【doc】具有滚动接触的多指手操作运动学及其算法

【doc】具有滚动接触的多指手操作运动学及其算法 具有滚动接触的多指手操作运动学及其算 法 第28卷第2期 2002年3月 目动化字报 ACTAAUT0MATICASINICA Vo】.28,No.2 Mar..2002 具有滚动接触的多指手操作运动学及其算法 李剑锋张玉茹张启先 (北京航空航天大学机器人研究所北京100088) (E—mail:lift—bi@263net) 摘要研究多指手滚动操作的运动学及其算法.简要介绍了滚动接触运动方程,根据接触的 运动学约束,建立了描述物体与关节速度关系的关节——物体运动方程,并给出物体与手指 面间相对角速度的表达式.得到的关节——物体运动方程,相对角速度表达式和接触运动方程 掏成了形式简洁的滚动操作运动学方程.结合对方程的.进一步给出了多指手滚动操作物 体跟踪期望的运动轨迹时,关节运动轨迹的生成算法. 关键词多指手,运动学,滚动接触.操作 中图分类号TP24 THEKINEMATICSANDITSALG0RITHMFoRMULTI—FINGERED HANDMANIPULAT10NWITHR0LLINGCoNTACTS LIJian—FengZHANGYu—RuZHANGQi—Xian (Robolics』r,BengUniv~sityofA"drandi,Beijing100083) (Emaillift—bJ@263.Her) AbstractThekinematicsanditsalgorithmformulti—fingeredhandmanipulationwith rollingcontactsareinvestigated.Atfirst.therollingcontactkinematicequationis brieflyintroduced.Then,accordingtothekinematiccharacteristicsofthecontactcon straints.ajointobjectkinematicequationwhichdescribesthevelocityrelationbe— tweenthefingerJointsandobjectisestablished.andtheexpressionoftherelativean— glevelocitybetweenthefingersurfacesandtheobjectsurfaceisderived.Bycombin— ingtheobtainedequationswiththecontactkinematicequation,asimpleandexplicit kinematicequationofmulti—fingeredhandrollingmanipulationcanbesetup.Basedon thatequation,analgorithmispresentedtogenerateJointtrajectoriesforamulti—fin— geredhandmanipulatinganobjecttotrackagiventrajectory. KeywordsMultifingeredhand,kinematics,rollingcontact,manipulation 1)国家自然科学基金资助项目(59985001) 收稿日期1999-伽-22收修改穑日期2000—09-22 2期李剑锋等:具有滚动接触的多指手操作运动学及其算法 1引言 多指手滚动操作物体的过程中.同时伴有物体,关节和接触点的运动,建立三者之 间的 联系,根据期望的物体运动确定相应的关节运动是实现操作的前提.许多研究者对 此问题进 行了探讨.文献[1,2]研究了物体表面间的接触运动,导出了接触运动方程.文献[3, 5]将接 触运动链看做手指运动链的延伸部分.在同等看待物体,关节及接触点运动的基础 上,根据系 统的运动约束,推出了滚动操作运动方程.可根据此方程由期望的物体运动确定接 触点及关节 的运动轨迹.但方程中同时含有三种运动,其阶数较高,在构造相应的运动学算法 时,求解困难 且计算量较大,此外,当系统运动学退化时.难以直接由方程确定物体的可运动空间及建立物 体与关节运动问的关系.当系统运动学冗余时,不便于给出由关节自运动生成的接触点运动的 表达式.而此表达式的获得对于简化运动学算法及优化操作过程中的抓持姿态具有实际意义. 虽然物体,关节及接触点的运动同时存在,但它们的地位是不同的.其中,关节运动是主 动的,物体运动是所期望的,而接触点运动则是由关节,物体运动及系统约束确定的被动运 动,在操作的任意瞬时,物体与关节间有确定的运动学关系.依据上述基本特征,本文给出一 种建立多指手滚动操作运动学方程的方法.