人的双耳效应与双曲线定位导航

人的双耳效应与双曲线定位导航 2007年第9期数学通讯47 人的双耳效应与双曲线定位导航 王治衡 (丹阳市教研室,江苏212300) 中图分类号:012—42文献标识码:A文章编号:0488—7395(2007)09—0047—02 由于人有两眼(成人两眼相距约6.5厘米), 因此看物体时,两眼从两个不同的位置和角度来 观察,使得两眼对物体有两种不同的视觉印象.物 体越近,这种印象差别越显着.正是由于这种两眼 视差效应,我们才能区别物体的远近,获得对物体 有深度的立体感觉.一只眼失明的人看物体,因失 去视觉差别,就难分辨物体的远近,不易确定物体 的位置.又若被观测物体较远,两眼视线差不多平 行的望过去,也不能很好引起两眼视差作用,辨别 物体远近的本领也相应减弱了. 类似的,由于人有双耳(成人双耳相距约21 厘米),利用它可以判断物体发声是在什么方位, 听觉的这种性能叫做双耳定位效应.原来人的大 脑中枢能够估计到声音作用在两耳上的时间差 ?,,如果声源发出的声音脉冲同时到达两耳,?, =0,则大脑得到一种印象,声源是在头部的中间 平面中;如果声音到达两耳时间差At=3?10 秒,因声音在空气中传播速度为334米/秒,所以 此时声音作用于两耳的行程差约为1厘米左右, 那么大脑得到的印象是声源在偏于先到声音的一 侧3.,4..再从声音的强弱,根据经验,可判断物 体的方位和距离.而一只耳失聪的人判别声音方 向将很困难,但若此人通过摇头,改换耳的位置听 音,亦能产生双耳效应,确定声源方位与距离. 双耳是如何判断声源方位偏角的呢?如图 1,设声源P的声波传及两耳Fl和F2的时间差 为,声速为=334米/秒,则行程差lPFll— lPF2l=334zSt:定值,所以声源P必在以Fl, F,为两焦点,以334zSt米为实轴长的双曲线上. 音管 图1图2 又若声源P对于两耳的行程远较两耳距为大时, 声源所在的双曲线与它的渐近线趋近,此时声源 对于测听者的方向偏角,就完全可由双曲线的渐 近线的偏角0t来确定.一般地,若设声源P所在 双曲线的渐近线与虚轴的偏角为a,声速为,焦 距lFlF2l:5,有计算公式sin口:一vz3t,可测出偏 角0t,原来人的双耳效应还与双曲线的特性紧密 相连. 在现实生活中,这个定位问题常常会被提出. 如过去战争中,由于精巧的伪装,掩蔽,常不能直 接看见敌人,但可能测听到敌人阵地发出的声音. 为了战争胜利,极需及时,准确判断敌方位置.在 无线电通讯尚未使用的年代,有人发明了听音测 距定位器,并应用双曲线原理准确测距定位.如图 2,是一种古老的听音器,它有两只又大,隔得又远 的"耳朵".有资料称,1490年意大利着名艺术大 师,发明家达?芬奇就制作了这种两端开口的长管 插入水中,听测远处航船.许多舰船都装备多组这 种水下听音器,以双耳效应监测水下潜艇.这种方 法一直沿用到第一次世界大战,这种长管也被后 人称为"达?芬奇管". 人的两眼视差效应和双耳时差效应结合在一 收稿日期:2006—12—10 作者简介:王治衡,男,江苏省丹阳市教研室特级教师 数学通讯2007年第9期 起,为人类观察了解外界事物,提供了先天生理条 件.在动物界,这两者的结合更是动物生存竞争的 基本武器. 根据双耳效应,可 以知道声源必在以双 耳为两焦点的一条双 曲线上,但还不能确定 声源在双曲线的哪一 点位置,又如何准确对 声源定位呢? 如图3,我们来认图3 识声音测距定位原理.