5 ] 量修正与 Z 成正比 , 而电子在核场中的辐射效 根据 相 对 论 多 体 微 扰 理 论 , 在 非 相 对 论 0 [ 6 , 7 ] Hamilto n 算符的基础上 , 以 Breit 修正算符为基本 应的能量修正与 Z , Z 成正比 , 相对论高阶能 ( ) 框架内获得原子体系的相对论能量 文献 3 。如 量修正 , 量子电动 力 学 效 应 所 产 生 的 能 量 修 正 与 2 [ 8 ] α果忽略Z 展开的高阶项 , 则体系的相对论能量的 Z 以及高次幂展开项有关 。此外 , 根据相对论微 ( )Z 的展开式可表示为 能量为原子单位 :a1u1 [ 9 ] 扰理论 , 相对 论 三 阶 及 其 以 上 修 正 对 组 态 精 细 结构能级等原子结构参数的计算有重要影响 , 对于 2 r 2 1 r r - r α() ( ) E= ZEZ + EZ + E+ EZ + 0 1 2 3 rel计算等电子序列 离 子 的 基 组 态 能 量 , 其 影 响 并 不 ()11 大 。除了上述各种效应外 , 对于其他能量的高阶修 正所产生的能量偏差 , 在系统的理论拟合计算中通 ( ) α11式中为精细结构常数 。这里仅考虑前两项即 r r γ( ) 过调整能量修正函数 Z的系数加以解决 。根据 和 E, 则E 0 1 上述的定性分析 , 本文提出了与原子核电荷数 Z 相 q 1 r r γ( ) 关的能量修正函数 Z 具有如下形式( )( )En l Ew12 = 0 0 i i i ? 2 i = 1 2γ( ) ( )Z= a/ Z + b + c Z + d Z 15 ( ) 12式中 ( ) 15式中 a , b , c , d 均为可调拟合参数 , 具体可由 2 3 1 r δ( )- l , 0 E( )= - - n l i 0 i i 3 2 l + 1 4 n i in屏蔽理论计算值与相应的实验观测结果确定 。在本 i r 文对类 Li 和类 Be 两个等电子序列离子的计算中得 而 E表示为 1 到的参数分别为 :对类 Li 类电子序列 : a = - 11106q 1 r r ( ) ( )w w - 1En l E= + 1 1 i i 795 , b = 01712 779 3 , c = - 01064 288 85 , d = i i ? 2 i = 1 q - 1 q 01001 804 888 。对类 Be 等电子序列 : a = - 31573r ( )( )13 w w En l , n l 1 i i j j i j ??070 , b = 11644 075 , c = - 01103 251 7 , d = 01002 i = 1 j > i 631 962 , 单位均为 a1u1 。r r ( ) ( ) 其中 , En l 和 En l , n l 的计算与 Breit 算 1 i i 1 i i j j 综合上述讨论 , 等电子序列离子基组态总能量 符中对组态能量有重要影响的二电子和三电子算 由非相对论能量 , 相对论能量和与 Z 相关的能量修 符有关 ,如果采用类氢离子波函数 , 其具体推导计 γ( ) 正函数 Z三部分构成 , 表示为算过程和非相对论能量推导计算过程相似 ,具体推 γ( )( )16 E+ Z E = E+rel no n 导计算过程可以从文献 1的附录中得到 , 本文不 2 2 ( ) ( ( () ) ) 表 1 Li ?Z = 3 , 50等电子序列离子基组态 1 s2 s能量 Be ?Z = 4 , 50电子序列离子基组态 1s2s能量 表 2 Ta ble 1 Ground conf iguration energies of L i2l ike ions Ta ble 2 Ground conf iguration energies of Be2l ike ions γγ- - - - E E E- - E - EE- - E - EHFR HFR exp exp rel rel Z Z / a1u1 / a1u1 / a1u1 / a1u1 / a1u1 / a1u1 / a1u1 / a1u1 / a1u1 / a1u1 010005 11672 14567 14772 1478 10019 13799 15914 12405 1668 0777001414143 4 010020 012078 1413510 1413298 141326 010056 014790 2413732 2413271 241353 4 5 010057 012151 2314642 2314364 231428 010132 015238 3616046 3615113 361545 5 6 010130 012076 3418162 3417969 341786 010267 015398 5113131 5112029 511247 6 7 010258 011931 4814167 4814130 481401 010486 015399 6815140 6814037 681453 7 8 010462 011756 6412719 6412867 641268 010817 015310 8812172 8811160 881176 8 9 010769 011574 8213865 8214206 821401 011292 015174 11014303 11013431 1101412 9 10 011208 011397 10217649 10218175 1021794 011950 015020 13511595 13510885 1351160 10 11 011812 011234 12514112 12514808 1251451 012832 014863 16214110 