(文科)高中数学选修1-1、1-2、4-4重要知识点(无需财富值)

第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论. 3、原命题：“若 ，则 ” 逆命题： “若 ，则 ” 否命题：“若 ，则 ” 逆否命题：“若 ，则 ” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件． 若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式 ；⑵或（or）：命题形式 ； ⑶非（not）：命题形式 . 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示； 全称命题p： ； 全称命题p的否定 p： 。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示； 特称命题p： ； 特称命题p的否定 p： ； 第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆． 即： 。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上 图形 方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于 轴、 轴、原点对称 离心率 3、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹称为双曲线．即： 。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上 图形 标准方程 范围 或 ， 或 ， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称 离心率 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 6、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线． 7、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 范围 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 ． 9、焦半径公式： 若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ； 若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ； 第三部分 导数及其应用 1、函数 从 到 的平均变化率： 2、导数定义： 在点 处的导数记作 ；． 3、函数 在点 处的导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ① EMBED Equation.3 ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ；⑧ 5、导数运算法则： ； ； EMBED Equation.DSMT4 ． 6、在某个区间 内，若 ，则函数 在这个区间内单调递增； 若 ，则函数 在这个区间内单调递减． 7、求函数 的极值的方法是：解方程 ．当 时： 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值； 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值． 8、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是： 求函数 在 内的极值； 将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。 第四部分 复数 1．概念： (1) z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0； (2) z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)； (3) z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0； (4) a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i； (2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1÷z2 = (z2≠0) ; 3．几个重要的结论： (1) ；⑷ (2) 性质：T=4； ； (3) 。 4．运算律：（1） 5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ； 第五部分 统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程： （最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点 。 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）： 注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关； ⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。 注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ② 越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第六部分 推理与证明 一．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 选修4-4数学知识点 一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 1．坐标系：　 ① 理解坐标系的作用.　 ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳： 1．伸缩变换：设点 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点 对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 ，叫做极点；自极点 引一条射线 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3．点 的极坐标：设 是平面内一点，极点 与点 的距离 叫做点 的极径，记为 ；以极轴 为始边，射线 为终边的 叫做点 的极角，记为 。有序数对 叫做点 的极坐标，记为 . 极坐标 与 表示同一个点。极点 的坐标为 . 4.若 ,则 ,规定点 与点 关于极点对称，即 与 表示同一点。 如果规定 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时，极坐标 表示的点也是唯一确定的。 5．极坐标与直角坐标的互化： 6。圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 EMBED Equation.3 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 EMBED Equation.3 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ； 7.在极坐标系中， 表示以极点为起点的一条射线； 表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点 ，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 . 8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数 并且对于 的每一个允许值，由这个方程所确定的点 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 的变数 叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 9．圆 的参数方程可表示为 . 椭圆 的参数方程可表示为 . 抛物线 的参数方程可表示为 . 　 经过点 ，倾斜角为 的直线 的参数方程可表示为 （ 为参数）. 