二项分布

二项分布 二項分佈 (Binomial distribution) 觀測n個獨立的伯努力試驗,每次成功之機率皆設為p,又以X表總共成功 之次數。則X之p.m.f.可表為 nxn,xf(x),Cp(1,p);x,0,1？,n x 一隨機變數之 p.m.f.若有如上式之型式,便稱為有參數n 及 p 之二項分 佈,以 Bin(n, p)表之,其中n為一正整數,。 0,p,1 底下以size代表參數n,prob代表參數 p。 程式指令, X所對應的機率,dbinom(x, size, prob), X所對應的累積機率,pbinom(x, size, prob), 機率p所對應的分位數,qbinom(p, size, prob), 產生n個二項分佈的隨機亂數,rbinom(n, size, prob)。 範例程式, dbinom(5, 20, 0.6) # Compute P(X = 5) for X~Bin(20,0.6) pbinom(5, 20, 0.6) # Compute P(X <= 5) for X~Bin (20,0.6) qbinom(0.5, 20, 0.6) # Compute P(X <= a)=0.5 for X~Bin (20,0.6) sum(dbinom(46:54, 100, 0.5)) # Compute P(45 < X < 55) for X~Bin (100,0.5) rbinom(20, 10, 0.3) # A sample of n=20 from Bin (10, 0.3) Lab 1: X~Bin(n,28,p,0.56) Obtain Pr(X,10), Pr(X,14), P(X,a),0.6, a=? 1 Lab 2: Generate 200 samples from Bin(20,0.46) 2 卜瓦松分佈 (Poisson distribution) x,,e,一隨機變數X,若其p.m.f.為 , x=0,1,2,…; 其中,稱為f(x),,,0x! 有參數之卜瓦松分佈,以表之。 ，，Poi,, 參數說明, lambda,為Poisson分佈的期望值(為一正數)。 程式指令, X 所對應的機率,dpois(x,lambda), X所對應的累積機率,ppois(x,lambda), 累積機率p所對應的分位數,qpois(p,lambda), 產生n個卜瓦松分佈的隨機亂數,rpois(n,lambda)。 範例程式, dpois(3, lambda=5) # Compute P(X=3) for X~Poi(5) ppois(3, lambda=5) # Compute P(X<=3) for X~Poi(5) qpois(0.3, lambda=5) # Compute , a=? for X~Poi(5) P(X,a),0.3 rpois(20,3) #sample of size 20 with a mean of 3 Lab: ，，1. X ~ Poi (1.35), Obtain =? PrX,10 ，，，，2. X ~ Poi (2.7), Obtain , =? PrX,2PX,3 3. Generate 10 samples from Poi (3.7). 3 常態分佈 (Normal distribution) 22常態分佈又稱高斯分佈, 有二參數及,,,一般以，，,,R,N,,,,,,0表式此分佈,p.d.f.為 2,()x,,122,，，fx,e;x,R ,,2 稱為位置參數(location parameter),因為影響圖形的位置,則為尺度參數。 ,,,以下以mean代表參數,sd代表參數。 ,, 程式指令, X 所對應的密度函數,dnorm(x, mean=0, sd=1), X所對應的累積機率,pnorm(x, mean=0, sd=1), 累積機率p所對應的分位數,qnorm(p, mean=0, sd=1), 產生n個常態分佈的隨機亂數,rnorm(n, mean=0, sd=1)。 範例程式, 2dnorm(3, 1, 5) # Compute f(3) for，， X~N1,5 2pnorm(3, 1, 5) # Compute P(X<=3) for，， X~N1,5 2pnorm (0.6, 1, 5) # Compute for，， P(X,a),0.6X~N1,5 2rnorm(20, 2, 10) # generate a sample of 20 from ，， X~N2,10Lab: 2，，，，1. ，，, Obtain , =? X~N4,3f2PrX,,2 2，，，，2. , Obtain , a=? X~N4,3PX,a,0.3 23. Generate 20000 samples from ，，.N10,20 4 5