16213562 1621442 11 12 012618 011090 15013296 15014143 1501380 013982 014718 19211906 19211507 1921258 12 13 013666 010969 17715245 17716218 1771582 015452 014592 22415039 22414769 2241557 13 14 015002 010874 20710007 20711076 2071061 017294 014493 25913572 25913402 2591419 14 15 15 16 016672 010808 23817634 23818765 2381823 019568 014425 29617568 29617463 2961821 16 17 018729 010770 27218175 27219337 2721873 112335 014393 33617092 33617011 3361770 17 18 111229 010764 30911690 30912846 3091217 115663 014398 37912215 37912114 3791248 18 19 114231 010789 34718239 34719349 3471836 119622 014444 42413010 42412847 4241380 117797 010846 38817883 38818915 3881807 214287 014532 47119554 47219278 4721013 19 20 20 21 211994 010936 43210693 43211602 4321067 219739 014663 52211927 52211484 5221218 21 22 216893 011060 47716738 47717481 4771641 316060 014840 57510215 57519282 5751023 22 23 312569 011217 52516092 52516631 5251559 413339 015062 63014506 63013583 6301367 23 24 319098 011408 57518834 57519129 5751758 511668 015332 68814893 68813655 6881390 24 25 416562 011633 62815045 62815052 6281342 611142 015648 74911474 74819869 25 26 515047 011893 68314813 86314493 711863 016013 81214350 81212326 8121179 26 27 614643 012188 74018225 74017536 813935 016426 87813625 87811141 7401518 27 30 715441 012518 80015374 80014287 1219369 017962 10921096 109115536 30 34 1116034 013716 99410231 99417744 2115962 110710 14141747 141410854 34 35 1913275 015809 12851865 12851409 2413123 111523 15021223 150114966 35 36 2117481 016420 13641949 13641443 2712769 112388 15921453 159116697 36 37 2413893 017068 14461508 14461006 3015046 113304 16851451 168416148 37 38 2712639 017751 15301552 15291953 3410106 114270 17811233 178113505 38 39 3013855 018469 16171098 16161462 3718104 115289 18791814 187818920 39 40 3317677 019224 17061158 17051492 4119201 116358 19811209 198012486 40 41 3714247 110014 17971746 17971058 4613559 117479 20851436 208414266 41 42 4113710 110840 18911877 18911180 5111348 118652 21921511 219115481 21921888 42 50 4516214 111701 19881566 19871876 10318722 219899 31531805 315319091 19891078 50 9214800 119884 28561061 28561336 Notes :Data of so me io ns are o mit ted f ro m list 1 Notes :Data of so me io ns are o mit ted f ro m list 1 子基组态总能量值 。E为文献 [ 10 ] 的实验结果 , exp 其实验数据的实验相对估计不确定度一般不超过3 结果与讨论 1 % 。在 E一列中没有列出实验值的 , 为到目前 exp 为止还没有发现有关实验数据的报道 。