该方法对运动学退化系统,非退化非冗余系统和 冗余系统具有普遍性.结合对操作运动方程的分析,进一步给出了关节轨迹生成算法. 2滚动接触运动方程 手指与物体接触如图1所示,{or及{l厂}分别为物体 和手指坐标系,)和(1为接触点处的接触坐标 系,f为{c)及{cr系f和f轴间的夹角.令(口 ^)为在系{)中表示的ff系相对于{j系 的绝对速度,若接触表面问为无相对滑动的摩擦点接 cK ], …, ~ol fo],? 一 式中,及p为接触点在物体及手指表面上的运动速度,其它符号的意义见文献[1,2]. 若接 舯寿而,间为数楷辖舯,式(11中的03一0. 3关节——物体运动方程 设岛和c分别为在接触坐标系)中表示的iCo,}系及{q)系的绝对速度,则在滚动操 自动化 作的任意瞬时,接触点G的运动约束为 .墨一置(2) 式中,.和为在接触约束方向上分别由物体和关节运动生成的接触速度. 令"为在基坐标系中表示的物体速度,0:为第i个手指的关节速度,则有 .t—HG.一H,J:日(3) 式中.G,J:和日分别为对应于接触点0的接触矩阵,雅克比矩阵":及选择矩阵.选择矩阵 日取决于接触形式,对应于摩擦点接触和软指接触分别为 一 r一 H,一..…J,H一 _p. 如果多指手与物体之间共有n个接触.则由式(3)集成有 (4) . 一 [G研GH…CoH~]"=H(5) 一diag(HJHJ…HJ)(…)一JO(6) 根据接触约束及式(5)和(6)知,物体和关节运动之间应满足下述约束关系 G"一.,0=0(7) 设?(G)和N(【,)分别为矩阵G和J的零空间.由文献[7]知N(G)为物体的不确定 运动子空间,在实际的操作系统中?(G)应为空空间.而N(【,)为关节的自运动空间,此空 间上的关节运动可由零空间N(J)的基向量为列构成的矩阵N,如下表示 一 NY,(8) 式中,Y为任意的系数向量. 设?(【,)为零空间N)基于内积户一自的正交补空间,0?N(【,)为属于正交补 空间上的关节速度向量由内积的定义有 0一一TT,T一0(9) 令B=?,且?为由矩阵B的零空间基向量为列构成的矩阵,则有 』一NBYB(1o) 式中,Y为任意的系数向量. 根据上述分析知,接触速度只能由N一(【,)空间上的关节运动生成,即 x—JN8B'11) 由式(7)及(1O)知满足接触约束的物体与关节运动间的关系为 fH1 Gl—J?{l一0(12) lYBf 令c=[G一【,?],并设?为由矩阵C的零空间基向量为列构成的矩阵,由式(12)得 一一 [麓]c? 式中,Yc为任意的系数向量. 综合式(8),(1.)及(13),并令D--Nc,E=N?有如下的关节——物体运动方程 2期李剖锋等具有滚动接触的多指手操作运动学及其算法 [三 4接触表面问的相对角速度 联系式(1)及(14)的物理量为接触表面间的相对角速度,可按下式计算 摩擦点接触 软指接触 将以上两式代入式(1)即可得到由关节自运动生成的接触点的速度 5运动学算法 (14) (16) 由式(14)知,当rank(D)<6时,操作系统运动退化,只有子空间R(D)上的操作任务才 能由多指手实现.如果同时有rank(?)?0,则物体在跟踪子空间R(D)上期望运动的同时, 还可调整某些或全部接触点的运动.否则,接触点的运动是确定的. 如果rank(D)一6,rank()一0,操作系统为非退化非冗余的.多指手可通过滚动操 作跟踪物体的任意运动.但不能同时调整接触点的运动. 若rank(D)=6,rank(N)?0,操作系统运动冗余.多指手可在滚动操作物体跟踪任意 期望运动轨迹的同时,调整接触点的运动对抓持姿态进行优化. 运动学算法: 输入:系统参数.初始位形,物体运动轨迹g(t),t?to,丁,采样周期丁.和操作过程中 的抓持姿态约束要求,如果系统运动学退化,则物体运动轨迹g(})必须是可达的. 输出:多指手关节的运动轨迹g(f),tG_[0,丁]. 过程: 1)通过轨迹离散化处理确定物体在时间段.,(^1)丁.]内的运动速度u(k,^--1). 2)在已知^r厂.时刻的关节位形日)和接触位形rl,(^)一(as%)),(1,2, … ,)(以下略写)的前提下,(^+1)时刻的关节位形口(^fL1)可按下述步骤求得: a)由式(14)计算对应于H(^,k--1)的关节速度0,^十1). b)根据式(15)(或(16))及式(1)计算接触点速度":(^,+1) c)由当前的抓持姿态1:(^).接触点速度"(^,^+1)和操作过程中抓持姿态的约束 要求,确定由关节自运动生成的接触点速度,k+1). d)由"(,^+1)及式(15),(或(16))和(1)确定关节自运动(,^+1). e)重新计算瓦,+1)]内的关节速度自(^,+1)一(^,^+1)(^,^+1). f)由式O(k十1)一O(k)+0(^,k+1)丁.