10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 的取值范围保持一致. � EMBED Equation.3 ��� 复习寄语： 纸上得来终觉浅 绝知此事要躬行 PAGE _1259516817.unknown _1259517534.unknown _1260550023.unknown _1261121132.unknown _1261336810.unknown _1261337636.unknown _1330414874.unknown _1330415064.unknown _1330415347.unknown _1330415409.unknown _1330415515.unknown _1338448428.unknown _1338448444.unknown _1330415682.unknown _1330415726.unknown _1330416416.unknown _1330415740.unknown _1330415693.unknown _1330415534.unknown _1330415654.unknown _1330415671.unknown _1330415551.unknown _1330415523.unknown _1330415432.unknown _1330415483.unknown _1330415496.unknown _1330415509.unknown _1330415440.unknown _1330415420.unknown _1330415382.unknown _1330415390.unknown _1330415398.unknown _1330415363.unknown _1330415177.unknown _1330415225.unknown _1330415333.unknown _1330415238.unknown _1330415184.unknown _1330415098.unknown _1330415152.unknown _1330415079.unknown _1330415095.unknown _1330414924.unknown _1330414961.unknown _1330415022.unknown _1330414959.unknown _1330414880.unknown _1330414908.unknown _1330414765.unknown _1330414804.unknown _1330414828.unknown _1330414862.unknown _1330414781.unknown _1330414799.unknown _1330098972.unknown _1330414742.unknown _1307814651.unknown _1307815049.unknown _1261337138.unknown _1261337498.unknown _1261337571.unknown _1261337620.unknown _1261337550.unknown _1261337441.unknown _1261337469.unknown _1261337301.unknown _1261337001.unknown _1261337048.unknown _1261337074.unknown _1261337024.unknown _1261336866.unknown _1261336893.unknown _1261336837.unknown _1261335753.unknown _1261336695.unknown _1261336756.unknown _1261336781.unknown _1261336719.unknown _1261335817.unknown _1261336643.unknown _1261335797.unknown _1261121960.unknown _1261335692.unknown _1261335715.unknown _1261121977.unknown _1261121881.unknown _1261121901.unknown _1261121800.unknown _1260604488.unknown _1260604821.unknown _1261119826.unknown _1261119828.unknown _1261119829.unknown _1261119827.unknown _1261119816.unknown _1261119817.unknown _1261119811.unknown _1261119815.unknown _1260604523.unknown _1260604765.unknown _1260604801.unknown _1260604574.unknown _1260604722.unknown _1260604501.unknown _1260550885.unknown _1260550931.unknown _1260550962.unknown _1260550910.unknown _1260550071.unknown _1260550197.unknown _1260550219.unknown _1260550097.unknown _1260550041.unknown _1260548761.unknown _1260549563.unknown _1260549867.unknown _1260549909.unknown _1260549930.unknown _1260549889.unknown _1260549829.unknown _1260549847.unknown _1260549581.unknown _1260549491.unknown _1260549528.unknown _1260549547.unknown _1260549515.unknown _1260549452.unknown _1260549469.unknown _1260548851.unknown _1259818597.unknown _1259818751.unknown _1259818867.unknown _1260548733.unknown _1259818841.unknown _1259818637.unknown _1259818735.unknown _1259818632.unknown _1259818507.unknown _1259818568.unknown _1259818580.unknown _1259818525.unknown _1259818487.unknown _1259517034.unknown _1259517412.unknown _1259517480.unknown _1259517495.unknown _1259517284.unknown _1259517339.unknown _1259517358.unknown _1259517381.unknown _1259517312.unknown _1259517172.unknown _1259517235.unknown _1259517126.unknown _1259517150.unknown _1259517101.unknown _1259516944.unknown _1259516988.unknown _1259517012.unknown _1259516966.unknown _1259516898.unknown _1259516923.unknown _1259516879.unknown _1231179332.unknown _1259328036.unknown _1259329578.unknown _1259516736.unknown _1259516798.unknown _1259331537.unknown _1259516290.unknown _1259516325.unknown _1259331575.unknown _1259331461.unknown _1259329938.unknown _1259328618.unknown _1259329024.unknown _1259329165.unknown _1259328873.unknown _1259328197.unknown _1259328214.unknown _1259328550.unknown _1259328172.unknown _1259309136.unknown _1259327956.unknown _1259327999.unknown _1259328023.unknown _1259327982.unknown _1259309543.unknown _1259309559.unknown _1259309463.unknown _1259309499.unknown _1259309512.unknown _1259309455.unknown _1234701843.unknown _1259308613.unknown _1259309011.unknown _1259309121.unknown _1259308997.unknown _1259308540.unknown _1259308579.unknown _1259308510.unknown _1231861837.unknown _1231925664.unknown _1231927276.unknown _1231927352.unknown _1231927503.unknown _1231927965.unknown _1231935564.unknown _1231927823.unknown _1231927486.unknown _1231927299.unknown _1231925780.unknown _1231926666.unknown _1231925217.unknown _1231925293.unknown _1231925154.unknown _1231864566.unknown _1231179576.unknown _1231861556.unknown _1231179479.unknown _1231094462.unknown _1231142222.unknown _1231179257.unknown _1231179322.unknown _1231148728.unknown _1231149565.unknown _1231149773.unknown _1231150004.unknown _1231150297.unknown _1231149659.unknown _1231149220.unknown _1231149419.unknown _1231148791.unknown _1231148047.unknown _1231148057.unknown _1231147888.unknown _1231147918.unknown _1231094976.unknown _1231139669.unknown _1231139851.unknown _1231095042.unknown 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