第三章 动量和角动量

nullnull第三章 动量与角动量3.1 冲量与动量定律3.2 动量守恒定理3.6 质点的角动量和角动量定理3.7 角动量守恒定律null 本章从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义，推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。 能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。 动量描述平动，角动量描述转动。 力的时间积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。null是描述物体运动状态的物理量 冲量 力对时间的积分（矢量）牛顿第二定律的微分形式3.1 冲量与动量定理null动量定理——物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。仅适用于惯性系①动量是状态量；冲量是过程量。②动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。动量与冲量的区别：null平均冲量Ft说明：平均冲力冲量分量形式分量形式null例1.小球1kg，初速击中目标后速度为打击时间0.0005s 求小球受到的冲量和平均冲力。例2：3.2 一质量m=140g的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞向击球手，被击后它以相同的速率沿=60º的仰角飞出，求垒球受棒平均打击力。设球、棒接触时间为Δt=1.2ms.例2：3.2 一质量m=140g的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞向击球手，被击后它以相同的速率沿=60º的仰角飞出，求垒球受棒平均打击力。设球、棒接触时间为Δt=1.2ms.solutionnullnull3.2 动量守恒定律---合外力为零时,系统动量守恒.宇宙中最重要的基本规律之一，适用于任何物理系统。内力不改变总体状态!!椐牛顿定律即：null标量式为(3.10)null 1.系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任 一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同一惯性参考系。。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。 4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。动量守恒定律的几点说明：null 5.当外力<<内力 6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本且作用时间极短时（如碰撞、打击、爆炸等），可认为动量近似守恒。的定律，它在宏观和微观领域均适用。7.用守恒定律作题，应注意 过程、系统 和条件。null例3.水银小球m竖直落在水平桌上，分成质量相同的三份,沿桌面运动,其中两等分的速度分别为v1和v2，且相互垂直地散开.试求第三等分的速度大小和方向。null例4.水平光滑铁轨上有一小车M，长l， 车端站有一人m，人和车原都不动。现人从车的一端走到另一端。问人和车各移动多少距离？分析： 动量守恒 ＋相对运动x车地+x人地=l null以地为参考系mv人地 - MV车地= 0解：m x人地=M x车地m v人地 dt = M V车地 dt x人地 + x车地 = l null一. 质点的角动量 质点m对惯性系中的固定点O的角动量定义为：单位：kg•m2/s大小：方向：3.6 质点的角动量和角动量定理null角动量定理微分公式null1、力矩意义（在转动中）方向垂直于r, F 相交的平面 右手定则相对确定的点o r 是 质点与o 的连线nullp = mv 为动量， o为惯性参照系中确定的点， r为o到质点的矢径， q为p与r 的夹角 意义：相当于绕O作圆周运动 的角动量（动量矩）L方向垂直于r,F 相交的平面 右手定则：逆时针转向上 顺时针转向下2、角动量意义（在转动中）null 合外力矩为零时,质点角动量(动量矩)为恒量。对角动量定理3.7 角动量守恒定律null可能性1、 S F = 0 ； 2、 sina =0Ex、作匀速直线运动的质点对任一固定 点的角动量保持不变。L=m r v sinq = mvr0=C示F 平行r （过 o点) 没有转动！！null例5 一质量2200kg的汽车以60km/h的速度沿一平直公路开行。求汽车对公路一侧距公路50m的一点的角动量是多大？对公路上任一点的角动量又是多大？O’是定轴, L=0O是定轴null P92 3.14 哈雷卫星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离时r1＝8.75×1010m，速率是v1＝5.46×104m/s。它离太阳最远时速率时v2＝9.08×102m/s，求这时它离太阳的距离r2是多少？解：速率最大、最小时的速度方向和矢径垂直，角动量守恒。nullP92 3.15 用绳系一小球使之在光滑的水平面上做圆周运动，圆半径为r0，速率为v0。今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径缩至 r时，小球的速率v为多大？M=0 L前 = L后=Cnull例5 、开普勒第二定律：行星对太阳的矢径 在相同的时间内扫过同样的面积(万有引力在矢径方向上） 太阳是固定点，行星是质点在相同Dt扫过面积相同null本章重点：二、动量守恒（无外力）内力合冲量恒等于零一、冲量定理（牛顿定律）：三、质点的角动量 一 般在转动问题中考虑顺时针转为正逆时针转为负q为 r 和 v 的夹角圆周运动 L=m v r四、角动量守恒 合外力矩为零，角动量不变合外力为零，动量不变a为 r和 F 的夹角null作业：3.9、3.11