人们在相距一定距离的三 个地方F1,F2,F3处,对声源P同时进行听音测 定,F1,F2,F3称为观测基点.由F1,F2处听音 时差1,可确定P在以F1,F2为焦点的一条双 曲线Tn上;由F2,F3处听音时差?,2,又可确定 P在以F2,F3为焦点的另一条双曲线上,那么 这两条双曲线m,的交点P就是声源位置了.实 际上,当观察基点间距离相对于基点到声源距离 较小时.双曲线的交点十分接近两渐近线的交点, 而渐近线的交点,只要求得它们的偏角a1和a2 就能简单决定,而口1和a2可由下列式子:sing1 = ,.-m2=求得.当然,时过境丽,.m2网水仔?当然'垭硫 迁,过去的声音定位法,早已被现代无线电定位法 取代了. 现代军舰和商船在海洋中远程航行,飞机在 天空中远程飞行,为不致迷航,必须不断测定自身 的位置和航向.20世纪60年代以来,由于无线电 技术和空间技术的高度发展,这些目标的定位与 导航常采用"双曲线陆基远程无线电定位导航系 "罗兰"(英语"远程导航"Long—range 统",又简称 navigation缩略字LORAN的译音)系统,及"双曲 线卫星远程无线电定位导航系统". "双曲线陆基远程无线电定位导航系统"是 60年代开始使用的,它在地球大洋岸陆选择至少 3个基点,建立1主2副无线电发射台,台间距离 一 般为300,800公里,主台分别与副台结成台 对.3个台的发射频率相同,但两台对的脉冲重要 频率不同,副台在接收主台脉:中后,经过一定时间 延迟,再发射副台脉冲,航船或飞机上装有"罗兰" 无线电接收机,测得主台脉冲和副台脉冲到达的 时间差?r,已知电磁波传播速度是C(每秒30公 里),则可得距离差为cat,从而得到一条以主台和 副台为焦点的双曲线位置线;改变"罗兰"接收机 的台对选择,可测得主台和另一副台的脉冲差,又 得一条双曲线位置线.若两个时差值同时测得,就 可从"罗兰"导航图中找到两条位置线的交点,也 就是此时航船或飞机的位置. 由于电脑信息技术的高度发展,这些定位计 算都可由电脑自动快速进行.海船是平面定位,至 少需3个观测基点,飞机是空间定位,至少需4个 基点(1主台3副台)."罗兰"导航系统后来发展到 "罗兰C"导航系统,作用距离达2000公里.后又 发展到"奥米茄"(Omega)超远程无线电导航系 统,作用距离可达1万公里,由8个地面导航基台 组成,可覆盖全球,精确度更加提高.但这些导航 系统的原理都是一样的. "双曲线卫星远程无线电定位导航系统",是 70年代由美国海军经营的一种应用双曲线定位 原理的"多普勒"卫星无线电定位导航系统.它有 6颗卫星,在地球轨道上均匀配置,平均高度1100 公里,绕地球一周约107分钟.卫星用两种频率发 射信号,信号以光速传播.卫星在运行中相对于观 测者(航船或飞机)的距离变化,其信号在观测点 产生"多普勒频移"(卫星飞离时频率变低,卫星飞 近时频率变高).通过精确测定时间内"多普勒 频移"状况,可计算出这?,时间的始,末时刻卫星 到观测者的距离差,而距离差为常数的点的位置 是在以?,时间的始,末时刻卫星位置为焦点的旋 转双曲面上,这旋转双曲面与地球表面的交线,即 为观测者的一条位置线,测得两条位置线的交点 即是观测者在地球表面上的二维位置(经度,纬 度).若观测者位于空中(如飞机),则需测得三个 旋转双曲面,由其相交于一点,决定出观测者空中 的三维位置(经度,纬度,高度).这些观测和计算, 由机载脉冲"多普勒"雷达,导航计算机和控制显 示器等系统自动高速进行. 摘自王治衡编着《神奇的数学曲线》