计算O(k+1)并输出. 圳埘煳m — JJ— 野厅 G ,, . ^.^ 曩 一一 , 自动化28卷 3)由口(,+1)及式(15)或(16)计算手指与物体表面间的相对角速度,(,k+1). 4)根据式(1)计算接触点速度口.(,k+1)=(,k+1)一(,k+1),然后由式 .(+1)一.)+n.(.k+1)丁c计算下一时刻的接触位置. j)重复步骤1),4)即可生成各关节及接触点在手指和物体表面上的运动轨迹. 6操作算例 本节给出一个2平面手指滚动操作圆盘的算例,该系统具有2个冗余自由度.其他 类型 操作系统的算例请见文献E8]. 图22指平面操作系统 图2所示操作系统中,设c均为摩擦点接触.杆长 L.:20cm,L2—20cm,La一10cm,2L一20cm,%=20cm, 一 10cm.圆盘半径R一10cm.系统的初始位形为一 150.,2:40.,3—330.,21=30..22=120.,?一30., 一抓持姿态为对顶抓持.期望的物体运动为 .:1—1.5t,一2,:一0.it. 若操作系统运行3秒,相应的关节及接触点位移曲线 如图3(a),图3(d)所示.图中虚线为无关节自运动时关 节和接触点的运动轨迹.由两接触点在物体表面上运动轨迹长度之差一z(图3(d))不难 看出,如果操作继续进行下去,可能会因抓持力封闭条件的破坏而难以实现.为避免出现这 种情况,应实时控制手指的自运动来调整接触点的运动,使操作过程中抓持力封闭条件得以 满足.在操作的初始位形,抓持姿态为对顶抓持.从抓持力封闭的角度看,此抓持姿态是最优 的.显然,如果在操作的任意瞬时两接触苣在物体表面上的运动速度相等,则在操作过程中 两接触点将始终保持对顶. (a)关节L3的位移曲线 2 ======_=====_=l_::::=:::: 2l —— 图3物体,关节及接触的位移曲线 ,l 2期李剑锋等:具有滚动接触的多指手操作运动学及其算法 图3(a),图3(d)中实线为启动关节自运动时的关节及接触点位移曲线.由图3(d)知 在操作过程中两接触点始终保持对顶,抓持力封闭条件得以保证. 7结论 基于多指手滚动操作的基本特征,给出一种建立其操作运动学方程的有效方法.此方法 具有以下优点:1)建立的操作运动学方程物理意义明确,便于分析各种运动之间的联系; 2)可得到物体及关节速度间的显式关系,使运动学算法得以简化;3)能够建立运动 学退化 操作系统中物体和关节间的速度关系式.对此类系统的操作规划有实际意义;4)对 于运动 学冗余操作系统,可给出关节自运动生成的接触点速度的显表达式,便于利用关节 自运动调 整接触点的运动,达到优化抓持姿态的目的 由本文算法可生成多指手滚动操作物体跟踪期望运动轨迹时的关节轨迹. 参考文献 1MontanaDJ.Tkkinematicsof~On[&ctandgrasp.TheInternati~MofRo6oCicsRese arch,1988,7(3);17, 92 2LiZX,CanayJ.MotionoftworigidbodieswithrollingconstrainttEEETransactions.Ro3o~ icsand咖"f… l990,6(1),92,71 3MontanaDJ.ThekinematicsofmultiXinge:edmanipulation.tEEETransac~imas0Poboti esandAutomat~.1995? I1(4):491,903 4ColeA,HsuP,Sast:ySS.KitLematicsandcontrolofmulti?finge:edhandswithrollingco~ta etsIEEETransactions oAutomaticControl,1989.4(4)389,4O4 5熊蔡华.熊有伦,张卫平.机器^滚动操作时手指的运动分析.自然科学进 展,1999,8(6);748~754 6熊有怆.机器^学.北京一机械工业出版杜.1993284,289 7BieehiA.MelchiorricC.OnthemobilityandmanipulabilityofgeneraImultiplelimbrobots. IEEETransactionsr朋 Robo~ics口dAzaomation.1995,11(2):215,228 8李剑锋.多指手的灵巧性设计及操作运动学研究[博士学位论文].北京:北京航空 航天大学,1999 李剑锋男,1964年生,讲师,博士,现在清华大学从事博士后研究工作.研究方向为机器人运动学 及动力学分析,操作规划与控制,并联机床设计. 张玉茹女,1959年生,教授,博士生导师.研究方向为机械系统动力学,机器人操作规划与控制. 张启先男,1925年生,工程院院士.研究方向为机构学,机器人学