为了将本文 表 1 和表 2 分别列出了本文在考虑了相关Z 的计算结果与其他方法的计算结果进行比较 , 本文 ( 的能量修正后 , 用屏蔽理论计算的类 Li Z= 3 , 2 ( 又 用 文 献 [ 4 ] 描 述 的 HFR Hart ree2Fock wit h ) ( 50等电子序列离子基组态 1 s2 s 和类 Be Z = 4 2 2 ) ( relativistic co rrectio ns理论方法计算的类 Li Z = 3 ) , 50等电子序列离子基组态 1 s2 s能量的各部 ) ( ) , 50和类 Be Z = 4 , 50等电子序列离子基组 ( 分构成 考虑篇幅所限 , 部分离子的数据表中没有 ( ) 态能量 E, 其具体的计算结果列在表 1 和表 2 HFR) γ( ) ( ) 列出。其中 , E,Z和 E 分别表示本文 14式 rel 的第五列 。如果把本文计算的类 Li 和类 Be 等电子( ) 计算得到的相对论能量值 , 15式计算的 Z 相关 序列离子基组态总能量值与相应的实验结果比较 ( ) 的能量修正值和 16式计算得到的等电子序列离 可以明显看出 ,除 Z = 26 离子外 , 其他的计算结果 Relativistic Z2dependent correctio ns for Li and Be2li ke 与实验值的绝对偏差最大一般不超过 011 a1u1 。本 io nsJ 1 Physica Scrip ta , 1998 , 58 : 3481 文考虑 了 Z 相 关 的 能 量 修 正 后 , 计 算 得 到 的 类 2 4 Cowan R D 1 Theory of ato mic st ruct ure and spect ra M 1 ( ) Li Z = 3 , 50等电子序列离子基组态 1 s2 s 和类 U niversit y of California Press , Ber keley , 1981 , 198 ,2 2 ( ) Be Z = 4 , 50等电子序列离子基组态 1 s2 s能 3341 量与用 HFR 方法计算的基组态能量的计算结果相 5 Saf ro noav U I , Jo hnso n W R , Shl yap t seva A , et al 1 比较也可以看出 , 二者的计算结果十分一致 , 表明 Relativistic many2body calculatio ns of excitatio n energies 本文计算结果是较为准确的 。特别是在文献 [ 2 ] 的 and t ransitio n rates f ro m core2excited states in copper2 ( ) γ基础上 , 通过引入 Z 相关的能量修正函数Z来 () li ke io nsJ 1 Physics Review , 2003 ,67 5:2 5071 解决由于忽略非相对高阶项而产生的较大偏差 , 所 6 Edlen B 1 Co mpariso n of t heoretical and experimental level values of t he n = 2 co mplex in io ns isoelect ro nic wit h 提出的方法 , 对于准确地计算电子数目较少的低 Z Li , Be , and FJ 1 Physics Review , 1983 ,28 :511 原子体系的基组态能量是有效的 。 7 Saf ro noav U I 1 Relativistic and Radiative effect s in He2 li ke io nsJ 1 Physica Scrip ta , 1981 , 23 : 2411 参考文献 : 8 Silver J D1 Test s of relativistic and quant um elect rodynamic effect s using p recisio n spect roscop y of 1 Saf ro noav U I , Bruch R , Hao F1 Screening t heory for medium to high Z o ne and t wo elect ro n io ns J 1 t ransitio n energies of highly charged io ns J Physica 1 Physics Review , 1988 ,37 :7201 Scrip ta , 1993 , 47 :511 9 Saf ro noav U I , Jo hnso n W R , Saf ro noav M S , et al 1 2 牟致栋 ,魏琦瑛 ,李元成 ,等 1 屏蔽理论对 Li ?等电子 Relativistic many2body calculatio ns of t ransitio n 序列离子基组态能量的计算方法研究 J 1 原子与分子 p robabilities for t he 2 l2 lL SJ - 2 l2 lL SJ lines in 1 2 3 4 物理学报 ,2004 ,21 :2351 Be2li ke io nsJ 1 Physica Scrip ta , 1999 , 59 : 2681 Mu Z D , Wei Q Y , Li Y C , et al 1 Screening t heory for 10 Bashkin S , Sto ner J O1 Ato mic energy levels and grot rin ground co nfiguratio n of Li2li ke io nsJ 1 Journal of ato mic diagram M 1 Nort h2Holland Publishing Co mpany , and molecular p hysics ,2004 ,21 :2351 ( ) 1975 , ?:1,6151 3 Saf ro noav U I , Jo hnso n W R , Saf ro noav M S1